1、2020-2021 学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级上期中数学试卷学年浙江省杭州市上城区建兰中学八年级上期中数学试卷 一、选择题 1（4 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aac2bc2 Ba1b1 C Dab 2（4 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） Ab2a2c2 BCAB CA：B：C3：4：5 Da：b：c12：13：5 3（4 分）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 4（4 分）在下列条件中，不能说明ABCABC的是（ ） AAA，CC，ACAC BAA，ABAB，B
2、CBC CBB，CC，ABAB DABAB，BCBC，ACAC 5（4 分）点 M 在第二象限，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（ ） A（5，3） B（5，3） C（3，5） D（3，5） 6（4 分）如果不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 7（4 分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C等腰三角形底边上的高线和中线互相重合 D两个全等三角形的面积相等 8（4 分）某班共有 48 人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋
3、人数的 2 倍少 3 人，两种棋都会下 的至多 9 人，但不少于 5 人，则会下围棋的有（ ） A20 人 B19 人 C11 人或 13 人 D19 人或 20 人 9（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD2ACB若 DG3，EC1，则 DE 的长为（ ） A B C D 10（4 分）已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，以 CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE，下列结论：AEBD；AE 与 AB 的夹角为 60；当 D 在线段 AB 或 BA 延长线上时，
4、 总有BEDAED2BDC；BCD90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（ ） A B C D 二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分 11（4 分）等腰三角形的两条边长为 2，4，则等腰三角形的周长为 12（4 分）如果关于 x 的不等式（a+2020）xa+2020 的解集为 x1，那么 a 的取值范围是 13（4 分）若线段 AB 的端点为（1，3），（1，3），线段 CD 与线段 AB 关于 x 轴轴对称，则线段 CD 上任意一点的坐标可表示为 14 （4 分）如图， “人字梯”放在水平的地面上，ABAC，当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 60时， 两梯角之
5、间的距离 BC 的长为 2m 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服， 先使 为 60， 后又调整 为 45， 则梯子顶端 A 离地面的高度下降了 m 15（4 分）在ABC 中，A15，C30，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，边 BC 的垂直平分 线交 AC 于点 E，DE2，则 AC 的长为 16（4 分）在等腰 RtABC 中，C90，过点 C 作直线 lAB，F 是 l 上的一点，且 ABBF，则 BAF 的度数为 三、解答题：5 小题，共 74 分 17解下列不等式（组）： （1）5x3（x2）+2； （2） 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8）
6、 （1） 只用直尺 （没有刻度） 和圆规， 求作一个点 P， 使点 P 同时满足下列两个条件 （要求保留作图痕迹， 不必写出作法）： 点 P 到 A，B 两点的距离相等； 点 P 到xOy 的两边的距离相等 （2）在（1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标 19如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且12，CDBECD 与 BE 相交于点 O求 证： （1）ABAC （2）OBOC 20 如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 格点三角形 （顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，5）、（1，3） （1）请在如图所示的网格平面
