1、合肥合肥包河区包河区 20202020- -20212021 学年学年第一学期九年级第一学期九年级期中期中数学数学试试卷卷 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 4040 分分) ) 1. 如果yx34 ,那么下列结论正确的是( ) A. 43 yx B. 34 yx C. 3 4 y x D.3, 4yx 2.函数4+2)-3(x=y 2 的图象的顶点坐标是( ) A.(3,4) B.(-2,4) C.(2,4) D.(2,-4) 3.如右图,BCAD,相交于点O,CDAB.若2CD1,AB,则ABO与DCO的面积之比为 ( )
2、 A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 第 3 题图 第 7 题图 第 8 题图 4.将抛物线21+x=y向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位,则平移后抛物线的解析式是( ) A.14)+(x=y 2 B.1-4)+(x=y 2 C.1-2)-(x=y 2 D.1+2)-(x=y 2 5.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设 该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系是( ) A.axy 2 B.xay1 C.axy 2 1 D.21xay 6.如图,每个小正方形的边长均为 1,则下列图形中的
3、三角形(阴影部分)与 111 CBA相似的是( ) 7.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽 度为10m=AB,此时水面到桥拱顶部O的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( ) A. 2 4 25 xy B. 2 4 25 xy C. 2 25 4 xy D. 2 25 4 xy 8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝,前者好比黄金,后者堪称珠玉。生活中到处可见黄金分割的美. 在设计人体雕像时,使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近 0.618,可以增加视觉美感.如果 雕像的高为 2m,那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(
4、) A.1.24m B.1.25m C.1.26m D.1.23m 9.如图,ABCRt中,90=C,5=BD=CD=AC,ABDE 于E.AE的长为( ) A.3 B. 3 8 C. 2 5 D. 5 12 第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 10.若二次函数0)c(a+bx+ax=y 2 的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0), 则c+b+a=S的值的变化范围是( ) A.1S0 B.2S0 C.2S1 D.1Sx时,x随y的增大而减小,写出一个m的可能值 . 13.如图,ABC的中线CD、BE交于点G,则 GC DC 值为 . 14, 如 图 , 正 方 形O
5、P Q R内 接 于ABC, 已 知C R Q和BOPAOR,的 面 积 分 别 是 1=S和3=S1,=S 321 ,那么正方OPQR形的边长是 . 三、三、解答题解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题小题, ,每小题每小题 8 8 分分, ,满分满分 1616 分分) ) 15.已知抛物线的顶点坐标是(1,-4),且经过点(0,-3),求该抛物线的函数表达式. 16.已知: 432 zyx ，求 x zyx 2 的值. 四、解答题解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题小题, ,每小题每小题 8 8 分分, ,满分满分 1616 分分) ) 17.如图,2cm=CD3cm,=FB5c
6、m,=AFBC,EFAB,DE,求BD的长. 18.已知:二次函数1+ax=y 2 的图象与反比列函数 x k =y的图象有一个公共点是(-1,-1). (1) 求二次函数及反比例函数解析式； (2)在同一坐标系中画出它们的图象,说明x取何值时,二次函数与反比例函数都随x的增大而减小. 五、五、解答题解答题( (本大题共本大题共 2 2 小题小题, ,每小题每小题 1010 分分, ,满分满分 2020 分分) ) 19. 如图,四边形ABCD中,对角线BD、AC相交于点E,且ACD=ABD (1)求证: ED EA EC EB (2)求证:CBD=DAC 20. 某超市销售一种饮料,每瓶进价
7、为9元,当每瓶售价为10元时,日均销售量为560瓶,经市场调查表明, 当售价超过 10 元时,每瓶售价每增加 0.5 元,日均销售量减少 40 瓶 (1)当每瓶售价为 11 元时,日均销售量为 瓶； (2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元? 六、解答题六、解答题( (本题本题 1212 分分) ) 21.如图,已知反比例函数 x k y 与一次函数b+xy 的图象在第一象限内相交于点 A（1，-k+4） (1)试确定这两个函数的表达式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并求AOB的面积； (3)直接写出不等式b+x x k 的解集. y x 七、解
8、答题七、解答题( (本题本题 1212 分分) ) 22.已知二次函数1 2 mxy（m为常数）. (1) 求证:不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点； (2) 当31 x时,y的最小值为 3,求m的值 八、八、 解答题解答题( (本题本题 1414 分分) ) 23、如图,在60=BAC5cm,=AC90=ACB,中ABCR，,动点M从点B出发,在BA边上以 每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒cm3的速度向点B匀速 运动,设运动时间为t秒(5t0),连接MN. （1）若 BM=BN，求 t 的值； （2）若ABC与MBN相似,求t的值. （3）当t
9、为何值时,四边形ACNM的面积最小?并求出最小值. 合肥包河区合肥包河区 20202020- -20212021 第一学期九年级期中数学试卷（含答案）第一学期九年级期中数学试卷（含答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B C D B C A D B 11、 3 4 ； 12、 3（答案不是唯一） ； 13、 3 2 ； 14、 2； 15、 y=x2-x-3； 16、 9 4 ； 17、10 3 ； 18、 19、 20、 （1）480； （2）售价为 13 元时，利润最大 1280 元； 21、（3）x-2 或 0 x1； 22、 23、 （1）103-15； （2） 5 2 或15 7 ； （3）当 t= 5 2 时，最小值为 75 3 8