1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下面调查中，适合抽样调查的是（ ） A对全班同学的身高情况的调查 B登机前对旅客的安全检查 C对我县食品合格情况的调查 D学校组织学生进行体格检查 2 （2 分）若分式有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax4 Bx0 Cx4 Dx4 3 （2 分）下列数组中，是二元一次方程 x+y7 的解的是（ ） A B C D 4（2 分） 已知空气的单位体积质量为 1.24
2、10 3 克/厘米 3， 1.24103 用小数表示为 （ ） A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa5a2a3 Ba10a2a5 C （a+3）2a2+9 D （a2）3a6 6 （2 分）已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若170，则2 的度数是 （ ） A130 B110 C80 D70 7 （2 分）已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） Ax+y5 B2x3y C D 8 （2 分）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释 一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（
3、a+b）2（ab）24ab那么通过图乙面 第 2 页（共 21 页） 积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （ab） （a+2b）a2+abb2 C （ab）2a22ab+b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 9 （2 分）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰 和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了， 则此人是谁（ ） 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰（枝） 18 27 24 15 矿泉水（瓶） 30 45 40 25 总价（元） 396 585 528 330 A甲 B乙 C丙 D丁
4、 10 （2 分）如图 1，现有 8 枚棋子呈一直线摆放，依次编号为小明进行隔子跳， 想把它跳成 4 叠，每 2 枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把 一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图 2 中的（1）或（2） （可随意选择跳跃方 向）一枚棋子最多只能跳一次若小明只通过 4 步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可 以为（ ） A叠到上面 B叠到上面 C叠到上面 D叠到上面 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：x24x 12 （3 分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项
5、自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 1000 名学生，则喜爱跳绳 第 3 页（共 21 页） 的学生约有 人 13 （3 分）若是方程组的解，则 ab 14 （3 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则 度 15 （3 分） 如图， C90， 将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移 6cm， 得三角形 A BC，已知 BC3cm，AC4cm，则阴影部分的面积为 cm2 16 （3 分）已知 a+b8，ab15，则 a2+b2 17 （3 分）若关于 x 的分式方程2有增根，则常数 a 的值是 18 （3 分）学生问老师： “您今年多大了”老师风
6、趣地说： “我像你这么大时，你刚 1 岁； 你到我这么大时，我已 37 岁了” 那么老师现在的年龄是 岁 19 （3 分）下列算式（2232）3；（262）（363） ；63+63；（22）3（33） 2 中，结果等于 66的有 20 （3 分）若实数 a，b 满足方程组，则 a2bab2 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 50 分）分） 21 （6 分） （1）计算：|3|（2）0+（） 2 （2）化简： （x+6）2+（3+x） （3x） 第 4 页（共 21 页） 22 （6 分） （1）解方程组 （2）解分式方程：1 23 （6 分）分解因式 （1）2
7、x28 （2）3x2y6xy2+3y3 24 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACCD 于点 C，BD 平分ADC 交 AC 于点 E， 12 （1）请完成下面的说理过程 BD 平分ADC（已知） （角平分线的定义） 12（已知） ， ADBC（ ） （2）若BCE20，求1 的度数 25 （5 分）先化简，再求值： （x+2y） 22（xy） （x+y）+2y（x3y） ，其中 x2，y 26 （8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查， 根据调查结果， 将阅读时长分为四类： 2 小时以内， 24 小时 （含 2 小时） ， 46 小时 （含 4
8、小时） ，6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 第 5 页（共 21 页） （1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24 小时”的有 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时 的人数 27 （6 分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘 米的大正方形，2 块是边长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相 同的小长方形，且 ab （1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5a
9、b+2b2可以因式分解为 （2）若图中阴影部分的面积为 242 平方厘米，大长方形纸板的周长为 78 厘米，求图中 空白部分的面积 28 （7 分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩，且甲厂生产 50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 （2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元，若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成 若本
10、次生产过程中，原料总成本不超过 156 万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）下面调查中，适合抽样调查的是（ ） A对全班同学的身高情况的调查 B登机前对旅客的安全检查 C对我县食品合格情况的调查 D学校组织学生进行体格检查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得
