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浙江省绍兴市越城区2021届九年级上期中调研检测数学试题(含答案)

1、浙江省绍兴市越城区 2021 届九年级上期中调研检测数学试题 一一选择题选择题(本题有(本题有 1010 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分)分) 1对于二次函数 2 (1)2yx的图象,下列说法正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是 x=1 C. 顶点坐标是(1,2) D. 与 x 轴有两个交点 2如图所示的圆规,点 A 是铁尖的端点,点 B 是铅笔芯尖的端点,点 A 与点 B 的距离是 2 cm若 铁尖的端点 A 固定,铅笔芯尖的端点 B 绕点 A 旋转一周,则作出圆的直径 是( ) A. 1 cm B2 cm C4 cm Dcm 3.在一个不透明的袋

2、子里装有红球、 黄球共 个, 这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现, 摸出红球的频率稳定在 左右,则袋子中红球的个数最有可能是( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 4对于函数 2 22 yxx,使得y随x的增大而增大的x的取值范围是( ) A1x B0 x C0 x D1x 5将抛物线 2 41yxx通过平移得到 2 yx,则下列平移过程正确的是( ) A先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 6对于二次函数 y=a

3、x2+bx+c(a0),我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点 ,则二次 A B 函数 y=x2mx5(m 为实数)的零点 的个数是( ) A1 B2 C0 D不能确定 7如图,在 55 正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点,已知点 A 的坐标是(2,3),点 C 的坐标是(1,2),那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A(0,0) B(1,1) C(1,0) D(1,1) 8某幢建筑物,从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与 墙面垂直,如图)如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米,离地面 40 3 米,则水流落地点 B 离墙距

4、离是 ( ) A 2 米 B 3 米 C4 米 D5 米 9已知锐角AOB 如图,(1)在射线 OA 上取一点 C,以点 O 为圆心,OC 长为半径作弧 PQ,交射 线 OB于点D,连接 CD; (2)分别以点 C,D 为圆心,CD 长为半径作弧,交于弧 PQ 点 M,N; (3) 连接 OM,MN 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( ) A. COM=COD B. 若 OM=MN,则AOB=20 C. MNCD D. MN=3CD A C B 10 如图, 一次函数 y12x 与二次函数 y2ax2+bx+c 图象相交于 P、 Q 两点, 则函数 yax2+ (b2) x+c

5、的图象可能是( ) A B C D 二二填空题填空题(本题有(本题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11已知 ,则 . 12从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用 时(单位:分钟)的数据,统计如下: 早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不 超过 45分钟”的可能性最大 13 如图, A, B, C, D 为O 上的点, OCAB 于点 E 若CDB30, OA2, 则 AB

6、 的长为 第 13 题图 E O D A B C A E F D B C 14如图的一座拱桥,当水面宽 AB 为 12m 时,桥洞顶部离水面 4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以 水平方向为 x 轴, 建立平面直角坐标系, 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= (x6) 2+4,则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 . 15 如图所示, 把球放在长方体纸盒内, 球的一部分露出盒外, 其截面如图所示, 已知 EFCD4 cm, 则球的半径为 cm 16如图,直线 l: 4 1 3 1 xy,一组抛物线的顶点 B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3)Bn(n, yn)(n

7、 为正整数)依次是直线 l 上的点,这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是:A1(x1,0),A2 (x2,0),A3(x3,0),An+1(xn+1,0)(n 为正整数),设 x1=d(0d1)若其中一条抛物线的 顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则我们把这条抛物线就称为:“美丽抛物 线”则当 d(0d1)的大小变化时能产生美丽抛物线相应的 d 的值是 三三. 解答题解答题(本题有(本题有 8 个小题,共个小题,共 80 分)分) 17(本小题满分(本小题满分 8 分)分)已知抛物线的解析式为 y= -3x2+6x+9 (1)求它的对称轴; (2)求它与 x 轴,y 轴的交点

