1、2020-2021 学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1的立方根是（ ） A B C D 2在实数，0，3.14 中，无理数是（ ） A B0 C D3.14 3对于命题“若 a2b2，则 ab ”下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Aa2，b0 Ba2，b1 Ca2，b1 Da2，b1 4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay B9x2+3x3x（3x+1） Cx2+4x4（x2）2 Dx29+4x（x
2、+3） （x3）+4x 5若（x3） （2x+1）2x2+ax3，则 a 的值为（ ） A7 B5 C5 D7 6若ABC 与DEF 全等，且A50，B70，则D 的度数不可能是（ ） A50 B60 C70 D80 7若 x2+（m1）x+1 可以用完全平方公式进行因式分解，则 m 的值为（ ） A3 B1 C3，1 D1，3 8仔细观察，探索规律： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x2+x+1）x41； （x1） （x4+x3+x2+x+1）x51； 则 22020+22019+22018+2+1 的个位数字是（ ） A1 B3 C5 D
3、7 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 936 的算术平方根是 10计算： （a）3 11 一个三角形的三边为 3、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 3、 6， 若这两个三角形全等， 则 x+y 12若实数 a、b 满足 a+b5，a2b+ab215，则 ab 的值是 13如图， 现有 A 类、 B 类正方形卡片和 C 类长方形卡片各若干张， 若要拼一个长为 （3a+b） ， 宽为（a+2b） 的大长方形，则需要 张 C 类卡片 14如图，在 22 的正方形网格中，线段 AB、CD 的端点均在格点上，则1+2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
4、 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （8 分）分解因式： （1）a29b2 （2）2x216x+32 16 （10 分）计算： （1） （5x2y10 xy2）5xy （2）198202 （利用乘法公式简算） 17 （6 分）如图，12，34，求证：ACAD 18 （6 分）先化简，再求值：2a（12a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a2 19 （6 分）图、图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1在图、 图中按下列要求各画一个三角形 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上 （2）与ABC 全等，且不与ABC 完全重合 20 （7 分）如图，点
5、A、B、C、D 在同一条直线上，AEDF，CEBF，ABDC 求证：AEDF 21 （7 分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场， 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿 化求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） 22 （8 分）已知 5a3，5b8，5c72 （1）求（5a）2的值 （2）求 5a b+c 的值 （3）直接写出字母 a、b、c 之间的数量关系为 23 （8 分） 【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为 a（x+m）2+n 的形式， 我们把
6、这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c 的配方法 例如：利用配方法将 x2+4x3 变形为 a（x+m）2+n 的形式 x2+4x3 x2+4x+22223 （x+2）27 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式 x26x+2 化成 a（x+m）2+n 的形式 （2）求证：不论 x，y 取任何实数，多项式 x2+y2+6x2y+15 的值总为正数 24 （12 分）如图，ABC、ADE 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转，连结 BD、CE （1）如图，可以根据三角形全等判定定理 证得ADBAEC （A）边边边
7、； （B）边角边； （C）角边角； （D）角角边 （2）如图，求证：ADBAEC （3）当点 D、E、C 在同一条直线上时，EDB 的大小为 度 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1的立方根是（ ） A B C D 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：的立方根是； 故选：D 2在实数，0，3.14 中，无理数是（ ） A B0 C D3.14 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数
8、由此即可判定选 择项 【解答】解：在所列实数中，是无理数， 故选：C 3对于命题“若 a2b2，则 ab ”下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） Aa2，b0 Ba2，b1 Ca2，b1 Da2，b1 【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足 a2b2，但 ab 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别 代入验证即可 【解答】解：在 A 中，a24，b20，且 20，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 A 选项中 a、b 的值不能 说明命题为假命题； 在 B 中，a24，b21，且 21，此时满足 a2b2，则 ab，故 B 选项中 a、b 的值不能说明命题为
