1、九年级数学试卷 共 4 页 第 1 页 2020 年秋年秋九九年级年级上上期中学业质量测试数学试卷期中学业质量测试数学试卷 （考试用时：120 分钟 满分：150 分） 说明：1本试卷考试用时 120 分钟，满分 150 分，共 4 页 2答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上 3考生答题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位 置上一律无效 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列方程属于一元二次方程的是（ ） A 2 23xx B3xy C 2 230 xx D 1 5x x 2已知O 的半
2、径为 6，点 A 与圆心 O 的距离为 5，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A点 A 在O 外 B点 A 在O 内 C点 A 不在O 内 D点 A 在O 上 3如图，四边形 ABCD 内接于O，B100，则D 为（ ） A70 B75 C80 D85 4已知一组数据 3，4，5，5，5，6，则这组数据的众数是（ ） A3 B4 C5 D6 5下列函数中，函数图像是抛物线的是（ ） A 2 y x yx C32yx D 2 yx 6已知点 A(2，y1)和点 B(3，y2)在二次函数 2 (1)2yx 的图像上，则下列结论正确的是（ ） A 12 2yy B 21 2yy C 12 2yy
3、D 21 2yy 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7一元二次方程 2 30 xx的根的判别式的值是 8若关于 x 的一元二次方程 2 20 xxk的一个根为 1，则k的 值为 9如图，AOB 和ACB 分别是O 中AB所对的圆心角和圆周角， 若AOB70，则ACB 的大小为 10半径为 5，圆心角为 60的扇形面积为 11甲、乙两人参加“新冠防控知识”竞赛，经过 5 轮比赛，他们的平均成绩都是 98 分若两人比赛成绩 的方差分别为 S2甲3.85 分 2， S2 乙2.52 分 2， 则两人中比赛成绩更加稳定的是 （填 “甲” 或 “乙” ） 12现有一组数据：9
4、，7，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 13将函数 2 1yx的图像向上平移 3 个单位长度后，所得图像的函数表达式是 14二次函数 2 (2)1yx的图像的顶点坐标为 C D O A B （第 3 题图） B O A C （第 9 题图） 九年级数学试卷 共 4 页 第 2 页 15若圆锥的侧面展开图是直径为 4 的半圆，则该圆锥的高为 16如图，点 C 在AB上若13AB ，2AC ，BAC45 ， 则AB的长度为 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17 （本题满分 12 分）解一元二次方程： （1） 2 (2)9x； （2） 2 230 xx 18 （本题满分 8 分）
5、某工厂用两年时间将某种产品的产量从每年 16 万台提高到每年 25 万台。平均每年产 量的增长率是多少？ 19 （本题满分 8 分）如图，AB 是O 的直径，ACD20，求BAD 的度数 20 （本题满分 8 分）如图，点 M、N 分别在正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上，且 BMCN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：AMBN； （2）求APN 的度数 （第 16 题图） A B C BA O C D （第 19 题图） P A B CD E M N （第 20 题图） 九年级数学试卷 共 4 页 第 3 页 21 （本题满分 10 分）已知关于 x 的方程 2 4280 xxk
6、有两个实数根 1 x， 2 x （1）求k的取值范围； （2）若 22 1212 8x xx x ，求k的值 22 （本题满分 10 分）某商场销售一款羽绒服，平均每天可售出 20 件，每件售价 320 元为了尽可能快地 减少库存，商场采取了降价措施已知每件羽绒服的出厂价为 280 元假设在一定范围内，羽绒服的单价 每降 5 元，平均每天可多售出 10 件 （1）由题知，一定范围内，羽绒服的单价每降 1 元，平均每天可多售出 件； （2）如果降价后商场销售该款羽绒服平均每天盈利 1200 元，则每件羽绒服的单价应降低多少元？ 23 （本题满分 10 分）如图，ABC 中，AB3，BC4，AC5
7、，ABC 的平分线交 AB 于点 O，若O 与 AB 相切于点 D （1）判断 BC 与O 的位置关系并说明理由； （2）求O 的半径长 24（本题满分 10 分） 习近平总书记多次强调 “节水优先” ， 要在全社会形成节约用水， 合理用水的新风尚 今 年 3 月 22 日是第二十八个“世界水日” 为宣传节约用水，小明随机走访调查了某小区部分家庭 2 月份的 用水情况，将收集到的数据整理并绘制成了如图所示的统计图： （1）求该小区所有被调查家庭 2 月份的用水总量； （2）若该小区共有 300 户家庭，请你通过计算估计该小区 2 月份的用水总量 D O C A B （第 23 题图） 九年级数
8、学试卷 共 4 页 第 4 页 25 （本题满分 12 分）如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形先以 A 为圆心，AD 为半径作BD ，再以 CD 的中点 E 为圆心，ED 为半径在正方形 ABCD 的内部作半圆 E，交BD于点 F，连接 AF （1）证明：AF 与半圆 E 相切； （2）如图 2，延长 AF 交 BC 于点 G，若正方形 ABCD 的边长为 4，求 BG 的长度； （3）如图 3，连接 BF、CF，求BFC 的度数 26 （本题满分 14 分）已知 A(1，y1)和 B(2，y2)是二次函数 2 ()(2 )yxpxp的图像上两点 （1）当1p 时，求该二次函数图像的顶点
