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2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数(含解析)

1、2020 年北京市中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数 一选择题 1(2020怀柔区模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(0,3),点B的坐标为(2,2)将 二次函数ymx22mx+m2(m0)的图象经过左(右)平移a(a0)个单位再上(下)平移b(b0) 个单位得到图象M, 使得图象M的顶点落在线段AB上 下列关于a,b的取值范围, 叙述正确的是 ( ) A1a2,3b4 B1a3,4b5 C2a3,5b6 D3a5,4b6 2(2020丰台区二模)如图,抛物线yx21将该抛物线在x轴和x轴下方的部分记作C1,将C1沿x 轴翻折记作C2,C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3,给

2、出如下四个结论,其中错误的是( ) A图形C3恰好经过 4 个整点(即横、纵坐标均为整数的点) B图形C3上任意一点到原点的距离都不超过 1 C图形C3的周长大于 2 D图形C3所围成的区域的面积大于 2 且小于 3(2020东城区二模)若点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线ya(x+1)2+2(a0)上,则下列结论正 确的是( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12 4(2020房山区一模)已知关于n的函数san2+bn(n为自然数),当n9 时,s0;当n10 时,s 0则n取( )时,s的值最小 A3 B4 C5 D6 5(2020通州区一模)在平面直角坐标系xO

3、y中,点A(1,2),B(2,3),yax2的图象如图所示, 则a的值可以为( ) A0.7 B0.9 C2 D2.1 6(2020西城区校级模拟)已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表: x 1 0 1 4 y 10 5 2 5 则当x1 时,y的最小值是( ) A2 B1 C D0 7(2020海淀区校级模拟)如图,抛物线yx28x+15 与x轴交于A、B两点,对称轴与x轴交于点C, 点D (0,2),点E (0,6),点P是平面内一动点,且满足DPE90,M是线段PB的中点, 连结CM则线段CM的最大值是( ) A3 B C D5 8 (2020丰台区模拟)

4、向空中发射一枚炮弹, 第x秒时的高度为y米, 且高度与时间的关系为yax2+bx+c (a0),若此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( ) A第 8 秒 B第 10 秒 C第 12 秒 D第 15 秒 9(2020西城区校级模拟)定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一,某位同学投出篮球的飞行路线可以 看作是抛物线的一部分,篮球飞行的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系 yax2+bx+c(a0) 下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据, 根据上述函数模型和数据, 可推断出篮球飞行到最高点时,水平距离为( ) x(单位:

5、m) 0 2 4 y(单位:m) 2.25 3.45 3.05 A1.5m B2m C2.5m D3m 10(2020丰台区模拟)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x (单位:度)(0 x90)近似满足函数关系yax2+bx+c(a0)如图记录了某种家用燃气灶烧 开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一 壶水最节省燃气的旋钮角度约为( ) A18 B36 C41 D58 二填空题 11(2020海淀区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,有五个点A(2,0),B(0,2),C(2, 4),D(4,2),E(7

6、,0),将二次函数ya(x2)2+m(m0)的图象记为W下列的判断中: 点A一定不在W上; 点B,C,D可以同时在W上; 点C,E不可能同时在W上 所有正确结论的序号是 12(2020石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中,函数y1x(xm)的图象与函数y2x2(xm)的 图象组成图形G对于任意实数n,过点P(0,n)且与x轴平行的直线总与图形G有公共点,写出一个 满足条件的实数m的值为 (写出一个即可) 13(2020丰台区一模)已知函数ykx2+(2k+1)x+1(k为实数) (1)对于任意实数k,函数图象一定经过点(2,1)和点 ; (2)对于任意正实数k,当xm时,y随着x的增大而增大

7、,写出一个满足题意的m的值为 14(2020西城区一模)已知y是以x为自变量的二次函数,且当x0 时,y的最小值为1,写出一个 满足上述条件的二次函数表达式 15 (2020平谷区一模)二次函数yax2+bx+c(0 x3)的图象如图所示,则y的取值范围是 16(2020朝阳区模拟)若点(m,m),(n,n)(mn)都在抛物线yx2+2x+c上,且m1n,则c 的取值范围是 17(2020北京模拟)如图,抛物线yx2+2x+m交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C, 抛物线的顶点为D,下列四个结论: 点C的坐标为(0,m); 当m0 时,ABD是等腰直角三角形; 若a1,则b4;

