1、2020-2021 学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学仿真试卷学年上海市杨浦区九年级（上）期中数学仿真试卷 一一.选择题（本大题共有选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1已知线段 a、b、c，求作第四比例线段 x，则以下正确的作图是（ ） A B C D 2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，过 O 的直线 MNCD，则（ ） A B C D 3如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，EFCD 交 AB 于 F，那么下列比例式中正确 的是（ ） A B C D 4已知点 E、F 分别在ABC 的 AB、AC 边上，则下列判断正确
2、的是（ ） A若AEF 与ABC 相似，则 EFBC B若 AEBEAFFC，则AEF 与ABC 相似 C若，则AEF 与ABC 相似 D若 AFBEAEFC，则AEF 与ABC 相似 5下列正确的是（ ） A B为单位向量，则 C平面内向量 、 ，总存在实数 m 使得向量 D若，则 、 就是 在、方向上的分向量 6 如图， 在直角梯形 ABCD 中， DCAB， DAB90， ACBC， ACBC， ABC 的平分线分别交 AD、 AC 于点 E，F，则的值是（ ） A B C D 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分）分） 7若，那
3、么的值为 8计算：tan15tan45tan75 9若是与非零向量 反向的单位向量，那么 10 如图， 在ABC中， BC6， G是ABC的重心， 过G作边BC的平行线交AC于点H， 则GH的长为 11二次函数 yax23x+a2a 的图象经过原点，则 a 12若过O 内一点 M 的最长弦为 10，最短弦为 6，则 OM 的长为 13已知O 的半径为 13，弦 AB24，CD10，且 ABCD，则弦 AB 与 CD 之间的距离为 14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地 方，桥的高度是 m（ 取 3.14） 15小亮的身
4、高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的 高度为 米 16如图，ABC 中，BC5，AC3，ABC 绕着 C 点旋转到ABC 的位置，那么BBC 与AA C 的面积之比为 17如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，O 为 AC 边中点，2，连接 BO 交 AD 于 F，作 OEOB 交 BC 边于点 E，则的值 18将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是全等的直角三角 形纸片）拼成一个正方形（如图） 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 三三.解答题（本大题共解答
5、题（本大题共 7 小题，小题，19-22 题每题题每题 10 分，分，23-24 题每题题每题 12 分，分，25 题题 14 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算：3tan30+cos60+2sin245 20 （10 分）已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，1） ，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90得到 OB （1）求点 B 的坐标； （2）求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式； （3）设点 B 关于抛物线的对称轴 L 的对称点为 C，求ABC 的面积 21 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连接 AE，F 为
6、AE 上一点，且 BFEC （1）求证：ABFEAD； （2）若 AD3，BAE30，求 BF 的长 （计算结果保留根号） 22 （10 分）已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上，DEBABC 求证： （1）DB2DEDA； （2）DCEDAC 23 （12 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 在 AD 上，过点 E 作直线 l 分别和 AB、AC 两边交 于点 P 和点 Q，且 EPEQ （1）当点 P 和点 B 重合的时候，求证：； （2）当 P、Q 不与 A、B、C 三点重合时，求证： 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 OABC 的
7、边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴和负半轴 和 x 轴的正半轴上，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过的 A、B，且 12a+5c0 （1）求抛物线的解析式； （2） 若点 P 由点 A 开始边以 2cm/s 的速度向点 B 移动， 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 1cm/s 的速度向 点 C 移动当一点到达终点时，另一点也停止运动 当移动开始后第 t 秒时，设 SPQ2（cm） ，试写出 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 当 t 取何值时，S 取得最小值？此时在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形 是平行四边形？若存在，直接写