11、到的调查结果比较近似 【解答】解：A、对全班同学的身高情况的调查，适合普查，故 A 不符合题意； B、登机前对旅客的安全检查，适合普查，故 B 不符合题意； C、对我县食品合格情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故 D 符合题意； D、学校组织学生进行体格检查，适合普查，故 B 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的 意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选 用普查 2 （2 分）若分式有意义，则 x 应满足的条件是（
12、） Ax4 Bx0 Cx4 Dx4 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， x40，解得 x4 故选 A 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于零 3 （2 分）下列数组中，是二元一次方程 x+y7 的解的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A B C D 【分析】二元一次方程 x+y7 的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代 入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解 【解答】解：A、把 x2，y5 代入方程，左边2+5右边，所以不是方程的解； 故本选项错误； B、把 x3，y4 代入方程，左边
13、右边7，所以是方程的解；故本选项正确； C、把 x1，y7 代入方程，左边6右边，所以不是方程的解；故本选项错误； D、把 x2，y5 代入方程，左边7右边，所以不是方程的解故本选项错误 故选：B 【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x， y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 4（2 分） 已知空气的单位体积质量为 1.2410 3 克/厘米 3， 1.24103 用小数表示为 （ ） A0.000124 B0.0124 C0.00124 D0.00124 【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数） 本题把数据“1.24 10
14、 3 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】 解： 把数据 “1.2410 3 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.001 24 故 选 D 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10 n 表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作 为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 5 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aa5a2a3 Ba10a2a5 C （a+3）2a2+9 D （a2）3a6 【分析】分别根据合并同类
15、项法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式以及幂的乘方 运算法则逐一判断即可 【解答】解：Aa5与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； Ba10a2a8，故本选项不合题意； 第 9 页（共 21 页） C （a+3）2a2+6a+9，故本选项不合题意； D （a2）3a6，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项，完全平方公式以及幂的乘方， 熟记幂的运算法则是解答本题的关键 6 （2 分）已知：如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若170，则2 的度数是 （ ） A130 B110 C80 D70 【分析】由 ab，根据两直线平行，同位
16、角相等，即可求得3 的度数，又由邻补角的 定义即可求得2 的度数 【解答】解：ab， 3170， 2+3180， 2110 故选：B 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解题的关键是数形结合思想的应用 7 （2 分）已知，那么下列式子中一定成立的是（ ） Ax+y5 B2x3y C D 【分析】根据比例的性质，可得答案 【解答】解：A、x+y 不一定等于 5，故 A 错误； 第 10 页（共 21 页） B、2y3x，故 B 错误； C、，故 C 错误； D、，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键 8 （2 分）我们已经接触了很多代数恒等式，
17、知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释 一些代数恒等式例如图甲可以用来解释（a+b）2（ab）24ab那么通过图乙面 积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） B （ab） （a+2b）a2+abb2 C （ab）2a22ab+b2 D （a+b）2a2+2ab+b2 【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角 小正方形的面积列式整理即可得解 【解答】解：空白部分的面积： （ab）2， 还可以表示为：a22ab+b2， 所以，此等式是（ab）2a22ab+b2 故选：C 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法
18、表示出空白部分的面积是 解题的关键 9 （2 分）校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰 和相同单价的矿泉水，四位班长购买的数量及总价如表所示，若其中一人的总价算错了， 则此人是谁（ ） 甲 乙 丙 丁 红豆棒冰（枝） 18 27 24 15 矿泉水（瓶） 30 45 40 25 第 11 页（共 21 页） 总价（元） 396 585 528 330 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】设红豆棒冰的单价为 x 元，矿泉水的单价为 y 元，根据总价单价数量结合 甲的购买情况，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，化简后可得出 3x+5y66，由此验 证另外三人的总价
19、即可得出结论 【解答】解：设红豆棒冰的单价为 x 元，矿泉水的单价为 y 元， 依题意，得：18x+30y396， 3x+5y66， 27x+45y9（3x+5y）594，24x+40y8（3x+5y）528，15x+25y5（3x+5y）330， 乙的总价算错了 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解 题的关键 10 （2 分）如图 1，现有 8 枚棋子呈一直线摆放，依次编号为小明进行隔子跳， 想把它跳成 4 叠，每 2 枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把 一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图 2 中的（1）或（2）
