1、第 1页，共 4页 台州五校联盟台州五校联盟 20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 数学试题数学试题 命题：审题： 考试时间：120 分钟满分：150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的网 1已知集合 2 |1Px x， 2 |0Qx xx，那么PQ=? A 1,1B1C 1,0,1D0,1 2.已知集合 ? = ?1? 1，? = ?4，则“? =?”是“? ? ? = ?4”的? A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.命题“? 0，?
2、0”的否定是? A.? 0，? 0B.? 0，? 0 C.?0 0，? 0D.?0 0，? 0 4.已知 a，b，? ? ?，且 ? ，则下列不等式中一定成立的是? A.? ? ? ? ?B.? ?C.? ? ? 0D. ? ? 0 5函数 1 ( )1f xx x 的定义域是() ARB 1,)C(,0)(0,)D 1,0)(0,) 6.关于 x 的不等式? ? ? 0 的解集为? ? ?，或 ? ? 1，则 ? = ? A.12B.? 1?C.6D.? ? 7.函数 ? =? ? 4的单调递增区间是? A.? ? ? ? ? ?B.? ? ? ?4?C.?4? ? ?D.?1? ? ? ?
3、4? ? ? 8.正数 a，b 满足 ? ? = ?，若不等式 ? ? ? ? ? 1 ? ? 对任意实数 x 恒 成立，则实数 m 的取值范围是? A.? ? ?B.? ? ?C.? ? ?D.? ? ? 9.数学老师给出一个定义在 R 上的函数 ?，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条性质： 甲：在? ? ?0上函数单调递减；乙：在?0? ? ?上函数单调递增； 第 ?页，共 4页 丙：函数 ?的图象关于直线 ? = 1 对称；丁：?0?不是函数的最小值 老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确，那么，你认为说法错误的同学是? A.甲B.乙C.丙D.丁 10若函数 2 2 20
4、19 ( ) axbx f x x 在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是 m，则Mm? A与a无关，但与b有关B与a无关，且与b无关 C与a有关，但与b无关D与a有关，且与b有关 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 ? 分，单空题每题 4 分，共 ? 分 11已知全集1,2,3,4,5U ，1,3A ，1,2,5B ，则AB ， () U C AB 1? 已知 2 ( )(2)f xxbx是定义在R上的偶函数， 则实数b ， 此函数( )f x 的单调增区间为 13.若 ? ? ? 1? = ? ? ? ?，则 ? =_；? =_ 14 已知幂函数( )f x的图象经过点(
5、4,2)， 则函数( )f x ， 若(2)(1)faf a， 则实数a的取值范围是 15.不等式?1 ? 1 的解集为_ 16.函数 ? = ? ? ? 1的最小值为_ 17.设 ? ? = ? ? ? ? ? 0 ? ? 1 ? ? ? 0， 若 ? 0 是 ? ? 的最小值， 则实数 a 的取值范围为_ 三、解答题：本大题共 ? 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 14 分）已知全集 ? = ?，设集合 ? = ? ? ? ? ? 0，? = ? ? ? ? ? ? ? ?1?求?； ?若 ? ? ?，求实数 a 的取值范围 第 ?页，共 4页
6、19. （本小题满分15分） 已知函数?是定义在R上的偶函数， 且当?0 时? =? ? ? 1 ?1?求 ?0?的值； ?求 ?的解析式； ?若 ? ? 1? ? ?，求 a 的取值范围。 20.（本小题满分 15 分）已知函数( )()(23)6f xxax （）若1a ，求( )f x在 3,0上的最大值和最小值； （）若关于x的方程( )140f x 在(0,)上有两个不相等实根，求实数a的 取值范围 第 4页，共 4页 21.（本小题满分 15 分）已知二次函数 ? = ? ? ?、 ? ? 满足：?1? ? = ?1 ? ?对一切 ? ? ?，都有 ? ? ? ?1?求 ?； ?是
7、否存在实数 ? ? ?使得 ?的定义域为?、值域为?，如果存在， 求出 ? 的值；如果不存在，说明理由 22.（本小题满分 15 分）已知函数 ? = ? ?，? ? ? ?记 ?在 ? ? ?1?上的最大值为 M，最小值为 m ?若 ? = ?，求 a 的取值范围? ?证明：? ? ? ? 1 4 ? ?若? ? ? 在?1?上恒成立，求 a 的最大值 第 1页，共 4页 台州五校联盟台州五校联盟 20202020 学年第一学期高一期中考试学年第一学期高一期中考试 参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 网
8、 12345678910 CADCDDCABA 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11. 1AB ，( )1,2,4,5 U C AB 12. 2b ,(0, ) 13.24，?2? 4? 3? ? 1?14. x , 3 1 2 a 15.0, ? ?16.? 17 ? 17.?0,2? 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1?.解：1? ? ? ? ? 3? 1? 0 ? ? 1 ? 3， ? ? ? ? 1 或 ? ? 3； 2?由于 ? ? ?，得 ? ? 1 ? ? 5 ? 3， ?
