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河南省南阳市2020年秋期2021届高三上期中质量评估数学文科试卷(含答案)

1、书书书 ? ? ? ? ?( ?) ?: ?( ?) ?( ?) ? ?, ? ?, ?、 ? ? ?, ? ?( ?) ? ?, ?, ? ?( ?) ?, ? ?, ?、 ? ?( ? ?) ?、 ?( ? ?, ?, ? ?, ? ?) 、 ?犃狔狔狓,狓犚 ,犅狔狔 狓, 狓犚 , ?犃犅? , ,(,) (,) , (,) 、 ? 犪 犻 犫 犻, ?犪,犫犚, ?犪犫 犻? ? ? 、 ?犳(狓) ?, , ?犳(狓) ? , , 、 ?犪(犿,) ,犫(,犿) , ?犿 ? 犪犫? ? ? ? ? ?: ?犪狀 ?,犛狀?狀?犪 , ?犛 犛 , ? 犛 、 ?狔犳(狓) ?,

2、? 獉獉? (,) ?狔犳( 狓) ?(,) ?狔犳(狓) ? ?狔犳(狓 ) ? 狓?狔犳(狓 ) ? 狓? )页 共(页 第 )文(学数三高 ? 犃 犅 犆?, ?犃、犅、犆?犪、犫、犮 ? 犫犪 犃,犪 犫 犮 犪 犫, ? 犪犮犫 犪犫犮 犮犫犪 犅 犃 犃 犅 、 ?:犪 , 犫 , 犮( ) , ? 犪,犫,犮? 犫犮犪 犫犪犮犮犫犪犮犪犫 、 ?:犃 犅?:狓 狔 ?, ? 犃 犅槡 , ? 犘(槡 ,槡) , ? 犘 犃 犘 犅? ? 、 ?犳(狓)(犪)狓 ( 犫)狓( ?犫犪) ?, ?, ?犪 犫? 、 ?犳(狓) 狓() ? , ? , ?, ? ? (,) , )(,

3、 ,) 、 ?犳(狓) 狓犪 狓 狓?, ?犪? (,) (,)(,)(, 犲) ?( ? ?) ?、 ?( ?, ?, ? ?) 、 ?, ,( ,槡) ,() , ? ? 、 ?: ?犪狀 ?狀?犛狀犪 狀 , ? 犪 、 ?犵(狓) (狓 ) ? , 犪 ? 犪, ?, ?犪? ? 、 ?犳(狓 ) ? 狓 犚? 犳(狓)犳(狓)犿 狓 , ? 犳(狓) 狓?, ? ?犿? )页 共(页 第 )文(学数三高 不存在 ?、 ?( ?, ? ? ?、 ?) 、 ( ? ?) ? 犪狀 ?犪,犪狀犪狀 狀 ( ) ?犪狀 狀 ?, ?; ( ) ?犪狀 ?狀?犛狀 、 ( ? ?) ?, ?犃

4、 犅 犆 犇?,犇犃 犅 , 犃犇犃 犅,犅 犇槡 ,犃 犅犅 犆 ( ) ? 犃 犅 犇?; ( ) ? 犅 犆 犇 , ? 犆 犇 ? 、 ( ? ?) ? 犪狀 ?, ? 犫狀 ?, ? ? 犪狀犫狀 ?狀?犛狀狀 狀( 狀犖 ) ( ) ?犪狀 , 犫狀 ?; ( ) ? 犮犪犫 , ? 狀 ?, 犮狀犮狀犪狀犫狀, ?犮狀 ?犮狀 )页 共(页 第 )文(学数三高 、 ( ? ?) ?犳(狓)狓 犪 狓犫, ?犳(狓)?, ( ) ?犳(狓) ?; ( ) ?犳(狓)狓 狓? 、 ( ? ?) ?犃 犅 犆?, ?犃、犅、犆?犪、犫、犮 犃、 犅、 犆? ( ) ? 犮犪 , ? 犅

5、?; ( ) ? 犅?, ?:犃、犅、犆? 、 ( ? ?) ?犳(狓)狓 犪 狓犪 狓(犪犚) ( ) ? 犳(狓) ?, ?, ?犪?; ( ) ?狓,犲 , ?犳(狓)(犪)狓?, ?犪? )页 共(页 第 )文(学数三高 高三数学(文)参考答案 第页 共 4 页1 2020 年秋期高中三年级期中质量评估 数学(文)参考答案 一、选择题一、选择题CBBADCCACCBA 二、填空题:二、填空题:13、1014、4815、) 24 7 , 6 16、(, e 三、解答题:三、解答题: 17、解:(1)由22 1 n nn aa可得:2)2()2( 1 1 n n n n aa,3 分 又1