8、出点 R 的坐标，若不存在，请说明理由 25 （14 分）已知：在 RtABC 中，C90，AC4，A60，CD 是边 AB 上的中线，直线 BM AC，E 是边 CA 延长线上一点，ED 交直线 BM 于点 F，将EDC 沿 CD 翻折得EDC，射线 DE交 直线 BM 于点 G （1）如图 1，当 CDEF 时，求 BF 的值； （2）如图 2，当点 G 在点 F 的右侧时； 求证：BDFBGD； 设 AEx，DFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）如果DFG 的面积为，求 AE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（本大题
9、共有选择题（本大题共有 6 题，每题题，每题 4 分，共分，共 24 分）分） 1已知线段 a、b、c，求作第四比例线段 x，则以下正确的作图是（ ） A B C D 【分析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例 式即可得解 【解答】解：线段 x 为线段 a、b、c 的第四比例线段， ， 正确的作图是 B； 故选：B 2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，过 O 的直线 MNCD，则（ ） A B C D 【分析】先得到 MNAB，利用平行线分线段成比例定理得到，则可判 断 ONOM，再证明AONACD 得到，证明COMCAB 得到，把两式 相加
10、后利用等式的性质可得到+ 【解答】解：ABCD，MNCD， MNAB， ONAB，OMAB， ， ， ， ONOM， ONCD， AONACD， ， OMAB， COMCAB， ， +得+1， 即+1， + 故选：B 3如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，EFCD 交 AB 于 F，那么下列比例式中正确 的是（ ） A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质找准线段的对应关系，对各选项分析判断后 利用排除法求解 【解答】解：A、EFCD，DEBC， ， CEAC， 故本答案错误； B、DEBC，EFCD， ， ， ADDF， ，故本答案错误；
11、 C、EFCD，DEBC， ， ADDF， ，故本答案错误； D、DEBC，EFCD， ， ，故本答案正确 故选：D 4已知点 E、F 分别在ABC 的 AB、AC 边上，则下列判断正确的是（ ） A若AEF 与ABC 相似，则 EFBC B若 AEBEAFFC，则AEF 与ABC 相似 C若，则AEF 与ABC 相似 D若 AFBEAEFC，则AEF 与ABC 相似 【分析】根据三角形相似的判定定理一一判断即可 【解答】解：选项 A 错误，AEF 与ABC 相似，可能是AEFC，推不出 EFBC 选项 B 错误，由 AEBEAFFC，推不出AEF 与ABC 相似 选项 C 错误，由，推不出A
12、EF 与ABC 相似 选项 D 正确理由：AFBEAEFC， ， EFBC， AEFABC 故选：D 5下列正确的是（ ） A B为单位向量，则 C平面内向量 、 ，总存在实数 m 使得向量 D若，则 、 就是 在、方向上的分向量 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 【解答】解：A、|k |k |，正确 B、为单位向量，则 | |，错误，应该是 | | C、平面内向量 、 ，总存在实数 m 使得向量 m ，错误，因为 与 不一定是平行向量 D、若，则 、 就是 在、方向上的分向量，错误，也可能是 在、 反方向上的分向量 故选：A 6 如图， 在直角梯形 ABCD 中， DCAB， DAB9
13、0， ACBC， ACBC， ABC 的平分线分别交 AD、 AC 于点 E，F，则的值是（ ） A B C D 【分析】作 FGAB 于点 G，由 AEFG，得出，求出 RtBGFRtBCF，再由 ABBC 求解 【解答】解：作 FGAB 于点 G， DAB90， AEFG， ， ACBC， ACB90， 又BE 是ABC 的平分线， FGFC， 在 RtBGF 和 RtBCF 中， RtBGFRtBCF（HL） ， CBGB， ACBC， CBA45， ABBC， +1 故选：C 二二.填空题（本大题共有填空题（本大题共有 12 题，每题题，每题 4 分，共分，共 48 分）分） 7若，那
14、么的值为 【分析】根据已知得出 ba，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：， ba， ； 故答案为： 8计算：tan15tan45tan75 1 【分析】直接利用锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值代入得出答案 【解答】解：原式tan15tan75tan45 11 1 故答案为：1 9若是与非零向量 反向的单位向量，那么 | | 【分析】根据向量的几何意义填空即可 【解答】解：若是与非零向量 反向的单位向量，那么 |， 故答案为| | 10如图，在ABC 中，BC6，G 是ABC 的重心，过 G 作边 BC 的平行线交 AC 于点 H，则 GH 的长为 2 【分析】连接 AG，
