1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出每小题中一个符合题意的正请选出每小题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不给分确选项，不选、多选、错选，均不给分.） 1 （3 分）要使分式有意义，x 的取值范围满足（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 2 （3 分）2020 年新型冠状病毒肺炎疫情波及全球，严重影响人们的生活，截止五月中旬全 球累计确诊人数达到 4880000
2、人次用科学记数法可将 4880000 表示为（ ） A0.488107 B48.8105 C4.88106 D4.88107 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a4a6 B （x1）2x21 C3a2b3ab20 D （a2）5a7 4 （3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，若AEF50，则 EFD 的大小是（ ） A40 B50 C120 D130 5 （3 分）化简的结果是（ ） Am3 Bm+3 Cm+3 D 6 （3 分）若二元一次方程组的解为，那么 a+b 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 7 （3 分）如果 4x2kx+9 是一
3、个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 8 （3 分）如图，已知 ABCD，则， 之间的等量关系为（ ） 第 2 页（共 19 页） A+180 B+180 C+360 D+180 9 （3 分）下面是按照一定规律排列的一列代数式： 第 1 个式子：1202； 第 2 个式子：2212+1； 第 3 个式子：3222+2； 第 4 个式子：4232+3； 以此规律，第 n 个式子的结果是 34，则 n 的值是（ ） A9 B11 C12 D13 10 （3 分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 76，则1（ ） A28 B30 C38 D45 二、填空题（本
4、大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）分解因式：a24 12 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 13 （3 分）解二元一次方程组，最适宜的方法是： （ “代入消元法” 和“加减消元法”中选一个 ） 14 （3 分）已知 a+b，则代数式 2a+2b3 的值为 15 （3 分）一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲） ， 若移动后，两条裂缝都相距 1cm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积是 平方厘米 第 3 页（共 19 页） 16 （3 分）已知A 与B（0A180，0B180）
5、的两边一边平行，另一边 互相垂直，且 2AB18，则A 的度数为 三三.解答题中眼解答题中眼 10 分共分共 5 分州各演可出要的文字说明、做养步镇成证明过程、 ）分州各演可出要的文字说明、做养步镇成证明过程、 ） 17 （5 分）计算： （1）2 1+（2）0； （2） （3m2） （8m3n2）（6m7） 18 （5 分）解下列方程（组） ： （1）； （2） 19 （6 分）先化简，再求值： （1）a（a+2）+（1a） （l+a） ，其中 a3 （2）+1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的数代入求值 20 （6 分）如图，点 M 是ABC 外的一点，请你在网格内完成作图： （1）作
6、过点 M 且平行于 BC 的直线 （2）画出ABC 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后的ABC 21 （6 分）如图，ADAE，BCAE，BD，点 D，C，E 在同一条直线上 （1）完成下面的说理过程 ADAE，BCAE（已知） 190，290（垂直的定义） 12 ADBC， （ ） 第 4 页（共 19 页） DBCE （ ） 又BD， BBCE， ABCD （ ） （2）若BAD150，求E 的度数 22 （6 分）某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折， 其余两次均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表： 购买甲的数量（个） 购买乙的数量（个
7、） 购买总费用（元） 第一次购物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 （1）该单位在第 次购物时享受了打折优惠； （2）求出防疫品甲、乙的标价 23 （8 分）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，如图 1，再沿线段 AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形，这一过程所揭示的公式 是 （2）先剪出一个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出两张边长 分别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 3，最后把剪成的四张纸片拼成如图 4 的
8、正方形这一 过程你能发现什么代数公式？ 第 5 页（共 19 页） （3）先剪出两个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出三张边长 分，别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 5，你能否把图 5 中所有纸片拼成一个长方形？如果 可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由 24 （10 分）小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加 200 元油” （油箱未加满） ，而爸爸则说： “师傅，帮我把油箱加满!”小明银好奇：现实生活 中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例 来研究设爸爸妈妈第一次加油油价为
