ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:6 ,大小:144.31KB ,
资源ID:161686      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-161686.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(第54讲 抛 物 线(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

第54讲 抛 物 线(学生版)备战2021年新高考数学微专题讲义

1、 第 1 页 / 共 6 页 第第 54 讲讲 抛抛 物物 线线 一、课程标准 1、了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用; 2、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二、基础知识回顾 1、 、抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 叫做抛物线的 焦点,直线 l 叫做抛物线的准线 2 、抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y22px (p0) y22px (p0) x22py (p0) x22py (p0) p 的几何意义:焦点 F 到准线 l 的距离 图形 顶点 O(0,0)

2、 对称轴 x 轴 y 轴 焦点 F p 2,0 F p 2,0 F 0,p 2 F 0,p 2 离心率 e1 准线 xp 2 xp 2 yp 2 yp 2 范围 x0,yR x0,yR y0,xR y0,xR 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中 P(x0,y0) | PF x0p 2 | PF x0p 2 | PF y0p 2 | PF y0p 2 3 、 与焦点弦有关的常用结论 第 2 页 / 共 6 页 设 A(x1,y1),B(x2,y2) (1)y1y2p2,x1x2p 2 4 . (2)|AB|x1x2p 2p sin2( 为 AB 的倾斜角) (3) 1 |AF| 1

3、|BF|为定值 2 p. (4)以 AB 为直径的圆与准线相切 (5)以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切 三、自主热身、归纳总结 1、抛物线 y24x 的准线方程为( ) A. x1 B. x1 C. y1 D. y1 2、 设抛物线 y28x 上的一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3、过抛物线 y24x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果 x1x26,则|PQ|( ) A9 B8 C7 D6 4、拋物线 y2ax2(a0)的焦点是( ) A. a 2,0 B.

4、a 2,0 或 a 2,0 C. 0, 1 8a D. 0, 1 8a 或 0, 1 8a 5、已知抛物线 C 与双曲线 x2y21 有相同的焦点,且顶点在原点,则抛物线 C 的方程为_ 6、设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的取值 范围是_ 四、例题选讲 考点一 抛物线的定义及其应用 第 3 页 / 共 6 页 例 1 (1)已知抛物线定点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 xy20 上,则抛物线方程为_ (2)动圆过点(1,0),且与直线 x1 相切,则动圆的圆心的轨迹方程为_ 变式 1、(1)若抛物线 y24x 上

5、一点 P 到其焦点 F 的距离为 2,O 为坐标原点,则OFP 的面积为( ) A.1 2 B1 C.3 2 D2 (2)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点,若 B(3,2),则|PB|PF|的最小值为_ 变式 2、(1)定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y22x 上移动,M 为 AB 的中点,则点 M 到 y 轴的最 短距离为( ) A.1 2 B1 C.3 2 D2 (2)设 P 是抛物线 y24x 上的一个动点, F 为抛物线的焦点, 若 B(3,2), 则|PB|PF|的最小值为_ 方法总结:与抛物线有关的最值问题,一般情况下都与抛物线的定义有关,实现由点到点的距离与

6、点到直 线的距离的转化 (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离, 构造出“两点之间线段最短”, 使问题得解(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段 最短”原理解决 考点二 抛物线的标准方程及其几何性质 例 2 已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,过 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,且|AF|4|FB|,O 为 坐标原点,若AOB 的面积为5 8,求 p 的值 第 4 页 / 共 6 页 变式 1、已知点 F1,F2分别是双曲线 3x2y23a2(a0)的左、右焦点,点 P 是抛物线 y28ax 与双曲线的一 个交

7、点,若|PF1|PF212,则抛物线的准线方程为_ 变式 2、(黑龙江省鹤岗一中 2019 届模拟)顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点 P(4,2)的抛物线的 标准方程是( ) Ay2x B.x28y Cy28x 或 x2y Dy2x 或 x28y 变式 3、(山西省临汾一中 2019 届模拟)直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点,且与该抛物线交于 A,B 两点,若线段 AB 的长是 8,AB 的中点到 y 轴的距离是 2,则此抛物线的方程是( ) Ay212x B.y28x Cy26x Dy24x 方法总结:1求抛物线标准方程的方法 (1)定义法:若题目已给出抛物线的方程(含有未知数

8、 p),那么只需求出 p 即可 (2)待定系数法:若题目未给出抛物线的方程,对于焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程可统一设为 y2 ax(a0),a 的正负由题设来定;焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程可设为 x2ay(a0),这样就减少了不必 要的讨论 2抛物线性质的应用技巧 (1)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线时,关键是将抛物线方程化成标准方程 (2)要结合图形分析,灵活运用平面图形的性质简化运算 考点三 综合考查直线与抛物线的问题 例 3、如图,已知抛物线关于 y 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(2,1),A(x1,y1),B(x2,y2)均在抛物 线上 (1)求抛物线的方程;

9、 (2)若APB 的平分线垂直于 y 轴,求证:直线 AB 的斜率为定值 第 5 页 / 共 6 页 变式 1、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(8,4),P(2,t)(t0)上 (1)求 p,t 的值; (2)过点 P 作 PM 垂直于 x 轴,M 为垂足,直线 AM 与抛物线的另一交点为 B,点 C 在直线 AM 上,若 PA,PB,PC 的斜率分别为 k1,k2,k3,且 k1k22k3,求点 C 的坐标 变式 2、过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,若|AF|2|BF|,则|AB|等于( ) A4 B.9 2 C5 D6 方法总结:(1)直

10、线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关 系 (2)有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接使用 公式| ABx 1x2p;若不过焦点,则必须用弦长公式 (3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入” 等解法涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解 五、优化提升与真题演练 1、 (2020年高考全国卷理数)已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴 的距离为9,则p=( ) A2 B3 C6 D9 2、 (2020 年高考全国

11、卷理数)设O为坐标原点,直线2x与抛物线 C: 2 2(0)ypx p交于D,E 第 6 页 / 共 6 页 两点,若ODOE,则C的焦点坐标为( ) A 1 ,0 4 B 1 ,0 2 C (1,0) D (2,0) 3、 (2020 年高考北京)设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为lP是抛物线上异于O的一点,过P作 PQl于Q,则线段FQ的垂直平分线( ) A 经过点O B 经过点P C 平行于直线OP D 垂直于直线OP 4、 (2019 全国高考)若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点,则 p=( ) A2 B3 C4 D8 5、(2018 全

12、国卷)设抛物线 C:y24x 的焦点为 F,过点(2,0)且斜率为2 3的直线与 C 交于 M,N 两点, 则FM FN ( ) A5 B6 C7 D8 6、(2017 全国高考) 过抛物线 2 :4C yx的焦点F, 且斜率为3的直线交C于点M(在x轴上方) , l为C的准线,点N在l上且MNl,则点M到直线NF的距离为( ) A.2 3 B.3 3 C. 5 D.2 2 7、(2018 全国卷)已知点 M(1,1)和抛物线 C:y24x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两 点若AMB90 ,则 k_. 8、 (2020 届山东省潍坊市高三上期末)已知P是抛物线 2 4yx上的动点,点P在y轴上的射影是M,点 A的坐标为 2,3,则PAPM的最小值是_ 9、 (2020 届山东省泰安市高三上期末)已知抛物线 2 20ypx p的焦点为 F(4,0),过 F 作直线 l 交抛 物线于 M,N 两点,则 p=_, 4 9 NF MF 的最小值为_