15、并延长 AG 交 BC 于 D；根据重心的性质知：D 是 BC 中点，且 AG：AD2：3；可 根据平行线分线段成比例定理得出的线段比例关系式及 CD 的长求出 GH 的值 【解答】解：如图，连接 AG，并延长 AG 交 BC 于 D； G 是ABC 的重心， AG：GD2：3，且 D 是 BC 的中点； GHBC， ； CDBC3， GH2 11二次函数 yax23x+a2a 的图象经过原点，则 a 1 【分析】将（0，0）代入二次函数的解析式即可求出 a 的值 【解答】解：将（0，0）代入 yax23x+a2a， 0a2a， a0（舍去）或 a1， 故答案为：1 12若过O 内一点 M 的
16、最长弦为 10，最短弦为 6，则 OM 的长为 4 【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出 【解答】解：由已知可知，最长的弦是过 M 的直径 AB， 最短的是垂直平分直径的弦 CD， 已知 AB10，CD6， 则 OD5，MD3， 由勾股定理得 OM4 故答案为：4 13已知O 的半径为 13，弦 AB24，CD10，且 ABCD，则弦 AB 与 CD 之间的距离为 7 或 17 【分析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧；作出半径和 弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可 【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图 1， AB24，C
17、D10， AE12，CF5， OAOC13， EO5，OF12， EF1257； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图 2， AB24，CD10， AE12，CF5， OAOC13， EO5，OF12， EFOF+OE17 AB 与 CD 之间的距离为 7 或 17 故答案为 7 或 17 14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地 方，桥的高度是 15 m（ 取 3.14） 【分析】根据题意假设解析式为 yax2+bx+c，用待定系数法求出解析式然后把自变量的值代入求解对 应函数值即可 【解答】解：设抛物线的方程为
18、yax2+bx+c 已知抛物线经过（0，16） ， （20，0） ， （20，0） ， 故可得， 可得 a，b0，c16， 故解析式为 yx2+16， 当 x5 时，y15m 15小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的 高度为 4.5 米 【分析】根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可 【解答】解：结合题意画出图形得： ADCAEB， ， 小亮的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米；小亮距路灯杆底部为 3 米， AC2，BC3，CD1.8， ， 解得：BE4.5， 故答案为：4.5 16如图，ABC
19、 中，BC5，AC3，ABC 绕着 C 点旋转到ABC 的位置，那么BBC 与AA C 的面积之比为 【分析】由旋转的性质可得 ACCA，BCCB，BCBACA，可证ACABCB，由相似三角 形的面积比等于相似比的平方可求解 【解答】解：ABC 绕着 C 点旋转到ABC 的位置， ACCA，BCCB，BCBACA， ， ACABCB， （）2， 故答案为： 17如图，在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于点 D，O 为 AC 边中点，2，连接 BO 交 AD 于 F，作 OEOB 交 BC 边于点 E，则的值 2 【分析】 先证明BAFC， ABFCOE， 作 OHAC， 交 BC 于
20、H， 易证： OEH 和OFA 相似， 可得，由三角形中位线定理可得 OHAB，OAOCAC，即可求解 【解答】解：ADBC， DAC+C90 BAC90， BAFC OEOB， BOA+COE90， BOA+ABF90， ABFCOE 过 O 作 AC 的垂线交 BC 于 H，则 OHAB， ABFCOE，BAFC AFBOEC， AFOHEO， 而BAFC， FAOEHO， OEHOFA， ， 又O 为 AC 的中点，OHAB OH 为ABC 的中位线， OHAB，OAOCAC， 而， ， 即， 故答案为：2 18将一个无盖正方体纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中
21、4 张是全等的直角三角 形纸片）拼成一个正方形（如图） 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2 【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答 【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是 原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是 1：2 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，小题，19-22 题每题题每题 10 分，分，23-24 题每题题每题 12 分，分，25 题题 14 分，共分，共 78 分）分） 19 （10 分）计算：3tan30+cos60+2sin245 【分析】直接利用特
