1、房县房县 20202021 学年九年级上期中学业水平检测数学试题学年九年级上期中学业水平检测数学试题 一、一、 选择题选择题(共 10 小题，每小题 3 分，本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项 最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内 涂写的代号超过一个，一律得 0 分.) 1.方程 x2x 的解为： Ax1 Bx1, x21 Cx11，x20 D以上答案都不对 2.下列图案中，是中心对称图形的是： A B C D 3.如图，四边形 ABCD 内接于O,四边形 ABCO 是平行四
2、边形，则ADC= A45 B50 C60 D75 4.用配方法将方程 x2- 4x-2= 0 变形为(x- 2)2=m 的过程中， m 的值是： A7 B6 C5 D4 5.将抛物线 yx2 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的解析式为： Ay=(x-1)2+2 By=(x+1)2-2 Cy=(x-1)2-2 Dy=(x+1)2+2 6.下列说法错误的是： A直径是圆中最长的弦 B长度相等的两条弧是等弧 C面积相等的两个圆是等圆 D半径相等的两个半圆是等弧 7.二次函数 y=a(x+m)2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过： A.第一、二、三象限 B第
3、一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为： A182 B184 C236 D242 9. 如图，已知 AB 是半圆O 的直径，DAC=27，D 是弧 AC 的中点，那么BAC 的度数是： A46 B36 C29 D32 10.已知抛物线 yax2bxc（a0）的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） 若关于 x 的一 元二次方程 ax2bxcp（p0）有整数根，则 p 的值有: A4 个 B3 个 C7 个 D5 个 第 3 题图 第 8 题图 第 9 题图 二、填空题（将每小题的最后正确答案填
4、在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大题满分 18 分.） 11.已知抛物线 y=ax2+bx+8 经过点（3，2） ，则代数式 3a+b+8 的值为 12.在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概 率是 ，那么口袋中有白球个. 13.如图， 在半径为5的O 中， AB、 CD 是互相垂直的两条弦， 垂足为 P， 且 AB=CD=4， 则 OP 的长为 14.对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 Maxa，b表示 a，b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照 这个规定，方程 Maxx，-x=x2-2 的解为 15.如图，将
5、抛物线 y=12x2平移得到抛物线 m抛物线 m 经过点 A(6,0)和原点 O，它的顶点为 P，它的对称 轴与抛物线 y=12x2交于点 Q，则图中阴影部分的面积为 16.如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BGAE 于点 G， 连接 CG 并 延长交 AD 于点 F，当 AF 的最大值是 2 时，正方形 ABCD 的边长为 三、解答题三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分 也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分.） 17.（本题满分 6 分）解方程： （1）x26 x70
6、 （2）(x2)(x5)2. 18.（本题满分 8 分）已知二次函数 y = 2x2 -4x -6. （1）写出对称轴和顶点坐标。 （2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）当 0x4 时，求 y 的取值范围； 19.（本题满分 7 分）如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽 40 米，拱高 10 米，今年夏季 汛期受上游涨水影响，水位持续上涨 5 米达到警戒水位，求此时水面的宽度. 1 4 第 15 题图 第 13 题图 第 16 题图 20.（本题满分 6 分）某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一 个，食堂师傅在窗口随
7、机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四 样食品 （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件(填“可能”“必然”或“不可能”)； （2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率 21.（本题满分 7 分）已知：关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）当 x12+x22=6x1x2时，求 m 的值 22.（本题满分 8 分）如图，AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP 的延长线于点 C，且 CPCB （1）求证：BC
