1、2020-2021 学年四川省广安市岳池县八年级第一学期期中数学试卷学年四川省广安市岳池县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1 （3 分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，4cm，6cm C5cm，6cm，11cm D5cm，8cm，14cm 3（3 分）若 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ） A8 B9 C10 D11 4（3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（2，5） B（2，5）
2、C（2，5） D（2，5） 5（3 分）如图，已知ABCBAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD BBCAD CCD DCABDBA 6（3 分）如图，D 在ABC 的 BC 边上，ABCADE，EAC50，则ADE 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 7（3 分）在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，BC7，BD4，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A2 B3 C4 D5 8（3 分）下列说法中，正确的是（ ） A三角形的三条高交于三角形内一点 B有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C三角形的三边的垂直平
3、分线的交点到三边的距离相等 D有两个角都是 60的三角形是等边三角形 9（3 分）如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中 ABAC，ADBC，BAC120，AD3.5m，则 AB 的长度为（ ） A6m B7m C8m D9m 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G， 交 BE 于点 H，下面结论： ABE 的面积等于BCE 的面积； AFAG； FAG2ACF； BHCH 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把正确答案填在题中的横线上） 11（3 分）空调
4、外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角 形的 12（3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 13（3 分）如图，MNPQ，ABPQ，点 A、D、B、C 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 E 在 AB 上，AD+BC 7，ADEB，DEEC，则 AB 14（3 分）若点 P（a+1，2a）关于 y 轴对称的点在第三象限，则 a 的取值范围是 15（3 分）如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，那么它的周长为 16（3 分）如图，在ABC 中，AB6，AC8，ABAC，MN 垂直平分 BC，点 P 为直线 MN 上一动点
5、， 则 AP+BP 的最小值是 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分解答时应按要求 写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE 25求DAC 的度数 18（6 分）如图，已知点 A，D，B，F 在一条直线上，ACFE，BCDE，ADFB，求证：AF 19（6 分）如图所示，锐角ABC 中，A60，BDAC，CEAB，垂足分别是 D、E，且 BDCE， 求证：ABC 是等边三角形 20（6 分）如图所示，
6、在直角坐标系 xOy 中，A（1，5），B（3，0），C（4，3） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1，并写出点 C 的对称点 C1的坐标； （2）画出ABC 关于直线 l（直线 l 上各点的纵坐标都为1）的对称图形A2B2C2，写出点 C 关于直线 l 的对称点 C2的坐标 四、实践应用题（本大题共 3 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23 题各 8 分，共 22 分解答时应按要求写出 该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 21（6 分）如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80方向，求从 C
7、岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数 22（8 分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O， 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD垂足为 D，已知 AB 20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度 23（8 分）如图所示，在 44 的方格内，已将其中的 2 个小正方形涂成黑色，请你分别在图、图、 图、图中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使 4 个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示 意图不同的 4 种方案（每个 44 的
8、方格内限画一种） 要求：（1）4 个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，均视为一种方案） 五、推理论证题（本大题共 2 个小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，共 17 分解答时应按要求写出该题解 答的文字说明、证明过程或计算步骤） 24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AECE，AD 与 CE 相交于 点 F （1）求证：AEFCEB； （2）若 AF6，求 CD 的长 25（9 分）如图，在ABC 中，C90，CA
9、DBAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，且 DF BD （1）求证：CFBE； （2）若 AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长 六、拓展探索题（本大题共 1 小题，共 10 分解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算 步骤） 26（10 分）如图（1），等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE （1）DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明 AEBC 的理由； （3）如图（2），将（1）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AE BC？证明你的猜想