20、 （可随意选择跳跃方 向）一枚棋子最多只能跳一次若小明只通过 4 步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可 以为（ ） A叠到上面 B叠到上面 C叠到上面 D叠到上面 【分析】根据题目中所给的隔子跳规则，进行推理分析即可求解 【解答】解：A、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误； B、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误； C、叠到上面，能叠到上面，能叠到上面，能叠到上面，故选项正 确； D、叠到上面，只能叠到上面，不能按规则跳，故选项错误 故选：C 第 12 页（共 21 页） 【点评】本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则， 找到规律求解 二
21、、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）因式分解：x24x x（x4） 【分析】直接提取公因式 x，进而分解因式得出即可 【解答】解：x24xx（x4） 故答案为：x（x4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 12 （3 分）某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项 自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 1000 名学生，则喜爱跳绳 的学生约有 300 人 【分析】样本中“跳绳人数”占整体的 115%45%10%30%，因此估计总体 100 人的 30%是“跳绳”
22、的人数 【解答】解：1000（115%45%10%）100030%300（人） ， 故答案为：300 【点评】本题考查扇形统计图的意义，明确各个量之间的关系，是正确解答的关键 13 （3 分）若是方程组的解，则 ab 6 【分析】将方程组的解代入方程组得到关于 a、b 的方程组 【解答】解：将代入得：， 解得：a3，b3 所以 ab3（3）6 故答案为 6 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得 a、b 的值是解题的关键 14 （3 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则 25 度 第 13 页（共 21 页） 【分析】建立已知角和未知角之间的联系是关键作平行
23、线的截线，根据平行线的性质 建立它们之间的联系 【解答】解：延长 DC 交直线 m 于 E lm，CEB65 在 RtBCE 中，BCE90，CEB65， 90CEB906525 【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和定理即可 15 （3 分） 如图， C90， 将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移 6cm， 得三角形 A BC，已知 BC3cm，AC4cm，则阴影部分的面积为 18 cm2 【分析】根据 S阴S平行四边形ABBASABC求解即可 【解答】解：由题意平行四边形 ABBA的面积6424（cm2） ，SABC34 6（cm2） ， S阴S平行四边形AB
24、BASABC24618（cm2） ， 故答案为 18 【点评】本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 16 （3 分）已知 a+b8，ab15，则 a2+b2 34 第 14 页（共 21 页） 【分析】将 a+b8 两边平方，利用完全平方公式展开，将 ab 的值代入，即可求出 a2+b2 的值 【解答】解：a+b8，ab15， （a+b）2a2+2ab+b2a2+30+b264， 则 a2+b234 故答案为：34 【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 17 （3 分）若关于 x 的分式方
25、程2有增根，则常数 a 的值是 5 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方 程计算即可求出 a 的值 【解答】解：去分母得：x+12x8+a， 由分式方程有增根，得到 x40，即 x4， 把 x4 代入整式方程得：a5 故答案为：5 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为 整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18 （3 分）学生问老师： “您今年多大了”老师风趣地说： “我像你这么大时，你刚 1 岁； 你到我这么大时，我已 37 岁了” 那么老师现在的年龄是 25 岁 【分析】本题中明显的等量关系有两个
26、：学生现在的年龄年龄差1；老师现在的年龄 +年龄差37，据此可以现设学生和老师现在的年龄为 x、y，再列方程组求解 【解答】解；设老师现在 x 岁，学生现在 y 岁，则 解得 答：老师现在 25 岁 故填 25 【点评】做本题不仅要找准等量关系，更要明白：年龄差是个不变的量 19 （3 分）下列算式（2232）3；（262）（363） ；63+63；（22）3（33） 2 中，结果等于 66的有 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对 第 15 页（共 21 页） 各项计算后利用排除法求解 【解答】解：（2232）3（62）366； （262）（363）6
27、6566； 63+63263； （22）3（33）2263666 所以结果等于 66的有 故答案为： 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，单项式的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方 的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键 20 （3 分）若实数 a，b 满足方程组，则 a2bab2 15 【分析】直接利用整体思想得出 ab，a+b 的值，进而分解因式得出答案 【解答】解：， ， a2bab2ab（ab） 35 15 故答案为：15 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及整体思想的应用，正确解方程组是 解题关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，共小题，共 50
28、分）分） 21 （6 分） （1）计算：|3|（2）0+（） 2 （2）化简： （x+6）2+（3+x） （3x） 【分析】 （1）利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂进行计算； （2）运用完全平方公式与平方差公式进行计算 【解答】解： （1）原式31+46； （2）原式x2 +12x+36+9x2 12x+45 【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确 第 16 页（共 21 页） 实数的计算方法和整式的计算方法 22 （6 分） （1）解方程组 （2）解分式方程：1 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出
29、整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）， 2得：3x12， 解得：x4， 把 x4 代入得：y1， 则方程组的解为； （2）去分母得：2xx+1， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 23 （6 分）分解因式 （1）2x28 （2）3x2y6xy2+3y3 【分析】 （1）首先提取公因式 2，进而利用平方差公式分解因式得出答案； （2）首先提取公因式 3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）2x282（x24） 2（x+2） （x2） ； （2
