1、 第 1 页 / 共 11 页 第第 40 讲：直线与平面、平面与平面平行讲：直线与平面、平面与平面平行 一、课程标准 1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理； 2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线 l 与平面 没有公共点，则称直线 l 与平面 平行 (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 平面外一条直线与此平面 内的一条直线平行，则该 直线平行于此平面 a，b， aba 性质 定理 一条直线和一
2、个平面平 行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该 直线平行 a，a， b ab 2. 平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面 (2)判定定理与性质定理 第 2 页 / 共 11 页 文字语言 图形表示 符号表示 判定 定理 一个平面内的两条相 交直线与另一个平面 平行， 则这两个平面平 行 a，b， abP， a，b 性质 定理 两个平面平行， 则其中 一个平面内的直线平 行于另一个平面 ，aa 如果两个平行平面同 时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行 ，a， bab 3. 与垂直相关的平行的判定 (1)a，bab (2)a，a 三、自主热身、
3、归纳总结 1、 若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 2、设 ， 是两个不同的平面，m 是直线且 m，“m ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、已知两个不重合的平面 ，给定以下条件： 第 3 页 / 共 11 页 内任意不共线的三点到 的距离都相等； l，m 是 内的两条直线，且 l，m； l，m 是两条异面直线，且 l，l，m，m； 其中可以判定 的是（ ） A. B. C. D. 4、 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的
4、是_(填序号) AD1BC1； 平面 AB1D1平面 BDC1； AD1DC1； AD1平面 BDC1. 5、(多选)下列命题正确的是( ) A若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 B如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交 C若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的直线平行或异面 D若平面 平面 ，直线 a，直线 b，则 ab 6、(多选)如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻转成A1DE.若 M 为线段 A1C 的 中点，则在ADE 翻转过程中，下列命题正确的是( ) AMB 是定值 B点 M 在圆上运动 C一定存
5、在某个位置，使 DEA1C D一定存在某个位置，使 MB平面 A1DE 7、 (一题两空)设 ， ， 是三个不同的平面， m， n 是两条不同的直线， 在命题“m， n， 且_， 则 mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有_(填序号) 第 4 页 / 共 11 页 四、例题选讲 考点一 直线与平面平行的判定 例 1 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AFDE，DE2AF.求证：AC平面 BEF. 变式 1、如图，在四棱锥 E- ABCD 中，ABCD，ABC90 ，CD2AB2CE4，点 F 为棱 DE 的中点 证明：AF平面
6、BCE. 变式 2、（陕西西安中学 2019 届高三质检）如图所示，斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，点 D，D1分别为 AC， A1C1的中点求证： 第 5 页 / 共 11 页 (1)AD1平面 BDC1； (2)BD平面 AB1D1. 变式 3、如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABBC1 2AD，E，F，H 分别为线段 AD，PC，CD 的中 点，AC 与 BE 相交于点 O，G 是线段 OF 上一点求证： (1) AP平面 BEF； (2) GH平面 PAD. 变式 4、（2020 年届高三徐州模拟）如图，四棱锥 P- ABCD 中，ADBC，ABBC1 2AD，E，F，H
7、 分别是线段 AD，PC，CD 的中点，AC 与 BE 交于 O 点，G 是线段 OF 上一点求证： 第 6 页 / 共 11 页 (1)AP平面 BEF； (2)GH平面 PAD. 方法总结：线面平行问题的解题关键 (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的思路是利用几 何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行， 从而证明直线与平面平行 (2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线 考点二 面面平行的判定与性质 例 2、 已知四棱柱 ABCD- A1B1C1
8、D1中，ADBC，AD2BC，E，F 分别为 CC1，DD1的中点 求证：平面 BEF平面 AD1C1. 变式 1、（2020 年南通学情调研）如图，在三棱柱 ABC- A1B1C1中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1， A1C1的中点，求证： 第 7 页 / 共 11 页 (1)B，C，H，G 四点共面； (2)平面 EFA1平面 BCHG. 变式 2、如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中 点求证： (1) BE平面 DMF； (2) 平面 BDE平面 MNG. 方法总结：证明面面平行的常用方法 (1)面面平行
9、的定义，即证两个平面没有公共点(不常用)； 第 8 页 / 共 11 页 (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (主要方法)； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行(客观题常用)； (4)如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行(客观题常用)； (5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化进行证明 考点三 平行关系的综合应用 例 3、在三棱柱 ABCA1B1C1中， (1)若 E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：平面 EFA1平面 BCHG. (2) 若点 D，D1分别是 AC，
10、 A1C1上的点，且平面 BC1D平面 AB1D1，试求AD DC的值 变式 1、（湖北荆州中学 2019 届高三模拟）如图所示，平面 平面 ，点 A，点 C，点 B，点 D ，点 E，F 分别在线段 AB，CD 上，且 AEEBCFFD. (1)求证：EF平面 ； (2)若 E，F 分别是 AB，CD 的中点，AC4，BD6，且 AC，BD 所成的角为 60 ，求 EF 的长 第 9 页 / 共 11 页 变式 2、如图，已知在三棱柱 ABCA1B1C1中，D 是棱 CC1的中点，试问在棱 AB 上是否存在一点 E， 使得 DE平面 AB1C1？若存在，请确定点 E 的位置；若不存在，请说明
11、理由 变式 3、 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，F 是 AB 的中点，E 是 PD 的中点 (1) 证明：PB平面 AEC； (2) 在 PC 上求一点 G，使 FG平面 AEC，并证明你的结论 方法总结： （1）利用线面平行或面面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中， 第 10 页 / 共 11 页 常用来确定交线的位置对于线段长或线段比例问题，常用平行线对应线段成比例或相似三角形来解决 （2）探索性问题要根据题目确立成立的条件，然后当成已知进行证明。 五、优化提升与真题演练 1、【2019 年高考全国卷】设 ， 为两个平面，则 的充要条件是(
12、 ) A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C， 平行于同一条直线 D， 垂直于同一平面 2、【2019 年高考北京卷】已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： lm； m； l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 3、 （2020 年淮阴中学月考）已知直线a、b和平面，下列说法中不正确的有( ) A若/ /a，/ /b，则/ /ab B若/ /ab，/ /b，则/ /a C若/ /a，b，则/ /ab D直线a平行于平面内的无数条直线，则/ /a 4、(一题两空)如图，已知斜三棱柱 ABC- A1B1C1中，点 D，D1分别为 AC，A1C1上的点 (1)若 BC1平面 AB1D1，则A1D1 D1C1_； (2)若平面 BC1D平面 AB1D1，则AD DC_. 5、如图所示，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 都为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点求 证： 第 11 页 / 共 11 页 (1)BE平面 DMF； (2)平面 BDE平面 MNG. 6、如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD，AB2CD，E 为 PB 的中点 (1)求证：CE平面 PAD. (2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面 CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请 说明理由