1、2020-2021 学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷学年广东省揭阳市普宁市九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 2（3 分）用公式法解方程 3x22x10 时，正确代入求根公式的是（ ） Ax Bx Cx Dx 3（3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 4（3 分）用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A（x）2 B（x）2 C（x）2 D（x）2 5（3 分）一个不透明
2、袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然 后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（ ） A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C第一次摸出的球是红球的概率是 D两次摸出的球都是红球的概率是 6（3 分）如图，ABCDEF，则下列比例式不成立的是（ ） A B C D 7（3 分）如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（ ） A B CACDB DADCACB 8（3 分）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板 的四边沿虚线折起，并
3、用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去 小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（ ） A（302x）（40 x）600 B（30 x）（40 x）600 C（30 x）（402x）600 D（302x）（402x）600 9（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的 A处若DBC24，则 AEB 等于（ ） A66 B60 C57 D48 10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点
4、H，连接 DG以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2AE2AH AC； DGAC 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11（4 分）一元二次方程 x22x0 的两根分别为 12（4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为，则ABC 与DEF 对应中线的比 为 13（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 14（4 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相
5、同小明通过多次试验 发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数可能是 个 15（4 分）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后 不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 16（4 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A20，则BCD 17（4 分）如图，四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2，连 接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到A 1A2A3，再以 对角线OA3为边作第四
6、个正方形OA2A4B4， 连接A2A4， 得到A2A3A4， ， 设AA1A2， A1A2A3， A2A3A4， ， 的面积分别为 S1，S2，S3，如此下去，则 S2020的值为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）。 18（6 分）解方程：2x23x12x 19（6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C2 20（6 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制
7、品：A纯牛奶，B核桃奶； 伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱 伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的 方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）。 21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+m+20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）若 m 为正整数，求 m 的值； （2）是否存在实数 m 使得 x12+x22x1x21 成立，若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由 22（8 分）如图，点 E 在矩形 A
8、BCD 的边 BC 上，且 DEAD，延长 EB 到点 F，使 BFCE，连接 AF （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AD10，BE4，求菱形 ADEF 的面积 23（8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设，AD12，求线段 BD 的长 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）。. 24 （10 分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情， 某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产 500 万个，第三天
9、生产 720 万个，若每天 增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 1500 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能 将减少 50 万个/天 现该厂要保证每天生产口罩 6500 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入 越大），应该增加几条生产线？ 是否能增加生产线，使得每天生产口罩 15000 万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理 由 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0），点 E 是线段 CB 延长线上的一个动点，连接 AE， 过点 A 作 AFAE 交射
10、线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 k 的式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1（3 分）已知，则的值为（ ） A B C D 解：， 设 a2x，b5x， 故选：C 2（3 分）用公式法解方程 3x22x10 时，正确代入求
