1、2020-2021 学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级上学年山东省济南市商河县教育东部联盟八年级上期中数学试卷期中数学试卷 一一.选择（每题选择（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1的算术平方根是（ ） A8 B8 C D 2在1.414，2+，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（ ） A5 B2 C3 D4 3若函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 4在平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知点 P（2a，3a+6） ，且点 P 到两
2、坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A （3，3） B （6，6） C （3，3） D （3，3）或（6，6） 6下列说法错误的是（ ） A5 是 25 的算术平方根 B1 是 1 的一个平方根 C （4）2的平方根是4 D0 的平方根与算术平方根都是 0 7下列计算正确的是（ ） A B C D 8下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（ ） Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 9等腰ABC 的底边 BC 为 16，底边上的高 AD 为 6，则腰长 AB 的长为（ ） A10 B12 C15 D20 10已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b
3、的值可以是（ ） A2 B1 C0 D2 11如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示 A 点， （0，4）表示 B 点，那么 C 点的位置可表 示为（ ） A （0，3） B （2，3） C （3，2） D （3，0） 12关于 x 的一次函数 ykx+k2+1 的图象可能正确的是（ ） A B C D 二二.填空（每题填空（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13的相反数是 ，倒数是 14已知直线经过原点和 P（3，2） ，那么它的解析式为 15如图，若圆柱的底面周长是 20cm，高是 40cm，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装 饰，则这条丝线的最小长度
4、是 cm 16如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实 际游了 520m，求该河流的宽度为 m 17已知点 A（4，y） ，B（x，3） ，若 ABx 轴，且线段 AB 的长为 5，x ，y 18假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 ； （3）乙在这次赛跑中的速度是 米/秒 三三.解答题（共解答题（共 78 分）分） 19 （6 分）计算题 （1） （）； （2） 20 （6 分）计算题 （1）+（） 1+（1）2018； （2） （
5、1+） （1）+（+2）0+|2| 21 （6 分）解方程 （1）9x2250； （2） （x1）380 22 （8 分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面） ，升起云梯到火 灾窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 23 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） 请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； 请画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点坐标； 求ABC 的面积 24 （10 分）某移动通信公司开设了两种通信业务：
6、 “动感地带”使用者先缴 20 元月租费，然后每通话 1 分 钟，再付电话费 0.1 元； “神州通”用户不缴月租费，每通话 1 分钟，付电话费 0.2 元（这里均指市内通 话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y1元和 y2元 （1）分别写出 y1，y2与 x 之间的函数关系 （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月通话 300 分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？ 25 （10 分）已知函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象平行于直线 y3x3，求 m 的值； （3）若这个函数是一次
7、函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 26 （12 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9 （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长 27 （ 12分 ） 阅 读 下 面 计 算 过 程 ： 1 ； . 2 请解决下列问题 （1）根据上面的规律，请直接写出 （2）利用上面的解法，请化简： （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择（每题选择（每题 4 分，共分，共 48 分）分） 1的算术平方根是（ ） A8 B8 C D 【分析】首先得出8，进而利用算术平
8、方根的定义得出答案 【解答】解：8， 的算术平方根是：2 故选：C 2在1.414，2+，3.212212221，3.14 这些数中，无理数的个数为（ ） A5 B2 C3 D4 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给 数据进行判断即可 【解答】解：所给数据中无理数有：，2+，3.212212221，共 4 个 故选：D 3若函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A1 B1 C1 D2 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得，|m|1 且 m10， 解得 m1 且 m1， 所以，m1 故选：B 4在
