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河南省2020~2021学年高一上学期金太阳期中联考数学试卷(含答案)

1、 1 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科(数学科(学生版学生版) 考生注意考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每一小题小题,每一小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx,|22Nx x,则

2、MN ( ) A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 2.函数 lg 1 x f x x 的定义域为( ) A.1 , B.1 , C.01 , D.01 , 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为( ) A.01 , B.12, C.23, D.34, 4.若函数 1f xx ,且 8f a ,则a ( ) A.9 B.11 C.10 D.8 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是( ) A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 6.已知函数 yf x是R上的偶函数,当0 x 时, 2 f xxax,且12f ,则a ( )

3、 A.1 B.0 C.1 D.2 7.已知 1 4 ea ,ln0.9b , 1 e 1 logc ,则( ) A.abc B.cba C.acb D.bac 8.已知全集为R, 集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C , 下列韦恩图中的阴影部分能表示集合C 的是( ) 2 9.已知函数( ) x m f xan (0a ,且1a ,m,n为常数)的图像恒过点3,2,则函数( ) m g xxn的零 点为( ) A. 1,0 B. 1 C. 1,0 D.1 10若函数) 1( xf的定义域为 1, 1,则函数) 15( x f的定义域为( ) A3, 0 5 B3, 1 5

4、 C3log, 0 5 D 13log5, 11若函数34)( 2 xxxf在区间,mn上的值域为2, 7,则nm 的取值范围是( ) A5, 1 B7, 2 C6, 3 D7, 4 12.已知函数 2 23, ( ) ln(1), xxx f x xx 恰有两个零点,则的取值范围( ) A.1,23, B .1,23, C. 1,22, D .1, 第第 II 卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.设集合 2 2Aaa, Baab,若1AB ,则b . 14.已

5、知幂函数 f x的图象经过点2 8,则方程 0.5xf x 的解的个数为 . 15.已知偶函数( )f x在0,上单调递增,(4)3f,则满足(1)3f x的x的取值范围是 . 16. 已知函数的定义域为R, (1)3f ,对于任意两个不等的实数a,b都有 ( )( ) 1 f af b ab ,则不等式 (21)21 xx f的解集为 . 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(1)计算 1 ln3 4 e81lg200lg2; (2)若 2332 log (log)lo

6、g (log)2xy,求yx的值. 3 18.已知 f x是定义在R上的奇函数,且当0 x 时, 2f xx (1)求2ff 的值; (2)求 f x在R上的解析式 19.已知集合40Ax x,集合3210Bxxxx,集合23Cx mxm. (1)求RAB; (2)若ACA,求m的取值范围. 20.已知函数 2 2 ( )log43f xaxx. (1)若 f x的定义域为R,求a的取值范围; (2)若 f x的值域为R,求a的取值范围. 4 21.已知函数 2 ( )2 m f xx x . (1)当1m 时,判断函数( )f x在(0,)上的单调性,并用定义法加以证明. (2)已知二次函数

7、( )g x满足(2 )4 ( )46gxg xx,(1)3g .若不等式( )( )g xf x恒成立,求m的取值范 围. 22.已知 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数. (1)求( )f x的解析式; (2)已知01a,若对于任意1,x,存在2,1m ,使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa 成立, 求a的取值范围. 第 页,共 8 页 5 河南省河南省 20202021 学年度高一上学期期中联考学年度高一上学期期中联考 数学科(解析版)数学科(解析版) 考生注意考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150

8、 分.考试时间为 120 分钟. 2.请将各题答案写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容:必修一全部内容. 第第 I 卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每一小题小题,每一小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1.已知集合 |02Mxx,|22Nx x,则MN ( ) A.|0 x x B.|02xx C.|0 x x D.|02xx 答案 A. 解析 |22|0Nx xx x,结合数轴和并集的概念可知|0MNx x,故选 A. 2.函数 lg 1 x f x x 的

9、定义域为( ) A.1 , B.1 , C.01 , D.01 , 答案 C. 解析 函数 lg 1 x f x x 的定义域满足不等式 0 10 x x ,解之得01x,故选 C. 3.函数 ln25f xxx的零点所在的区间为( ) A.01 , B.12, C.23, D.34, 答案 C. 解析 第 页,共 8 页 6 由 lng xx与 25h xx在0 ,上单调递增可知, f x在0 ,上是单调递增,因此 f x在 0 ,上存在零点则必定唯一.又 2ln2 10f , 3ln3 10f ,故有 230ff,由零点存在 性定理可知函数 f x在23,上存在零点,故选 C. 4.若函数