11、根公式的是（ ） Ax Bx Cx Dx 解：3x22x10， a3，b2，c1， x 故选：D 3（3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 解：A、对角线相等的四边形是平行四边形，说法错误， B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法错误， C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误， D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确； 故选：D 4（3 分）用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ） A（x）2 B（x）2 C（x）
12、2 D（x）2 解：由原方程，得 x2x， x2x+， （x）2， 故选：A 5（3 分）一个不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然 后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是（ ） A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C第一次摸出的球是红球的概率是 D两次摸出的球都是红球的概率是 解：A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误； B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确； C、不透明袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，第一次摸出的球是
13、红球的概率是，故本选项正确； D、共用 9 种等可能结果数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两 次摸出的球都是红球的概率是，故本选项正确； 故选：A 6（3 分）如图，ABCDEF，则下列比例式不成立的是（ ） A B C D 解：A、由 ABCDEF，则，所以 A 选项的结论正确； B、由 ABCDEF，则，所以 B 选项的结论正确； C、由 ABCDEF，则，所以 C 选项的结论错误； D、由 ABCDEF，则，所以 D 选项的结论正确； 故选：C 7（3 分）如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（ ） A B CACDB DADCACB 解：A、根据两
14、边成比例夹角相等，可以证明三角形相似，本选项不符合题意 B、无法判断三角形相似，本选项符合题意 C、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意 D、根据两角对应相等的两个三角形相似，可以判断两个三角形相似，本选项不符合题意 故选：B 8（3 分）如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板 的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去 小正方形的边长为 xcm，则可列方程为（ ） A（302x）（40 x）600 B（30 x）（40 x）600 C（30 x）
15、（402x）600 D（302x）（402x）600 解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得：（302x）（402x）600 故选：D 9（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的 A处若DBC24，则 AEB 等于（ ） A66 B60 C57 D48 解：四边形 ABCD 是矩形， AABC90， 由折叠的性质得：BAEA90，ABEABE， ABEABE（90DBC）（9024）33， AEB90ABE903357； 故选：C 10（3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是
16、 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连接 DG以下四个结论： EABGAD； AFCAGD； 2AE2AH AC； DGAC 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，ACAD， EAGBAGBADBAG， EABDAG，故正确； AFAG，ACAD， ， FAGCAD45， FACDAG， FACDAG，故正确， ADGACB45， 延长 DG 交 AC 于 N， CA
17、D45，ADG45， AND90， DGAC，故正确， FACFAH，AFGACF45， AFHACF， ， AF2AH AC， 2AE2AH AC，故正确， 故选：D 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11（4 分）一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x10，x22 解：x22x0， x（x2）0， x0 或 x20， 解得 x10，x22 12（4 分）已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为，则ABC 与DEF 对应中线的比为 3：4 解：由于相似三角形的相似比等于对应中线的比， ABC 与DEF 对
18、应中线的比为 3：4 故答案为：3：4 13（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 1 解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 故答案为1 14（4 分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验 发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数可能是 5 个 解：设袋子中红球有 x 个， 根据题意，得：0.25， 解得 x5， 即袋子中红球的个数可能是 5 个， 故答案为：5 15（4 分）有三张大小、形状完全相同的卡片卡片上分别写有数
19、字 4、5、6，从这三张卡片中随机先后 不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是 解：列表得： 4 5 6 4 9 10 5 9 11 6 10 11 共有 6 种情况，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的情况数为 4 种， 两次抽出数字之和为奇数的概率为 故答案为： 16（4 分）如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，A20，则BCD 70 解：在 RtABC 中，A20， B90A70， CD 是斜边 AB 上的中线， BDCD， BCDB70， 故答案为 70 17（4 分）如图，四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形，以对角线 OA1为边作第二个正方形 O
20、A1A2B2，连 接 AA2，得到AA1A2；再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3，连接 A1A3，得到A 1A2A3，再以 对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4， 连接A2A4， 得到A2A3A4， ， 设AA1A2， A1A2A3， A2A3A4， ， 的面积分别为 S1，S2，S3，如此下去，则 S2020的值为 22018 解：四边形 OAA1B1是正方形， OAAA1A1B11， S111 212， OAA190， OA1212+122， OA1， OA2A2A3OA12， A2B1211， S2211222， 同理可求：S3222232，S44242， Sn
21、2n2， S2020的值为 22018 故答案为：22018 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）。 18（6 分）解方程：2x23x12x 解：原方程化为 2x2x10， a2，b1，c1， b24ac（1）242（1）9， x， x11，x2 19（6 分）在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1； （2）画出ABC 以点 O 为位似中心，位似比为 1：2 的A2B2C2 解：（1）由题意知：ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（
