1、2020-2021 学年云南省昆明市十县区八年级（上）期中数学试卷学年云南省昆明市十县区八年级（上）期中数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 2如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 4如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDBE （只需添 加一个即可） 5如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD， 则ADB 的度数为 6如图
2、，在ABC 中，BC9，AC4，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M、N，作直线 MN，交 BC 边于点 D，连接 AD，则ACD 的周长为 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7 （4 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知 识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 8 （4 分）以下列各组线段为边（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B4，6，8 C5，6
3、，12 D2，3，5 9 （4 分）如图，已知ABCDCB，添加一个条件使ABCDCB，下列添加的条件不能使ABC DCB 的是（ ） AACDB BABDC CAD DOBCOCB 10（4 分） 如图， ACD 是ABC 的外角， CEAB 若ACB75， ECD50， 则A 的度数为 （ ） A50 B55 C70 D75 11 （4 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的垂直平分线的交点 CABC 三条角平分线的交点 DABC 三条高所在直线的交点 12 （
4、4 分）如图，在ABC 中，C90，D，E 是 AC 上两点，且 AEDE，BD 平分EBC，那么下列 说法中不正确的是（ ） ABE 是ABD 的中线 BBD 是BCE 的角平分线 C123 DBC 是ABE 的高 13 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G， 若 BG1，AC4，则ACG 的面积是（ ） A1 B C2 D 14 （4 分）具备下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BABC CA2
5、B3C DA：B：C1：3：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由 已知：如图，BCEF，ABDE，BCEF，试说明CF 解：BCEF（已知） ABC （ ） 在ABC 与DEF 中 ABDE ABCDEF（ ） CF（ ） 16 （7 分）一个多边形的内角和比外角和的 3 倍少 180，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线 17 （6 分）如图，已知点 B、E、C、F 在一条直线上，且 ABDF，BECF，BF 求证：ACDE 18 （7 分） （1）已
6、知：如图 1，在ABC 中，请你按下列要求画图（ “作图”不要求写作法，但要保留作图 痕迹） 作CBA 的角平分线 BE，交 AC 于点 E； 作 BC 边上的高 AD，垂足为点 D （2）如图 2，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格 中作ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1，并标注相应的字母 19 （8 分） 如图， 在ABC 中， 已知 AD 是ABC 的角平分线， DE 是ADC 的高， B60， C40， 求ADB 和ADE 的度数 20 （7 分）如图所示，B 处在 A 处的南偏西 45方向上，C 处在 A 处的南偏东 30方向，
7、C 处在 B 处的北 偏东 60，求ACB 是多少度？ 21 （10 分）如图，已知：ABBD，EDBD，ABCD，ACCE （1）AC 与 CE 有什么位置关系？ （2）请证明你的结论 22 （9 分）如图，ABC 中，ACB90，AD 平分BAC，DEAB 于 E 求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 23（10 分） 如图， 已知ABC 中， ABAC24 厘米， ABCACB， BC16 厘米， 点 D 为 AB 的中点 如 果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/ 秒的速度向 A 点运动设运
8、动的时间为 t 秒 （1）直接写出： BD 厘米； BP 厘米； CP 厘米； CQ 厘米； （可用含 t、a 的代数式表示） （2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1点 P（2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是 （2，3） 【分析】两点关于 x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：点 P（2，3）关于 x 轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数， 对称点的坐标是（2，3） 故答案为： （2，3） 2如图
9、，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的 稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会 改变 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性 故答案为：稳定性 3一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6， 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 4如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 BDEBAC 或 BEBC 或ACB DEB ，使ABCDBE
