1、2020-2021 学年安徽省宣城市皖东南四校八年级第一学期期中数学试卷学年安徽省宣城市皖东南四校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）点 A（3，3）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（3 分）下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 3（3 分）函数 y+的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2，且 x3 Bx2 Cx3 Dx2，且 x3 4（3 分）若ABC 中，A：B：C1：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 5（3 分）在平面直角坐标系中，将直线 b：y2x+
2、4 平移后，得到直线 a：y2x2，则下列平移方 法正确的是（ ） A将 b 向左平移 3 个单位长度得到直线 a B将 b 向右平移 6 个单位长度得到直线 a C将 b 向下平移 2 个单位长度得到直线 a D将 b 向下平移 4 个单位长度得到直线 a 6（3 分）对于函数 y2x+2，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，2） B当 x1 时，y0 Cy 的值随 x 值的增大而增大 D它的图象经过第一、二、三象限 7（3 分）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数 为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8（
3、3 分）如图所示，A、M、N 点坐标分别为 A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点 P 从点 A 出发， 沿 y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒，若点 M，N 分别位于 l 的异侧，则 t 的取值范围是（ ） A7t11 B7t11 C6t11 D6t10 9（3 分）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ybx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 10（3 分）如图，ABC 的面积为 3，BD：DC2：1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四 边形 PDCE 的面积为（ ）
4、 A B C D 二、填空题（共 20 分） 11（4 分）已知三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边长 a 的取值范围是 12（4 分）点 P 在第二象限，到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，点 P 坐标 13（4 分）如图，用每张长 6cm 的纸片，重叠 1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度 y（cm）与纸片的张数 x 之间的关系式是 14（4 分）如图，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，若145， 则2 15 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（5，0），一次函数 yx3 与 x 轴交于点 B， P 为一次函数上一点（不与点 B 重合
5、），且ABP 的面积为 6，则点 P 的坐标为 三、解答题（共 50 分） 16（6 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）填空：点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； （2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC请写出A BC的三个顶点坐标； （3）求ABC 的面积 17（6 分）已知直线 l 平行于直线 y3x，且经过点 M（1，3） （1）求直线 l 的解析式； （2）试说明点 P（2a，6a+8）是否在直线 l 上 18 （8 分） 如图， 已知 AD， AE 分别是ABC 的高和中线， AB3c
6、m， AC4cm， BC5cm， CAB90， 求： （1）AD 的长； （2）ACE 和ABE 的周长的差 19（8 分）如图，直线 ykx+2 与直线 yx 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B （1）求 B 点坐标； （2）根据图象写出不等式组 0kx+2x 的解集 20（10 分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销 售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所需费用 （元） 酒精消毒液 额温枪 第一次 20 30 6200 第二次 30 20 4300 （1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价
7、分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 15 元出售，额温枪以每件 220 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的 9 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 21（12 分）阅读理解：在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距 离”，给出如下定义： 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x 1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y 1y2| 例如：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因为|13
8、|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25| 3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的 直线 P2Q 的交点） （1）已知点 A（，0），B 为 y 轴上的一个动点 若点 B（0，3），则点 A 与点 B 的“非常距离”为 ； 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，则点 B 的坐标为 ； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值 ； （2）已知点 D（0，1），点 C 是直线 yx+3 上的一个动点，如图 2，求点 C 与点 D“非常距离”的 最小值及相应的点 C 的坐标 参考答案 一、单