9、x 元/升，第二次加油油价为 y 元/升， （1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格 （用含 x，y 的代数式表示） （2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由 第 6 页（共 19 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.请选出每小题中一个符合题意的正请选出每小题中一个符合题意的正 确选项，不选、多选、错选，均不给分确选项，不选、多选
10、、错选，均不给分.） 1 （3 分）要使分式有意义，x 的取值范围满足（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0 【分析】根据分母不等于 0，列式即可得解 【解答】解：根据题意得，x0 故选：B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 2 （3 分）2020 年新型冠状病毒肺炎疫情波及全球，严重影响人们的生活，截止五月中旬全 球累计确诊人数达到 4880000 人次用科学记数法可将 4880000 表示为（ ） A0.488107 B48.8105 C4.88106 D4
11、.88107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：48800004.88106， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a4a6 B （x1）2x21 C3a2b3ab20 D （a2）5a7 【
12、分析】各项利用完全平方公式，同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可 【解答】解：A、原式a6，符合题意； 第 7 页（共 19 页） B、原式x22x+1，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式a10，不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积 的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键 4 （3 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，若AEF50，则 EFD 的大小是（ ） A40 B50 C120 D130 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”解答即可 【解答】解：ABCD，AEF
13、50， EFDAEF50； 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键 5 （3 分）化简的结果是（ ） Am3 Bm+3 Cm+3 D 【分析】根据同分母的分式相加减法则求出即可 【解答】解：原式， ， m+3 故选：B 【点评】本题考查了分式的加减，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键 6 （3 分）若二元一次方程组的解为，那么 a+b 的值是（ ） A2 B2 C1 D1 第 8 页（共 19 页） 【分析】把方程组的解代入方程组计算即可求出 a+b 的值 【解答】解：把代入得：， 解得， a+b2+02 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为
14、能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 7 （3 分）如果 4x2kx+9 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A6 B6 C12 D12 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：4x2kx+9 是一个完全平方式， 4x2kx+9（2x）222x3+32， 即 k12 故选：C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 8 （3 分）如图，已知 ABCD，则， 之间的等量关系为（ ） A+180 B+180 C+360 D+180 【分析】此题主要是巧妙构造辅助线，根据平行线的性质，把要探讨的角联系起来 【解答】解：过点 E 作 E
15、FAB，则 EFCD，如图， ABEFCD， 第 9 页（共 19 页） +FED180， ABE+FEB180，ABE，FED+FEB， +FED+ABE+FEB360， +360， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键 9 （3 分）下面是按照一定规律排列的一列代数式： 第 1 个式子：1202； 第 2 个式子：2212+1； 第 3 个式子：3222+2； 第 4 个式子：4232+3； 以此规律，第 n 个式子的结果是 34，则 n 的值是（ ） A9 B11 C12 D13 【分析】由按照一定规律排列的一列代数式可知，第 n 个式子n2（n1
16、）2+n，由此 列出方程 n2（n1）2+n34，解方程即可求得 n 的值 【解答】解：依题意有 n2（n1）2+n134， 解得 n12 故选：C 【点评】本题考查了规律型：数字的变化类关键是由已知等式发现一般规律，根据一 般规律对算式进行计算 10 （3 分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，已知 76，则1（ ） A28 B30 C38 D45 【分析】由折叠和平角的定义得2+2180，解得228，根据纸带平行得 CE DF，其性质得12，最后求得1 的度数为 28 【解答】解：如图所示： 第 10 页（共 19 页） 2+2180，76， 228， 又CEDF， 12， 128，
