1、 八年级数学试卷 第 1 页（共 4 页） 2020 2021 学年度学年度八年级上八年级上期中考试数学试卷期中考试数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1下列图形中是轴对称图形的是 【 】 A B C D 225 的平方根是 【 】 A5 B5 C5 D5 3已知ABCA1B1C1，若C60 ，则C1的度数为 【 】 A50 B60 C70 D120 4下列各组数中，是勾股数的是 【 】 A. 4、6、8 B.0.3 、0.4、0.5 C.6、8
2、、10 D. 3 、6 、9 5若一个等腰三角形的周长为 10，底边长为 4，则该三角形的腰长为 【 】 A3 B4 C5 D 6 6如图，已知 O 是 AB 的中点，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AOCBOD 的是 【 】 AOCOD BAB CACBD DCD90 7.如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE3，则点 P 到 AB 的距离是 【 】 A3 B4 C5 D6 8如图，DE 是ABC 中 AC 边上的垂直平分线，如果 BC8，AB10，则EBC 的周 长为 【 】 A16 B18 C26 D28 二、填空题二、填空题（本大题共有 10 小
3、题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请将答案 直接写在答题卡相应位置上） 98 的立方根是 10如图，在ABC 中，ABAC，A80 ，则B 第 6 题图 第 8 题图 第 7 题图 第 13 题图 第 12 题图 第 10 题图 A B C C B A 第 14 题图 八年级数学试卷 第 2 页（共 4 页） 11若 是等边三角形的一个内角，则 12如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积 分别为 10 和 24，则正方形 A 的面积是 13 如图， 在ABC 中， ACB90 ， AB6， CD 是 AB 边上的中线， 则 CD 14如图，在
4、 RtABC 中，ACB90 ，AB4，AC3，则 BC 15在ABC 中，三边长分别为 5、12、13，则它的面积为 16如图，在等腰ABC 中，ABAC5cm，BC6cm，则 BC 边上的高是 cm 17 如图， 已知 ABAC， ADAE 和A54， B28， 则ODB 度数为 18如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E 在边 AB 上，AE3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰 三角形，则 DB的长为 三、解答题三、解答题（本大题共有 8 题，共 66 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字
5、说明、推理过程或演算步骤） 19 （本题满分 6 分） （1）计算： 2 ( 2)16； （2）求 x 的值： 3 (3)1x . 20 （本题满分 6 分）如图，BDCE，DAEBAC，且ABDACE 求证：ABAC （第 20 题图） 21 （本题满分 8 分） 如图， 在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中， 点 A、B、 C 在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的ABC； （2）ABC 的面积为 ； （3）若在直线 l 上有一点 P，使 PBPC 的长最短， 则其最短长度为 第 17 题图 第18题图 第 16 题图 A B C C B A l
6、 八年级数学试卷 第 3 页（共 4 页） 22 （本题满分 8 分）如图，秋千 OA 静止的时候，踏板离地高一尺（AC1 尺） ，将它往 前推进两步（EB10 尺） ，此时踏板升高离地五尺（BD5 尺） ，求秋千绳索（OA 或 OB）的长度 （第 22 题图） 23 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，ABAC，BE 平分ABC，DEBC，交 AC 于 点 D. （1）求证：BDDE； （2）若DEB30且 DE3，求 AD 的长度. （第 23 题图） 24 （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线, BDCE （1）求证：点 D 在
7、 BE 的垂直平分线上； （2）若ABE 25 ，求BEC 的度数. （第 24 题图） 25（本题满分 10 分） 【阅读】 数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的 方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次” “算两次”也称做富比 尼原理，是一种重要的数学思想 【理解】 （1）如图 1，两个直角边长分别为 a、b、斜边长为 c 的直角三角形和一个两条直角边 都是 c 的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现 的结论； A B C D E E A B C D 八年级数学试卷 第 4 页（共 4 页） （2）如图 2，