10、（只需添加一个即可） 【分析】根据ABDCBE 可以证明得到ABCDBE，然后根据利用的证明方法， “角边角” “边 角边” “角角边”分别写出第三个条件即可 【解答】解：ABDCBE， ABD+ABECBE+ABE， 即ABCDBE， ABDB， 用“角边角” ，需添加BDEBAC， 用“边角边” ，需添加 BEBC， 用“角角边” ，需添加ACBDEB 故答案为：BDEBAC 或 BEBC 或ACBDEB （写出一个即可） 5如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD， 则ADB 的度数为 10 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出B
11、，根据翻折变换的性质可得CADA，然后根据三角 形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ACB90，A50， B905040， 折叠后点 A 落在边 CB 上 A处， CADA50， 由三角形的外角性质得，ADBCADB504010 故答案为：10 6如图，在ABC 中，BC9，AC4，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于 点 M、N，作直线 MN，交 BC 边于点 D，连接 AD，则ACD 的周长为 13 【分析】根据作图过程可得，MN 是 AB 的垂直平分线，所以得 ADBD，进而可得ACD 的周长 【解答】解：根据作图过程可知：MN
12、 是 AB 的垂直平分线， ADBD， ACD 的周长AD+DC+ACBD+DC+ACBC+AC9+413 故答案为：13 二、选择题（每小题二、选择题（每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7 （4 分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知 识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ） A打喷嚏 捂口鼻 B喷嚏后 慎揉眼 C勤洗手 勤通风 D戴口罩 讲卫生 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题
13、意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 8 （4 分）以下列各组线段为边（单位：cm） ，能组成三角形的是（ ） A1，2，4 B4，6，8 C5，6，12 D2，3，5 【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行判断即可 【解答】解： 在 A 选项中，1+24，不符合三角形的三边关系，故 A 不能； 在 B 选项中，4+68，符合三角形的三边关系，故 B 能； 在 C 选项中，5+612，不符合三角形的三边关系，故 C 不能； 在 D 选项中，2+35，不符合三角形的三边关系，故 D 不能； 故选：B 9 （4 分）如图，已知
14、ABCDCB，添加一个条件使ABCDCB，下列添加的条件不能使ABC DCB 的是（ ） AACDB BABDC CAD DOBCOCB 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 【解答】解：A、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCDCB，故本选项符合题意； B、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合 SAS 定理，即能推出ABCDCB，故本选项不符合 题意； C、AD，ABCDCB，BCBC，符合 AAS 定理，即能推出ABCDCB，故本选项不符号 题意； D、OBCOCB，即DBCACB，BCCB，AB
15、CDCB，符合 ASA 定理，能推出ABC DCB，故本选项不符合题意； 故选：A 10（4 分） 如图， ACD 是ABC 的外角， CEAB 若ACB75， ECD50， 则A 的度数为 （ ） A50 B55 C70 D75 【分析】先根据平角求出ACE，再根据平行线的性质得出AACE，代入求出即可 【解答】解：ACB75，ECD50， ACE180ACBECD55， ABCE， AACE55， 故选：B 11 （4 分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边 的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） AABC 的三条中线的交点 BABC 三边的垂直
16、平分线的交点 CABC 三条角平分线的交点 DABC 三条高所在直线的交点 【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在ABC 三条角平分线的交点 故选：C 12 （4 分）如图，在ABC 中，C90，D，E 是 AC 上两点，且 AEDE，BD 平分EBC，那么下列 说法中不正确的是（ ） ABE 是ABD 的中线 BBD 是BCE 的角平分线 C123 DBC 是ABE 的高 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、AEDE，BE 是AB
17、D 的中线，正确； B、BD 平分EBC，BD 是EBC 的角平分线，正确； C、BD 是EBC 的角平分线， EBDCBD， BE 是中线， EBDABE， 123 不正确，符合题意； D、C90，BC 是ABE 的高，正确 故选：C 13 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点 F，作射线 AF 交边 BC 于点 G， 若 BG1，AC4，则ACG 的面积是（ ） A1 B C2 D 【分析】利用基本作图得到 AG 平分BAC，利用角平分线的性质得到 G
18、点到 AC 的距离为 1，然后根据 三角形面积公式计算ACG 的面积 【解答】解：由作法得 AG 平分BAC， G 点到 AC 的距离等于 BG 的长，即 G 点到 AC 的距离为 1， 所以ACG 的面积412 故选：C 14 （4 分）具备下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BABC CA2B3C DA：B：C1：3：4 【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断 【解答】解：A、由A+BC，可以推出C90，本选项不符合题意 B、由ABC，可以推出C90，本选项不符合题意 C、由A2B3C，推出A（），ABC 是钝角三角形，本选项符合题意 D、由A：B：C
