2020年河南省洛阳市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2020 年河南省洛阳市中考数学二模试卷年河南省洛阳市中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2国家统计局公布，2019 年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到 14.4 万亿美元，稳居世界第二位其 中 14.4 万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿 A1.441012 B1.441013 C1.44104 D1.44105 3下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A B C D 4下列运算中结果正确的是（ ） A2 B （3a2b）26a4b2 C3x2y2yx2x2y Da6a2a3 5一

2、次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 6下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax26x+90 Bx22x+30 Cx2x0 D （x+2） （x1）0 7如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，现分别以点 B、D 为圆心，以大于BD 的长为半径画 弧，两弧相交于点 F，连接 OF 交 AD 于点 E，再连接 BE，若ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为 （ ） A28 B24 C20

3、 D14 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9化简（a）的结果是（ ） Aa+b Bab C D 10如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算： （3） 1+ 12将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为 13从 2，3， 4，6 中随机选取两个数记作

4、a 和 b（ab） ， 那么点（a，b） 在直线 y2x 上的概率是 14如图，RtABC 中，C90，A30，BC，BD 是ABC 的内角平分线以 A 为圆心， AD为半径作弧交AB于E， 再以B为圆心， BE为半径作弧， 交BC于F， 则图中阴影部分的面积为 15如图，菱形 ABCD 边长为 4 厘米，A60，点 M 为 AB 的中点，点 N 是边 AD 上任一点，把A 沿 直线 MN 折叠，点 A 落在图中的点 E 处，当 AN 厘米时，BCE 是直角三角形 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （x+2y）

5、2+（x+2y） （x2y）2x（x+y） ，其中 x、y 满足方程组 17 （9 分）如图，AB 是O 的直径，D 是O 外一点DB 和 DC 都与O 相切，切点分别是点 B、C，连 接 OD 交O 于点 E，连接 AC （1）求证：ACOD； （2）如果 AB2， 当 BD 时，四边形 OACE 是菱形； 当 BD 时，四边形 OCDB 是正方形 18 （9 分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做 家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E 五个等级，老师通过家长调查 了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的

6、时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图 等级 帮助父母做家务 时间（小时） 频数 A 2.5t3 2 B 2t2.5 10 C 1.5t2 a D 1t1.5 b E 0.5t1 3 （1）求 a，b 的值； （2） 该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时 他认为自己帮家长做家务的时间比班级里一半以上的 同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由； （3）若今年我市约有 3.5 万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不 少于两小时的学生总人数 19 （9 分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产

7、的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回 一部分急用两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计） ，厢式货车以原速 把余下物资送到甲市设厢式货车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究： （1）甲市到乙市两地相距 km，两车出发后 h 相遇； （2）轿车行驶的速度是 km/h，厢式货车行驶的速度是 km/h； （3）请判断线段 DC 的延长线是否经过点 A，并说明理由 20 （9 分）如图，一艘渔船沿南偏东 42方向航行，在 A 处测得一个小岛

8、P 在其南偏东 64方向又继 续航行（4016）海里到达 B 处，测得小岛 P 位于渔船的南偏东 72方向，已知以小岛 P 为圆心， 半径 16海里的圆形海域内有暗礁如果渔船不改变航向有没有触礁的危险， 请通过计算加以说明如 果有危险， 渔船自 B 处开始， 沿南偏东多少度的方向航行， 能够安全通过这一海域？ （参考数据： sin22 ，cos22，tan22） 21 （10 分）已知一块矩形草坪的两边长分别是 2 米与 3 米，现在要把这个矩形按照如图 1 的方式扩大到面 积为原来的 2 倍， 设原矩形的一边加长 a 米， 另一边长加长 b 米， 可得 a 与 b 之间的函数关系式 b 2某

9、班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 y，现对这个函数的图象 和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整： （1）类比反比例函数可知，函数 y2 的自变量 x 的取值范围是 ，这个函数值 y 的取值范 围是 （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 y|的图象和性质，请根据函数 y的图象，画出 函数 y|的图象； （3）根据函数 y|的图象，写出两条函数的性质 （4）根据函数 y|的图象解答下列问题： 方程|0 有 个实数根，该方程的根是 ； 如果方程|a 只有一个实数根，则 a 的取值范围是 ； 如果方程|a 有 2 个实数根，则 a 的取值范围是 22 （10 分）如图 1