9、 假命题； 在 C 中，a24，b21，且21，此时满足 a2b2，不满足 ab，故 C 选项中 a、b 的值能说明命 题为假命题； 在 D 中，a24，b21，且 21，满足“若 a2b2，则 ab” ，故 A 选项中 a、b 的值不能说明命题为假 命题； 故选：C 4下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） Aa（xy）axay B9x2+3x3x（3x+1） Cx2+4x4（x2）2 Dx29+4x（x+3） （x3）+4x 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因 式分解，判断求解 【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故
10、此选项不符合题意； B、9x2+3x3x（3x+1） ，是因式分解，故此选项符合题意； C、左边不可以因式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意； D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意 故选：B 5若（x3） （2x+1）2x2+ax3，则 a 的值为（ ） A7 B5 C5 D7 【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答 案 【解答】解： （x3） （2x+1） 2x2+x6x3 2x25x3， （x3） （2x+1）2x2+ax3， a5 故选：B 6若ABC 与DEF 全等，且A50，B70，则D 的度数不可能
11、是（ ） A50 B60 C70 D80 【分析】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性质解答 【解答】解：A50，B70， C180507060， ABC 与DEF 全等， D 的度数可能是 60、70、50， 故选：D 7若 x2+（m1）x+1 可以用完全平方公式进行因式分解，则 m 的值为（ ） A3 B1 C3，1 D1，3 【分析】利用完全平方公式判断即可 【解答】解：x2+（m1）x+1 可以用完全平方公式进行因式分解， m12， 解得：m1 或 m3 故选：D 8仔细观察，探索规律： （x1） （x+1）x21； （x1） （x2+x+1）x31； （x1） （x3+x
12、2+x+1）x41； （x1） （x4+x3+x2+x+1）x51； 则 22020+22019+22018+2+1 的个位数字是（ ） A1 B3 C5 D7 【分析】根据题中的式子的变化规律得到（x1） （x2020+x2019+x2018+x+1）x20211；则当 x2 时， 22020+22019+22018+2+1220211，再找出 2 的正整数指数幂的个数数的变化规律得到 22021的个位数 字为 2，于是得到 22020+22019+22018+2+1 的个位数字 【解答】解：利用题中的式子得 （x1） （x2020+x2019+x2018+x+1）x20211； 当 x2
13、时，22020+22019+22018+2+1220211； 212，224，238，2416，2532， 而 20215054+1， 22021的个位数字为 2， 220211 的个位数字为 1， 即 22020+22019+22018+2+1 的个位数字是 1 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 936 的算术平方根是 6 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 【解答】解：36 的算术平方根是 6 故答案为：6 10计算： （a）3 a3 【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可 【解答】解：原式a3， 故答案为a3 11 一个三角形的三边
14、为 3、 5、 x， 另一个三角形的三边为 y、 3、 6， 若这两个三角形全等， 则 x+y 11 【分析】直接利用全等三角形的性质得出 x，y 的值进而得出答案 【解答】解：一个三角形的三边为 3、5、x，另一个三角形的三边为 y、3、6，这两个三角形全等， x6，y5， 则 x+y11 故答案为：11 12若实数 a、b 满足 a+b5，a2b+ab215，则 ab 的值是 3 【分析】由 a2b+ab215 知 ab（a+b）15，结合 a+b5 可得答案 【解答】解：a2b+ab215， ab（a+b）15， 又a+b5， ab3， 故答案为：3 13如图， 现有 A 类、 B 类正
15、方形卡片和 C 类长方形卡片各若干张， 若要拼一个长为 （3a+b） ， 宽为（a+2b） 的大长方形，则需要 7 张 C 类卡片 【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据 A、B、C 类卡片的 形状可得答案 【解答】解：（3a+b） （a+2b） 3a2+6ab+ab+2b2 3a2+7ab+2b2， 若要拼一个长为（3a+b） ，宽为（a+2b）的大长方形，则需要 A 类 3 张，B 类 2 张，C 类 7 张 故答案为：7 14如图，在 22 的正方形网格中，线段 AB、CD 的端点均在格点上，则1+2 90 【分析】首先证明CODAOB，利用全等三角形
16、的性质可得1BAO，进而可得答案 【解答】解：由题意可得 COAO，BODO， 在COD 和AOB 中， CODAOB（SAS） ， 1BAO， 2+BAO90， 1+290 故答案为：90 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （8 分）分解因式： （1）a29b2 （2）2x216x+32 【分析】 （1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式（a+3b） （a3b） ； （2）原式2（x28x+16） 2（x4）2 16 （10 分）计算： （1） （5x2y10 xy2）