19、1：3：4，可以推出C90，本选项不符合题意， 故选：C 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由 已知：如图，BCEF，ABDE，BCEF，试说明CF 解：BCEF（已知） ABC DEF （ 两直线平行，同位角相等 ） 在ABC 与DEF 中 ABDE ABCDEF BCEF ABCDEF（ SAS ） CF（ 全等三角形的对应角相等 ） 【分析】由于 BCEF，所以ABCDEF 的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件， 判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出CF
20、【解答】解：BCEF（已知） ， ABCDEF（两直线平行，同位角相等） ， 在ABC 与DEF 中， ABDE， ABCE， BCEF， ABCDEF（SAS） ， CF（全等三角形的对应角相等） 16 （7 分）一个多边形的内角和比外角和的 3 倍少 180，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线 【分析】 （1）任意多边形的外角和均为 360，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）多边形的对角线公式为： 【解答】解： （1）设这个多边形的边数为 n 根据题意得：180（n2）3603180， 解得：n7； （2）14 答： （1）该多边形为七边形； （2
21、）七边形共有 14 条对角线 17 （6 分）如图，已知点 B、E、C、F 在一条直线上，且 ABDF，BECF，BF 求证：ACDE 【分析】证明ABCDFE（SAS） ，得出ACBDEF 即可解决问题 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， 即 BCEF 在ABC 和DFE 中， ， ABCDFE（SAS） ， ACBDEF， ACDE 18 （7 分） （1）已知：如图 1，在ABC 中，请你按下列要求画图（ “作图”不要求写作法，但要保留作图 痕迹） 作CBA 的角平分线 BE，交 AC 于点 E； 作 BC 边上的高 AD，垂足为点 D （2）如图 2，在边长为 1 的小正
22、方形组成的网格中，ABC 的三个顶点分别在网格的格点上，请在网格 中作ABC 关于直线 l 对称的A1B1C1，并标注相应的字母 【分析】 （1）利用尺规作出ABC 的角平分线即可 利用尺规作 ADCB 于 D 即可 （2）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 【解答】解： （1）如图 1 中，射线 BE 即为所求 如图 1 中，线段 AD 即为所求 （2）如图 2 中，A1B1C1即为所求 19 （8 分） 如图， 在ABC 中， 已知 AD 是ABC 的角平分线， DE 是ADC 的高， B60， C40， 求ADB 和ADE 的度数 【分析】在ABC 中，已知 AD 是A
23、BC 的角平分线，DE 是ADC 的高，B60，C40，求 ADB 和ADE 的度数 【解答】解：在ABC 中，B60，C40， BAC80， AD 是ABC 角平分线， BADDACBAC40， ADB80， DE 是ADC 的高线， DEA90， ADE50 20 （7 分）如图所示，B 处在 A 处的南偏西 45方向上，C 处在 A 处的南偏东 30方向，C 处在 B 处的北 偏东 60，求ACB 是多少度？ 【分析】先根据题意得出BAC 的度数，由 AEDB 可得出DBA 的度数，进而可得出ABC 的度数， 最后根据三角形内角和定理即可求出ACB 的度数 【解答】解：根据题意，得 BA
24、E45，CAE30，DBC60， BACBAE+CAE 45+30 75 AEDB， DBABAE45， ABCDBCDBA 6045 15， ACB180ABCBAC 1801575 90 故ACB 为：90 21 （10 分）如图，已知：ABBD，EDBD，ABCD，ACCE （1）AC 与 CE 有什么位置关系？ （2）请证明你的结论 【分析】 （1）根据题意写出结论即可 （2）由条件可证明 RtABCRtCDE，得到ECDA，进一步可得ECA90，可证得结论 【解答】解： （1）ACCE （2）证明：ABBD，EDBD， ABCCDE90， 在 RtABC 和 RtCDE 中， ， R
25、tABCRtCDE（HL） ， AECD， A+ACB90， ECD+ACB90， ACE90， ACCE 22 （9 分）如图，ABC 中，ACB90，AD 平分BAC，DEAB 于 E 求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 【分析】由于 DEAB，易得AED90ACB，而 AD 平分BAC，易知DAEDAC，又因为 ADAD，利用 AAS 可证AEDACD，那么 AEAC，而 AD 平分BAC，利用等腰三角形三线合一 定理可知 ADCE，即得证 【解答】证明：DEAB， AED90ACB， 又AD 平分BAC， DAEDAC， ADAD， AEDACD， AEAC， AD 平分BA
26、C， ADCE， 即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 23（10 分） 如图， 已知ABC 中， ABAC24 厘米， ABCACB， BC16 厘米， 点 D 为 AB 的中点 如 果点 P 在线段 BC 上以 4 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点以 a 厘米/ 秒的速度向 A 点运动设运动的时间为 t 秒 （1）直接写出： BD 12 厘米； BP 4t 厘米； CP （164t） 厘米； CQ at 厘米； （可用含 t、a 的代数式表示） （2）若以 D，B，P 为顶点的三角形和以 P，C，Q 为顶点的三角形全等，试求 a、t 的值 【分析】 （1）根据速度与时间可得路程 BP 和 CQ，根据边长和中点定义可得 BD 和 CP 的长； （2）根据BC，可知：分两种情况：若DBPQCP，若DBPPCQ，根据全等三角 形对应边相等列方程组可得结论 【解答】解（1）由题意得：BD12，BP4t；CP164t，CQat， （2）BP4t，BD12，CP164t，CQat， BC， 分两种情况： 若DBPQCP， 则， ， ， 若DBPPCQ， 则， ， ，综上所述，a 的值为 6、t 的值为 2 或 a 的值为 4、t 的值为 1 故答案为：12，4t， （164t） ，at