22、1，1）， 则ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1的坐标为 A1（1，3），B1（4，1），C1（1，1）， 连接 A1C1，A1B1，B1C1 得到A1B1C1 如图所示A1B1C1为所求； （2）由题意知：位似中心是原点， 则分两种情况： 第一种，A2B2C2和ABC 在同一侧 则 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2）， 连接各点，得A2B2C2 第二种，A2B2C2在ABC 的对侧 A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2）， 连接各点，得A2B2C2 因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个 综上所述：如图所示A2B2C2为所
23、求 20（6 分）甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A纯牛奶，B核桃奶； 伊利品牌有三个种类的奶制品：C纯牛奶，D酸奶，E核桃奶甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱 伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的 方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率 解：根据题意画树状图如下： 总共有 6 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人选购到同一种类奶制品的有 2 种：（A，C）， （B，E）， 则两人选购到同一种类奶制品的概率是 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）。 21（8 分）已知关于 x 的一
24、元二次方程 x24x+m+20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）若 m 为正整数，求 m 的值； （2）是否存在实数 m 使得 x12+x22x1x21 成立，若存在，请求出 m 的值，若不存在，请说明理由 解：（1）关于 x 的一元二次方程 x24x+m+20 有两个不相等的实数根， （4）24（m+2）0， 解得：m2， m 为正整数， m1； （2）不存在理由如下： 根据题意得 x1+x24，x1x2m+2， x12+x22x1x21， （x1+x2）23x1x21， 即 423（m+2）1， 解得 m3， m2； 不存在 m 的值使得 x12+x22x1x21 成立 22（8
25、分）如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且 DEAD，延长 EB 到点 F，使 BFCE，连接 AF （1）求证：四边形 ADEF 是菱形； （2）若 AD10，BE4，求菱形 ADEF 的面积 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC 且 ADBC， ADEF， EFBF+BE，BCCE+BE， 又BFCE， EFBC， ADEF， 四边形 ADEF 是平行四边形， DEAD， 四边形 ADEF 是菱形； （2）解：由（1）得四边形 ADEF 是菱形， AFEFAD10， BE4， BFEFBE6， 四边形 ABCD 是矩形， ABE90， ABF90， 在 Rt
26、ABF 中， S菱形ADEFEFAB10880 23（8 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别在 AB，BC，AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC （2）设，AD12，求线段 BD 的长 【解答】证明：（1）DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）EFAB， ， DEAC， ， AD12， ， BD6 五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）。. 24 （10 分）全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情， 某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产
27、 500 万个，第三天生产 720 万个，若每天 增长的百分率相同试回答下列问题： （1）求每天增长的百分率； （2）经调查发现，1 条生产线最大产能是 1500 万个/天，若每增加 1 条生产线，每条生产线的最大产能 将减少 50 万个/天 现该厂要保证每天生产口罩 6500 万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入 越大），应该增加几条生产线？ 是否能增加生产线，使得每天生产口罩 15000 万件，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理 由 解：（1）设每天增长的百分率为 x， 依题意，得：500（1+x）2720， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去
28、） 答：每天增长的百分率为 20%； （2）设应该增加 m 条生产线，则每条生产线的最大产能为（150050m）万件/天， 依题意，得：（1+m）（150050m）6500， 解得：m14，m225， 又在增加产能同时又要节省投入， m4 答：应该增加 4 条生产线； 设增加 a 条生产线，则每条生产线的最大产能为（150050a）万件/天， 依题意，得：（1+a）（150050a）15000， 化简得：a229a+2700， （29）2412702390，方程无解 不能增加生产线，使得每天生产口罩 15000 万件 25 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0），点 E 是
29、线段 CB 延长线上的一个动点，连接 AE， 过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是 AFAE ； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 k 的式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 解：（1）AEAF ADAB，四边形 ABCD 矩形， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， AFAE， EAF90， EABFAD， EABFAD（ASA）， AFAE； 故答案为：AFAE （2）AFkAE 证
30、明：四边形 ABCD 是矩形， BADABCADF90， FAD+FAB90， AFAE， EAF90， EAB+FAB90， EABFAD， ABE+ABC180， ABE180ABC1809090， ABEADF ABEADF， ， ADkAB， ， ， AFkAE （3）解：如图 1，当点 F 在线段 DC 上时， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， AD2AB4， AB2， CD2， CF1， DFCDCF211 在 RtADF 中，ADF90， AF， DFAB， GDFGBA，GFDGAB， GDFGBA， ， AFGF+AG， AG ABEADF， ， AE 在 RtEAG 中，EAG90， EG， 如图 2，当点 F 在线段 DC 的延长线上时，DFCD+CF2+13， 在 RtADF 中，ADF90， AF5 DFAB， GABGFD，GBAGDF， AGBFGD， ， GF+AGAF5， AG2， ABEADF， ， AE， 在 RtEAG 中，EAG90， EG 综上所述，EG 的长为或