8、坐标 18(本小题满分(本小题满分 8 分)分) 小强同学报名参加运动会, 有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m, 200m, 400m(分别用 A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 B1、B2表示). (1)小强同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为_; (2)小强同学从 5 个项目中任选两个,利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好是 一个田赛项目和一个径赛项目的概率. 19 (本小题满分(本小题满分 8 分)分)如图,已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A(2,0),B(0,1)和 C(4, 5)三点 (1)求二次函数的解析式;

9、 (2)在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范围 内时,一次函数的值大于二次函 数的值 20(本小题满分(本小题满分 8 分)分)如图,已知点 A,B 的坐标分别为(0,0),(4,0),将ABC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90 得到ABC (1)画出ABC (2)写出点 C的坐标 (3)求旋转过程中点B所经过的路径长 21(本小题满分本小题满分 10 分)分)某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离 ABL,称跨度,桥面最高点到 AB 的距离 CDh 称拱高,当 L 和 h 确定时,有两种设计方案可供选择: 抛物线型;圆弧型. 已知这座桥的跨度 L32 米,拱高 h8 米

10、 (1)如果设计成抛物线型,以 AB 所在直线为 x 轴, AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系,求桥拱的 函数解析式; (2)如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径; (3)在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑,在两种方案中分别求桥墩的高度 22(本小题满分本小题满分 12 分)分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查:在 一段时间内, 销售单价是 40 元时, 销售量是 600 件, 而销售单价每涨 2 元, 就会少售出 20 件玩具 (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价在 40 元的基础上上涨 x 元(x0),请你分别用 x 的代数 式来表示销售量

11、y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: 销售单价(元) x+40 销售量 y(件) 销售玩具获得利润 w(元) (2)在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价应定为多少元? (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要完成不少于 540 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少? 23 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 我们知道: 有一内角为直角的三角形叫做直角三角形 类似地, 我们定义: 有一内角为 45的三角形叫做半直角三角形如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,A(4,0),

12、 B(4,0),D 是 y 轴上的一个动点,ADC90(A、D、C 按顺时针方向排列),BC 与经过 A、B、D 三点的M 交于点 E,DE 平分ADC,连结 AE,BD显然DCE、DEF、DAE 是半 直角三角形 (1)求证:ABC 是半直角三角形; (2)求证:DECDEA; (3)若点 D 的坐标为(0,8),求 AE 的长。 24(本小题满分本小题满分 14 分)分)如图,已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A,B 两点,BCx 轴于点 C,且点 A(1,0),C(4,0),ACBC (1)求抛物线的解析式; (2)点 E 是线段 AB 上一动点(不与 A,B 重合),过点 E 作

13、x 轴的垂线,交抛物线于点 F,当 线段 EF 的长度最大时,求点 E 的坐标及 SABF; (3)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在这样的 P 点,使ABP 成为直角三角形?若 存在,求出所有点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 2020 学年第一学期期中学业目标评价调研检测试题卷 九年级数学参考答案及评分标准 一一选择题选择题(本题有(本题有 1010 个小题,每小题个小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分)分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D B B B D A 二二填空题填空题(本题有(本题有 6 个小题,每小题个小题,每小

14、题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 12 C 13 2 14 y(x+6)2+4 15 2.5 16 或 三三. 解答题解答题(本题有(本题有 8 个小题,共个小题,共 80 分)分) 17(本小题满分(本小题满分 8 分)分) 解:(1)x1,对称轴为直线 x1; (4 分) (2)令 x0,得 y9; 令 y0,得 x1 或 3, 故与 x 轴的交点为(1,0)(3,0),与 y 轴的交点为(0,9) (4 分) 18(本小题满分(本小题满分 8 分)分) 解:(1)5 个项目中田赛项目有 2 个, 该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率为:; 故答案为:; (4 分

15、) (2)画树状图得: (2 分) 共有 20 种等可能的结果,恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况, 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为: (2 分) 19(本小题满分(本小题满分 8 分)分) 解: (1)二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A(2,0), B(0,1)和 C(4,5)三点, ,a,b,c1, 二次函数的解析式为 yx2x1; (4 分) (2)图象如图, 当一次函数的值大于二次函数的值时,x 的取值范围是1x4 (4 分) 20(本小题满分(本小题满分 8 分)分) 解:(1)见下图: (3 分) (2)根据旋转的性质,点 C的坐标为(2,5);(3