10、 1f xx ,且 8f a ,则a ( ) A.9 B.11 C.10 D.8 答案 A. 解析 法法 1(换元法)(换元法):令1tx,则1xt ,所以 1f tt ,即 1f xx.由 18f aa ,得9a , 故选 A. 法法 2(等价法)(等价法):由 8f a ,结合函数1f xx,令等式右边8x ,代入19x ,因为f作用下的原 象等价,故有19ax ,故选 A. 5.下列函数中与函数yx的值域相同的是( ) A. 3 logyx B.2xy C. 1 y x D. 2 44yxx 答案 D. 解析 函数yx的值域为0 ,;结合 3 logyx的图象可知其值域为R;结合2xy

11、的图象可知其值域为 0 ,; 结合 1 y x 的图象可知其值域为00,; 因为 2 44yxx 2 20 x, 与函数yx 的值域相同,故选 D. 6.已知函数 yf x是R上的偶函数,当0 x 时, 2 f xxax,且12f ,则a ( ) A.1 B.0 C.1 D.2 答案 A. 解析 法法 1 因为函数 yf x是R上的偶函数,所以 2 1112ffa,所以1a ,故选 A. 法法 2 当0 x 时,则0 x ,所以 2 2 fxxaxxax ,又函数 yf x是R上的偶函数,所以 fxf x,故当 0 x 时, 2 f xxax.由 2 11112faa ,得1a ,故选 A.

12、7.已知 1 4 ea ,ln0.9b , 1 e 1 logc ,则( ) 第 页,共 8 页 7 A.abc B.cba C.acb D.bac 答案 D. 解析 1 0 4 0ee1a ,ln0.9ln10b , 11 ee 11 loglog1 e c ,bac,故 D. 8.已知全集为R,集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C ,下列韦恩图中的阴影部分能表示集合 C的是( ) 答案 B. 解析 由集合1 2 3 4 5A ,1B , 3, 5, 7,7C 知 R CAB ,故选 B. 9.已知函数( ) x m f xan (0a ,且1a ,m,n为常数)的图像

13、恒过点3,2,则函数( ) m g xxn的 零点为( ) A. 1,0 B. 1 C. 1,0 D.1 答案 B. 解析 函数( ) x m f xan (0a ,且1a ,m,n为常数)的图像恒过点3,2, 303 121 mm nn , 3 ( )1g xx, 令 3 101xx ,从而( )g x的零点为1. 故选 B. 10若函数) 1( xf的定义域为 1, 1,则函数) 15( x f的定义域为( ) A3, 0 5 B3, 1 5 C3log, 0 5 D 13log5, 答案 C. 解析 当函数)(xf的定义域为2, 0时,函数) 15( x f有意义,所以2150 x 得,

14、3log0 5 x,故选 C. 第 页,共 8 页 8 x y O g x = 0.5()x f x = x3 123123 1 1 2 3 4 5 6 11若函数34)( 2 xxxf在区间,mn上的值域为2, 7,则nm 的取值范围是( ) A5, 1 B7, 2 C6, 3 D7, 4 答案 C . 解析 因为34)( 2 xxxf,所以7)2(f,2)5() 1(ff,因为)(xf在区间,mn上的值域为2, 7,所 以当2, 1mn或5, 2mn时,nm 取得最小值 3,当5, 1mn时,nm 取得最大值 6.故nm 的 取值范围是6, 3,故选 C. 12.已知函数 2 23, (

15、) ln(1), xxx f x xx 恰有两个零点,则的取值范围( ) A.1,23, B .1,23, C. 1,22, D .1, 答案 B. 解析 令 2 230 xx得 1x 或3x ,令ln(1)0 x得2x ,又ln(1)yx的定义域 为(1, ),则1 ,结合图像可得12或3. 第第 II 卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.设集合 2 2Aaa, Baab,若1AB ,则b . 答案 0. 解析 因为 2 20a ,0a ,所以1a ,1ab

16、,所以0b ,故填0. 14.已知幂函数 f x的图象经过点2 8,则方程 0.5xf x 的解的个数为 . 答案 1. 解析 设幂函数 f xx,因为 f x的图象经过点2 8,所以28 ,解得3,所以 3 f xx.方程 0.5xf x 的解的个数转化为 yf x与 1 2 x y 的图象的交点 个数,作函数 yf x与 1 2 x y 的图象如图所示,由图象可知函数 yfx与 第 页,共 8 页 9 1 2 x y 的图象只有1个交点,故填1. 15.已知偶函数( )f x在0,上单调递增,(4)3f,则满足(1)3f x的x的取值范围是 . 答案 5, 3. 解析 ( )f x为偶函数

17、且在0,上单调递增, ( )f x在,0上单调递减. 结合偶函数的对称性可知,若 (1)3f x ,则414x ,得53x , 从而满足 (1)3f x 的x的取值范围是 5,3. 16. 已知函数的定义域为R, (1)3f ,对于任意两个不等的实数a,b都有 ( )( ) 1 f af b ab ,则不等式 (21)21 xx f的解集为 . 答案 ,1. 解析 不妨设ab,则 ( )( ) 1 f af b ab ( )( )f aaf bb , 构造函数( ) ( )h xf xx ,则( ) h x在R上的增函数,因为(1)3f , 所以(21)21 xx f(21)(21)(1) 1