17、5xy （2）198202 （利用乘法公式简算） 【分析】 （1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案； （2）直接利用平方差公式计算得出答案 【解答】解： （1）原式5x2y5xy10 xy25xy x2y； （2）原式（2002）（200+2） 200222 39996 17 （6 分）如图，12，34，求证：ACAD 【分析】先证出ABCABD，再由 ASA 证明ABCABD，得出对应边相等即可 【解答】证明：34， ABCABD， 在ABC 和ABD 中， ABCABD（ASA） ， ACAD 18 （6 分）先化简，再求值：2a（12a）+（2a+1） （2a1） ，其中 a2 【
18、分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算 即可求出值 【解答】解：原式2a4a2+4a212a1， 当 a2 时，原式413 19 （6 分）图、图均为 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1在图、 图中按下列要求各画一个三角形 要求： （1）三角形的三个顶点都在格点上 （2）与ABC 全等，且不与ABC 完全重合 【分析】利用全等三角形的判定画出图形即可（答案不唯一） 【解答】解：如图 1 中，ECB 即为所求如图 2 中，DEF 即为所求（答案不唯一） 20 （7 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AED
19、F，CEBF，ABDC 求证：AEDF 【分析】证明AECDFB（ASA） ，可得结论 【解答】证明：AEDF， AD， CEBF， ECAFBD， ABDC， AB+BCBC+CD， ACDB， 在EAC 和FDB 中， ， AECDFB（ASA） ， AEDF 21 （7 分）如图，某中学校园内有一个长为（4a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形小广场， 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿 化求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） 【分析】根据：绿化面积长方形的面积正方形的面积，用含 a、b 的代数式表示出来计算即可 【解答
20、】解：由题意得，绿化面积（3a+b） （4a+b）（a+b）2 12a2+3ab+4ab+b2a22abb2 11a2+5ab 答：绿化的面积为（11a2+5ab）平方米 22 （8 分）已知 5a3，5b8，5c72 （1）求（5a）2的值 （2）求 5a b+c 的值 （3）直接写出字母 a、b、c 之间的数量关系为 c2a+b 【分析】 （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据同底数幂的乘除法进行解答即可； （3）根据已知条件直接得出答案即可 【解答】解： （1）5a3， （5a）2329； （2）5a3，5b8，5c72， 5a b+c .27； （3）c2a+b； 故答案为：c2
21、a+b 23 （8 分） 【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+c（a0）变形为 a（x+m）2+n 的形式， 我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c 的配方法 例如：利用配方法将 x2+4x3 变形为 a（x+m）2+n 的形式 x2+4x3 x2+4x+22223 （x+2）27 【解决问题】根据以上材料，解答下列问题： （1）利用配方法将多项式 x26x+2 化成 a（x+m）2+n 的形式 （2）求证：不论 x，y 取任何实数，多项式 x2+y2+6x2y+15 的值总为正数 【分析】 （1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法
22、把 x2+y2+6x2y+15 变形成（x+3）2+（y1）2+5，再根据平方的非负性，可得答案 【解答】 （1）解：x26x+2 x26x+99+2 （x3）27 （x3） （x3+） ； （2）证明：x2+y2+6x2y+15 （x2+6x+9）+（y22y+1）+5 （x+3）2+（y1）2+55， 故不论 x，y 取任何实数，多项式 x2+y2+6x2y+15 的值总为正数 24 （12 分）如图，ABC、ADE 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、AC 上将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转，连结 BD、CE （1）如图，可以根据三角形全等判定定理 B 证得ADBAEC （A
23、）边边边； （B）边角边； （C）角边角； （D）角角边 （2）如图，求证：ADBAEC （3）当点 D、E、C 在同一条直线上时，EDB 的大小为 60 或 120 度 【分析】 （1）等边三角形的性质和旋转的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论 （2）利用 SAS 证明三角形全等即可 （2）分两种情形：如图，如图，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）解：根据 SAS 可以证明ADBAEC 故答案为 B （2）证明：ABC、ADE 均为等边三角形， ADAE，ABAC 由旋转得：DABEAC， 在ADB 和AEC 中， ， ADBAEC（SAS） （2）解：如图， ADE 是等边三角形， ADEAED60， AEC120， ADBAEC， ADBAEC120， EDB60； 如图， ADE 是等边三角形， ADEAED60， ADBAEC， ADBAEC60， EDB60+60120， EDB 的大小为 60或 120， 故答案为：60 或 120