1、2020-2021 学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 题，每小圆题，每小圆 3 分共计分共计 0 分）分） 1下列各数， （）0，是无理数有（ ）个 A2 B3 C4 D5 2下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A B C D 3下列运算中错误的是（ ） A B C3+25 D 4估算2 的值（ ） A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 5在平面直角坐标系中，点 P（n2+2，）一定在（ ） A第一象限
2、B第二象限 C第三象限 D第四象限 6在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 7已知下列函数：y2x1；yx；y4x；其中属于正比例函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm 燃烧时剩下的高度 h（cm）与时间 t（小时）的关系图象表示 是（ ） A B C D 9系统找不到该试题 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等
3、于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 4 分，共计分，共计 28 分）分） 11 （4 分）比较大小： 12 （4 分）若实数 m，n 满足，则 mn 13 （4 分）已知点 P（2，6） ，点 P 到 x 轴的距离为 a，到 y 轴的距离为 b，则 ab 14 （4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB4cm，则阴影部分的面积是 cm2 15 （4 分）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点的坐标（0，4） ，B 点的坐标（ 3，0） ，则点 D 的坐标是 16 （4 分
4、）观察下列各式：2；3；4，请你将发现的规律用含自 然数 n（n1）的等式表示出来 17 （4 分）如图 RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波 克拉底月牙” ：当 AC3，BC4 时，则阴影部分的面积为 三、解答题（一） ： （本大题共三、解答题（一） ： （本大题共 3 题，每小题题，每小题 6 分，共计分，共计 18 分）分） 18 （6 分）计算：+2+（）2 19 （6 分）已用 2a1 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 9，求 a+2b6 的平方根 20 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B9
5、0，求证：A+C 180 四、解答题（二） ： （本大题共四、解答题（二） ： （本大题共 3 题，每小题题，每小题 8 分，共计分，共计 24 分）分） 21 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+3+m （1）若 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若图象经过点（1，1） ，求 m 的值，画出这个函数图象 22 （8 分）在解决问题： “已知 a，求 3a26a1 的值” a+1， a1 （a1）22， a22a1， 3a26a3， 3a26a12 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：； （2）若 a，求 2a212a1 的值 23 （8 分）如图，长
6、方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 五、解答题（三） ： （本大题共五、解答题（三） ： （本大题共 2 期，每小题期，每小题 10 分，共计分，共计 20 分）分） 24 （10 分）如图，AC 平分BAD，DCACAD，在 CD 的延长线上截取 DEDA，连接 AE （1）求证：ABCD； （2）若 AE5，AC12，求线段 CE 的长； （3）在（2）的条件下，若线段 CD 上有一点 P，使DPA 的面积是ACD 面积的六分之一，求 PC 长 25 （10 分）如图，直
7、线 l：yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，OMAB 于点 M，点 P 为直线 l 上不与点 A、B 重合的一个动点 （1）求线段 OM 的长； （2）当BOP 的面积是 6 时，求点 P 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 O、P、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，若存在，请直接写出所 有符合条件的点 P 的坐标，否则，说明理由 2020-2021 学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷学年广东省佛山市三水中学附中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 题，每小圆题，
8、每小圆 3 分共计分共计 0 分）分） 1下列各数， （）0，是无理数有（ ）个 A2 B3 C4 D5 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 是无理数； 是无理数； 3，是整数，属于有理数； （）01，是整数，属于有理数； 是无理数； 所以无理数有，共 3 个 故选：B 2下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A B C D 【分析】分别化简后找到被开方数是 2 的二次根式即可 【解答】解：A、化简得：2，故与
9、不是同类二次根式； B、化简得：3，故与是同类二次根式； C、化简得：，故与不是同类二次根式； D、化简得：，故与不是同类二次根式； 故选：B 3下列运算中错误的是（ ） A B C3+25 D 【分析】根据二次根式的乘法法则对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B 进行判断；根据二次根 式的加减法对 C、D 进行判断 【解答】解：A、原式，所以 A 选项的计算正确； B、原式，所以 B 选项的计算正确； C、原式5，所以 C 选项的计算正确； D、原式43，所以 D 选项的计算错误； 故选：D 4估算2 的值（ ） A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间