22、殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式3+2（）2 +1 20 （10 分）已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（3，1） ，将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90得到 OB （1）求点 B 的坐标； （2）求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式； （3）设点 B 关于抛物线的对称轴 L 的对称点为 C，求ABC 的面积 【分析】 （1）本题可通过构建全等三角形来求解过点 A 作 AHx 轴，过点 B 作 BMy 轴，根据旋转 的性质可知：OAOB，而MOB 与AOH 都是AOM 的余角，因此两角相等，因此这两个直角三角 形就全等，那么 OHOM，AHBM，由此
23、可得出 B 点坐标 （2）根据求出的 B 点坐标以及已知的 A、O 的坐标即可用待定系数法求抛物线的解析式 （3）先根据抛物线的解析式求出抛物线的对称轴及 C 点坐标，即可得出 BC 的长，求三角形 ABC 的面 积时，可以 BC 为底，以 A、B 纵坐标差的绝对值为高来求解 【解答】解： （1）过点 A 作 AHx 轴，过点 B 作 BMy 轴， 由题意得 OAOB，AOHBOM， AOHBOM A 的坐标是（3，1） ， AHBM1，OHOM3 B 点坐标为（1，3） （2）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c 则 得 抛物线的解析式为 yx2+x （3）对称轴为 x C 的坐标为（，3
24、） SABCBChBC（1+）2 21 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 作 BECD，垂足为 E，连接 AE，F 为 AE 上一点，且 BFEC （1）求证：ABFEAD； （2）若 AD3，BAE30，求 BF 的长 （计算结果保留根号） 【分析】 （1）可通过证明BAFAED，AFBD，证得ABFEAD； （2）根据平行线的性质得到 BEAB，根据三角函数的定义得到 tanBAE，根据相似三角形 的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中， D+C180，ABCD， BAFAED AFB+BFE180，D+C180，BFEC， AFBD， A
25、BFEAD； （2）解：BECD，ABCD， BEAB ABE90 在 RtABE 中，BAE30， tanBAE， 由（1）知，ABFEAD， ， AD3， BF 22 （10 分）已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上，DEBABC 求证： （1）DB2DEDA； （2）DCEDAC 【分析】 （1）根据已知可证BDEDAB，得到，即证 BD2ADDE （2）在（1）的基础上，因为 CDBD，可证，即可证DECDCA，得到DCEDAC 【解答】证明： （1）在BDE 和DAB 中 DEBABC，BDEADB， （1 分） BDEADB， （1 分） ， （1 分） BD2ADDE
26、 （1 分） （2）AD 是中线， CDBD， CD2ADDE， ， （1 分） 又ADCCDE， （1 分） DECDCA， （1 分） DCEDAC （1 分） 23 （12 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 在 AD 上，过点 E 作直线 l 分别和 AB、AC 两边交 于点 P 和点 Q，且 EPEQ （1）当点 P 和点 B 重合的时候，求证：； （2）当 P、Q 不与 A、B、C 三点重合时，求证： 【分析】 （1）过点 Q 作 QFBC 交 AD 于 F，由相似三角形的性质可得，可得 BDFQ， EFDE，通过证明AFQADC，可得，即可得结论； （2） 过点Q
27、作QFBC交AD于F， 过点P作PHBC交AD于H， 由相似三角形的性质可得， 可得 PHFQ，EFHE，由相似三角形的性质可得，即可得结论 【解答】证明： （1）如图，过点 Q 作 QFBC 交 AD 于 F， FQEDPE， ， 又QEEP， BDFQ，EFDE， QFCD， AFQADC， ， ， ； （2）如图，过点 Q 作 QFBC 交 AD 于 F，过点 P 作 PHBC 交 AD 于 H， QFPH， FQEHPE， ， 又QEEP， PHFQ，EFHE， FQBC， AQFACD， ， PHBC， APHABD， ， 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正方形
28、 OABC 的边长为 2cm，点 A、C 分别在 y 轴和负半轴 和 x 轴的正半轴上，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过的 A、B，且 12a+5c0 （1）求抛物线的解析式； （2） 若点 P 由点 A 开始边以 2cm/s 的速度向点 B 移动， 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 1cm/s 的速度向 点 C 移动当一点到达终点时，另一点也停止运动 当移动开始后第 t 秒时，设 SPQ2（cm） ，试写出 s 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围 当 t 取何值时，S 取得最小值？此时在抛物线上是否存在点 R，使得以 P、B、Q、R 为顶点的四边形 是平行四边形？