9、平面直角坐标系中，已知点 P（2，3） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象 限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限（+，）可以得到答案 【解答】解：横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（2，3）在第四象限， 故选：D 5已知点 P（2a，3a+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（ ） A （3，3） B （6，6） C （3，3） D （3，3）或（6，6） 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出 a 的值，再求解即可 【解
10、答】解：点 P（2a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， |2a|3a+6|， 2a3a+6 或 2a（3a+6） ， 解得 a1 或 a4， 当 a1 时，2a2（1）2+13， 当 a4 时，2a2（4）2+46， 点 P 的坐标为（3，3）或（6，6） 故选：D 6下列说法错误的是（ ） A5 是 25 的算术平方根 B1 是 1 的一个平方根 C （4）2的平方根是4 D0 的平方根与算术平方根都是 0 【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项 【解答】解：A、因为5，所以本说法正确； B、因为1，所以 l 是 l 的一个平方根说法正确； C、因为4，所以本说法错误； D、因
11、为0，0，所以本说法正确； 故选：C 7下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、左边32右边，故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、左边右边，故本选项错误； D、左边右边，故本选项错误 故选：A 8下列函数中，y 随 x 的增大而减少的函数是（ ） Ay2x+8 By3x2 Cy24x Dy4x 【分析】根据一次函数的性质，k0，y 随 x 的增大而减少，找出各选项中 k 值小于 0 的选项即可 【解答】解：A、B、D 选项中的函数解析式 k 值都是正数，y 随 x 的增大而增大， C 选项 y4
12、x2 中，k40，y 随 x 的增大而减少 故选：C 9等腰ABC 的底边 BC 为 16，底边上的高 AD 为 6，则腰长 AB 的长为（ ） A10 B12 C15 D20 【分析】根据等腰三角形性质求出 BD，在 RtADB 中，根据勾股定理求出 AB 即可 【解答】解： AD 是高，ABAC， ADB90，BDDCBC8， 根据勾股定理得：AB10， 故选：A 10已知一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值即 可 【解答】解：一次
13、函数的图象经过第一、二、三象限， b0， 四个选项中只有 2 符合条件 故选：D 11如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示 A 点， （0，4）表示 B 点，那么 C 点的位置可表 示为（ ） A （0，3） B （2，3） C （3，2） D （3，0） 【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标 【解答】解：用（0，0）表示 A 点， （0，4）表示 B 点，则以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 y 轴，向 上为正方向，x 轴是过点 A 的水平直线，向右为正方向所以点 C 的坐标为（3，2） 故选：C 12关于 x 的一次函数 ykx+k2+1 的图象可能正
14、确的是（ ） A B C D 【分析】根据图象与 y 轴的交点直接解答即可 【解答】解：令 x0，则函数 ykx+k2+1 的图象与 y 轴交于点（0，k2+1） ，k2+10，图象与 y 轴 的交点在 y 轴的正半轴上 故选：C 二二.填空（每题填空（每题 4 分，共分，共 24 分）分） 13的相反数是 ，倒数是 【分析】根据相反数的意义，倒数的意义，可得答案 【解答】解：的相反数是 ，倒数是， 故答案为：， 14已知直线经过原点和 P（3，2） ，那么它的解析式为 【分析】直线经过原点和 P（3，2） ，则函数一定是一个正比例函数，可以设函数的解析式是 ykx， 把 P（3，2）代入即可
15、求得 k 的值，从而求得函数的解析式 【解答】解：设函数的解析式是：ykx， 根据题意得：3k2 解得：k 则解析式为： 15如图，若圆柱的底面周长是 20cm，高是 40cm，从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装 饰，则这条丝线的最小长度是 cm 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长 时，借助于勾股定理 【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形 ACBD， 则从圆柱底部 A 处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部 B 处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线 AB 的长 圆柱的底面周长是 20cm，高是 40cm， AB22
16、02+402400+16002000， AB20（cm） 故答案为：20 16如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m，结果他在水中实 际游了 520m，求该河流的宽度为 480 m 【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】解：根据图中数据，运用勾股定理求得 AB480 米 17已知点 A（4，y） ，B（x，3） ，若 ABx 轴，且线段 AB 的长为 5，x 9 或1 ，y 3 【分析】若 ABx 轴，则 A，B 的纵坐标相同，因而 y3；线段 AB 的长为 5，即|x4|5，解得 x9 或1 【解答】解：若 ABx 轴，则
17、A，B 的纵坐标相同，因而 y3； 线段 AB 的长为 5，即|x4|5，解得 x9 或1 故答案填：9 或1，3 18假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道： （1）这是一次 100 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是 甲 ； （3）乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒 【分析】根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案 【解答】解：分析图象可知： （1）这是一次 100 米赛跑； （2）甲、乙两人中先到达终点的是甲； （3）乙在这次赛跑中的速度是 8 米/秒 三三.解答题（共解答题（共 78 分）分） 19 （6 分）计算题 （1） （）； （2）