9、选题（共 30 分） 1（3 分）点 A（3，3）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解：因为点 A（3，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点 A 在第二 象限 故选：B 2（3 分）下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 解：显然 A、B、D 选项中，对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是 x 的函数； C 选项对于 x 取值时，y 都有 2 个值与之相对应，则 y 不是 x 的函数； 故选：C 3（3 分）函数 y+的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2，且 x3 Bx2 Cx3
10、Dx2，且 x3 解：根据题意得：x20，且 x30， 解得 x2，且 x3 故选：A 4（3 分）若ABC 中，A：B：C1：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 解：ABC 中，A：B：C1：2：3， 设Ax，B2x，C3x， A+B+C180， x+2x+3x180， x30， C90，A30，B60， 即ABC 是直角三角形， 故选：C 5（3 分）在平面直角坐标系中，将直线 b：y2x+4 平移后，得到直线 a：y2x2，则下列平移方 法正确的是（ ） A将 b 向左平移 3 个单位长度得到直线 a B将 b 向右平移 6 个单位长度
11、得到直线 a C将 b 向下平移 2 个单位长度得到直线 a D将 b 向下平移 4 个单位长度得到直线 a 解：将直线 b：y2x+4 平移后，得到直线 a：y2x2， 2（x+m）+42x2， 解得：m3， 故将 b 向左平移 3 个单位长度得到直线 a 故选：A 6（3 分）对于函数 y2x+2，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，2） B当 x1 时，y0 Cy 的值随 x 值的增大而增大 D它的图象经过第一、二、三象限 解：A当 x1 时，y2x+22+24，它的图象必经过点（1，4），故 A 选项错误； B当 x1 时，y2x+20，而20，则 y 随 x 增大而减小，
12、于是当 x1 时，y0，故 B 选项正确； C函数 y2x+2 中 k20，则 y 随 x 增大而减小，故 C 选项错误； D函数 y2x+2 中，k20，b20，则它的图象经过第二、一、四象限，故 D 选项错误 故选：B 7（3 分）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数 为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：共有 4 种方案： 取 4cm，6cm，8cm；由于 8468+4，能构成三角形； 取 4cm，8cm，10cm；由于 104810+4，能构成三角形； 取 4cm，6cm，10cm；由于 6104，不能构成三角
13、形，此种情况不成立； 取 6cm，8cm，10cm；由于 106810+6，能构成三角形 所以有 3 种方案符合要求 故选：C 8（3 分）如图所示，A、M、N 点坐标分别为 A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点 P 从点 A 出发， 沿 y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点 P 的直线 l：yx+b 也随之移动，设移动时间为 t 秒，若点 M，N 分别位于 l 的异侧，则 t 的取值范围是（ ） A7t11 B7t11 C6t11 D6t10 解：当直线 yx+b 过点 M（3，4）时， 43+b， 解得：b7， 71+t， 解得 t6 当直线 yx+b 过点 N（5，6
14、）时， 65+b， 解得：b11， 111+t， 解得 t10 故若点 M，N 位于 l 的异侧，t 的取值范围是：6t10 故选：D 9（3 分）直线 l1：ykx+b 与直线 l2：ybx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ） A B C D 解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b、k 的取值矛盾，故本选项错误； B、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，b 的取值相矛盾，故本选项错误； C、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的
15、取值相一致，故本选项正确； D、由图可得，y1kx+b 中，k0，b0，y2bx+k 中，b0，k0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C 10（3 分）如图，ABC 的面积为 3，BD：DC2：1，E 是 AC 的中点，AD 与 BE 相交于点 P，那么四 边形 PDCE 的面积为（ ） A B C D 解：连接 CP， 设CPE 的面积是 x，CDP 的面积是 y BD：DC2：1，E 为 AC 的中点， BDP 的面积是 2y，APE 的面积是 x， BD：DC2：1，CE：AC1：2， ABP 的面积是 4x 4x+x2y+x+y， 解得 yx 又4x+x， x 则四边形 PDC
16、E 的面积为 x+y 故选：B 二、填空题（共 20 分） 11（4 分）已知三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边长 a 的取值范围是 2a8 解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：53a5+3， 即 2a8 故答案为 2a8 12（4 分）点 P 在第二象限，到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 2，点 P 坐标 （2，3） 解：|x|2，|y|3， x2，y3， 点 P 在第二象限， P（2，3）， 故答案为：（2，3） 13（4 分）如图，用每张长 6cm 的纸片，重叠 1cm 粘贴成一条纸带，纸带的长度 y（cm）与纸片的张数 x 之间的关系式是 y5x+1 解：根
17、据纸带的长度 y 随着纸片的张数 x 的变化规律得， y6x（x1）5x+1， 故答案为：y5x+1 14（4 分）如图，A75，B65，将纸片的一角折叠，使点 C 落在ABC 内部，若145， 则2 35 解：如图， 由折叠的性质可得CDECDE，CEDCED， A75，B65， C180（65+75）40， CDE+CED180C140， 2360（A+B+1+CED+CDE）36032535 故答案为：35 15 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（5，0），一次函数 yx3 与 x 轴交于点 B， P 为一次函数上一点（不与点 B 重合），且ABP 的面积为 6，则点