29、若存在，直接写出点 R 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据已知条件，结合正方形的性质求出 A、B 点的坐标，利用待定系数法可求解； （2）用 t 表示出 PB、BQ 的长，利用勾股定理建立起它们之间的关系； 利用中关系式，根据二次函数的性质求出 S 取最小值时的 t 的取值，计算出 PB、BQ 的长，然后分 三种情况讨论利用平行四边形的性质可求解 【解答】解： （1）据题意知：A（0，2） ，B（2，2） ， A 点在抛物线上， c2， 12a+5c0， a， 由 AB2 知抛物线的对称轴为：x1， 即：1， b， 抛物线的解析式为：yx2x2； （2）由图象知：PB22t，B
30、Qt， SPQ2PB2+BQ2（22t）2+t2， 即 S5t28t+4（0t1） ； 假设存在点 R，可构成以 P、B、R、Q 为顶点的平行四边形， S5t28t+4（0t1） ， S5（t）2+（0t1） ， 当 t时，S 取得最小值； 这时 PB20.4，BQ0.8，P（1.6，2） ，Q（2，1.2） ， 分情况讨论： 若 PB 与 PQ 为边，这时 QRPB0.4，QRPB，则：R 的坐标为（2.4，1.2） ， 代入 yx2x2，左右两边相等， 这时存在 R（2.4，1.2）满足题意； 若 PB 与 QB 为边，这时 PRQB，PRQB0.8，则：R 的坐标为（1.6，1.2） ，
31、 代入 yx2x2，左右两边不相等，R 不在抛物线上； 若 PQ 与 QB 为边，这时 PRQB，PRQB，则：R 的坐标为（1.6，2.8） ， 代入 yx2x2，左右不相等，R 不在抛物线上 综上所述，存在一点 R（2.4，1.2）满足题意 25 （14 分）已知：在 RtABC 中，C90，AC4，A60，CD 是边 AB 上的中线，直线 BM AC，E 是边 CA 延长线上一点，ED 交直线 BM 于点 F，将EDC 沿 CD 翻折得EDC，射线 DE交 直线 BM 于点 G （1）如图 1，当 CDEF 时，求 BF 的值； （2）如图 2，当点 G 在点 F 的右侧时； 求证：BD
32、FBGD； 设 AEx，DFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； （3）如果DFG 的面积为，求 AE 的长 【分析】 （1）由ACB90，ADBD，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到 CDADBD，再由 BAC60， 得到三角形 ADC 为等边三角形， 由 AC 的长求出 AD 与 BD 的长， 同时求出ABC30， 由 BM 与 AC 平行，利用两直线平行内错角相等得到MBCACB90，再由 CD 垂直于 EF，得到 CDE 和CDF 都为直角，在直角三角形 EDC 中，求出DEC 为 30，利用两直线平行内错角相等可 得出BFD 也为 30，而由CD
33、ECDA 求出EDA 为 30，利用对顶角相等得到BDF 为 30， 即BFDBDF，利用等角对等边可得出 BDBF，由 BD 的长即可求出 BF 的长； （2）当点 G 在点 F 的右侧时，如图 2 所示，由翻折，得ECDACD60，得到一对内错角 相等，利用内错角相等两直线平行，得到 CEAB，再由两直线平行得到一对内错角相等，利用等量 代换得到BDGBFD， 再由一对公共角， 利用两对应角相等的两三角形相似可得出BDFBGD； 由BDFBGD 得比例，将各自的值代入即可列出 y 与 x 的函数关系式，求出 x 的范围即可； （3）分两种情况考虑： （i）当点 G 在点 F 的右侧时，在
34、y 与 x 的关系式中，令 y6列出关于 x 的方 程，求出方程的解得到 x 的值，即为 AE 的长； （ii）当点 G 在点 F 的左侧时，如图 3 所示，列出此时 y 与 x 的关系式，令 y6列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 AE 的长，综上，得到所 有满足题意的 AE 的长 【解答】解： （1）ACB90，ADBD， CDADBD， BAC60， ADCACD60，ABC30，ADBDAC， AC4， ADBDAC4， BMAC， MBCACB90， 又CDEF， CDF90， BDF30， BFD30， BDFBFD， BFBD4； （2）证明：由翻折，得ECD
35、ACD60， ADCECD， CEAB， CEDBDG， BMAC， CEDBFD， 又CEDCED， BDGBFD， DBFGBD， BDFBGD； 由BDFBGD，得， D 为 AB 的中点， BDAD， 又BMAC， DBFDAE，BFDDEA， 在BFD 和AED 中， ， BFDAED（AAS） ， BFAEx， ， BG， 在 RtABC 中，AB8，AC4， 根据勾股定理得：BC4， 点 D 到直线 BM 的距离 dBC2， SDFGFGd（BGBF） d，即 y（x）2x（0 x4） ； （3） （i）当点 G 在点 F 的右侧时， 由题意，得 6x， 整理，得 x2+6x160， 解得 x12，x28（不合题意，舍去） ； （ii）当点 G 在点 F 的左侧时，如图 3 所示： 同理得到 SDFGFGd（BFBG） d，即 yx（x4） ， 由题意，得 6x， 整理，得 x26x160， 解得 x38，x42（不合题意，舍去） ， 综上所述，AE 的值为 2 或 8