10、 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项的 代号填在对应题目的括号中） 1 （3 分）中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意； B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意； C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“国”不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 2（3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，6cm B3cm，4cm，6cm C5cm，6cm，11cm D5cm，8
11、cm，14cm 解：A、2+356，不能构成三角形； B、3+46，能构成三角形； C、5+611，不能构成三角形； D、5+814，不能构成三角形； 故选：B 3（3 分）若 n 边形的内角和是它外角和的 4 倍，则 n 等于（ ） A8 B9 C10 D11 解：多边形的外角和是 360，根据题意得： 180 （n2）3604， 解得 n10 故选：C 4（3 分）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5） 解：点 P（2，5）关于 x 轴对称， 对称点的坐标为：（2，5） 故选：B 5（3 分）如图，已知ABCBAD，添加下
12、列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ） AACBD BBCAD CCD DCABDBA 解：A、当添加 ACBD 时，且ABCBAD，ABBA，由“SSA”不能证得ABCBAD，故本选 项符合题意； B、当添加 BCAD 时，且ABCBAD，ABBA，由“SAS”能证得ABCBAD，故本选项不符 合题意； C、当添加CD 时，且ABCBAD，ABBA，由“AAS”能证得ABCBAD，故本选项不 符合题意； D、当添加CABDBA 时，且ABCBAD，ABBA，由“ASA”能证得ABCBAD，故本 选项不符合题意； 故选：A 6（3 分）如图，D 在ABC 的 BC 边上，ABCADE，EAC
13、50，则ADE 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 解：ABCADE， BACDAE，ABAD，ADEB， EACDAB50， ABD 中，B（180BAD）65， ADEB65， 故选：C 7（3 分）在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，BC7，BD4，则点 D 到 AB 的距离是（ ） A2 B3 C4 D5 解：BC7，BD4， CD743， 由角平分线的性质，得点 D 到 AB 的距离CD3， 故选：B 8（3 分）下列说法中，正确的是（ ） A三角形的三条高交于三角形内一点 B有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C三角形的
14、三边的垂直平分线的交点到三边的距离相等 D有两个角都是 60的三角形是等边三角形 解：A、锐角三角形的三条高交于三角形内一点，故原题说法错误； B、有两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，故原题说法错误； C、三角形的三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故原题说法错误； D、有两个角都是 60的三角形是等边三角形，故原题说法正确； 故选：D 9（3 分）如图所示是某房屋顶框架的示意图，其中 ABAC，ADBC，BAC120，AD3.5m，则 AB 的长度为（ ） A6m B7m C8m D9m 解：在ABC 中，ABAC，ADBC，BAC120 BC（180120）230， BA
15、DBAC60； 在ABC 中，AD3.5m，C30， AB2AD7m 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G， 交 BE 于点 H，下面结论： ABE 的面积等于BCE 的面积； AFAG； FAG2ACF； BHCH 其中正确的是（ ） A B C D 解：BE 是中线得到 AECE， SABESBCE，故正确； BAC90，AD 是高， ABCDAC， CF 是角平分线， ACFBCF， AFGFBC+BCF，AGFGAC+ACF， AFGAGF， AFAG，故正确； BAD+DAC90，DAC+ACB
16、90， BADACB， 而ACB2ACF， FAG2ACF，故正确 根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出 BHCH，故错误； 故选：C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把正确答案填在题中的横线上） 11（3 分）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角 形的 稳定性 解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：稳定性 12（3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 240 解：等边三角形的顶角为 60， 两底角和18060120； +360120240 故答案是：240
17、13（3 分）如图，MNPQ，ABPQ，点 A、D、B、C 分别在直线 MN 与 PQ 上，点 E 在 AB 上，AD+BC 7，ADEB，DEEC，则 AB 7 解：MNPQ，ABPQ， ABMN， DAEEBC90， 在 RtADE 和 RtBCE 中， ， ADEBEC（HL）， AEBC， AD+BC7， ABAE+BEAD+BC7 故答案为 7 14（3 分）若点 P（a+1，2a）关于 y 轴对称的点在第三象限，则 a 的取值范围是 a2 解：点 P（a+1，2a）关于 y 轴对称的点（a1，2a）在第三象限， ， 解得：a2 故答案为：a2 15（3 分）如果等腰三角形的两边长分
18、别为 3 和 7，那么它的周长为 17 解：（1）若 3 为腰长，7 为底边长， 由于 3+37，则三角形不存在； （2）若 7 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 7+7+317 故答案为：17 16（3 分）如图，在ABC 中，AB6，AC8，ABAC，MN 垂直平分 BC，点 P 为直线 MN 上一动点， 则 AP+BP 的最小值是 8 解：连接 PC， MN 是 BC 的垂直平分线， BPPC， PA+BPAP+PC， 当点 A，P，C 在一条直线上时，PA+BP 有最小值，最小值AC8 故答案为：8 三、解答题（本大题共 4 个小题，第 17 小题 5