18、P 的坐标为 （，4）或（， 4） 解：在一次函数 yx3 中，令 y0，则x30， 解得 x2， B（2，0）， 点 A 的坐标为（5，0）， AB3， 设 P 点的纵坐标为 y， 根据题意AB |y|6， 6，解得|y|4， 把 y4 代入 yx3 得，4x3，解得 x， 把 y4 代入 yx3 得，4x3，解得 x， 点 P 的坐标为 （，4）或（，4）， 故答案为（，4）或（，4） 三、解答题（共 50 分） 16（6 分）如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2） （1）填空：点 A 的坐标是 （2，1） ，点 B 的坐标是 （4，3） ； （2）将
19、ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC请写出A BC的三个顶点坐标； （3）求ABC 的面积 解：（1）A（2，1），B（4，3）； 故答案为（2，1），（4，3）； （2）如图，ABC为所作；A（0，0），B（2，4），C（1，3）； （3）ABC 的面积342431315 17（6 分）已知直线 l 平行于直线 y3x，且经过点 M（1，3） （1）求直线 l 的解析式； （2）试说明点 P（2a，6a+8）是否在直线 l 上 解：（1）设直线解析式为 ykx+b， 平行于直线 y3x， k3， y3x+b， 过点（1，3）， 3+b3， b6， 直线
20、l 解析式是 y3x+6； （2）把 x2a 代入 y3x+6 得，y6a+66a+8， 点 P（2a，6a+8）不在直线 l 上 18 （8 分） 如图， 已知 AD， AE 分别是ABC 的高和中线， AB3cm， AC4cm， BC5cm， CAB90， 求： （1）AD 的长； （2）ACE 和ABE 的周长的差 解：（1）BAC90，AD 是边 BC 上的高， AB ACBC AD， AD（cm）， 即 AD 的长度为cm； （2）AE 为斜边 BC 边上的中线， BECE， ACE 的周长ABE 的周长AC+CE+AE（AB+BE+AE）ACAB431（cm）， 即ACE 和ABE
21、 的周长的差是 1cm 19（8 分）如图，直线 ykx+2 与直线 yx 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B （1）求 B 点坐标； （2）根据图象写出不等式组 0kx+2x 的解集 解：（1）直线 ykx+2 与直线 yx 相交于点 A（3，1），与 x 轴交于点 B， 3k+21， 解得 k， ， 当 y0 时，得 x6， 点 B 的坐标为（6，0）； （2）由图象可知，0kx+2x 的解集是 3x6 20（10 分）在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销 售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： 项目 购进数量（件） 购进所
22、需费用 （元） 酒精消毒液 额温枪 第一次 20 30 6200 第二次 30 20 4300 （1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）公司决定酒精消毒液以每件 15 元出售，额温枪以每件 220 元出售为满足市场需求，需购进这两 种商品共 1000 件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的 9 倍，求该公司销售完上述 1000 件商品获 得的最大利润 解：（1）设酒精消毒液每件的进价为 x 元，额温枪每件的进价为 y 元， 根据题意得：， 解得： 酒精消毒液每件的进价为 10 元，额温枪每件的进价为 200 元； （2）设购进额温枪 m 件，获得的利润为 W 元，则
23、购进酒精消毒液（1000m）件， 根据题意得： W（1510）（1000m）+（220200）m15m+5000， 酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的 9 倍， 1000m9m， 解得：m100， 又在 W15m+5000 中，k150， W 的值随 m 的增大而增大， 当 m100 时，W 取最大值，最大值为 15100+50006500， 当购进购进酒精消毒液 900 件、额温枪 100 件时，销售利润最大，最大利润为 6500 元 21（12 分）阅读理解：在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意两点 P1（x1，y1）与 P2（x2，y2）的“非常距 离”，给出如下定义： 若|x1x2|
24、y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x 1x2|； 若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|y 1y2| 例如：点 P1（1，2），点 P2（3，5），因为|13|25|，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|25| 3，也就是图 1 中线段 P1Q 与线段 P2Q 长度的较大值（点 Q 为垂直于 y 轴的直线 P1Q 与垂直于 x 轴的 直线 P2Q 的交点） （1）已知点 A（，0），B 为 y 轴上的一个动点 若点 B（0，3），则点 A 与点 B 的“非常距离”为 3 ； 若点 A 与点 B 的“非常距离”为 2，则点 B 的坐标为 （0，2）或
25、（0，2） ； 直接写出点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值 ； （2）已知点 D（0，1），点 C 是直线 yx+3 上的一个动点，如图 2，求点 C 与点 D“非常距离”的 最小值及相应的点 C 的坐标 解：（1）|0|，|03|3， 3， 点 A 与点 B 的“非常距离”为 3 故答案为：3； B 为 y 轴上的一个动点， 设点 B 的坐标为（0，y） |0|2， |0y|2， 解得，y2 或 y2； 点 B 的坐标是（0，2）或（0，2）， 故答案为：（0，2）或（0，2）； 点 A 与点 B 的“非常距离”的最小值为 故答案为：； （2）如图 2，取点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值时， 需要根据运算定义“若|x1x2|y1y2|，则点 P1与点 P2的“非常距离”为|x1x2|”解答， 此时|x1x2|y1y2|，即 ACAD， C 是直线 yx+3 上的一个动点，点 D 的坐标是（0，1）， 设点 C 的坐标为（x0，x0+3）， x0 x0+2， 此时，x0， 点 C 与点 D 的“非常距离”的最小值为：|x0|， 此时 C（，）