8、是O 的切线； （2）若O 的半径为5, OP1，求 BC 的长 23.（本题满分 8 分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价 与销量的相关信息如表： 时间 x（天） 1x1;12.6;13.20;14.+2 或-2；15.2；16.8 17.（1）x1=3+2 x2=3-2（2） ）x1=3 x2=4 18.(1)由题意可得： y=2x 24x6=2(x1)28， 对称轴为：直线 x=1,顶点坐标为：(1,8); (2)如图所示：（略） (3)当 0x4 时， 则 y 的取值范围为：8 y10. 19. 如图，设桥拱所在的圆心为 0，正常水位时
9、的水面为 AB，上涨后的水面为 CD，过 O 作 OE 垂直于 CD 于 E， 交 AB 于 F。连接 OA、OD 设 OA=r，则 OF=r-10，AF=20，根据勾股定理得 r 2=202+（r-10）2解得 r=25，在 Rt OED 中 OE=20，所以 ED=15，所以 CD=30 米，即水位到达警戒水位时水面宽 30 米 20.(1)不可能 (2) 树状图法 由树状图可知一共有 12 种可能的结果，且每一种结果出现的可能性相同，小张同学得到猪肉包和油饼的结 果有 2 种，所以小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 6 1 。 O E F 21.(1)方程有两个实数根， 0,即(2) 24
10、(m1) 0， 解得 m 2； (2)由根与系数的关系可得 x1+x2=2,x1x2=m1， x1 2+x 2 2=6x 1x2， (x1+x2) 22x 1x2=6x1x2,即(x1+x2) 2=8x 1x2， 4=8(m1)，解得 m=1.5. 22.(1)证明：连接 OB，如图， OPOA， AOP=90 ， A+APO=90 ， CP=CB， CBP=CPB， 而CPB=APO， APO=CBP， OA=OB， A=OBA， OBC=CBP+OBA=APO+A=90 , OBBC， BC 是 O 的切线； (2)设 BC=x，则 PC=x， 在 RtOBC 中,OB=5，OC=CP+O
11、P=x+1， OB 2+BC2=OC2， (5) 2+x2=(x+1)2， 解得 x=2， 即 BC 的长为 2. 23. （1）当 1x50 时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x 2+180 x+2000， 当 50 x90 时，y=（200-2x）（90-30）=-120 x+12000， 综上所述：y= -2x 2+180 x+2000 （1x50） -120 x+12000 （50 x90） （2）当 1x50 时， 二次函数 y=-2x 2+180 x+2000 的图象开口向下，对称轴为 x=45， 当 x=45 时，y 最大=-245 2+18045+2000=605
12、0， 当 50 x90 时， y=-120 x+12000 中 y 随 x 的增大而减小， 当 x=50 时，y 最大=6000， 综上所述，该商品第 45 天时，当天销售利润最大，最大利润是 6050 元； （3）该商品在销售过程中，共 41 天每天销售利润不低于 4800 元， 理由：当 1x50 时=-2x 2+180 x+200004800 解得 20 x50 共计 30 天 当 50 x90 时， -120 x+120004800， 解得 x60， 利润不低于 4800 元的天数是 50 x60，共 11 天， 即该商品第 50 天至 90 天的在销售过程中，共 41 天每天销售利润
13、不低于 4800 元 24.(1)=DAB=90 ； (2)ABGADE， GAB=DAE， 又BAD=90 ， BAF+DAE=90 EAF=90 45 =45 ， GAF=GAB+BAF=EAF=45 ， 在GAF和EAF中， AE=AGGAF=EAFAF=AF， GAFEAF， GF=EF， 又BG=DE, BF+DE=EF； (3)BN 2+DM2=MN2. 理由是：在AG上截取AH=AM. 在AHB和AMD中， AD=ABHAB=MADAH=AM， AHBAMD， BH=DM,ABH=ADB=45 ， 又ABD=45 ， HBN=90 . BH2+BN2=HN2. 在AHN和AMN中
14、， AM=AHHAN=MANAN=AN， AHNAMN， MN=HN. BN 2+DM2=MN2. 25.(1)抛物线与y轴交于点C(0,1).且对称轴x=l. 3/2m=1,n=1,解得：m=2/3n=1， 抛物线解析式为y=1/3x 22/3x1， 令 1/3x 22/3x1=0,得：x 1=1,x2=3， A(1,0),B(3,0)， (2)在对称轴上存在 p 使四边形 PAC的周长最小连接 CB 交对称轴于点 P， 此时三角形 PAC 周长最小.设 BC 的 解析式为 y=kx+b,把B(3,0)、C(0,1)分别代入可求得解析式为 y= 3 1 x-1,当 x=1 时，y=- 3 2
15、 ,所以点 P 的坐标 为（1，- 3 2 ） (3)当AB为边时,只要PQAB，且PQ=AB=4 即可，又知点Q在y轴上，所以点P的横坐标为4 或 4， 当x=4 时,y=7;当x=4 时,y=5/3； 所以此时点P1 的坐标为(4,7),P2 的坐标为(4,5/3)； 当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可，线段AB中点为G，PQ必过G点且与y轴交于Q 点， 过点P3 作x轴的垂线交于点H， 可证得P3HGQ3OG, GO=GH， 线段AB的中点G的横坐标为 1， 此时点P横坐标为 2， 由此当x=2 时，y=1， 这是有符合条件的点P3(2,1)， 所以符合条件的点为：P1 的坐标为(4,7),P2 的坐标为(4,5/3);P3(2,1).