18、 xx ff, 即(21)(1) x hh,2 1 1 x 得1x ,从而解集为 ,1 . 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(1)计算 1 ln3 4 e81lg200lg2; (2)若 2332 log (log)log (log)2xy,求yx的值. 答案:(1)8.(2)431. 解析: (1)原式33lg100628 . (2)由题可知 3 log4x , 2 log9y , 所以 4 381x , 9 2512y , 所以431yx. 18.已知 f x是定

19、义在R上的奇函数,且当0 x 时, 2f xx 第 页,共 8 页 10 (1)求2ff 的值; (2)求 f x在R上的解析式 答案(1)0(2) 2 ,0 0,0 2 ,0 xx f xx xx 解析 (1) 220ff, 200fff (2)当0 x 时, 00f;当0 x 时,0 x , 2+2f xfxxx , 综上, 2 ,0 0,0 2 ,0 xx f xx xx 19.已知集合40Ax x,集合3210Bxxxx,集合23Cx mxm. (1)求RAB; (2)若ACA,求m的取值范围. 答案(1)14 RA B ,;(2) 34,. 解析 (1)因为 4,A , 1,5B ,

20、则 ,4 RA ,1,4 RA B . (2)因为ACA,所以CA, 若 C,则 23mm,即3m; 若 C,则 3 4 m m ,即4m. 综上,m的取值范围为 ,34,. 20.已知函数 2 2 ( )log43f xaxx. (1)若 f x的定义域为R,求a的取值范围; (2)若 f x的值域为R,求a的取值范围. 【答案】(1) 4 + 3 a ,;(2) 4 0 3 a ,. 第 页,共 8 页 11 【解析】 (1)函数 f x的定义域为R, 2 430axx在R上恒成立 分类讨论:当0a 时,430 x 不恒成立; 当0a 时, 04 16203 a a a 综上, 4 , 3

21、 a . (2)函数 f x的值域为R, 2 43axx能取到大于 0 的一切实数; 分类讨论:当0a 时,43x ,满足题意; 当0a 时, 04 0 16203 a a a 综上, 4 0 3 a ,. 21.已知函数 2 ( )2 m f xx x . (1)当1m 时,判断函数( )f x在(0,)上的单调性,并用定义法加以证明. (2)已知二次函数( )g x满足(2 )4 ( )46gxg xx,(1)3g .若不等式( )( )g xf x恒成立,求m的取值范 围. 答案(1)( )f x在(0,)上单调递减;(2)1m . 解析 (1)当1m 时, 2 1 ( )2f xx x

22、 在(0,)上单调递减.证明如下: 设任取 1 x , 2 (0,)x ,不妨设 12 0 xx,则有 22 2121 12122121 222222 121212 11 ()()2222 xxxx f xf xxxxxxx xxx xx x 由 12 0 xx,得 21 0 xx, 21 22 12 20 xx x x ,即 12 ()()0f xf x,即 12 ()()f xf x, 故( )f x在(0,)上单调递减. (2)设 2 ( )0g xaxbxc a, 则 2 (2 )42gxaxbxc, 2 4 ( )4644446g xxaxbxc,因此,由已知得 第 页,共 8 页

23、12 442 46 3 bb cc abc ,解得1a ,2b ,2c ,即 2 ( )22g xxx. 因此, 242 2 ( )( )222020 m g xf xxxx xmxxx x , 而 2 422 2111xxx ,则1m , 综上,实数m的取值范围为1m . 22.已知 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数. (1)求( )f x的解析式; (2)已知01a,若对于任意1,x,存在2,1m ,使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa 成立, 求a的取值范围. 答案(1) 1 33 ( ) 31 x x f x ;(2) 1 0, 2 . 解析

24、(1)因为 1 3 ( ) 3 x x b f x t 是定义在R上的奇函数,所以有(0)0f,即1b, 又( 1)(1)ff ,化简得: 1 3 t , 1 1 1 333 ( ) 1 31 3 3 xx x x f x ; (2)令)(xg 2 5 ( )2 2 f xxx 261 =1 312 x x , 6 31 x y 和 2 1 (1) 2 yx 在1,x上,均是单调递减函数, )(xg在1,x上,也是单调递减函数且( )g x的最大值是(1)2g, 又令 1 ( )( 21) m h mam , 对于任意1,x, 存在2,1m , 使得 21 5 ( )2 2 m f xxxa , 等价于 max max ( )g xh m成立,即 max2h m成立, 01a,则 1 ( ) m h ma 在2,1上单调递减, max 1 =2h mh a ,故 1 2 a , 解得 1 0 2 a, 第 页,共 8 页 13 综上所述,实数a的取值范围为 1 0, 2