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2020年苏教版六年级上数学全册各单元知识点总结

1、苏教版六年级数学上册各单元知识点总结 (一)长方体和正方体 长方体和正方体的特征: 形体 面 顶 点 棱 关系 长方体 6 个 至少4个面是长方 形 相对面完全相 同 8 个 12 条 相对的棱长度相 等 正方体是 特殊的长 方体 正方体 6 个 正方形 6 个面完全相 同 8 个 12 条 12 条棱长度都相 等 长方体和正方体的表面积:长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它们的表面积 计算公式: 长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 或=) 2Sa ba cb c 表 ( 正方体表面积=棱长棱长6 或 2 =66Sa aa 表 注:在解决一些具体问题时,要充分考虑实际情况,想清楚要算几个

2、面。在解答 时,可以把这几个面的面积分别算出来,再相加,也可以先算出六个面的面积总 和,再减去不需要的那个(些)面。 (1)具有六个面的长方体、正方体物品:油箱、罐头盒、纸箱子等; (2)具有五个面的长方体、正方体物品:水池、无盖鱼缸等; (3)具有四个面的长方体、正方体物品:通风管、水管、烟囱等。 体积(容积)单位进率换算: 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 1 1 立方分米=1=1 升 1 1 立方厘米=1=1 毫升 长方体和正方体的体积(容积):物体所占空间的大小叫做它们的体积(容器所 能容纳其它物体的体积叫做它的容积)。 计算公式

3、: 长方体体积公式=长宽高 或 Va b h 正方体体积公式=棱长棱长棱长 或 3 Vaaaa 长方体和正方体的体积=底面积高 或 VSh 底 (二)分数乘法 分数与整数相乘及实际问题: 1.分数与整数相乘:用整数与分数的分子相乘的积作为分子,分数的分母作为分 母,最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分,再应用前面计 算法则。 注:【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】 2.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件,确定单位 1 的量,想单位 1 的几分之几 是哪个数量,找出数量关系式,再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘:

4、 1.分数与分数相乘:用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母,最后 约分成最简分数。 2.分数连乘:分子与分母直接约分再进行计算 3. 一个数与比 1 小的数相乘,积小于原数; 一个数与比 1 大的数相乘,积大于原数。 倒数的认识: 1.乘积是 1 的两个数互为倒数。 2.求一个数(不为 0)的倒数,只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数是分母为 1 的分数】 3. 1 的倒数是 1,0 没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于 1(或者说不大于 1);真分数的倒数都大于 1。 (三)分数除法 分数除法: 1.分数除法计算法则:甲数除以乙数(不为 0)等于甲数乘乙数的倒数。 2.分

5、数连除或乘除混合计算: 可以从左向右依次计算, 但一般是遇到除以一个数, 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于 1,商小于被除数;除数小于 1,商大于被除数;除数等于 1,商等于 被除数。 4.分数除法的意义:已知一个数的几分之几是多少,求这个数?可以用列方程的 方法来解,也可以直接用除法。 ( (注:在单位换算中,要弄清需要换算的单位之间的进率是多少) ) 比的认识: 1.比的意义:比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系::(0) a a babb b 3.比值:比的前项除以比的后项,所得的商就叫比值。(比值不带单位名称。) 4.比的基本性质:

6、 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0 0 除外) , 比值不变。 5.最简整数比:比的前项和后项是互质数。(前项和后项只有公因数 1 1。) 6.化简比:先把比的前、后项变成整数,再除以它们的最大公因数。 7.按比例分配问题:先求出总份数,再求各部分数占总数的几分之几,转化成分 数乘法来计算。 根据比读出相关隐藏的数学信息:如根据男生:女生=2:3, 可以知道:如果把男生看作 2 份,女生就是 3 份,总人数就是 5 份; 男生占女生的2 3 ;女生占男生的 3 2 男生占总人数的2 5 ;女生占总人数的 3 5 (四)解决问题的策略假设 问题 1 1:( (倍数关系的两个量,用“假设替

7、换”策略) ) 相互关系 区别 比 前项 比号(:) 后项 比值 关系 分数 分子 分数线() 分母 分数值 数 除法 被除数 除号() 除数 商 运算 小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯,正好都倒满,已知小杯的容 量是大杯的1 3 ,小杯和大杯的容量各是多少毫升? 假设:如果把 720 毫升果汁全部倒入小杯,需要(6+3)个小杯,先求小杯。 假设:如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯,需要(1+2)个大杯,先求大杯。 问题 2 2:( (相差关系的两个量,用“假设调整”策略) ) 在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球,正好是 80 个,每个大盒比每个小 盒多装 8

8、个,大盒里装了多少个球?小盒呢? 假设:6 个全是小盒球的总数比 80 少,把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个小盒:(80-8)6=12 大盒:12+8=20检验 先假设再比较(与条件不符)进行调整得出结果检验 (使用假设策略解决问题时,借助画图可以帮助准确地理解数量关系) (五)分数四则混合运算 分数四则混合运算的顺序: 分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法,后算加减法;有括号的先算 括号里面的,后算括号外面的。 分数四则混合运算的运算律: 加法的交换律:abba 加法的结合律:()()abcabc 乘法的交换律:a bb a 乘法的结合律:()()a bcab c

9、乘法的分配律:()abcacb c 减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 除法的性质:abc=a(bc) 稍复杂的分数乘法实际问题: 1.求一个数是另一个数的几分之几(百分之几): 一个数另一个数 2.求一个数比另一个数多(增加、上升、提高)几分之几(百分之几): 先求多的,用多的单位“1 1” 3.求一个数比另一个数少(减少、下降、降低)几分之几(百分之几): 先求少的,用少的单位“1 1” (六)百分数 百分数的意义及读写: 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫百分比或百分率。 注:百分数后面不带单位名称。(常出现在判断题中) 百分数与小数的互化: 百分数与分数的互化: 求

10、一个数是另一个数的百分之几的实际问题: 生活中常见的一些百分率: 合格率合格产品数产品总数 出勤率实际出勤人数应出勤人数 发芽率发芽种子数试验种子总数 成活率成活棵数种植总棵数 出油率油的重量油料重量 命中率命中次数总次数 及格率及格人数参加考试人数 纳税问题:实际上就是求一个数的百分之几是多少,也就是把应该纳税部分的总 收入乘以税率百分之几,就求出了应纳税额。 利息问题:利息=本金利率时间 折扣问题:原价折扣=现价 现价原价=折扣 现价折扣=原价 ( (折扣问题中,原价永远是单位“折扣问题中,原价永远是单位“1 1”) ) 列方程解决稍复杂的百分数实际问题: 1解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同。 2可以通过画线段图帮助我们理清数量间的关系; 分析数量关系时,先确定单位 1 的量,找出数量关系式; 当单位“1 1”的量已知时,直接列式解答; 当单位“1 1”的量未知时,可以列方程解答,设单位“1”的量为 X,用含有字 母的式子表示另一个未知的数; 按照数量关系式列出方程,解答并检验。 3灵活运用本单元所学知识,解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分 数应用题之间的联系。