7、内画出平面直角坐标系； （2）点 P（m，n）是ABC 边 BC 上任意一点，三角形经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1 （m+6，n2） 直接写出点 B1的坐标 ； 画出ABC 平移后的A1B1C1 （3）在 y 轴上是否存在点 P，使AOP 的面积等于ABC 面积的，若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 21两个非负实数 a 和 b 满足 a+2b3，且 c3a+2b 求：（1）求 a 的取值范围； （2）请含 a 的代数式表示 c，并求 c 的取值范围 22已知：如图， ABC 中，AC6， BC8，AB10，BCA 的平分线与 AB 边的垂直平分线相交于
8、点 D， DEAC，DFBC，垂足分别是 E、F （1）求证：AEBF； （2）求 AE 的长； （3）求线段 DG 的长 23如图所示，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交 y 轴于点 B（0，b），且 a、b 满足 （1）若 AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点 P 如图 1，求证：AOPBOC； 如图 2，连接 OH，求证：OHP45； （2）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D 作 DNDM 交 x 轴 于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，直接写 出该值的变
9、化范围；若不改变，直接写出该值 参考答案 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1（4 分）若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aac2bc2 Ba1b1 C Dab 解：A、当 c0 时，结论不成立，故本选项不合题意； B、两边都减 1，不等号的方向不变，故 B 符合题意； C、两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 不合题意； D、不等式两边同时乘1，不等号的方向改变，故 D 不合题意； 故选：B 2（4 分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ） Ab2a2c2 BCAB CA：B：C3：4：5 Da：b：c12：13：5 解：A、由 b2a2c2得 a2c2+b2符
10、合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； B、由三角形三个角度数和是 180及CAB 解得A90，故是直角三角形； C、由A：B：C3：4：5，及A+B+C180得A45，B60，C75，没有 90角，故不是直角三角形； D、由 a：b：c12：13：5 得 b2a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形 故选：C 3（4 分）若线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线，则（ ） AAMAN BAMAN CAMAN DAMAN 解：因为线段 AM，AN 分别是ABC 的 BC 边上的高线和中线， 所以 AMAN， 故选：D 4（4 分）在下列条件中，不能说明ABCABC的是（
11、 ） AAA，CC，ACAC BAA，ABAB，BCBC CBB，CC，ABAB DABAB，BCBC，ACAC 解：A、AA，CC，ACAC，可用 ASA 判定ABCABC，故选项正确； B、AA，ABAB，BCBC，SSA 不能判定两个三角形全等，故选项错误； C、BB，CC，ABAB，可用 AAS 判定ABCABC，故选项正确； D、ABAB，BCBC，ACAC，可用 SSS 判定ABCABC，故选项正确 故选：B 5（4 分）点 M 在第二象限，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（ ） A（5，3） B（5，3） C（3，5） D（3，5）
12、解：点 P 位于第二象限， 点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 点距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度， 点的坐标为（3，5） 故选：D 6（4 分）如果不等式组无解，那么 m 的取值范围是（ ） Am7 Bm7 Cm7 Dm7 解：不等式组无解， m7， 故选：B 7（4 分）下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 C等腰三角形底边上的高线和中线互相重合 D两个全等三角形的面积相等 解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题； B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是真命题
13、； C、等腰三角形底边上的高线和底边上的中线互相重合，本选项说法是假命题； D、两个全等三角形的面积相等，是真命题； 故选：C 8（4 分）某班共有 48 人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的 2 倍少 3 人，两种棋都会下 的至多 9 人，但不少于 5 人，则会下围棋的有（ ） A20 人 B19 人 C11 人或 13 人 D19 人或 20 人 解：设会下围棋的有 x 人，则会下象棋的有（2x3）人， 由题意得：5x+（2x3）489， 解得：x20， 故可得会下围棋的人数有 19 人或 20 人 故选：D 9（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，DEBC，垂足为