10、，在 RtABC 中，ACB90，点 P 在斜边 AB 上，点 D、E、F 分别是线段 PA、PB、 PC的中点， 易知DEF是直角三角形“现把DEF以点P为中心， 顺时针旋转， 其中0360 连 接 AD、BE、CF （1）操作发现 如图 2，若点 P 是 AB 的中点，连接 PF，可以发现 ， ； （2）类比探究 如图 3，RtABC 中，CPAB 于点 P，请判断与的大小，结合图 2 说明理由； （3）拓展提高 在（2）的条件下，如果CAB30，且 AB4，在DEF 旋转的过程中，当以点 C、D、F、P 四点 为顶点的四边形与以点 B、E、F、P 四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接

11、写出线段 AD、CF、 BE 的长 23 （11 分）在平面直角坐标系中，一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若 M（m，y1） 、N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且 mn分别过点 M、N 做 MC、ND 垂直于 x 轴，分别交直线 AB 于点 C、D 如果四边形 MNDC 是平行四边形，求 m 与 n 之间的关系； 在的前提下，求四边形 MNDC 的周长 L 的最大值； （3） 如图 2， 设抛物线与， x 轴的另一个交点为 A， 在抛物线的对称轴上是否存在一点

12、P， 使得APA ABO？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：的相反数是： 故选：C 2国家统计局公布，2019 年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到 14.4 万亿美元，稳居世界第二位其 中 14.4 万亿用科学记数法可以表示为（ ）亿 A1.441012 B1.441013 C1.44104 D1.44105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中

13、1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：14.4 万亿144000 亿1.44105亿 故选：D 3下列图形中，不是正方体平面展开图的是（ ） A B C D 【分析】根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可 【解答】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有 11 种情况，可以分为“141 型”6 种， “23 1 型”3 种， “222 型”1 种， “33 型”1 种， 没有“123 型”的，因此选项 B 不是正方体平面展开

14、图， 故选：B 4下列运算中结果正确的是（ ） A2 B （3a2b）26a4b2 C3x2y2yx2x2y Da6a2a3 【分析】分别根据立方根的定义，幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法 法则逐一判断即可 【解答】解：A.，故本选项不合题意； B （3a2b）29a4b2，故本选项不合题意； C.3x2y2yx2x2y，故本选项符合题意； Da6a2a4，故本选项不合题意 故选：C 5一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） ： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 77 80 82 80 则被遮盖的两个数据依次是（ ）

15、A80，80 B81，80 C80，2 D81，2 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案 【解答】解：根据题意得： 805（81+77+80+82）80（分） ， 则丙的得分是 80 分； 众数是 80， 故选：A 6下列方程中，没有实数根的是（ ） Ax26x+90 Bx22x+30 Cx2x0 D （x+2） （x1）0 【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对 A、B、C 进行判断；利用因式分解法解方程可对 D 进行判断 【解答】解：A、（6）2490，所以方程有两个相等的实数解，所以 A 选项错误； B、（2）2430，所以方程没有实

16、数解，所以 B 选项正确； C、（1）2400，所以方程有两个不相等的实数解，所以 C 选项错误； D、方程两个的实数解为 x12，x21，所以 D 选项错误 故选：B 7如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，现分别以点 B、D 为圆心，以大于BD 的长为半径画 弧，两弧相交于点 F，连接 OF 交 AD 于点 E，再连接 BE，若ABCD 的周长为 28，则ABE 的周长为 （ ） A28 B24 C20 D14 【分析】证明ABE 的周长AB+AD 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 28， ABCD，ADBC，AB+AD14， 由作图可知，O

17、E 垂直平分线段 BD， EBED， ABE 的周长AB+BE+AEAB+DE+AEAB+AD14， 故选：D 8不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x2x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 9化简（a）的结果是（ ） Aa+b Bab C D 【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算除法即可 【解答】解：原式 ， 故选：C 10如图，ABC 中，ACB90，A30，AB16点 P

18、 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQAB， 垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 APx，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 【分析】分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种情况进行讨论即可 【解答】解：当点 Q 在 AC 上时， A30，APx， PQxtan30， yAPPQxx2； 当点 Q 在 BC 上时，如下图所示： APx，AB16，A30， BP16x，B60， PQBPtan60（16x） 该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下 故选：B 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分