10、 D在 4 到 5 之间 【分析】先估计的整数部分，然后即可判断2 的近似值 【解答】解：56， 324 故选：C 5在平面直角坐标系中，点 P（n2+2，）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用偶次方的性质结合各象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：n2+20， 点 P（n2+2，）一定在第一象限 故选：A 6在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对 称点的
11、坐标是（x，y） ，进而得出答案 【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P（1，1）关于 x 轴的对称点的坐标是（1，1） 故选：C 7已知下列函数：y2x1；yx；y4x；其中属于正比例函数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由正比例函数的定义即可作出判断，一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 y kx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数 【解答】解：属于正比例函数的有：共 3 个 故选：C 8一根蜡烛长 20cm，点燃后每小时燃烧 5cm 燃烧时剩下的高度 h（cm）与时间 t（小时）的关系图象表示 是（ ） A B C
12、D 【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案 【解答】解：设蜡烛点燃后剩下 h 厘米时，燃烧了 t 小时， 则 h 与 t 的关系是为 h205t（0t4） ，是一次函数图象，即 t 越大，h 越小， 符合此条件的只有 C 故选：C 9系统找不到该试题 10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC6cm，BC8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它 落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设 CDDEx，在 RTDEB 中利用勾股定理 解决 【解答】解：
13、在 RTABC 中，AC6，BC8， AB10， ADE 是由ACD 翻折， ACAE6，EBABAE1064， 设 CDDEx， 在 RTDEB 中，DE2+EB2DB2， x2+42（8x）2 x3， CD3 故选：B 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 题，每小题题，每小题 4 分，共计分，共计 28 分）分） 11 （4 分）比较大小： 【分析】由于题干所给的两个数中含有根号并且都为正数，则首先取两个数的平方值进行比较，平方值 较大的数较大，由此即可求解 【解答】解：48， 45， 4845， 43， 故答案为： 12 （4 分）若实数 m，n 满足，则 mn 9 【
14、分析】根据非负数的性质得出方程求出 m、n 的值，代入计算即可 【解答】解：由题意得，m30，n20， 解得，m3，n2， 则 mn329 故答案为：9 13 （4 分）已知点 P（2，6） ，点 P 到 x 轴的距离为 a，到 y 轴的距离为 b，则 ab 4 【分析】根据点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案 【解答】解：由题意，得 a|6|6，b|2|2， ab624， 故答案为：4 14 （4 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 AB4cm，则阴影部分的面积是 2 cm2 【分析】由于 BCDE，那么ACF 也是等腰直角三角形，欲求其面积，
15、必须先求出直角边 AC 的长； RtABC 中，已知斜边 AB 及B 的度数，易求得 AC 的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影 部分的面积 【解答】解：B30，ACB90，AB4cm， AC2cm 由题意可知 BCED， AFCADE45， ACCF2cm 故 SACF222（cm2） 故答案为：2 15 （4 分）正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 A 点的坐标（0，4） ，B 点的坐标（ 3，0） ，则点 D 的坐标是 （4，1） 【分析】过点 D 作 DEy 轴于 E，由“AAS”可证ABODAE， 可得 AEOB，DEOA，即可求解 【解答】解：如图，过
16、点 D 作 DEy 轴于 E， BAO+DAEADE+DAE90， BAOADE， 在ABO 和DAE 中， ， ABODAE（AAS） ， AEOB，DEOA， A（0，4） ，B（3，0） ， OA4，OB3， OE431， 点 D 的坐标为（4，1） 16 （4 分）观察下列各式：2；3；4，请你将发现的规律用含自 然数 n（n1）的等式表示出来 【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第 n 个式子，从而可以解答本题 【解答】解：由题目中的式子可得， 第 n 个式子为：， 故答案为： 17 （4 分）如图 RtABC，C90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波 克
17、拉底月牙” ：当 AC3，BC4 时，则阴影部分的面积为 6 【分析】根据勾股定理求出 AB，分别求出三个半圆的面积和ABC 的面积，即可得出答案 【解答】 解： 在 RtACB 中， ACB90， AC3， BC4， 由勾股定理得： AB 5， 所以阴影部分的面积 S（）2+（）2+（）26， 故答案是：6 三、解答题（一） ： （本大题共三、解答题（一） ： （本大题共 3 题，每小题题，每小题 6 分，共计分，共计 18 分）分） 18 （6 分）计算：+2+（）2 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式25+2+6 25+6 +1 19 （6 分）
