1、 1 河北省衡水中学河北省衡水中学 2021 届高三上期中考试数学（理科）试卷届高三上期中考试数学（理科）试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。共 150 分，时间 120 分钟。 I 卷 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题 5 分，共 60 分。 1、集合 Mx|2x2x10，UR，若 M U N，则 a 的取值范围 是 A.a1 B.a1 C.a1 D.a1 2、若直线 ykx 与双曲线 22 94 xy 1 相交，则 k 的取值范围是 A.(0， 2 3 ) B.( 2 3 ，0) C.( 2 3 ， 2 3 ) D.(， 2
2、 3 )( 2 3 ，) 3、在ABC 中，AB3，AC2， 1 BDBC 2 ，则AD BD A. 5 2 B. 5 2 C. 5 4 D. 5 4 4、已知数列an的前 n 项和 Snn2n，正项等比数列bn中，b2a3，bn3bn14bn2(n2， nN)，则 log2bn A.n1 B.2n1 C.n2 D.n 5、已知直线 axy10 与圆 C：(x1)2(ya)21 相交于 A，B，且ABC 为等腰直角 三角形，则实数 a 的值为 A. 1 7 或1 B.1 C.1 D.1 或1 6、 在ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边， 若 a2b22014c2，
3、则 2 t a n At a n B t a n Ct a n A t a n B 的值为 2 A.2013 B.1 C.0 D.2014 7、 已知点 M(a， b)(ab0)是圆 C： x2y2r2内一点， 直线 l 是以 M 为中点的弦所在的直线， 直线 m 的方程为 bxayr2，那么 A.lm 且 m 与圆 C 相切 B.l/m 且/W 与圆 C 相切 C.lm 且 m 与圆 C 相离 D.l/m 且 w 与圆 C 相离 8、若圆 x2y2ax2y10 和圆 x2y21 关于直线 yx1 对称，过点 C(a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心 P 的轨迹方程是 A.y24x4y80
4、 B.y22x2y20 C.y24x4y80 D.y22xy10 9、平行四边形 ABCD 中，AB2，AD1，AB AD1，点 M 在边 CD 上，则MA MB 的最大值为 A.21 B.31 C.0 D.2 10、已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 A 关于原点的对称点为点 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF，且 6 ， 4 ，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 A. 2 2 ，1 B. 2 2 ，31 C. 2 2 ， 3 2 D. 3 3 ， 6 3 11、已知点 A 是抛物线 x24y 的对称轴与准线的交点，点 B 为抛物线的焦点，P 在抛物线 上且满足
5、|PA|m|PB|，当 m 取最大值时，点 P 恰好在以 A，B 为焦点的双曲线上，则双曲线 的离心率为 A. 51 2 B. 21 2 C.21 D.51 12、已知在 R 上的函数 f(x)满足如下条件：函数 f(x)的图象关于 y 轴对称；对于任意 x R，f(2x)f(2x)0；当 x0，2时，f(x)x；函数 f(n)(x)f(2n 1x)，nN*， 若过点(1，0)的直线 l 与函数 f(4)(x)的图象在 x0，2上恰有 8 个交点，在直线 l 斜率 k 的 取值范围是 3 A.(0， 8 11 ) B.(0， 11 8 ) C.(0， 8 19 ) D.(0，19 8 ) II
6、 卷 二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 sin(2A 6 ) 1 2 ，b1，ABC 的面积为 3 2 ，则 sinsin bc BC 的值为 。 14、已知平面上有四点 O，A，B，C，向量OA OB OC， ，满足：OA OB OC0+ OA OBOB OCOC OA1，则ABC 的周长是 。 15、已知 F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且F1PF2 3 ，则 椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 。 16、已知数列an的前 n 项和 Sn2an2n 1，若不等
7、式 2n2n3(5)an n对nN 恒成 立，则整数 的最大值为 。 三、解答题：本大题共 6 题，共 70 分。17 题 10 分，其余大题各 12 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 17、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知向量 3A3A m(cos,sin) 22 ， AA n(cos sin) 22 ，且满足mn3。 (1)求角 A 的大小； (2)若 bc3a，试判断ABC 的形状。 18、已知圆 C 经过原点 O(0，0)且与直线 y2x8 相切于点 P(4，0)。 (I)求圆 C 的方程； 4 (II)在圆 C 上是否存在两点 M，N 关于直线
8、 ykx1 对称，且以线段 MN 为直径的圆经过原 点？若存在，写出直线 MN 的方程；若不存在，请说明理由。 19、各项均为正数的数列an中，a11，Sn是数列an的前 n 项和，对任意 nN*，有 2Sn 2pan2panp(pR)； (1)求常数 p 的值； (2)求数列an的通项公式； (3)记 bn n n 4S 2 n3 ，求数列的bn的前 n 项和 Tn。 20、已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 e 3 2 ，原点到过点 A(a，0)，B(0， b)的直线的距离是 4 5 5 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)如果直线 ykx1(k0)交椭圆
9、C 于不同的两点 E，F，且 E，F 都在以 B 为圆心的圆上， 求 k 的值。 21、已知定点 F(0，1)，定直线 m：y1，动圆 M 过点 F，且与直线 m 相切。 (I)求动圆 M 的圆心轨迹 C 的方程； (II)过点 F 的直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，分别过点 A，B 作曲线 C 的切线 l1，l2，两条 切线相交于点 P，求PAB 外接圆面积的最小值。 22、设函数 f(x)lnx 1 2 ax2bx。 (I)当 ab 1 2 时，求函数 f(x)的最大值； (II)令 F(x)f(x) 1 2 ax2bx a x ，(0x3)其图象上任意一点 P(x0，y0)处切线的斜率 k 1 2 恒成立，求实数 a 的取值范围； (III)当 a0，b1，方程 2mf(x)x2有唯一实数解，求正数 m 的值。 5 6 7 8 9 10