18、 【分析】 （1）利用二次根式的除法法则运算； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把分子合并后进行二次根式的除法运算 【解答】解： （1）原式 31 2； （2）原式 1 20 （6 分）计算题 （1）+（） 1+（1）2018； （2） （1+） （1）+（+2）0+|2| 【分析】 （1）直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解： （1）原式22+1 1； （2）原式12+1+2 2 21 （6 分）解方程 （1）9x2250； （2） （x1）380 【分析】 （1）根据平方根的
19、定义进行解答即可； （2）根据立方根的定义进行解答即可 【解答】解： （1）9x2250， x2， x； （2）（x1）380， （x1）38， x12， x3 22 （8 分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦 9 米处（车尾到大厦墙面） ，升起云梯到火 灾窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面 2 米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？ 【分析】根据 AB 和 AC 的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边 BC 的长 【解答】解：ACBC， ACB90； 根据勾股定理，得 BC12， BD12+214（米） ； 答：发生火灾的住户窗口距离地面 14 米 23
20、（8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） 请画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； 请画出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点坐标； 求ABC 的面积 【分析】利用关于 y 轴对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1； 利用关于 x 轴对称的点的坐标特征写出 A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2； 用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算ABC 的面积 【解答】解：如图，A1B1C1为所作； 如图，A2B2C2为所作，A2B2C2各顶点坐标分别为 A
21、2（1，1） ，B2（4，2） ，C2（3，4） ； ABC 的面积331213323.5 24 （10 分）某移动通信公司开设了两种通信业务： “动感地带”使用者先缴 20 元月租费，然后每通话 1 分 钟，再付电话费 0.1 元； “神州通”用户不缴月租费，每通话 1 分钟，付电话费 0.2 元（这里均指市内通 话） 若一个月内通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y1元和 y2元 （1）分别写出 y1，y2与 x 之间的函数关系 （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月通话 300 分钟，则应选择哪一种通信方式较合算？ 【分析】 （1）根据“动感地
22、带”使用者先缴 20 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.1 元； “神 州通”用户不缴月租费，每通话 1 分钟，付电话费 0.2 元列出算式即可； （2）根据题意列出方程，求出方程的解即可； （3）把 x300 代入（1）中的等式，求出 y1和 y2的值，再比较即可 【解答】解： （1）y120+0.1x y20.2x； （2）设一个月内通话 x 分钟，两种通信方式的费用相同， 20+0.1x0.2x， 解得：x200， 答：一个月内通话 200 分钟，两种通信方式的费用相同； （3）当 x300 时，y120+0.130050（元） ， y20.230060（元） ， 5060
23、， 某人预计一个月通话 300 分钟时，选择先缴 20 元月租费，然后每通话 1 分钟，付电话费 0.2 元比较合 算 25 （10 分）已知函数 y（2m+1）x+m3 （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数的图象平行于直线 y3x3，求 m 的值； （3）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【分析】 （1）令 x0，y0 求出值即可； （2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出 m 的值即可； （3）根据一次函数的性质求出 m 的取值范围 【解答】解： （1）函数 y（2m+1）x+m3 的图象经过原点， 当 x0 时 y0， 即 m30
24、， 解得 m3； （2）函数 y（2m+1）x+m3 的图象与直线 y3x3 平行， 2m+13， 解得 m1； （3）这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小， 2m+10， 解得 m 26 （12 分）如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，已知 AB3，AD9 （1）求 BE 的长； （2）求 EF 的长 【分析】 （1）首先根据 BEx，则 DEBEx，AEADDE9x，进而利用勾股定理求出 BE 即可 （2）根据平行线的性质和等腰三角形的性质可求 BFBE5，由勾股定理可求 EF 的长 【解答】解： （1）设 BEx，则 DEBEx，AEADDE
25、9x， 在 RtABE 中，AB2+AE2BE2， 则 32+（9x）2x2， 解得：x5 BE5，AE4， （2）过点 E 作 EHBC， AABC90，EHBC， 四边形 ABHE 是矩形， ABEH3，AEBH4 ADBC， DEFBFE， BEFDEF， BEFBFE， BEBF5， HFBFBH1， EF 27 （ 12分 ） 阅 读 下 面 计 算 过 程 ： 1 ； . 2 请解决下列问题 （1）根据上面的规律，请直接写出 （2）利用上面的解法，请化简： （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程 【分析】 （1）利用前面的计算结果可得到两相邻非负整数的算术平方根的和的倒数等于它们的算术平方 根的差； （2）利用（1）中的规律易得原式1+，然后合 并即可； （3）把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算 【解答】解： （1） （2） 1+ 1 101 9； （3） + 故答案为：