8、n 行 n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可 得等式：n 2 ； 【运用】 （3）n 边形有 n 个顶点，在它的内部再画 m 个点，以（mn）个点为顶点，把 n 边形 剪成若干个三角形，设最多可以剪得 y 个这样的三角形当 n3，m3 时，如图 3，最 多可以剪得 7 个这样的三角形，所以 y7 当 n4，m3 时，如图 4，y ；当 n5，m 时，y11； 对于一般的情形， 在 n 边形内画 m 个点，通过归纳猜想， 可得 y （用含 m、 n 的代数式表示） 请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 26（本题满分 12 分） 【感知】 如图 1，在四边形 AB
9、CD 中，CADC90 ，点 E 在边 CD，且满足AEB 是等 腰直角三角形，AEB90.求证：ADEECB. 【探究】 如图 2，在四边形 ABCD 中，CADC90 ，点 E 在边 CD，且满足AEB 是等 腰直角三角形，AEB90 ，点 F 在边 AD 的延长线上，连接 EF，以 EF 为直角边作等 腰 RtEFG，过点 G 作 GTCD,垂足为 T，连接 BG 交 CD 于点 H. 求证：BHGH. 【拓展】 如图 3，点 E 在四边形 ABCD 内，AEBDEC180 ，且 AEBE，DECE，过 点 E 作 EF 交 AD 于点 F，使EFAAEB，延长 FE 交 BC 于点 G
10、.试探究 BG 与 B 之间的数量关系，并说明理由. B C A D E 图 1 B E D C F A G 图 3 H G F E D C B A 图 2 T . . 八年级数学试卷 第 5 页（共 4 页） 答案答案 一、选择题一、选择题 1-5 D D、 A A、 B B、C C、A A 6- -8 C C、A A、B.B. 二、填空题二、填空题 92 1060 1114 1250 133 147 1530 164 1782 18164 5或. 三、解答题三、解答题 19 （6 分=3 分+3 分） （1）0； （2）x=2. 20 （6 分）由“AAS”可证ABDACE 得到 ABAC
11、 （6 分） 21 （8 分=2 分+3 分+3 分） （1）如图； （2）4； （3）5 22 （8 分）解：设 OAOBx 尺，ECBD5 尺，AC1 尺EAECAC51 4（尺） ，OEOAAE（x4）尺， 在 RtOEB 中，OE（x4）尺，OBx 尺，EB10 尺，根据勾股定理得：x2 （x4）2+102，(4 分) 整理得：8x116，即 2x29，解得： x14.5则秋千绳索的长度为 14.5 尺(8 分) 23 （8 分=4 分+4 分） ） （1）由 BE 平分ABC，DE/BC 证得BDE 是等腰三角形； （2）ADE 为等边三角形，得到 AD=DE=3. 24.（8 分）
12、解： （1）连接 DE，CD 是 AB 边上的高，ADCBDC90， BE 是 AC 边上的中线，AECE，DECE，BDCE，BDDE， 点 D 在 BE 的垂直平分线上；(4 分) （2）DEAE，AADE25 ，(5 分)ADEDBE+DEB50 ， BDDE，DBEDEB，AADE2ABE50，(7 分) BECA+ABE75 (8 分) 25 （12 分）解： （1）有三个 Rt其面积分别为ab，ab 和c2 直角梯形的面积为（a+b） （a+b） （2 分）由图形可知：（a+b） （a+b）ab+ ab+c2，整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2， a2+
13、b2c2 故结论为：直角长分别为 a、b 斜边为 c 的直角三角形中 a2+b2c2 （3 分） （2）n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为 n2， 每层棋子分别为 1， 3， 5， 7， ， A / B / l C / 八年级数学试卷 第 6 页（共 4 页） 2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n1 故答案为 1+3+5+7+2n1 （5 分） （3）当 n4，m3 时，y8; （6 分） 当 n5，m4 时，y11 （7 分） 算法y 个三角形，共 3y 条边，其中 n 边形的每边都只使用一次，其他边 都各使用两次，所以 n 边形内部共有 （3yn）2 条线段；算法n 边形内
14、部有 1 个点时，其内部共有 n 条线段，共分成 n 个三角形，每增加一个点，都必在某个小三 角形内，从而增加 3 条线段，所以 n 边形内部有 m 个点时，其内部共有 n+3（m1） 条线段，由 （3yn）2n+3（m1）化简得：yn+2（m1） （10 分）故答案为： 6，3；n+2（m1） 26.（12 分=4 分+4 分+4 分） ）证明：AEB 是等腰直角三角形CDAEB 90， AE=BEBEC+AEDAED+EAD90， BECEAD， RtAEDRtEBC(AAS) （4 分） 【探究】证明：RtAEDRtEBC(AAS)， （6 分）BCGM，又CGMH 90，CHBMHG，
15、BCHGMH（AAS） ，BHGH， （8 分） 【拓展】证明：如图 2，在 EG 上取点 M，使BMEAFE， 过点 C 作 CNBM，交 EG 的延长线于点 N，则NBMG， EAF+AFE+AEFAEF+AEB+BEM180，EFAAEB， EAFBEM，AE=BEAEFEBM，EF=BM, AEB+DEC180，EFA+DFE180，而EFAAEB，CED EFD， BMG+BME180， NEFD， EFD+EDF+FEDFED+ DEC+CEN180，EDFCEN，DE=CEDEFECN， （10 分） EFCNBMCN，又NBMG，BGMCGN， BGMCGN（AAS） ，BGCG （12 分）