9、坐标； （2）若 12 yy，求p的取值范围； （3）当 A、B 两点到 x 轴的距离相等时，求p的值 图 1 图 2 图 3 （第 25 题图） G F E C D A G F E C D A F E C D A BB B x y x y OO （第 26 题图） （备用图） 九年级数学试卷 共 4 页 第 5 页 2020 年秋学期九年级期中调研测试 数学参考答案 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） ABCCDA 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 711 83 935 10 25 6 11乙 124.5 13 2 2yx 14( 2, 1
10、) 153 16 5 2 6 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17 （本题满分 12 分）解一元二次方程： （1） 2 (2)9x 解：23x (4) 23x或23x 1 5x ， 2 1x (2) （2） 2 230 xx 解： 2 23xx 2 213 1xx (2) 2 (1)4x 12x (2) 12x 或12x 1 1x ， 2 3x (2)（注：也可用公式法等其他方法解） 18 （本题满分 8 分） 解：设平均每年产量的增长率为 x 根据题意，得： 2 16(1)25x (4) 解这个方程，得 1 1 4 x ， 2 9 4 x （不符合题意，舍去） (2) 答：平
11、均每年产量的增长率是 25% (2) （注：学生写 1 4 或 0.25 也是正确的） 19 （本题满分 8 分） 解： ADAD 九年级数学试卷 共 4 页 第 6 页 ABDACD20 (3) AB 是O 的直径 ADB90 (3) BAD180ADBABD180902070 (2) 20 （本题满分 8 分） （1）证明： 多边形 ABCDE 是正五边形 ABBC，ABMBCN 在 ABM 和 BCN 中， ABBC ABMBCN BMCN ABMBCN（SAS） AMBN (4) （2）解： 多边形 ABCDE 是正五边形 ABCABNCBN (52) 180 108 5 ABMBCN
12、 BAMCBN APN 是 ABP 的外角 APNABNBAMABNCBN108 (4) 21 （本题满分 10 分） 解： （1）1a ，4b，28ck 原方程有两个实数根 22 4( 4)4 1 ( 28)8160backk (2) 2k (2) （2） 12 4 4 1 b xx a 12 28 28 1 ck x xk a (2) 22 12121212 ()4( 28)8x xx xx xxxk (2) 解得：5k ，符合（1）中2k 5k (2) 22 （本题满分 10 分） 解： （1）填空： 2 (3) （2）设每件羽绒服的单价降低 x 元根据题意，得 (202 )(32028
13、0)1200 xx (3) 解这个方程，得 1 10 x ， 2 20 x 九年级数学试卷 共 4 页 第 7 页 因为要尽可能快地 减少库存，所以 1 10 x 舍去， 2 20 x 符合题意(3) 答：每件羽绒服的单件应降低 20 元 (1) 23 （本题满分 10 分） 解： （1）BC 与O 相切 (1) 理由如下： 连接 OD，作 OEBC，垂足为 E，如下图所示 O 与 AB 相切于点 D ODAB 又BO 平分ABC，OEBC OEOD BC 与O 相切 (4) （2）AB3，BC4，AC5 AB2BC2AC2 ABC90 11 3 46 22 ABC SAB BC ODAB，O
14、EBC 1111 ()7 2222 ABC SAB ODBC OEOD ABBCOD 1 76 2 OD 求得 12 7 OD ，即O 的半径为12 7 (5) 24 （本题满分 10 分） 解： （1）所有被调查家庭 2 月份的用水总量为 1 1 1 2 3 3 6 4 4 5 2 6 2 7 1 890 吨 (5) （2） 90 3001350 20 (4) 答：估计该小区 2 月份的用水总量为 1350 吨 (1) 25 （本题满分 12 分） （1）证明：如下图所示，连接 AE、EF E D O C A B 九年级数学试卷 共 4 页 第 8 页 四边形 ABCD 是正方形 ADE90
15、 AFAD，FEDE，AE 是公共边 AFEADE AFEADE90 AFFE AF 与半圆 E 相切 (4) （2）解：设 CGx 四边形 ABCD 是正方形 ABCDCB90，ABBC4 BC 与半圆 E 相切 FGCGx RtABG 中，ABG90，AB4，AG4x ，BG4x 则 222 4(4)(4)xx，求得 x1 BG4x413 (4) （3）设FBC，FCB，则90ABF FGCG CFGFCB 2FGB 2AFB ABAF ABFAFB ，即902，整理得45 18018()0()18045135BFCFBCFCB (4) 26 （本题满分 14 分） 解： （1）当1p 时
16、， 2 (1)(2)yxx，整理得： F E C D A B 九年级数学试卷 共 4 页 第 9 页 2 1yxx 2 15 24 yx 顶点坐标为： 1 ( 2 ， 5) 4 (4) （2）把1x代入，得 2 1 112ypp ，整理得 2 1 42ypp 把2x代入，得 2 2 222ypp ，整理得 2 2 66ypp 12 yy 22 4266pppp 解得：2p (4) （3）A、B两点到 x 轴的距离相等 12 yy或 12 0yy 当 12 yy时， 22 4266pppp，解得 1 2p 当 12 0yy时， 22 42660pppp，整理得 2 540pp， 解得 2 1p ， 3 4p 综上所述，当A、B两点到 x 轴的距离相等时，p的值为 1 或 2 或 4 (6)