1、浙江省绍兴市越城区 2021 届九年级上期中调研检测数学试题 一一选择题选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 1对于二次函数 2 (1)2yx的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 x=1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与 x 轴有两个交点 2如图所示的圆规，点 A 是铁尖的端点，点 B 是铅笔芯尖的端点，点 A 与点 B 的距离是 2 cm若 铁尖的端点 A 固定，铅笔芯尖的端点 B 绕点 A 旋转一周，则作出圆的直径 是（ ） A. 1 cm B2 cm C4 cm Dcm 3.在一个不透明的袋
2、子里装有红球、 黄球共 个， 这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 4对于函数 2 22 yxx，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（ ） A1x B0 x C0 x D1x 5将抛物线 2 41yxx通过平移得到 2 yx，则下列平移过程正确的是（ ） A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 6对于二次函数 y=a
3、x2+bx+c(a0)，我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数的零点 ，则二次 A B 函数 y=x2mx5(m 为实数)的零点 的个数是（ ） A1 B2 C0 D不能确定 7如图，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点，已知点 A 的坐标是（2，3），点 C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（0，0） B（1，1） C（1，0） D（1，1） 8某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与 墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 40 3 米，则水流落地点 B 离墙距
4、离是 （ ） A 2 米 B 3 米 C4 米 D5 米 9已知锐角AOB 如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作弧 PQ,交射 线 OB于点D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于弧 PQ 点 M，N； （3） 连接 OM，MN 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. COM=COD B. 若 OM=MN，则AOB=20 C. MNCD D. MN=3CD A C B 10 如图， 一次函数 y12x 与二次函数 y2ax2+bx+c 图象相交于 P、 Q 两点， 则函数 yax2+ （b2） x+c
5、的图象可能是（ ） A B C D 二二填空题填空题（本题有（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11已知 ，则 . 12从甲地到乙地有 A，B，C 三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲 地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用 时（单位：分钟）的数据，统计如下： 早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不 超过 45分钟”的可能性最大 13 如图， A， B， C， D 为O 上的点， OCAB 于点 E 若CDB30， OA2， 则 AB
6、 的长为 第 13 题图 E O D A B C A E F D B C 14如图的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以 水平方向为 x 轴， 建立平面直角坐标系， 若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （x6） 2+4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 . 15 如图所示， 把球放在长方体纸盒内， 球的一部分露出盒外， 其截面如图所示， 已知 EFCD4 cm， 则球的半径为 cm 16如图，直线 l： 4 1 3 1 xy，一组抛物线的顶点 B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n， yn）（n
7、 为正整数）依次是直线 l 上的点，这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2 （x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n 为正整数），设 x1=d（0d1）若其中一条抛物线的 顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物 线”则当 d（0d1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的 d 的值是 三三. 解答题解答题（本题有（本题有 8 个小题，共个小题，共 80 分）分） 17（本小题满分（本小题满分 8 分）分）已知抛物线的解析式为 y= -3x2+6x+9 （1）求它的对称轴； （2）求它与 x 轴，y 轴的交点
8、坐标 18（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 小强同学报名参加运动会， 有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m， 200m， 400m（分别用 A1、A2、A3表示）；田赛项目:跳远，跳高（分别用 B1、B2表示）. （1）小强同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_； （2）小强同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是 一个田赛项目和一个径赛项目的概率. 19 （本小题满分（本小题满分 8 分）分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，1）和 C（4， 5）三点 （1）求二次函数的解析式；
9、 （2）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围 内时，一次函数的值大于二次函 数的值 20（本小题满分（本小题满分 8 分）分）如图，已知点 A，B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将ABC 绕点 A 按逆时 针方向旋转 90 得到ABC （1）画出ABC （2）写出点 C的坐标 （3）求旋转过程中点B所经过的路径长 21（本小题满分本小题满分 10 分）分）某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离 ABL，称跨度，桥面最高点到 AB 的距离 CDh 称拱高，当 L 和 h 确定时，有两种设计方案可供选择： 抛物线型；圆弧型. 已知这座桥的跨度 L32 米，拱高 h8 米
10、 (1)如果设计成抛物线型，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，求桥拱的 函数解析式； (2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径； (3)在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度 22（本小题满分本小题满分 12 分）分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在 一段时间内， 销售单价是 40 元时， 销售量是 600 件， 而销售单价每涨 2 元， 就会少售出 20 件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价在 40 元的基础上上涨 x 元（x0），请你分别用 x 的代数 式来表示销售量