14、点 E，连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，ACD2ACB若 DG3，EC1，则 DE 的长为（ ） A B C D 解：ADBC，DEBC， ADDE， G 为 AF 的中点，即 DG 为斜边 AF 的中线， DGAGFG3， GADGDA， ADBC， GADACB， 设ACB，则ACD2， GADGDA， DGC2，即ACDDGC， DGDC3， 在 RtDEC 中，DC3，EC1， 根据勾股定理得：DE， 故选：C 10（4 分）已知等边ABC 中，在射线 BA 上有一点 D，连接 CD，以 CD 为边向上作等边CDE，连接 BE 和 AE，下列结论：AEBD；A
15、E 与 AB 的夹角为 60；当 D 在线段 AB 或 BA 延长线上时， 总有BEDAED2BDC；BCD90时，CE2+AD2AC2+DE2，正确的结论序号有（ ） A B C D 解：如图，设 CD 交 AE 于 O ABC，CED 都是等边三角形， CBCA，CDCE，BCADCE60， BCDACE， BCDACE（SAS）， BDAE，BDCAEC，故正确， EOCDOA， OADOCE60， AE 与 AB 的夹角为 60，故正确， BEDAEDAEBAEC，AECBDC， BEDAEDBDC，故错误， 当BCD90时，易证 ACAD， CEDE， CE2+AD2AC2+DE2故
16、正确， 故选：C 二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题 6 分 11（4 分）等腰三角形的两条边长为 2，4，则等腰三角形的周长为 10 解：当 2 为底时，其它两边都为 4， 2、4、4 可以构成三角形， 周长为 10； 当 2 为腰时，其它两边为 2 和 4， 2+244，所以不能构成三角形，故舍去， 答案只有 10 故答案为：10 12 （4 分） 如果关于 x 的不等式 （a+2020） xa+2020 的解集为 x1， 那么 a 的取值范围是 a2020 解：不等式（a+2020）xa+2020 的解集为 x1， a+20200， 解得，a2020， 故答案为：a2020 13
17、（4 分）若线段 AB 的端点为（1，3），（1，3），线段 CD 与线段 AB 关于 x 轴轴对称，则线段 CD 上任意一点的坐标可表示为 （x，3）（1x1） 解：线段 CD 与线段 AB 关于 x 轴轴对称， 线段 CD 上任意一点的坐标可表示为（x，3）（1x1）， 故答案为：（x，3）（1x1） 14 （4 分）如图， “人字梯”放在水平的地面上，ABAC，当梯子的一边与地面所夹的锐角 为 60时， 两梯角之间的距离 BC 的长为 2m 周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服， 先使 为 60， 后又调整 为 45， 则梯子顶端 A 离地面的高度下降了 （） m 解：如图 1 所示： 过点 A
18、 作 ADBC 于点 D， 由题意可得：BC60， 则ABC 是等边三角形， 故 BCABAC2m， 则 AD2sin60m， 如图 2 所示： 过点 A 作 AEBC 于点 E， 由题意可得：BC60， 则ABC 是等腰直角三角形，BCAB2m， 则 AE2sin45m， 故梯子顶端离地面的高度 AD 下降了（）m 故答案为：（） 15（4 分）在ABC 中，A15，C30，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，边 BC 的垂直平分 线交 AC 于点 E，DE2，则 AC 的长为 3+ 解：边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 E， CEBE，B
19、DAB CCBE30， AABD15 BDCA+ABD30， BEAC+CBE60 EBD90 在 RtBED 中，ED2，BDC30， BE1，BD CEBE，ADBD ACCE+AD+ED1+2+3+ 故答案为：3+ 16（4 分）在等腰 RtABC 中，C90，过点 C 作直线 lAB，F 是 l 上的一点，且 ABBF，则 BAF 的度数为 75或 15 解：分两种情况： 当点 F 在点 C 的左边时，作 CGAB 于 G，FHAB 于 H，如图 1 所示： lAB， FHCG， 等腰 RtABC 中，ACB90，CGAB， AGBG，CGAB， ABBF， FHCGABBF，BAFB
20、FA， ABF30， BAF（18030）75； 当点 F 在点 C 的右边时，作 CGAB 于 G，FHAB 于 H，如图 2 所示： 同得：FBH30， ABBF， BAFBFA， FBHBAF+BFA， BAFFBH15； 综上所述，BAF 的度数为 75或 15， 故答案为：75或 15 三、解答题：5 小题，共 74 分 17解下列不等式（组）： （1）5x3（x2）+2； （2） 解：（1）5x3（x2）+2， 5x3x6+2， 5x3x6+2， 2x4， x2； （2）解不等式 x2（x3）4，得：x2， 解不等式（x+1）2x，得：x6， 则不等式组的解集为 x2 18如图，在
