1、2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级第一学期期中数学试卷学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B7 C12 D9 或 12 3（3 分）在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） Aa3，b4，c6 Ba5，b6，c7 Ca6，b8，c9 Da7，b24，c25 4（3 分）如图，若 ABAC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（ ） ABC BAEAD CB
2、ECD DAEBADC 5 （3 分）如图，在ABC 中，BC8，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BCE 的周长为 18， 则 AC 的长等于（ ） A12 B10 C8 D6 6（3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，CF3，则 BD 的长 是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 7（3 分）如图，已知 OC 平分AOB，P 是 OC 上一点，PHOB 于 H，若 PH5，则点 P 与射线 OA 上 某一点连线的长度可以是（ ） A6 B4 C3 D2 8（3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，且顶点在格
3、点上，在ABC 内部有 E、F、G、H 四 个格点，到ABC 三个顶点距离相等的点是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 9（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（ ） A120 B108 C72 D36 10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于点 D，下列四个结论：BEEFCF；BOC90+A； 点 O 到AB
4、C 各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn，其中正确结论的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（3 分）小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是 12（3 分）等腰三角形的一个角是 110，则它的底角是 13（3 分）如图，ABCDBC，A45，DCB43，则ABC 14（3 分）如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S1，S2，若 S12，S25，则 BC2 15（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB4，BC6，
5、AE 平分BAD，则 EC 16（3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，6cm，则它的面积是 cm2 17 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引 葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：“有一个边长为 10 尺的正方形水池， 在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好 到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方 程 18（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12，AD 是BAC 的平分线若
6、 P、Q 分 别是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 20（8 分）已知，如图，ABAE，ABDE，DACB （1）求证：ABCEAD； （2）已知：DE3，AB7，求 CE 的长 21（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC
7、 的度数； （2）求证：DCAB 22 （8 分） 如图， 小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜， 爸爸让小明计算这块土地的面积， 以便估算产量小明测得 AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90求这块土地的 面积 23（8 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上 （1）若150，求2，3 的度数； （2）若 AB4，AD8，求 AE 的长度 24（8 分）点 D 是ABC 中BAC 的平分线和 BC 的垂直平分线的交点，DGAB 于点 G，DHAC 交 AC 的延长线于点 H （1）求证：BGCH；
8、（2）若 AB12，AC6，则 BG 25（10 分）在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段 a，b，且长度为 b 的边所对的角为 n（0 n90）小明和小亮按照所给条件分别画出了图 1 中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图 2），其中 ABa，BDBCb，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的 探究： （1）当 n45 时（如图 2），小明测得ABC65，请根据小明的测量结果，求ABD 的大小； （2）当 n45 时，将ABD 沿 AB 翻折，得到ABD（如图 3），小明和小亮发现DBC 的大小与 角度 n 有关，请找出它们的关系，并说明理由； （3）如
9、图 4，在（2）问的基础上，过点 B 作 AD的垂线，垂足为点 E，延长 AE 到点 F，使得 EF （AD+AC），连接 BF，请判断ABF 的形状，并说明理由 26（10 分）已知：如图，在 RtAOB 中，AOB90，AO3，BO4，点 C、D 分别是直线 BO、AO 上一个动点 （1） 若ABC 是等腰三角形， 用直尺和圆规作出点 C （不写作法， 保留作图痕迹） ， 直接写出 OC 的长； （2）若ABCCDA，求 AD 的长 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 解：A
10、、是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故正确； C、是轴对称图形，故错误； D、是轴对称图形，故错误 故选：B 2（3 分）若等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A9 B7 C12 D9 或 12 解：（1）若 2 为腰长，5 为底边长， 由于 2+25，则三角形不存在； （2）若 5 为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 5+5+212 故选：C 3（3 分）在下列以线段 a、b、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） Aa3，b4，c6 Ba5，b6，c7 Ca6，b8，c9 Da7，b24，c25 解：A、32+4262，故不符