17、故选：A 【点评】本题综合考查了平行线的性质，角平分线的运用，平角的定义等相关知识，重 点掌握平行线的性质，难点是折叠问题转换成角角平分线的问题求解 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.） 11 （3 分）分解因式：a24 （a+2） （a2） 【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开 【解答】解：a24（a+2） （a2） 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键 12 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 3 【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零 【
18、解答】解：由题意，知 x+30 且 x10 解得 x3 故答案是：3 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13 （3 分）解二元一次方程组，最适宜的方法是： 加减消元法 （ “代入消 元法”和“加减消元法”中选一个 ） 【分析】观察方程组中各系数特征，确定出最适宜的方法即可 【解答】解：解二元一次方程组，最适宜的方法是：加减消元法 故答案为：加减消元法 第 11 页（共 19 页） 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 14 （3 分）已知
19、a+b，则代数式 2a+2b3 的值为 2 【分析】原式前两项提取 2 变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：a+b， 原式2（a+b）3132 故答案为：2 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 15 （3 分）一块长为 a（cm） ，宽为 b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲） ， 若移动后，两条裂缝都相距 1cm（如图乙） ，则产生的裂缝的面积是 （a+b+1） 平方 厘米 【分析】利用两个矩形的面积差计算产生缝隙的面积 【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为 ab， 乙图矩形面积为（a+1） （b+1）ab+a+b
20、+1 产生缝隙的面积（a+1） （b+1）abab+a+b+1aba+b+1（平方厘米） ， 故答案为： （a+b+1） 【点评】本题考查了平移的性质，关键是抓住等量关系“产生的裂缝的面积图乙矩形 的面积图甲矩形的面积 ”进行解答 16 （3 分）已知A 与B（0A180，0B180）的两边一边平行，另一边 互相垂直，且 2AB18，则A 的度数为 36 或 96 【分析】由平行线的性质，垂直的定义和角的和差分别求出A 为锐角时为 36，钝角 时为 96 【解答】解：若DAC 是锐角时，过点 C 作 FCAD，如图 1 所示： 第 12 页（共 19 页） ACBC， ACB90， 又1+2A
21、CB， 1+290， 又FCAD， A1， 又ADBE， FCBE， 2B， A+B90， 又2AB18， A36； 若DAC 是钝角时过点 C 作 FCAD，如图 2 所示： 同理可得：1+290， CFAD， A+1180， 又ADBE， CFBE， 2+B180， 1+2+A+B360， A+B270， 又2AB18， 第 13 页（共 19 页） A96； 综合所述：A 的度数为 36或 96， 故答案为 36 或 96 【点评】本题综合考查了平行线的性质，垂直的定义，角的和差等相关知识，重点掌握 平行线的性质，难点是分类求角的大小和作辅助线 三三.解答题中眼解答题中眼 10 分共分共
22、 5 分州各演可出要的文字说明、做养分州各演可出要的文字说明、做养步镇成证明过程、 ）步镇成证明过程、 ） 17 （5 分）计算： （1）2 1+（2）0； （2） （3m2） （8m3n2）（6m7） 【分析】 （1）根据零指数幂和负整数指数幂的定义解答即可； （2）根据单项式乘单项式和整式的除法法则进行计算即可得出答案 【解答】解： （1）2 1+（2）0 +1； （2） （3m2） （8m3n2）（6m7）24m5n2（6m7）4m 2n2 【点评】本题考查了整式的除法、单项式乘单项式、零指数幂和负整数指数幂，掌握运 算法则是解题的关键 18 （5 分）解下列方程（组） ： （1）； （
23、2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， 去分母得：3x2x2， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解； （2）方程组整理得：， +得：6y6， 第 14 页（共 19 页） 解得：y1， 把 y1 代入得：x3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本 题的关键 19 （6 分）先化简，再求值： （1）a（a+2）+（1a） （l+a） ，其中 a3 （2）+1，在 0，1，2 三个数中选一
24、个合适的数代入求值 【分析】 （1）根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 a 的值 代入化简后的式子即可解答本题； （2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后在 0，1，2 三个数中选一个使 得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （1）a（a+2）+（1a） （l+a） a2+2a+1a2 2a+1， 当 a3 时，原式2（3）+15； （2）+1 +1 +1 ， 当 x0 或 2 时，原分式无意义， x1， 当 x1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自 的计算方法 20 （6 分）如图
25、，点 M 是ABC 外的一点，请你在网格内完成作图： 第 15 页（共 19 页） （1）作过点 M 且平行于 BC 的直线 （2）画出ABC 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后的ABC 【分析】 （1）利用网格根据平行线的判定即可作过点 M 且平行于 BC 的直线 （2） 根据平移的性质即可画出ABC 先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后的 ABC 【解答】解： （1）如图，直线 l 即为所求； （2）如图，ABC即为所求 【点评】本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质 21 （6 分）如图，ADAE，BCAE，BD，点 D，C，E 在同一条直线上
