1、九年级数学第 1 页（共 6 页） 2020-2021 学年第一学期九年级期中测试学年第一学期九年级期中测试数学试卷数学试卷 第卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 已知2 是关于 x 的方程 x2m=0 的一个根，则 m 的值为（ ） A2 B4 C3 D4 3 在下列图案中，不能由自身的一部分通过旋转而构成的是（ ） A B C D 4 将二次函数 y=x2 的图象向上平移一个单位长度，则平移后的二次函数的解析式（ ） Ay=x21 By=x
2、2+1 Cy=(x1)2 Dy=(x+1)2 5 二次函数 y=2(x2)21 的图象大致是（ ） A B C D 6 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋 转角为 (0 0 By1y20 Cy1+y20 Da(y1+y2)0 9 如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 的对角线 BD 的中点，ADx 轴，且 AD=4， A=60 ，将菱形 ABCD 绕点 O 旋转，使点 D 落在 x 轴上，则旋转后点 C 的对应点的坐 标是（ ） A(0， 2 ) B(2，4) C( 2 ，0) D(0， 2 )或(0， 2 ) 10如图，A 是B 上任意一点，点
3、C 在B 外，已知 AB=2，BC=4，ACD 是等边三角形， 则BCD 的面积的最大值为（ ） A 4 4 B 4 C 4 8 D 6 第卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11已知点 A(a，1)与点 B(4，b)关于原点对称，则 a+b= 12方程 x(x+1)=0 的根是 13如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，BC=2，CDB=30 ，则O 的半径 为 14已知点 A(2，y1)，B(3，y2)在二次函数 y=x22x+c 的图象上，则 y1 与 y2 的大小关 系为 y 1 y2（填“”“”或“=”） 九年级数学第 3 页（共 6 页）
4、 15有两个直角三角板，其中E=45 ，C=30 ，按图的方式叠放，先将ABC 固定，再 将AED 绕顶点 A 顺时针旋转，使 BCDE（如图所示） ，则旋转角BAD 的度数 为 16已知二次函数 y=ax2+(a1)x2a+1，当 1x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范 围是 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 8 分）解方程：2x2+4x3=0 18（本小题满分 8 分）把二次函数 y=2x2+6x+4 化为 y=a(xm)2+k 的形式，并指出该函数 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 19（本小题满分 8 分
5、）已知关于 x 的方程 x2(2k1)x2k=0，求证：不论 k 取何值，这个 方程都有两个实数根 九年级数学第 4 页（共 6 页） 20（本小题满分 8 分）有一张长为 10 dm，宽为 6 dm 的矩形纸板，将纸板的四个角各剪去 一个边长为 x dm 的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体纸盒，如图 所示 （1）无盖长方体纸盒盒底的长为 ，宽为 ；（用含 x 的式子表示） （2）若要制作一个底面积为 32 dm2 的无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长 21（本小题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系内，已知ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4，0)，C(0
6、，0) （1）画出将ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的A2B2O； （3）在 x 轴上存在一点 P，满足点 P 到 A1 与点 P 到 A2 的距离之和最小，请直接写出点 P 的坐标 22 （本小题满分 10 分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此， 越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的 50% 标价已知按标价九折销售该型号自行车 8 辆与将标价直降 100 元销售 7 辆获利相同 （1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元
7、？ （2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出 51 辆， 若每辆自行车每降价 20 元，每月可多售出 3 辆，求该型号自行车降价多少元时， 每月获利最大？最大月利润是多少？ 九年级数学第 5 页（共 6 页） 23（本小题满分 10 分）如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，且 E 是 OB 的中点，连 接 CO 并延长交 AD 于点 F （1）求证：CFAD； （2）若 AB=12，求 CD 的长 24（本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB=BC=4，ABC=120 ，将ABC 绕点 B 顺 时针旋转 (0 0)与二次函数的图象交于点 M，N（点 M 在点 N 的 右边），交 y 轴于点 P，交 x 轴于点 Q （1）求二次函数的解析式； （2）若 b=5， 25 4 OPQ S,求CMN 的面积； （3）若 b=3k，直线 AN 与 y 轴相交于点 H，求 CP CH 的取值范围。 九年级数学第 7 页（共 6 页） 九年级数学第 8 页（共 6 页） 九年级数学第 9 页（共 6 页） 九年级数学第 10 页（共 6 九年级数学第 11 页（共 6