19、，共 15 分）分） 11计算： （3） 1+ 【分析】直接利用算术平方根的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+3 故答案为： 12将一副三角板如图放置，使点 A 在 DE 上，BCDE，则AFC 的度数为 75 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出BCEE30，然后求出ACF 的度数，再根据直角 三角形的两锐角互余列式求解即可 【解答】解：BCDE， BCEE30， ACFACBBCE453015， 在 RtACF 中，AFC90ACF901575 故答案为：75 13从 2，3，4，6 中随机选取两个数记作 a 和 b（ab） ，那么点（a，b）在直线 y2x

20、上的概率是 【分析】画出树状图，找到 b2a 的结果数，再根据概率公式解答 【解答】解：画树状图如图所示， 一共有 6 种情况，其中 b2a 的有（2，4）和（3，6）两种， 所以点（a，b）在直线 y2x 上的概率是， 故答案为： 14如图，RtABC 中，C90，A30，BC，BD 是ABC 的内角平分线以 A 为圆心， AD 为半径作弧交 AB 于 E， 再以 B 为圆心， BE 为半径作弧， 交 BC 于 F， 则图中阴影部分的面积为 【分析】解直角三角形求得 AC，AB，根据等腰三角形的判定证得 ADBD，根据勾股定理求出 BD，可 求出 AD，BE，进而求出两个扇形的面积， 阴影部

21、分的面积等于ABC 的面积减去扇形 ADE 和扇形 BEF 的面积之和 【解答】解：连接 BD， C90，A30， ABC60， BD 平分ABC， ABDCBD30， ABDA， ADBD， BC， ACBCtanB3，AB2BC2， DC3AD3BD， 在 RtBCD 中，BD2BC2+CD2， BD2（）2+（3BD）2， 解得：BD2， ADAE2， BE22， 阴影部分的面积为：SABCS扇形ADES扇形BEF3 ， 故答案为： 15如图，菱形 ABCD 边长为 4 厘米，A60，点 M 为 AB 的中点，点 N 是边 AD 上任一点，把A 沿 直线 MN 折叠，点 A 落在图中的点

22、 E 处，当 AN 1 或 2 厘米时，BCE 是直角三角形 【分析】根据题意分两种情况讨论：当EBC90时，根据菱形的性质可得ANM90，进而可 得 AN 的值；当BEC90时，点 E 落在菱形对角线 AC 上，根据点 M 为 AB 的中点，MN 为折痕， 此时 BDAC 于点 E，可得 N 为 AD 的中点，进而可得 AN 的值 【解答】解：菱形 ABCD 边长为 4 厘米，点 M 为 AB 的中点， AMBM2 厘米， 由翻折可知： EMAMBM， MBEMEB， 当EBC90时， A60， ABC120， MBEMEB30， BME120， AMNEMN30， MNA90， ANAM1

23、 厘米； 当BEC90时， 点 E 落在菱形对角线 AC 上， 点 M 为 AB 的中点，MN 为折痕， 此时 BDAC 于点 E， 点 N 为 AD 的中点， ANAD2 厘米 所以当 AN1 或 2 厘米时，BCE 是直角三角形 故答案为：1 或 2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （x+2y）2+（x+2y） （x2y）2x（x+y） ，其中 x、y 满足方程组 【分析】 （1）先求出 x 与 y 的值，然后将原式化简，再把 x 与 y 的值代入即可求出答案 【解答】解：原式x2+4xy+4y2+x24

24、y22x22xy 2xy， ， ， 两式相减可得：4xy13， 原式 17 （9 分）如图，AB 是O 的直径，D 是O 外一点DB 和 DC 都与O 相切，切点分别是点 B、C，连 接 OD 交O 于点 E，连接 AC （1）求证：ACOD； （2）如果 AB2， 当 BD 时，四边形 OACE 是菱形； 当 BD 1 时，四边形 OCDB 是正方形 【分析】 （1）想办法证明 ACBC，ODBC 即可判断 （2）当 BD时，四边形 OACE 是菱形根据四边相等的四边形是菱形证明即可 当 BD1 时，四边形 OCDB 是正方形根据有一个角是 90的菱形是正方形证明即可 【解答】 （1）证明：