30、）3x2y6xy2+3y3 3y（x22xy+y2） 3y（xy）2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键 第 17 页（共 21 页） 24 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ACCD 于点 C，BD 平分ADC 交 AC 于点 E， 12 （1）请完成下面的说理过程 BD 平分ADC（已知） 23 （角平分线的定义） 12（已知） ， 13 ADBC（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）若BCE20，求1 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义和平行线的判定定理即可得到结论； （2）根据垂直的定义和平行线的性质即可得到结论 【解答】解： （
31、1）BD 平分ADC（已知） 23， （角平分线的定义） 12（已知） ， 13， ADBC（内错角相等，两直线平行） ； 故答案为：23，13，内错角相等，两直线平行； （2）ACCD， ACD90， BCE20， BCD20+90110， ADBC， ADC+BCD180， ADC18011070， 123 第 18 页（共 21 页） 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的 关键 25 （5 分）先化简，再求值： （x+2y） 22（xy） （x+y）+2y（x3y） ，其中 x2，y 【分析】先利用整式的乘法公式展开，再合并同类项，然后把 x2，y
32、代入计算即 可 【解答】解：原式x2+4xy+4y22（x2y2）+2xy6y2 x2+4xy+4y22x2+2y2+2xy6y2 x2+6xy， 当 x2，y时， 原式（2）2+6（2）4610 【点评】本题考查了整式的化简求值：先利用整式的乘法公式展开，然后合并同类项， 最后把字母的值代入计算即可对应的整式的值 26 （8 分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查， 根据调查结果， 将阅读时长分为四类： 2 小时以内， 24 小时 （含 2 小时） ， 46 小时 （含 4 小时） ，6 小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图 （1） 本次调查共随机抽
33、取了 200 名中学生， 其中课外阅读时长 “24 小时” 的有 40 人； （2）扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆心角度数为 144 ； （3）若该地区共有 20000 名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时 的人数 【分析】 （1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“24 小 第 19 页（共 21 页） 时”的人数； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“46 小时”对应的圆 心角度数； （3） 根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数 【解答】解： （1）本次调查共随机抽取了
34、：5025%200（名）中学生， 其中课外阅读时长“24 小时”的有：20020%40（人） ， 故答案为：200，40； （2） 扇形统计图中， 课外阅读时长 “46 小时” 对应的圆心角度数为： 360 （1 20%25%）144， 故答案为：144； （3）20000（120%）13000（人） ， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于 4 小时的有 13000 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确 题意，利用数形结合的思想解答 27 （6 分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 9 块，其中有 2 块是边长为 a 厘 米的大正方形，2
35、 块是边长都为 b 厘米的小正方形，5 块是长为 a 厘米，宽为 b 厘米的相 同的小长方形，且 ab （1）观察图形，可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以因式分解为 （a+2b） （2a+b） （2）若图中阴影部分的面积为 242 平方厘米，大长方形纸板的周长为 78 厘米，求图中 空白部分的面积 【分析】 （1）根据两种方法计算纸板面积即可； （2）根据图中阴影部分的面积为 242 平方厘米，大长方形纸板的周长为 78 厘米，得到 ，可求 ab24，进一步可求图中空白部分的面积 第 20 页（共 21 页） 【解答】 解：（1） 观察图形， 可以发现代数式 2a2+5ab+2b2可以
36、因式分解为 （a+2b）（2a+b） ； 故答案为： （a+2b） （2a+b） ； （2）由已知得：， 化简得 （a+b）22ab121， ab24， 5ab120 空白部分的面积为 120 平分厘米 【点评】本题考查了因式分解，能通过两种方法表示纸板面积是解题的关键 28 （7 分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到 200 万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产 2 万个口罩，且甲厂生产 50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同 （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩 （2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种
37、口罩的原料成本分别是 4 万元和 3 万元，若两个 工厂一起生产这 400 万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成 若本次生产过程中，原料总成本不超过 156 万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 【分析】 （1）设乙厂每天生产 x 万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个，根据甲厂生产 50 万个口罩所用的时间与乙厂生产 40 万个口罩所用的时间相同， 即可得出关于 x 的分式 方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设两厂一起生产了 a 天，甲一共生产 b 天，根据原料总成本不超过 156 万元，即可 得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论 【解答】解： （1）设乙厂每天生产 x 万个口罩，则甲厂每天生产（x+2）万个， 由题意可得：， 解得：x8， 经检验得：x8 是原方程的根， 故 x+210（万个） ， 答：乙厂每天生产 8 万个口罩，甲厂每天生产 10 万个； 第 21 页（共 21 页） （2）设两厂一起生产了 a 天，甲一共生产 b 天，由题意可得： ， 由得：b400.8a， 代入得：a20， 答：两厂至少一起生产了 20 天 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1） 找准等量关系，正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不 等式