21、平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，8），点 B（6，8） （1） 只用直尺 （没有刻度） 和圆规， 求作一个点 P， 使点 P 同时满足下列两个条件 （要求保留作图痕迹， 不必写出作法）： 点 P 到 A，B 两点的距离相等； 点 P 到xOy 的两边的距离相等 （2）在（1）作出点 P 后，写出点 P 的坐标 解：（1）作图如右，点 P 即为所求作的点 （2）设 AB 的中垂线交 AB 于 E，交 x 轴于 F， 由作图可得，EFAB，EFx 轴，且 OF3， OP 是坐标轴的角平分线， P（3，3）， 同理可得：P（3，3）， 综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，3）
22、19如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，且12，CDBECD 与 BE 相交于点 O求 证： （1）ABAC （2）OBOC 【解答】证明： （1）在ABE 和ACD 中 ABEACD（AAS）， ABAC； （2）由（1）可知 ABAC， ABCACB， 12， ABC1ACB2，即OBCOCB， OBOC 20 如图， 在正方形网格中， 每个小正方形的边长均为 1， 格点三角形 （顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（4，5）、（1，3） （1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系； （2）点 P（m，n）是ABC 边 BC 上任意
23、一点，三角形经过平移后得到A1B1C1，点 P 的对应点为 P1 （m+6，n2） 直接写出点 B1的坐标 （4，1） ； 画出ABC 平移后的A1B1C1 （3）在 y 轴上是否存在点 P，使AOP 的面积等于ABC 面积的，若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由 解：（1）如图，平面直角坐标系如图所示： （2）B1（4，1） 故答案为（4，1） 如图，A1B1C1即为所求 （3）设 P（0，m） 由题意，|m|4（34242312）， 解得 m， P（0，）或（0，） 21两个非负实数 a 和 b 满足 a+2b3，且 c3a+2b 求：（1）求 a 的取值范围； （2）请含
24、 a 的代数式表示 c，并求 c 的取值范围 解：（1）a+2b3， 2b3a， a、b 是非负实数， b0，a0， 2b0， 3a0， 解得 0a3 （2）a+2b3，c3a+2b， c3（3a+2b）（a+2b）2a， c2a+3， a 是非负实数， a0， 0a3， 02a6，32a+39， 即 3c9 22已知：如图， ABC 中，AC6， BC8，AB10，BCA 的平分线与 AB 边的垂直平分线相交于点 D， DEAC，DFBC，垂足分别是 E、F （1）求证：AEBF； （2）求 AE 的长； （3）求线段 DG 的长 【解答】（1）证明：如图连接 AD、BD DCEDCB，DE
25、CA，DFCB， DEDF，AEDDFB90， DG 垂直平分 AB， DADB， 在 RTDEA 和 RTDFB 中， ， DEADFB， AEBF （2）设 AEBFx， 在 RTCDE 和 RTCDF 中， ， CDECDF， CECF， 6+x8x， x1， AE1 （3）DEADFB， ADEBDF， EDFADB， AC2+BC2AB2， ACB90， CEDCFDECF90， EDF90， ADB90， AGGB， DGAB5 23如图所示，直线 AB 交 x 轴于点 A（a，0），交 y 轴于点 B（0，b），且 a、b 满足 （1）若 AHBC 于点 H，AH 交 OB 于点
26、 P 如图 1，求证：AOPBOC； 如图 2，连接 OH，求证：OHP45； （2）如图 3，若点 D 为 AB 的中点，点 M 为 y 轴正半轴上一动点，连接 MD，过 D 作 DNDM 交 x 轴 于 N 点，当 M 点在 y 轴正半轴上运动的过程中，SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，直接写 出该值的变化范围；若不改变，直接写出该值 解：（1） a+b0，a40， a4，b4， 则 OAOB4 AHBC，则AHC90，COB90， HAC+ACHOBC+OCB90， HACOBC 在OAP 和OBC 中， ， OAPOBC（AAS）； 过 O 分别作 OMCB 于 M 点，作
27、 ONHA 于 N 点 在四边形 OMHN 中，MON36039090， COMPON90MOP 在COM 和PON 中， ， COMPON（AAS）， OMON OMCB，ONHA， HO 平分CHA， OHPCHA45； （2）SBDMSADN的值不发生改变，等于 4 理由如下：如图：连接 OD AOB90，OAOB，D 为 AB 的中点， ODAB，BODAOD45，ODDABD OAD45，MOD90+45135， DAN135MOD MDND 即MDN90， MDONDA90MDA 在ODM 和ADN 中， ， ODMADN（ASA）， SODMSADN， SBDMSADNSBDMSODMSBOD SAOBAO BO444