11、合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； B、52+6272，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； C、62+8292，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误； D、72+242252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确 故选：D 4（3 分）如图，若 ABAC，则添加下列一个条件后，仍无法判定ABEACD 的是（ ） ABC BAEAD CBECD DAEBADC 解：A、根据 ASA（AA，CB，ABAC）能推出ABEACD，正确，故本选项错误； B、根据 SAS（AA，ABAC，AEAD）能推出ABEACD，正确，故本选项错误； C、
12、两边和一角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确； D、根据 AAS（AA，ABAC，AEBADC）能推出ABEACD，正确，故本选项错误； 故选：C 5 （3 分）如图，在ABC 中，BC8，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E，BCE 的周长为 18， 则 AC 的长等于（ ） A12 B10 C8 D6 解：DE 是 AB 的垂直平分线， EAEB， 由题意得，BC+CE+BE18， 则 BC+CE+AE18，即 BC+AC18，又 BC8， AC10， 故选：B 6（3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，若 AB4，C
13、F3，则 BD 的长 是（ ） A0.5 B1 C1.5 D2 解：CFAB， AFCE，ADEF， 在ADE 和FCE 中， ADECFE（AAS）， ADCF3， AB4， DBABAD431 故选：B 7（3 分）如图，已知 OC 平分AOB，P 是 OC 上一点，PHOB 于 H，若 PH5，则点 P 与射线 OA 上 某一点连线的长度可以是（ ） A6 B4 C3 D2 解：如图，作 PTOA 于 T OC 平分AOB，PHOB，PTOA， PHPT， PH5， P 与射线 OA 上某一点连线的长度的最小值为 5， 故选：A 8（3 分）在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，且顶点
14、在格点上，在ABC 内部有 E、F、G、H 四 个格点，到ABC 三个顶点距离相等的点是（ ） A点 E B点 F C点 G D点 H 解：BFAFCF， 到ABC 三个顶点距离相等的点是 F， 故选：B 9（3 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，B36，AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E，则BED 等于（ ） A120 B108 C72 D36 解：在 RtABC 中，BAC90，B36， C90B54 AD 是斜边 BC 上的中线， ADBDCD， BADB36，DACC54， ADC180DACC7
15、2 将ACD 沿 AD 对折，使点 C 落在点 F 处， ADFADC72， BEDBAD+ADF36+72108 故选：B 10（3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E， 交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于点 D，下列四个结论：BEEFCF；BOC90+A； 点 O 到ABC 各边的距离相等；设 ODm，AE+AFn，则 SAEFmn，其中正确结论的个数有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：OC 平分ACB， ACOBCO， EFBC， FOCBCO， FOCACO， FOFC， 同理可得
16、BEOE， BEOEEFOFEFFC；所以正确； OBCABC，OCBACB， BOC180（ABC+OCB）180（180A）90+A，所以正确； ABC 和ACB 的平分线相交于点 O， 点 O 到ABC 各边的距离相等；所以正确， 点 O 到 AB 的距离ODm， SAEFSAOE+SAOF AE m+AF mmn，所以正确 故选：D 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11（3 分）小明从镜子里看到对面电子钟示数的影像如图，这时的时刻应是 10：51 解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 故答案为：10：51 12（3 分）等腰三角形的一个角是
17、110，则它的底角是 35 解：当这个角是顶角时，底角（180110）235； 当这个角是底角时，另一个底角为 110，因为 110+110240，不符合三角形内角和定理，所 以舍去 故答案为：35 13（3 分）如图，ABCDBC，A45，DCB43，则ABC 92 解：ABCDBC， ACBDCB43， A45， ABC180AACB92， 故答案为：92 14（3 分）如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分别为 S1，S2，若 S12，S25，则 BC2 3 解：以 AC、AB 为边向外作正方形，S12，S25， AC22，AB25， 在 RtACB
18、中，BC2AB2AC2523 故答案是：3 15（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AB4，BC6，AE 平分BAD，则 EC 2 解：ADBC，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E， BAEBEA， BEAB4 BC6， EC642 故答案为：2 16（3 分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，6cm，则它的面积是 24 cm2 解：直角三角形斜边上中线长 6cm， 斜边2612cm， 面积12424cm2 故答案为：24 17 （3 分）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引 葭赴岸，适于岸齐，问水深、葭长各几何？”这道题