6、 1 a,所以32 1 a, 故数列2 n n a 是首项为3,公差为 2 等差数列.5 分 (2)由(1)可知: n n na2127 分 所以)2.842() 12.53( n n nS222 12 n nn10 分 18、解:(1)因为 ADAB23, 所以可设 AD2k,AB3k, k0.又 BD 7,DAB 3 , 所以由余弦定理,得( 7) 2(3k)2(2k)223k2kcos 3 ,解得 k1, 所以 AD2,AB3,4 分 sinABDADsinDAB BD 2 3 2 7 21 7 . 6 分 (2)因为 ABBC,所以 cosDBCsinABD 21 7 ,所以 sinD

7、BC2 7 7 , 因为 BD sinBCD CD sinDBC, 所以 CD 72 7 7 3 2 4 3 3 .12 分 19、解:(1)设数列的公差为,则, ,则. 高三数学(文)参考答案 第页 共 4 页2 求得,.2 分 而,即. 解得. .4 分 数列的通项公式为 数列的通项公式为6 分 (2) 方法一:当2n时, nnnn bacc 1 ,故 22111232211 .).()()()(bababacccccccc nnnnnnnnnn 可得, nnn bababac. 2211 8 分 n n nc2) 1(.242322 321 1432 2) 1(.2423222 n n

8、nc 两式相减得: 1432 2) 1()2.222(4 nn n nc 故 1 2 n n nc12 分 方法二:当2n时, nnnn bacc 1 ,故 22111232211 .).()()()(bababacccccccc nnnnnnnnnn 可得, nnn bababac. 2211 10 分 故 1 2 n nn nSc12 分 20、解:(1)不等式0)(xf的解集为3 , 1, 0 2 baxx的二根分别为1和3.2 分 3) 1( 3) 1( b a .即3, 2ba 故函数 f(x)的解析式为32)( 2 xxxf.4 分 (2)由(1),设 g(x)x 22x3 x 4

9、ln xx3 x4ln x2, 6 分 高三数学(文)参考答案 第页 共 4 页3 g(x)的定义域为(0,),g(x)13 x2 4 x (x1)(x3) x2 , 令 g(x)0,得 x11,x23. 当 x 变化时,g(x),g(x)的取值变化情况如下表: x(0,1)1(1,3)3(3,) g(x)00 g(x)极大值极小值 当 0x3 时,g(x)g(1)43 时,g(e5)e53 e52022 512290. 10 分 又因为 g(x)在(3,)上单调递增, 因而 g(x)在(3,)上只有 1 个零点, 故 g(x)仅有 1 个零点.即方程xxxfln4)(有且只有一个根.12 分

10、 21、解:(1)因为CBAsinsinsin、成等比数列,所以CABsinsinsin 2 , 则acb 2 ,2 分 又因为ac2,故ab2.4 分 4 3 4 24 2 cos 2 222222 a aaa ac bca B.6 分 (2)因为 2 1 2 2 22 cos 22222 ac acac ac acca ac bca B, 又函数xycos在), 0(上是单调减少的,故 3 max B,9 分 又因为CBA,所以BCA2 3 2 , 即CBA、成等差数列.12 分 22、解:(1) x aaxx x a axxf 22 22)( 2 ,1 分 若 f(x)在区间1,2上是单

11、调增加,则0)( xf,即 12 2 2 x x a在2 , 1 上恒成立, 设21 ) 12(2 1 2 12 12 2 )( 2 x x x x xh,易得2) 1 ()( min hxh, 故2a.3 分 高三数学(文)参考答案 第页 共 4 页4 若 f(x)在区间1,2上是单调减少,则0)( xf,即022 2 aaxx在2 , 1 上恒成立, 故只须 01212 02222 2 2 aa aa ,解之得 3 8 a,5 分 综上,2a或 3 8 a.6 分 (2)由题意知,不等式 f(x0)+(a-2)x00 在区间1,e上有解, 即 x22xa(ln xx)0 在区间1,e上有解. 因为当 x1,e时,ln x1x(不同时取等号),xln x0, 所以 ax 22x xln x在区间1,e上有解. 8 分 令 h(x)x 22x xln x,则 h(x) (x1)(x22ln x) (xln x)2 . 因为 x1,e,所以 x222ln x, 所以 h(x)0,h(x)在1,e上单调递增, 所以 x1,e时,h(x)maxh(e)e(e2) e1 , 所以 ae(e2) e1 , 所以实数 a 的取值范围是 1 )2( ,( e ee .12 分