1、2020 学年九年级上数学期中考试试卷学年九年级上数学期中考试试卷 一、选择题一、选择题 (本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出各题中一个符合题意的正确分请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分选项，不选、多选、错选，均不给分) 1.若关于 x 的方程 ax2-2x+10 是一元二次方程，则 a 满足的条件是（ ） A. a1 B. a0 C. a0 D. a 1 2.抛物线 y=3(x-1)2+1 的顶点坐标是（ ） A. (1,1) B. (-1,1) C. (-1,-1) D. (1,-1) 3.受新冠肺炎疫情影响，某企业
2、生产总值从六月份的 500 万元，连续两个月降至 380 万元，设平均下降率为 x，则可列方程（ ） A. 500(1x)2380 B. 500(1x)380 C. 500(12x)380 D. 500(1x)2380 4.在下图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5.对于任意实数 k，关于x的方程 x 2-(k-1)x-2=0 的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 6.抛物线 y=ax2+ax+1 的一部分如图所示，那么该抛物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是（ ） A.
3、 （0，0） B. （1，0） C. （2，0） D. （2.5，0） 7.把二次函数 y=-x 的图象向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后的图象对应的二次函数的 关系式为（ ） A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1) +3 8.已知 y 关于 x 的二次函数表达式是 y =ax 2+4x-a，下列结论错误的是（ ） A. 若 a=-1，函数的最大值是 5 B. 若 a=-1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减少 C. 无论 a 为何值时，函数图象一定经过点 （1，-4） D. 无论 a 为何值时，
4、函数图象与 x 轴有两个交点 9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转至矩形 ABCD，使得点 B恰 好落在对角线 BD 的中点上，连接 DD，则 DD的长度为（ ） A. B. C. D. 2 （第 6 题） （第 9 题） （第 10 题） y x O A B C P D C B D C B A 3531 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x2-4x 与 x 轴交于 O，A 两点，点 B 为 x 轴上一点且 AB= ， 将 AB 绕点 A 逆时针旋转 45得到 AC，使得点 C 恰好落在抛物线上，点 P 为抛物线上一点，连接 AP，PC，
5、 PCAC，则PAC 的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 3 二、填空题二、填空题(本题有本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分) 11.已知关于 x 的一元二次方程 x2-a0 有一个根是 x=2，则 a 的值为_ _. 12.已知二次函数 yax2bxc(a0)中，函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 5 4 3 2 1 y 0 2 5 6 5 则关于 x 的一元二次方程 ax2bxc2 的根是_ _ _. 13.如图，若被击打的小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的关系为 h=35t-5t2，则小 球从飞出到落地所
6、用时间为_ _s （第 13 题） （第 15 题） （第 16 题） 14.如果关于 x 的一元二次方程(x-a)2=2-b 有两个相等的实数根 x1=x2=5，则 a=_ _，b=_ _ 15.如图，在 RtABC 中，已知C90，B70，点 D 在边 BC 上，BD2CD现将ABC 绕着点 D 按顺时针旋转一定的角度后，使得点 B 恰好落在初始 RtABC 的边上设旋转角为（）， 那么_ _ 16图 1 是一个高脚杯截面图，杯体 CBD 呈抛物线状（杯体厚度不计），点 B 是抛物线的顶点，AB=9， EF= ，点 A 是 EF 的中点，当高脚杯中装满液体时，液面 CD= ，此时最大深度（
7、液面到最低点的 距离）为 12，将高脚杯绕点 F 缓缓倾斜倒出部分液体，当EFH=30时停止，此时液面为 GD，则液面 GD 到平面 l 的距离是 。 三、 解答题三、 解答题(第第 1720 题， 每题题， 每题 8 分， 第分， 第 21 题题 10 分， 第分， 第 2223 题， 每题题， 每题 12 分， 第分， 第 24 题题 14 分，共分，共 80 分分) 17.解方程： （1）x2-2x-5=0； （2）（x+1）-2(x2-1)=0 D C B A l F H B C E G D A l 3 2 3 26 2 2 34 3 18.已知 x=-1 是一元二次方程 x2+ax+
8、b=0 的一个根，求 a2+b2-2ab-2 的值。 19. 已知二次函数 （1）完成下表： （2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象. （3）根据图象回答问题： 方程=的解是 ； 当 x 取 时 y0； 当 x 取 时，y 有最大值 20.如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A(-3，2) ，B(-1，3) ， C(-1，1) ，请按如下要求画图： （1）以坐标原点 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90，得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）ABC 以 x 轴为对称轴的对称图形为A2B2C2，请画出A2B2C2 ； （3）请同学观察画出的A1B1C1