9、2 ? ? ? 1， 19.解：1?0? 1,2? ? 2? 3； 2?当 ?0 时 ? ? ? ? 1， 令 ? 邀 0,则? ? 0， ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 1 ? ， ? ? ? ? ? 1,? ? 0 ? ? 1,? 邀 0 ； 3?由1?可知 2 3， ? ? 1? 3 2?，且函数为偶函数， ? ? ? 1? 2， 解得? 1 ? 3,故 a 的取值范围为 20 解析: （） 若1a ， 22 549 ( )(1)(23)62532() 48 f xxxxxx， 其中 3,0 x ，则由图象可知 max ( )( 3)0f xf， min 549 ( )() 48 f
10、 xf ； 第 2页，共 4页 （）关于x的方程( )140f x 在(0,)上有两个不相等实根，转化为 2 2(32 )380 xa xa有两个不相等正根， 则 2 (3 2 )8( 38)0 3 2 0 2 38 0 2 aa a a ，得到 58 23 a 21 解：1?因为 1? ? ? 1?2? ? 1? ?2? 2? ? ? ? ? ， 1 ? ? ?1 ? ?2? 1 ? ? ?2? 2? ? ? ? ? ， 由 1? ? 1 ? ?可知，2? 0， 由于对一切 ? ? ?，都有 ? ? ? 即 ? ? ? ?2? ? 1? ? 0， 于是由二次函数的性质可得 ? 0 ? ? 1
11、?2? 4? ? 0 ? 0 釀 ? 由 釀 ?知 ? 1?2? 0，而 ? 1?2? 0，所以 ? 1?2 0 即 1 ， 将 1 代入 2? 0 得 ? ? 1 2， 所以 ? ? 1 2 ?2? ?， 2?因为 ? ? 1 2 ?2? ? ? 1 2 ? ? 1?2? 1 2 ? 1 2 ， 若存在满足条件的实数 ?,? ?则必有 3? ? 1 2，解得 ? ? 1 6 ， 又因为 ?在 ? ?,1?上单调递增，所以 ?在?,?上单调递增 所以 ? 3? ? 3? 解得 ? ? 4 ? 0 或 ? 0 ? ? 4 ， 因为 ? ? 所以 ? ? 4 ? 0 ， 故存在 ? ? 4 ? 0
12、 满足条件. 第 3页，共 4页 22.解：?函数 ? ?2? ?，其对称轴为 ? ? 2，且开口向上， ? 1? 1 ? ?，2? 4 ? 2?， ? ? ?1?,2?， 当 1 ? ? ? 4 ? 2? 时，即 ? ? 3 时，? 1? 1 ? ?， 当 1 ? ? 4 ? 2? 时，即 ? 3 时，? 2? 4 ? 2?， ? ? 2?， ? ? 的取值范围为 ? ?,3?； ?证明：?当 ? 2 ? 2 时，即 ? ? 4 时，?在?1,2?上单调递减， ? ? 1? 1 ? ?，? 2? 4 ? 2?， ? ? ? ? 1 ? ? ? 4 ? 2? ? ? 3 ? 1 邀 1 4，
13、?当 ? 2 ? 1 时，即 ? ? 2 时，?在?1,2?上单调递增， ? ? 2? 4 ? 2?，? 2? 1 ? ?， ? ? ? ? 4 ? 2? ? 1 ? ? 3 ? ? ? 1 邀 1 4， ?当 2 ? 3 时，? 2? 4 ? 2?，? ? 2 ? ? 1 4 ?2， ? ? ? ? 4 ? 2? 1 4 ?2 1 4 ? ? 4?2，? 4 ? 2? 1 4 ?2在?2,3?上为减函数， ? ? 1 4， ? ? ? ? ? 1 4； ?当 3 ? ? 4 时，? 1? 1 ? ?，? ? 2? ? 1 4 ?2， ? ? ? ? 1 ? ? ? 1 4 ?2 1 4? ?
14、 2? 2，? 1 ? ? ?1 4 ?2在?3,4?上为增函数， ? ? 1 4， 综上所述 ? ? ? ? 1 4； ? ? ? ? 2 在?1,2?上恒成立， ? ?1? ? 2，即?1 ? ? ? 2， 故?2?2? 3? 1? ? 2， 解得3? 17 4 ? ? ? 3? 17 4 ， 同理，?2? ? 2，解得：1 ? ? ? 7 3， 故 1 ? ? ? 3? 17 4 ， 第 4页，共 4页 当 ? 3? 17 4 时，设 ? ?，此时 ? 2 1， ? ? ? ?1,2?，? ? ?在?1,2?递增， 故 ? ? ?1 ? ?,4 ? 2?， 此时? 2 ? 4 ? 2? 5 2 ? ? 4 邀 0， 故 ? ?在?1 ? ?,4 ? 2?递减， 故? ? 2 在?1 ? ?,4 ? 2?上恒成立， 只需 ?1 ? ? ? 2 ?4 ? 2? ? 2， 故? ? 3? 17 4