26、（1）完成下面的说理过程 ADAE，BCAE（已知） 190，290（垂直的定义） 12 ADBC， （ 同位角相等，两直线平行 ） DBCE （ 两直线平行，同位角相等 ） 又BD， BBCE， ABCD （ 内错角相等，两直线平行 ） （2）若BAD150，求E 的度数 第 16 页（共 19 页） 【分析】 （1）根据平行线的判定与性质进行解答即可； （2）求出BAE60，由平行线的性质即可得出答案 【解答】解： （1）ADAE，BCAE， （已知） ， 190，290， （垂直的定义） 12， ADBC， （同位角相等，两直线平行） ， DBCE， （两直线平行，同位角相等） ， 又B
27、D， BBCE， ABCD， （内错角相等，两直线平行） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线 平行； （2）ADAE， （已知） ， 190， BAD150， （已知） ， BAEBAD11509060， 由（1）得：ABCD， EBAE60 （两直线平行，内错角相等） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键 22 （6 分）某单位在疫情期间购买甲、乙两种防疫品共三次，只有一次甲、乙同时打折， 其余两次均按标价购买三次购买甲、乙的数量和费用如下表： 购买甲的数量（个） 购买乙的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购
28、物 60 50 1140 第二次购物 30 70 1110 第三次购物 90 80 1062 （1）该单位在第 三 次购物时享受了打折优惠； 第 17 页（共 19 页） （2）求出防疫品甲、乙的标价 【分析】 （1）由第三次购买的东西多且总费用底，可得出该单位在第三次购物时享受了 打折优惠； （2）设甲的标价是 x 元，乙的标价是 y 元，根据总价单价数量结合前两次购物的数 量和费用，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解： （1）观察表格数据，可知：第三次购物购买的物品更多，总费用反而更少， 该单位在第三次购物时享受了打折优惠 故答案为：三 （2）设甲的标价是
29、 x 元，乙的标价是 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：甲的标价是 9 元，乙的标价是 12 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 23 （8 分）某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作： （1）从边长为 a 的正方形纸片中减去一个边长为 b 的小正方形，如图 1，再沿线段 AB 把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是 a2b2（a+b） （ab） （2）先剪出一个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出两张边长 分别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 3，最后把剪成的
30、四张纸片拼成如图 4 的正方形这一 过程你能发现什么代数公式？ 第 18 页（共 19 页） （3）先剪出两个边长为 a 的正方形纸片和一个边长为 b 的正方形纸片，再剪出三张边长 分，别为 a 和 b 的长方形纸片，如图 5，你能否把图 5 中所有纸片拼成一个长方形？如果 可以，请画出草图，并写出相应的等式，如果不能，请说明理由 【分析】 （1）图 1 的面积为 a2b2，图 2 的面积为（2a+2b） （ab）（a+b） （ab） ， 可得等式； （2）拼图前的面积为 a2+2ab+b2，拼图后的面积为（a+b）2，可得等式； （3）拼图前的面积为 2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2
31、a+b） ，宽为（a+b）的长方形 【解答】解： （1）图 1 的面积为 a2b2，图 2 的面积为（2a+2b） （ab）（a+b） （a b） ，因此有 a2b2（a+b） （ab） ， 故答案为：a2b2（a+b） （ab） ； （2） 拼图前的面积为 a2+2ab+b2， 拼图后的面积为 （a+b） 2， 因此可得 a2+2ab+b2 （a+b） 2，即完全平方公式； （3）拼图前的面积为 2a2+3ab+b2，因此可以拼成长（2a+b） ，宽为（a+b）的长方形， 拼图如图所示： 【点评】考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是得出 公式的关键 24 （10
32、分）小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师傅，给我加 200 元油” （油箱未加满） ，而爸爸则说： “师傅，帮我把油箱加满!”小明银好奇：现实生活 中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例 来研究设爸爸妈妈第一次加油油价为 x 元/升，第二次加油油价为 y 元/升， 第 19 页（共 19 页） （1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格 （用含 x，y 的代数式表示） （2）爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由 【分析】 （1）根据题意，可以用含有 x、y 的代数式表示出妈妈两次加油的总量和两次加 油
33、的平均价格； （2）根据题意，可以用 x、y 的代数式表示出爸爸两次加油的平均价格，然后和妈妈两 次加油的平均价格作差，然后比较大小，即可解答本题 【解答】解： （1）由题意可得， 妈妈两次加油的总量是：（升） ， 妈妈两次加油的平均价格是：（元/升） ， 即妈妈两次加油的总量是升，妈妈两次加油的平均价格是元/升； （2）设爸爸每次加满油箱的油是 a 升， 则爸爸两次加油的平均价格是（元/升） ， 0， 当 xy 时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱； 当 xy 时，妈妈的加油方式更省钱 【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布