25、连接 BC，OC DB，DC 是O 的切线， DBDC， OCOB， ODBC， AB 是直径， ACB90，即 ACBC， ACOD （2）解：当 BD时，四边形 OACE 是菱形 理由：连接 EC BD 是O 的切线， BDOB， OBD90， tanDOB， DOB60， ACOD， OACDOB60， OAOC， AOC 是等边三角形， ACOAOE， ACOE， 四边形 OACE 是平行四边形， OAOE， 四边形 OACE 是菱形 故答案为 当 BD1 时，四边形 OCDB 是正方形 理由：BD，DC 是O 的切线， DBDC， OBOC1，BD1， OBBDDCOC， 四边形 O

26、CDB 是菱形， OBD90， 四边形 OCDB 是正方形 故答案为 1 18 （9 分）我市某学校九年级（2）班开展了为期一周的“帮父母做家务”社会活动，并根据学生帮家长做 家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成 A，B，C，D，E 五个等级，老师通过家长调查 了全班 50 名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图 等级 帮助父母做家务 时间（小时） 频数 A 2.5t3 2 B 2t2.5 10 C 1.5t2 a D 1t1.5 b E 0.5t1 3 （1）求 a，b 的值； （2） 该班的小明同学这一周帮父母做家务 2 小时 他认为自己帮家长

27、做家务的时间比班级里一半以上的 同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由； （3）若今年我市约有 3.5 万九年级学生，依据以上调查结果请你估计其中帮助家长做家务的时间一周不 少于两小时的学生总人数 【分析】 （1）读图可知：C 等级的频率为 40%，总人数为 50 人，可求出 a，则 b 也可得到； （2）求得中位数后，根据中位数的意义分析； （3）利用样本估计总体的方法即可估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数 【解答】解： （1）a5040%20， b5021020315； （2）符合实际 设中位数为 m，根据题意，m 的取值范围是： 1.5m2，

28、因为小明同学这一周帮父母做家务 2 小时，大于中位数， 所以他帮家长做家务的时间比班级里一半以上的同学多； （3）350008400（人） ， 答：估计其中帮助家长做家务的时间一周不少于两小时的学生总人数为 8400 人 19 （9 分）抗击突如其来的“新冠”疫情，彰显我们全国一盘棋的制度优势，抗疫期间甲市急需乙市生产 的一种紧急抗疫物资，乙市安排一辆厢式货车往甲市运送，同时甲市一辆轿车前去迎接，以便提前运回 一部分急用两车相遇后，轿车带一部分物资按原速返回（两车交接货物的时间不计） ，厢式货车以原速 把余下物资送到甲市设厢式货车行驶的时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的

29、折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图象进行以下探究： （1）甲市到乙市两地相距 640 km，两车出发后 4 h 相遇； （2）轿车行驶的速度是 100 km/h，厢式货车行驶的速度是 60 km/h； （3）请判断线段 DC 的延长线是否经过点 A，并说明理由 【分析】 （1）由 A、B 两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论； （2）由函数图象的特点知，C 点为轿车运回甲市，由相遇问题和追及问题求出两车的速度和与速度差， 进而得结果； （3）用待定系数法求出直线 CD 的解析式，再验证 A 点是否在直线 CD 上便可 【解答】解： （1）当 x0 时，y640，可知甲、乙两地之

30、间的距离为 640km； 当 x4 时，y0，可知甲、乙两车出发后 4 小时相遇； 故答案为：640；4； （2）由函数图象可知，C（m，160）表示行驶 m 小时后，两车相距 160km，此时轿车回到了乙市， 轿车返回甲市的时间与轿车从甲市到两车相遇处的时间相等， 轿车返回用时 4h， 设轿车的速度为 xkm/h，厢式货车行驶的速度是 ykm/h，则 ， ， 轿车的速度为 100km/h，厢式货车行驶的速度是 60km/h， 故答案为：100；60； （3）线段 DC 的延长线经过点 A 理由如下： 由（2）知，m4+48， C（8，160） ， 厢式货车到达乙市的时间为：64060， D（