9、和A2B2C2图形，写出它们的一种对称关系（若中心对称，请写出或画出 对称中心位置，若轴对称，请写出或画出对称轴）。 x y -3 O1 1 23456-1-2 -4-5-6 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 21.网店店主小李进了一批某种商品， 每件进价 10 元.预售一段时间后发现： 每天销售量 y （件） 与售价 x （元 /件）之间成一次函数关系: y=-2x+60 （1）小李想每天赚取利润 150 元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？ （2）小李想每天赚取利润 300 元，这个想法能实现吗？为什么？ 22.如图，点 M，N 分别在正方形 ABCD 的边 BC，C
10、D 上，且MAN =45，把ADN 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE. （1）求证：AEMANM. （2）若 BM=3，DN=2，求正方形 ABCD 的边长 23.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距 AB 为 6 米,到地面的 距离 AO 和 BD 均为 09 米,身高为 14 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米的点 F 处,绳子甩到最高处 时刚好通过她的头顶点 E以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为 y=ax2 bx0.9。 （1）求该抛物线的解析式 （2）如果小华站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 3 米
11、，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方 0.4 米 处，求小华的身高是多少？此时小华若向点 O 方向走多少米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头 顶。 （3）如果有若干个与小华同身高的同学一起站在 OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的 头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于 0.55 米就可以一起玩,问最多可以几个同学一起玩。 24.旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转到一定 位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境。 已知等腰直角三角形 ABC 和正方形 BDEF 有一个公共的顶点 B，ABBD. （
12、1）如图 1，AF 与 CD 的数量关系为 _和位置关系为 ； （2）将正方形 BDEF 绕着点 B 顺时针旋转 角(0360)， 如图 2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由. 若 AB=4，BD= ，当正方形 BDEF 绕着点 B 顺时针旋转到点 A、D、F 三点共线时，连接 CD，则 CD 的长度为_ _；（在备用图中补全图形求解） 如图 3，若 BC= ，AC=4AD，当正方形 BDEF 绕着点 B 顺时针旋转，当点 D 在 AC 上时，延长 CB 交 AF 的延长线于点 G，连接 GE，则 GE 的长度为_ _；. 图图2 F E D C B A 图图1 F E D C B A
13、 C B A G F E D C B A 图图3 2 2 2 2 参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，分，10 小题共小题共 40 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C C D C A D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 114 12x =-4 137 145 ，2 1540或 120 1610 3 三、解答题三、解答题（本题有 8 小题，第 17-20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每小题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17（1）x2-2
14、x-5=0； （x-1）2=62 分 x= 1 6 x1= 1 6 ，x2= 1 6 4 分 （2）（x+1）-2(x2-1)=0 （x+1）-2(x-1) (x+1)=01 分 (x+1) (3-2x)=02 分 x1=-1，x2= 3 2 4 分 18.解: x=-1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根， a-b=1 3 分 a2+b2-2ab-2 =（a-b）2-26 分 =-1 8 分 19解 (可以有不同对应值) 3 分 5 分 （3） x1=0，x2= 2；6 分 x1； 7 分 x=1 8 分 20解 3 分 6 分 （3）画出的 和 图形关于 y=-x 对称8 分 （
15、画出对称轴也可以） C1B1 A1 C2 B2 A2 21. 2 分 4 分 5 分 7 分 9 分 10 分 22.（1） AN=AE2 分 6 4 分 6 分 （2） 7 分 9 分 12 分 23.解：（1）由题意得把点 E（1，1.4）,B（6，0.9），代入 y=ax 2 +bx+0.9 得 ， 1 分 解得： 3 分 所求的抛物线的解析式是 y=0.1x 2 +0.6x+0.9; 4 分 （2）把 x=3 代入 y=0.1x 2 +0.6x+0.9 得 y=0.13 2 +0.63+0.9=1.8； 1.8-0.4=1.4（米） 小华的身高是 1.4 米; 6 分 把 y =1.4
16、 代入 y=0.1x 2 +0.6x+0.9 得 0.1x 2 +0.6x+0.9=1.4； x1=1，x2= 5（舍） 3-1=2（米） 此时小华向点 O 方向走 2 米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶。8 分 （3）当 y=1.4 时,0.1x 2 +0.6x+0.9=1.4, 解得 x 1 =1,x 2 =5, 5-1=4 40.557.2710 分 最多可以 8 个同学一起玩。12 分 24.解：（1）相等，垂直2 分 （2）第（1）问的结论仍然成立，3 分 理由：等腰直角三角形 ABC AB=BC, ABC=90O， 正方形 BDEF DB=BF, FBD=90O， N M 图图2 F E D C B A ABF=DBC ABFCBD(SAS) AF=DC, FAB=DCB， AMB=NMC CNM=ABM=90 O， AFDC6 分 2 3 22 32或 10 分 1014 分