19、的意思是说：“有一个边长为 10 尺的正方形水池， 在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺，若将芦苇拉到水池一边的中点处，芦苇的顶端恰好 到达池边的水面，问水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设水的深度为 x 尺，则可以得到方程 x2+52（x+1）2 解：依题意画出图形，设芦苇长 ABABx 尺，则水深 AC（x1）尺，因为 BE10 尺，所以 BC 5 尺 在 RtABC 中，CB2+AC2AB2 52+（x1）2x2， 故答案为 x2+52（x+1）2 18（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12，AD 是BAC 的平分线若 P、Q 分 别是 AD 和
20、 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 解：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 E 作 EQAC 于点 Q，EQ 交 AD 于点 P，连接 CP，此时 PC+PQ EQ 取最小值，如图所示 在 RtABC 中，ACB90，AC9，BC12， AB15 AD 是BAC 的平分线， CADEAD， 在ACD 和AED 中， ACDAED（AAS）， AEAC9 EQAC，ACB90， EQBC， ， 即， EQ， 故答案为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19（6 分）如图，网格中的ABC 与DEF 为轴对称图形 （1）利用网格线作出ABC 与DEF 的对称轴 l； （2
21、）结合所画图形，在直线 l 上画出点 P，使 PA+PC 最小； （3）如果每一个小正方形的边长为 1，请直接写出ABC 的面积 3 解：（1）如图所示，直线 l 即为所求 （2）如图所示，点 P 即为所求； （3）ABC 的面积241214223， 故答案为：3 20（8 分）已知，如图，ABAE，ABDE，DACB （1）求证：ABCEAD； （2）已知：DE3，AB7，求 CE 的长 【解答】证明：（1）ABDE， CABE， 在ABC 和EAD 中， ， ABCEAD（AAS）； （2）ABCEAD， ACDE3，AEAB7， CEAEAC734 21（8 分）如图，在ABC 中，AB
22、AC，D 为 BC 边上一点，B30，DAB45 （1）求DAC 的度数； （2）求证：DCAB 【解答】（1）解：ABAC， CB30， C+BAC+B180， BAC1803030120， DAB45， DACBACDAB1204575； （2）证明：DAB45，DAC75， ADCB+DAB30+4575， DACADC， DCAC， ABAC， DCAB 22 （8 分） 如图， 小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜， 爸爸让小明计算这块土地的面积， 以便估算产量小明测得 AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90求这块土地的 面积 解：连接 BD， A90，
23、BD2AD2+AB2100 则 BD2+CD2100+576676262BC2，因此CBD90， S四边形ABCDSADB+SCBDAD AB+BD CD68+2410144（平方米） 23（8 分）如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上 （1）若150，求2，3 的度数； （2）若 AB4，AD8，求 AE 的长度 解：（1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， 1250 又2BEF， 3180505080； （2）设 AEx，则 DE8x， 由翻折得：BEDE8x， 在 RtAEB 中，AE2+AB2BE2， x2+42（8
24、x）2， x3， AE3 24（8 分）点 D 是ABC 中BAC 的平分线和 BC 的垂直平分线的交点，DGAB 于点 G，DHAC 交 AC 的延长线于点 H （1）求证：BGCH； （2）若 AB12，AC6，则 BG 3 【解答】（1）证明：如图，连接 BD、CD， D 是线段 BC 垂直平分线上的点， BDDC， D 是BAC 平分线上的点，DGAB，DHAC DGDH，DGBH90， 在 RtBDG 和 RtCDH 中， RtBDGRtCDH（HL）， BGCH； （2）解：同（1）得：RtADGRtADH（HL）， AGAH， ABACAG+BG（AHCH）2BG1266， NG
25、3； 故答案为：3 25（10 分）在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段 a，b，且长度为 b 的边所对的角为 n（0 n90）小明和小亮按照所给条件分别画出了图 1 中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图 2），其中 ABa，BDBCb，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的 探究： （1）当 n45 时（如图 2），小明测得ABC65，请根据小明的测量结果，求ABD 的大小； （2）当 n45 时，将ABD 沿 AB 翻折，得到ABD（如图 3），小明和小亮发现DBC 的大小与 角度 n 有关，请找出它们的关系，并说明理由； （3）如图 4，在（2）问
26、的基础上，过点 B 作 AD的垂线，垂足为点 E，延长 AE 到点 F，使得 EF （AD+AC），连接 BF，请判断ABF 的形状，并说明理由 解：（1）如图 2，ABC 中，An45，ABC65， C180456570， BDBC， BDCC70， DBC18027040， ABD654025； （2）如图 3，DBC1802n，理由是： 设BDCC， DBC1802， ADB 中，BDCDAB+ABD， 即 n+ABD， ABDn， 由翻折得：ABDABDn， DBCDBD+DBC2ABD+DBC2（n）+（1802）1802n； （3）ABF 是等腰三角形，且 BFAB，理由是： 如图
27、 4，过 B 作 BTAC 于 T， 由折叠得：DBCDAB， BEAF， BEBT， 在 RtABE 和 RtABT 中， ， RtABERtABT（HL）， AEAT， ADAD， DTDETC， AT， EF， ATEFAE， BEAF，即 BE 是 AF 的垂直平分线， BFAB， ABF 是等腰三角形 26（10 分）已知：如图，在 RtAOB 中，AOB90，AO3，BO4，点 C、D 分别是直线 BO、AO 上一个动点 （1） 若ABC 是等腰三角形， 用直尺和圆规作出点 C （不写作法， 保留作图痕迹） ， 直接写出 OC 的长； （2）若ABCCDA，求 AD 的长 解：（1）作图如下：OC 的长分别是；4；1；9 当 C1AC1B 时，设 OC1x，则有 x2+（4x）232，解得 x ，即 OC1 当 AC2AB 时，可得 OC2OB4， 当 BABC5 时，OC3541，44+59， 综上所述，OC 的长分别是；4；1；9 （2） 如图 1 中，ABCCDA， ACBCAD，BCAD， ACOCAO， OCOA3， BCAD1 如图 2 中，ABCCDA， ACBCAD，BCAD， ACOCAO， OCOA3， BCAD7