1、河北省衡水中学河北省衡水中学 2021 届高三上期中考试数学（文科）试卷届高三上期中考试数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分，时间 120 分钟。 I 卷 一、选择题(本题共 12 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分。) 1.设集合 Ax|x210，By|y2x，xA，则 AB A.(0，1) B.(1，2) C.(1，) D.( 1 2 ，1) 2.已知复数 z 满足：(zi)(12i)i3(其中 i 为虚数单位)，复数 z 的虚部等于 A. 1 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 3 5 3.命题 p：
2、若 为第一象限角，则 sin；命题 q：函数 f(x)2xx2有两个零点，则 A.pq 为真命题 B.pq 为真命题 C.pq 为真命题 D.Pq 为真命题 4.正项等比数列an中的 a1，a4031是函数 f(x) 1 3 x34x26x3 的极值点，则 2016 6 log a A.1 B.2 C.1 D.2 5.已知 O 是正方形 ABCD 的中心，若DOABAC，其中 ，R，则 A.2 B. 1 2 C.2 D.2 6.在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 b2c2a2bc。若 sinB sinCsin2A，则ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C
3、.等边三角形 D.等腰直角三角形 7.如图直角坐标系中，角 (0 2 )、角 ( 2 0)的图象向左平移 (01 对任意 x( 12 ， 3 )恒成立，则 的取值范围是 A. 12 ， 2 B. 6 ， 3 C. 12 ， 3 D. 6 ， 2 11.已知函数 f(x)x2ax，g(x)lnxex。在其共同的定义域内，g(x)的图像不可能在 f(x)的上方，则求 a 的取值范围 A.0a0 C.ae1 D.a0 12.已知函数 g(x)满足 g(x)g(1)ex 1g(0)x1 2 x2，且存在实数 x0与使得不等式 2m1g(x0)成立， 则 m 的取值范围为 A.(，2 B.(，3 C.0
4、，) D.1，) II 卷 二、填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。) 13.平面向量a与b的夹角为 60 ，a(2，0)，|b|1，则|a2b|等于 。 14.在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边且 B 为锐角，若 sin5 sin2 Ac Bb ， 7 sin 4 B ，SABC 5 7 4 ，则 b 的值为 。 15.已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a11，a22，Sn1an2an1(nN*)，则 Sn 。 16.已知函数 f(x)2lnx( 1 e xe2)，g(x)mx1，若 f(x)与 g(x)的图象上存在关于直线 y1 对称的
5、点，则 实数 m 的取值范围是 。 三、解答题(本大题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a11，S981。 (I)求an的通项公式； (II)求 122017 111 122017SSS 的值。 18.(本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2c2acosBb。 (1)求角 A 的大小； (2)若ABC 的面积为 3 4 ，且 c2abcosCa24，求 a。 19.(本小题满分 12 分)已知数列an中，a11，an1 n n a a
6、3 (nN*)。 (I)求an的通项公式 an； (II)数列bn满足的 bn(3n1) 2n n an，数列bn的前 n 项和为 Tn，若不等式(1)nTn 1 2n n 对一切 n N*恒成立，求 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分)已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 2 BA AC 3 S 0，其中 S 是ABC 的面积，C 4 。 (1)求 cosB 的值； (2)若 S24，求 a 的值。 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)mlnx(42m)x 1 x (mR)。 (1)当 m4 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)设 t，s1，3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3 对任意的 m(4，6)恒成立，求实数 a 的取值范 围。 22.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)kexx2(其中 kR，e 是自然对数的底数)。 (1)若 k2，当 x(0，)时，试比较 f(x)与 2 的大小； (2)若函数 f(x)有两个极值点 x1，x2(x1x2)，求 k 的取值范围，并证明：0f(x1)1。