31、，0） ， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b（k0） ，则 ， 解得， 直线 CD 的解析式为 y60 x+640， 当 x0 时，y640， 直线 CD 经过点 A（0，640） ， 线段 DC 的延长线经过点 A 20 （9 分）如图，一艘渔船沿南偏东 42方向航行，在 A 处测得一个小岛 P 在其南偏东 64方向又继 续航行（4016）海里到达 B 处，测得小岛 P 位于渔船的南偏东 72方向，已知以小岛 P 为圆心， 半径 16海里的圆形海域内有暗礁如果渔船不改变航向有没有触礁的危险， 请通过计算加以说明如 果有危险， 渔船自 B 处开始， 沿南偏东多少度的方向航行， 能够安全通过

32、这一海域？ （参考数据： sin22 ，cos22，tan22） 【分析】过点 P 作 PCAB，构造直角三角形，求出直角三角形的锐角，利用锐角三角函数求出 PC，与 16比较得出答案；改变航线后，画出图形，求出PBD 的度数，再根据点 B 所测的方位角，即可求 出改变航线后的方位角 【解答】解：如图 1，过点 P 作 PCAB，交 AB 的延长线于点 C， 由题意得，PAC644222，PBC724230，AB4016， 设 PCx， 在 RtPBC 中， PBC30， BCPCx， ACAB+BC4016+x， 在 RtPAC 中， PAC22， tanPAC，即， 解得，x16，即 PC

33、16，BP2PC32， 1616， 有危险 如图 2，渔船沿着 BD 方向航行，过点 P 作 PDBD，垂足为 D， 在 RtPBD 中， sinPBD， PBD45， QBDQBPDBP724527， 即渔船自 B 处开始，沿南偏东 27的方向航行，能够安全通过这一海域 21 （10 分）已知一块矩形草坪的两边长分别是 2 米与 3 米，现在要把这个矩形按照如图 1 的方式扩大到面 积为原来的 2 倍， 设原矩形的一边加长 a 米， 另一边长加长 b 米， 可得 a 与 b 之间的函数关系式 b 2某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 y，现对这个函数的图象 和性质进行了

34、探究，研究过程如下，请补充完整： （1）类比反比例函数可知，函数 y2 的自变量 x 的取值范围是 x3 ，这个函数值 y 的取 值范围是 y2 （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 y|的图象和性质，请根据函数 y的图象，画出 函数 y|的图象； （3）根据函数 y|的图象，写出两条函数的性质 （4）根据函数 y|的图象解答下列问题： 方程|0 有 1 个实数根，该方程的根是 x3 ； 如果方程|a 只有一个实数根，则 a 的取值范围是 a2 或 a0 ； 如果方程|a 有 2 个实数根，则 a 的取值范围是 0a2 或 a2 【分析】 （1）根据分式有意义的条件确定自变量 x 的取值范围

35、，根据0，确定 y 的值即可 （2）把函数 y的图象的 x 轴的上方部分沿 x 轴翻折，可得函数 y|的图象 （3）根据函数的图象，可得结论 （4）利用图象法解决问题即可 【解答】解： （1）y2 的自变量 x 的取值范围是 x3，这个函数值 y 的取值范围是 y2， 故答案为：x3，y2 （2）函数 y|的图象，如图所示： （3）根据函数的图象可知：当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 函数有最小值，最小值为 0 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 （4）方程|0 有 1 个实数根，该方程的根是 x3， 故答案为 1，x3 如果方程|a 只有一个实数根，则 a 的取值范围是 a2 或

36、a0 故答案为：a2 或 a0 如果方程|a 有 2 个实数根，则 a 的取值范围是 0a2 或 a2 故答案为：0a2 或 a2 22 （10 分）如图 1，在 RtABC 中，ACB90，点 P 在斜边 AB 上，点 D、E、F 分别是线段 PA、PB、 PC的中点， 易知DEF是直角三角形“现把DEF以点P为中心， 顺时针旋转， 其中0360 连 接 AD、BE、CF （1）操作发现 如图 2，若点 P 是 AB 的中点，连接 PF，可以发现 1 ， 1 ； （2）类比探究 如图 3，RtABC 中，CPAB 于点 P，请判断与的大小，结合图 2 说明理由； （3）拓展提高 在（2）的条