18、已用 2a1 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 9，求 a+2b6 的平方根 【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义分别得出 a，b 的值，即可得出答案 【解答】解：2a1 的立方根是 3， 2a127， 解得：a14， 3a+b1 的算术平方根是 9， 3a+b181， 解得：b40， a+2b614+80688， 88 的平方根为：2 20 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90，求证：A+C 180 【分析】连接 AC首先根据勾股定理求得 AC 的长，再根据勾股定理的逆定理求得D90，进而求 出A+C180 【解答】证明：连
19、接 AC AB20，BC15，B90， 由勾股定理，得 AC2202+152625 又 CD7，AD24， CD2+AD2625， AC2CD2+AD2， D90 A+C360180180 四、解答题（二） ： （本大题共四、解答题（二） ： （本大题共 3 题，每小题题，每小题 8 分，共计分，共计 24 分）分） 21 （8 分）已知一次函数 y（2m+1）x+3+m （1）若 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若图象经过点（1，1） ，求 m 的值，画出这个函数图象 【分析】 （1）根据一次函数的性质可得关于 m 的方程，解出即可 （2）将点（1，1）代入函数解析式可
20、得关于 m 的方程，解出即可得到解析式，然后利用两点法画出 函数图象即可 【解答】解： （1）由题意得：2m+10， 解得：m （2）将点（1，1）代入可得：1（2m+1）+3+m， 解得：m1， y3x+4， 令 x0，则 y4， 图象经过点（1，1） ， （0，4） ， 如图： 22 （8 分）在解决问题： “已知 a，求 3a26a1 的值” a+1， a1 （a1）22， a22a1， 3a26a3， 3a26a12 请你根据小明的解答过程，解决下列问题： （1）化简：； （2）若 a，求 2a212a1 的值 【分析】 （1）根据平方差公式计算； （2）利用分母有理化把 a 化简，根
21、据完全平方公式把原式变形，代入计算即可 【解答】解： （1）42； （2）a32， 则 2a212a1 2（a26a+99）1 2（a3）219 2（323）219 3 23 （8 分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长 方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之 间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点
22、C 的距离是 5， BDCD+BC10+515，AD20， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB25； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC20+525，AD10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB5； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， ACCD+AD20+1030， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB5； 255
23、， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 五、解答题（三） ： （本大题共五、解答题（三） ： （本大题共 2 期，每小题期，每小题 10 分，共计分，共计 20 分）分） 24 （10 分）如图，AC 平分BAD，DCACAD，在 CD 的延长线上截取 DEDA，连接 AE （1）求证：ABCD； （2）若 AE5，AC12，求线段 CE 的长； （3）在（2）的条件下，若线段 CD 上有一点 P，使DPA 的面积是ACD 面积的六分之一，求 PC 长 【分析】 （1）由 AC 平分BAD，得到BACDAC，等量代换得到BACACD，根据平行线的判 定定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到
24、DAEE，根据三角形的内角和得到CAE90，根据勾股定理 得到 CE13； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：AC 平分BAD， BACDAC， DCACAD， BACACD， ABCD； （2）解：DEDA， DAEE， ACD+ECAD+DAE18090， CAE90， CE13； （3）解：ADCDDE， 点 P 在线段 CD 上，DPA 的面积是ACD 面积的六分之一， PD：CD， ， PC 25 （10 分）如图，直线 l：yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，OMAB 于点 M，点 P 为直线 l 上不与点 A、B 重合的一个动点 （1）
25、求线段 OM 的长； （2）当BOP 的面积是 6 时，求点 P 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 Q，使得以 O、P、Q 为顶点的三角形与OMP 全等，若存在，请直接写出所 有符合条件的点 P 的坐标，否则，说明理由 【分析】 （1）先求得点 A、B 的坐标，可求得 OA、OB、AB 的长，利用面积法即可求得 OM 的长； （2）先画图，确定BOP 面积可以 BO 为底，P 到 y 轴距离为高求得 P 到 y 轴距离，再分类讨论求得答 案； （3）分OMPPQO 与OMPOQP 两种情况讨论，结合图形分析即可求解 【解答】解： （1）对于直线 yx+3， 令 x0，则 y3，令 y0，
26、则x+30， 解得：x4， 点 A、B 的坐标分别是（4，0） ， （0，3） ， OA4，OB3， AB5， SOABABOM， OM； （2）过 P 作 PCy 轴于 C，如图 1， SBOPOBPC6， PC4， 点 P 的横坐标为 4 或4， 点 P 为直线 l 上的一个动点且不与 A、B 重合， 横坐标为 4 时，与 A 重合，不合题意， 横坐标为4 时，纵坐标为：（4）+36， 当点 P 坐标为（4，6）时，BOP 的面积是 6； （3）存在，理由如下： 当OMPPQO 时，如图 2 和图 3， 由（1）得 OM， PQOM，即 P 点横坐标为或， 当 P 点横坐标为时，纵坐标为：+3， P（，） ， 当 P 点横坐标为时，纵坐标为：， P（） ， 此时点 P 的坐标为（，） ， （，） ； 当OMPOQP 时，如图 4 和图 5， OQOM，即点 P、点 Q 纵坐标为或， 由，解得：x； 由，解得：x； 此时点 P 的坐标为（，） ， （，） ； 综上所述，符合条件的点 P 的坐标为（，）或（，）或（，）或（，）