19、分，第 18、19、20 小题各 6 分，共 23 分解答时应按要求 写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 17 （5 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 平分ABC 交 AC 边于 E，BAC60，ABE 25求DAC 的度数 解：BE 平分ABC， ABC2ABE22550， AD 是 BC 边上的高， BAD90ABC905040， DACBACBAD604020 18（6 分）如图，已知点 A，D，B，F 在一条直线上，ACFE，BCDE，ADFB，求证：AF 【解答】证明：ADFB， AD+DBFB+DB， 即 ABFD， 在ABC 与FDE 中， ， A
20、BCFDE（SSS）， AF 19（6 分）如图所示，锐角ABC 中，A60，BDAC，CEAB，垂足分别是 D、E，且 BDCE， 求证：ABC 是等边三角形 【解答】证明：BDAC，CEAB，垂足分别是 D、E， ADBAEC90， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（AAS）， ABAC， ABC 是等腰三角形， A60， ABC 是等边三角形 20（6 分）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，A（1，5），B（3，0），C（4，3） （1）画出ABC 关于 y 轴的轴对称图形A1B1C1，并写出点 C 的对称点 C1的坐标； （2）画出ABC 关于直线 l（直线 l 上各点的纵
21、坐标都为1）的对称图形A2B2C2，写出点 C 关于直线 l 的对称点 C2的坐标 解：（1）A1B1C1如图所示，C1的坐标是（4，3）； （2）A2B2C2如图所示，C2的坐标（4，5） 四、实践应用题（本大题共 3 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23 题各 8 分，共 22 分解答时应按要求写出 该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 21（6 分）如图，B 岛在 A 岛的南偏西 40方向，C 岛在 A 岛的南偏东 15方向，C 岛在 B 岛的北偏东 80方向，求从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数 解：如图，由题意得：BEAD，BAD40，CAD15，EBC80，
22、 EBABAD40， BACBAD+CAD40+1555， CBAEBCEBA804040， ACB180BACABC 180554085， 答：从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 的度数为 85 22（8 分）杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由 A 步行到达 B 处的过程中，通过隔离带的空隙 O， 刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD 相交于 O，ODCD垂足为 D，已知 AB 20 米，请根据上述信息求标语 CD 的长度 解：ABCD，ABOCDO， ODCD，CDO90， ABO90，即
23、 OBAB， 相邻两平行线间的距离相等， ODOB， 在ABO 与CDO 中， ， ABOCDO（ASA）， CDAB20（m） 23（8 分）如图所示，在 44 的方格内，已将其中的 2 个小正方形涂成黑色，请你分别在图、图、 图、图中再将两个空白的小正方形涂成黑色，使 4 个黑色小正方形组成一个轴对称图形，画出与示 意图不同的 4 种方案（每个 44 的方格内限画一种） 要求：（1）4 个黑色小正方形必须相连；（有公共边或公共顶点视为相连） （2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后 能够重合，均视为一种方案） 解：如图所示： 五、推理论证题
24、（本大题共 2 个小题，第 24 题 8 分，第 25 题 9 分，共 17 分解答时应按要求写出该题解 答的文字说明、证明过程或计算步骤） 24（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AECE，AD 与 CE 相交于 点 F （1）求证：AEFCEB； （2）若 AF6，求 CD 的长 【解答】（1）证明：ADBC， B+BAD90， CEAB， B+BCE90， EAFECB， 在AEF 和CEB 中， AEFCEB（ASA）； （2）解：AEFCEB， AFBC， ABAC，ADBC， CDBD，BC2CD， AF2CD， CDAF63 25（9
25、分）如图，在ABC 中，C90，CADBAD，DEAB 于 E，点 F 在边 AC 上，且 DF BD （1）求证：CFBE； （2）若 AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24，求 DE 的长 【解答】（1）证明：C90， CDAC， 又DEAB，CADBAD， CDDE， 在 RtCDF 和 RtEDB 中， RtCDFRtEDB（HL）， CFBE； （2）解：由（1）得：CDDE， SACBSACD+SADB， SABCAC CD+ AB DE， 又AC8，AB10，且ABC 的面积等于 24， 248DE+10DE， DE 六、拓展探索题（本大题共 1 小题，共 10 分解答时应
26、按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算 步骤） 26（10 分）如图（1），等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连接 AE （1）DBC 和EAC 会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明 AEBC 的理由； （3）如图（2），将（1）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AE BC？证明你的猜想 解：（1）DBC 和EAC 会全等， 理由：ACB60，DCE60， BCD60ACD，ACE60ACD， BCDACE， 在DBC 和EAC 中， DBCEAC（SAS）； （2）DBCEAC， EACB60，又ACB60， EACACB， AEBC； （3）结论：AEBC 理由： ABC、EDC 为等边三角形 BCAC，DCCE，BCADCE60， BCA+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在DBC 和EAC 中， DBCEAC（SAS）， EACB60， 又ACB60， EACACB， AEBC