16、 分) (3)点 B 所经过的路径长= (2 分) 21(本小题满分本小题满分 10 分)分) 解:(1)抛物线的解析式为 yax2+c, 又抛物线经过点 C(0,8)和点 B(16,0), 0256a+8,a 抛物线的解析式为 yx2+8(16x16); (3 分) (2)设弧 AB 所在的圆心为 O,C 为弧 AB 的中点,CDAB 于 D,延长 CD 经过 O 点,设O 的半径为 R,在 RtOBD 中,OB2OD2+DB2 R2(R8)2+162,解得 R20; (3 分) (3)在抛物线型中设点 F(x,y)在抛物线上,xOE16412, EFy3.5 米; (2 分) 在圆弧型中设

17、点 F在弧 AB 上,作 FEAB 于 E, OHFE于 H,则 OHD E16412,O FR20, 在 RtOH F中,H F=16, HEODOCCD20812,EFHFHE16124(米)(2 分) 在离桥的一端 4 米处,抛物线型桥墩高 3.5 米; 圆弧型桥墩高 4 米 22(本小题满分本小题满分 12 分)分) 解:(1)由题意得,销售量为:y60010 x, (2 分) 销售玩具获得利润为:W(40+x30)(60010 x)10 x2+500 x+6000; (2 分) 故答案为:60010 x,10 x2+500 x+6000; (2)列方程得:10 x2+500 x+60

18、0010000,解得:x110,x240 该玩具销售单价应定为 50 元或 80 元; 答:玩具销售单价为 50 元或 80 元时,可获得 10000 元销售利润; (4 分) (3)销售单价为在 40 元的基础上上涨 x, 根据题意得,解得:4x6, W10 x2+500 x+600010(x25)2+12250, a100,对称轴 x25, 当 4x6 时,y 随 x 增大而增大, 当 x6 时,W最大值8640(元), 答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 (4 分) 23(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 解:(1)ADC90,DE 平分ADC, ADE45, A

19、BEADE45, ABC 是半直角三角形;(4 分) (2)OMAB,OAOB, ADBD, DABDBA, DEBDAB, DBADEB, D、B、A、E 四点共圆, DBA+DEA180, DEB+DEC180, DEADEC; (4 分) (3)如图 1,连接 AM,ME,设M 的半径为 r, 点 D 的坐标为(0,8),OM8r, 由 OM2+OA2MA2得:(8r)2+42r2, 解得 r5, M 的半径为 5, (2 分) ABE45 EMA2ABE90, EA2MA2+ME252+5250, . (2 分) 24(本小题满分本小题满分 14 分)分) 解:(1)点 A(1,0),

20、C(4,0),AC5,OC4, ACBC5,B(4,5), 把 A(1,0)和 B(4,5)代入二次函数 yx2+bx+c 中得: ,解得:,二次函数的解析式为:yx22x3; (6 分) (2)如图 1,直线 AB 经过点 A(1,0),B(4,5), 设直线 AB 的解析式为 ykx+b, ,解得:,直线 AB 的解析式为:yx+1, 二次函数 yx22x3, 设点 E(t,t+1),则 F(t,t22t3), EF(t+1)(t22t3)(t)2+, 当 t时,EF 的最大值为, 点 E 的坐标为(,),(2 分) SABF (2 分) (3)存在, yx22x3(x1)24,设 P(1,m), 分三种情况: 以点 B 为直角顶点时,由勾股定理得:PB2+AB2PA2, (41)2+(m5)2+(4+1)2+52(1+1)2+m2, 解得:m8,P(1,8); 以点 A 为直角顶点时,由勾股定理得:PA2+AB2PB2, (1+1)2+m2+(4+1)2+52(41)2+(m5)2, 解得:m2,P(1,2); 以点 P 为直角顶点时,由勾股定理得:PB2+PA2BA2, (1+1)2+m2+(41)2+(m5)2(4+1)2+52, 解得:m6 或1,P(1,6)或(1,1); 综上,点 P 的坐标为(1,8)或(1,2)或(1,6)或(1,1) (4 分)