11、y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x+40 销售量 y（件） 销售玩具获得利润 w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？ （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 23 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 我们知道： 有一内角为直角的三角形叫做直角三角形 类似地， 我们定义： 有一内角为 45的三角形叫做半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A（4，0），
12、 B（4，0），D 是 y 轴上的一个动点，ADC90（A、D、C 按顺时针方向排列），BC 与经过 A、B、D 三点的M 交于点 E，DE 平分ADC，连结 AE，BD显然DCE、DEF、DAE 是半 直角三角形 （1）求证：ABC 是半直角三角形； （2）求证：DECDEA； （3）若点 D 的坐标为（0，8），求 AE 的长。 24（本小题满分本小题满分 14 分）分）如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0），C（4，0），ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过点 E 作
13、x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当 线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标及 SABF； （3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P 点，使ABP 成为直角三角形？若 存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 学年第一学期期中学业目标评价调研检测试题卷 九年级数学参考答案及评分标准 一一选择题选择题（本题有（本题有 1010 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D B B B D A 二二填空题填空题（本题有（本题有 6 个小题，每小题个小题，每小
14、题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 12 C 13 2 14 y（x+6）2+4 15 2.5 16 或 三三. 解答题解答题（本题有（本题有 8 个小题，共个小题，共 80 分）分） 17（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 解：（1）x1，对称轴为直线 x1； （4 分） （2）令 x0，得 y9； 令 y0，得 x1 或 3， 故与 x 轴的交点为（1，0）（3，0），与 y 轴的交点为（0，9） （4 分） 18（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 解：（1）5 个项目中田赛项目有 2 个， 该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：； 故答案为：； （4 分
15、） （2）画树状图得： （2 分） 共有 20 种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的 12 种情况， 恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为： （2 分） 19（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 解： （1）二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A（2，0）， B（0，1）和 C（4，5）三点， ，a，b，c1， 二次函数的解析式为 yx2x1； （4 分） （2）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是1x4 （4 分） 20（本小题满分（本小题满分 8 分）分） 解：（1）见下图： （3 分） （2）根据旋转的性质，点 C的坐标为（2，5）；（3
16、 分） （3）点 B 所经过的路径长= （2 分） 21（本小题满分本小题满分 10 分）分） 解：（1）抛物线的解析式为 yax2+c， 又抛物线经过点 C（0，8）和点 B（16，0）， 0256a+8，a 抛物线的解析式为 yx2+8（16x16）； （3 分） （2）设弧 AB 所在的圆心为 O，C 为弧 AB 的中点，CDAB 于 D，延长 CD 经过 O 点，设O 的半径为 R，在 RtOBD 中，OB2OD2+DB2 R2（R8）2+162，解得 R20； （3 分） （3）在抛物线型中设点 F（x，y）在抛物线上，xOE16412， EFy3.5 米； （2 分） 在圆弧型中设
17、点 F在弧 AB 上，作 FEAB 于 E， OHFE于 H，则 OHD E16412，O FR20， 在 RtOH F中，H F=16， HEODOCCD20812，EFHFHE16124（米）（2 分） 在离桥的一端 4 米处，抛物线型桥墩高 3.5 米； 圆弧型桥墩高 4 米 22（本小题满分本小题满分 12 分）分） 解：（1）由题意得，销售量为：y60010 x， （2 分） 销售玩具获得利润为：W（40+x30）（60010 x）10 x2+500 x+6000； （2 分） 故答案为：60010 x，10 x2+500 x+6000； （2）列方程得：10 x2+500 x+60
18、0010000，解得：x110，x240 该玩具销售单价应定为 50 元或 80 元； 答：玩具销售单价为 50 元或 80 元时，可获得 10000 元销售利润； （4 分） （3）销售单价为在 40 元的基础上上涨 x， 根据题意得，解得：4x6， W10 x2+500 x+600010（x25）2+12250， a100，对称轴 x25， 当 4x6 时，y 随 x 增大而增大， 当 x6 时，W最大值8640（元）， 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为 8640 元 （4 分） 23（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）ADC90，DE 平分ADC， ADE45， A
19、BEADE45， ABC 是半直角三角形；（4 分） （2）OMAB，OAOB， ADBD， DABDBA， DEBDAB， DBADEB， D、B、A、E 四点共圆， DBA+DEA180， DEB+DEC180， DEADEC； （4 分） （3）如图 1，连接 AM，ME，设M 的半径为 r， 点 D 的坐标为（0，8），OM8r， 由 OM2+OA2MA2得：（8r）2+42r2， 解得 r5， M 的半径为 5， （2 分） ABE45 EMA2ABE90， EA2MA2+ME252+5250， . （2 分） 24（本小题满分本小题满分 14 分）分） 解：（1）点 A（1，0），
20、C（4，0），AC5，OC4， ACBC5，B（4，5）， 把 A（1，0）和 B（4，5）代入二次函数 yx2+bx+c 中得： ，解得：，二次函数的解析式为：yx22x3； （6 分） （2）如图 1，直线 AB 经过点 A（1，0），B（4，5）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得：，直线 AB 的解析式为：yx+1， 二次函数 yx22x3， 设点 E（t，t+1），则 F（t，t22t3）， EF（t+1）（t22t3）（t）2+， 当 t时，EF 的最大值为， 点 E 的坐标为（，），（2 分） SABF （2 分） （3）存在， yx22x3（x1）24，设 P（1，m）， 分三种情况： 以点 B 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2PA2， （41）2+（m5）2+（4+1）2+52（1+1）2+m2， 解得：m8，P（1，8）； 以点 A 为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2PB2， （1+1）2+m2+（4+1）2+52（41）2+（m5）2， 解得：m2，P（1，2）； 以点 P 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2BA2， （1+1）2+m2+（41）2+（m5）2（4+1）2+52， 解得：m6 或1，P（1，6）或（1，1）； 综上，点 P 的坐标为（1，8）或（1，2）或（1，6）或（1，1） （4 分）