37、件下，如果CAB30，且 AB4，在DEF 旋转的过程中，当以点 C、D、F、P 四点 为顶点的四边形与以点 B、E、F、P 四点为顶点的四边形都是平行四边形时，直接写出线段 AD、CF、 BE 的长 【分析】 （1）利用直角三角形斜边中线的性质以及全等三角形的性质解决问题即可 （2）结论：如图 3 中，连接 PF利用相似三角形的性质解决问题即可 （3）分两种情形：如图 41 中，当 PCDF 时，满足条件，如图 42 中，当点 D 落在 AC 上时，四 边形 CDPF 是矩形，四边形 PEBF 是矩形，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 2 中，连接 PF，BE ACB90，APPB，

38、PCPAPB， DFE90，PDPE， PFPDPE， APCDPF， APDCPF， APDCPF（SAS） ， ADCF， 1， 同法可证，BPECPF， CFBE， 1 故答案为 1，1 （2）结论： 理由：如图 3 中，连接 PF PCAB，PFDE， APCDPF90， APCDPF， ， ， APCDPF90， APDCPF， ， 同法可证，CPFBPE， ， ACB90，CPAB， APCCPB， ， （2）如图 41 中，当 PCDF 时， CAB30，APC90， PCAC， DFAC， DFPC， 四边形 PCFD 是平行四边形， EFD90， EFDF， EFPC， PC

39、AB， PBEF， 同法可证，BPEFBC， 四边形 PBEF 是平行四边形， BEPF， BEPEPF90， AB4，CAB30，ACB90， BCAB2， CPAB，ABC60， CPB90，PCB30， PBPB1， EPBDEF60， BEPBsin60， 由（2）可知， CF，AD 如图 42 中，当点 D 落在 AC 上时，四边形 CDPF 是矩形，四边形 PEBF 是矩形， 此时 BEPF， 由（2）可知， CF，AD 综上所述，BE，CF，AD 23 （11 分）在平面直角坐标系中，一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B抛物线 yx2+bx+c 经

40、过点 A、B （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，若 M（m，y1） 、N（n，y2）是第一象限内抛物线上的两个动点，且 mn分别过点 M、N 做 MC、ND 垂直于 x 轴，分别交直线 AB 于点 C、D 如果四边形 MNDC 是平行四边形，求 m 与 n 之间的关系； 在的前提下，求四边形 MNDC 的周长 L 的最大值； （3） 如图 2， 设抛物线与， x 轴的另一个交点为 A， 在抛物线的对称轴上是否存在一点 P， 使得APA ABO？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由？ 【分析】 （1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组，即可解决问题 （2）由题意 M（m

41、，m2+m+3） ，N（n，n2+n+3） ，C（m，m+3） ，D（n，n+3） ， 利用平行四边形的性质推出 MCDN，由此构建关系式，即可解决问题 构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 （3）如图 3 中，作 BH 平分OBA 交 OA 于 H，过点 H 作 HEAB 于 E抛物线的对称轴 x，设 对称轴交 x 轴于 K，则 AK，证明APKOBH，推出 tanOBHtanAPK，求出 PK，即可解 决问题 【解答】解： （1）一次函数 yx+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（4，0） ，B（0，3） ， 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B， ，

42、解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+3 （2）由题意 M（m，m2+m+3） ，N（n，n2+n+3） ，C（m，m+3） ，D（n，n+3） ， 四边形 MNDC 是平行四边形， MCDN， m2+4mn2+4n， （mn） （m+n4）0， mn， mn0， m+n4 由题意 L2（m2+4m）+（nm）2m2+4m+（42m）2（m2+4m+5m）2 （m）2+， 20， m时，L 有最大值，最大值为 （3）如图 3 中，作 BH 平分OBA 交 OA 于 H，过点 H 作 HEAB 于 E HBEHBO，BOHBEH90，BHBH， BHOBHE（AAS） ， BOBE3，OHHE，设 OHEHx， AB5， AEABBE2，AH4x， 在 RtAEH 中，则有 x2+22（4x）2， 解得 x， H（，0） ， 抛物线的对称轴 x，设对称轴交 x 轴于 K，则 AK， PAPA， PKAA， APKAPK， APAOBA， APKOBH， tanOBHtanAPK， ， PK， P（，） ， 根据对称性，P（，）也符合题意， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，）或（，）