8、抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x11x2,且x1+x22,则y1y2 其中结论正确的序号是 18(2020海淀区校级一模)若函数y的函数值y6,则自变量x的值为 三解答题 19(2020西城区校级三模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx22x3 与x轴相交于A,B(点A 在点B的左边),与y轴相交于C (1)求直线BC的表达式 (2)垂直于y轴的直线l与直线BC交于点N(x1,y1),与抛物线相交于点P(x2,y2),Q(x3,y3)若 x1x2x3,结合函数图象,求x1+x2+x3的取值范围 20(2020海淀区校级模拟)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx

9、5a与y轴交于点A,将点A 向左平移 4 个单位长度,得到点B,点B在抛物线上 (1)求点B的坐标(用含A的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(1,2a),Q(4,2)若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围 21(2020朝阳区三模)在平面直角坐标系xOy中,二次函数yax22ax+c的图象经过点A(1,1), 将A点向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到点B,直线y2x+m经过点B,与y轴交 于点C (1)求点B,C的坐标; (2)求二次函数图象的对称轴; (3)若二次函数yax22ax+c(1x2)的图象与射线CB恰有一个公

10、共点,结合函数图象,直接 写出a的取值范围 22(2020昌平区二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+mx+3 与x轴交于点A和点B(点A在 点B的左侧) (1)若抛物线的对称轴是直线x1,求出点A和点B的坐标,并画出此时函数的图象; (2)当已知点P(m,2),Q(m,2m1)若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求 m的取值范围 23(2020石景山区二模)在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+3a(a0)与y轴交于点A,与 x轴交于点B,C(点B在点C左侧)直线yx+3 与抛物线的对称轴交于点D(m,1) (1)求抛物线的对称轴; (2)直接写出点C的坐标;

11、(3)点M与点A关于抛物线的对称轴对称,过点M作x轴的垂线l与直线AC交于点N,若MN4,结合 函数图象,求a的取值范围 24(2020密云区二模)有这样一个问题:探究函数yx34x+1 的图象与性质 文文根据学习函数的经验,对函数yx34x+1 的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程,请补充完整: (1)函数yx34x+1 的自变量x的取值范围是 ; (2)如表是y与x的几组对应值: x 3 2 1 0 1 2 3 y 5 1 m 3 则m的值为 ; (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函 数的图象; (4) 请你根据探究二次函数与

12、一元二次方程关系的经验, 结合图象直接写出方程4x1 的正数 根约为 (结果精确到 0.1) 25(2020门头沟区二模)有这样一个问题:探究函数y+x的图象与性质 小菲根据学习函数的经验,对函数y+x的图象与性质进行了探究 下面是小菲的探究过程,请补充完整: (1)函数y+x的自变量x的取值范围是 (2)如表是y与x的几组对应值 x 3 2 1 1 2 3 y m 2 表中m的值为 (3) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 描出补全后的表中各组对应值所对应的点, 并画出该函数的图象; (4)根据画出的函数图象,写出: x1.5 时,对应的函数值y约为 (结果保留一位小数); 该函数的一条性

13、质: 26 (2020平谷区二模) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx22mx1(m0)与x轴的交点为A,B, 与y轴交点C (1)求抛物线的对称轴和点C坐标; (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W (不含边界) 当m1 时,求图形W内的整点个数; 若图形W内有 2 个整数点,求m的取值范围 参考答案参考答案 一选择题 1解:ymx22mx+m2m(x1)22, 二次函数的顶点坐标为(1,2), 点A坐标为(0,3),点B的坐标为(2,2), 二次函数图象是向左平移a个单位,再向上平移b个单位得到图象M, 平移后的顶点坐标为(1a,2

14、+b) 图象M的顶点落在线段AB上, 21a0,22+b3, 解得:1a3,4b5, 故选:B 2解:如图所示, A、图形C3恰好经过(1,0)、(1,0)、(0,1)、(0,1)4 个整点,故正确; B、由图象可知,图形C3上任意一点到原点的距离都不超过 1,故正确; C、图形C3的周长小于O的周长,所以图形C3的周长小于 2,故错误; D、图形C3所围成的区域的面积小于O的面积,大于O内接正方形的面积,所以图形C3所围成的区域 的面积大于 2 且小于 ,故正确; 故选:C 3解:抛物线ya(x+1)2+2(a0)的对称轴为直线x1, 而A(1,y1)到直线x1 的距离比点B(2,y2)到直

15、线x1 的距离小, 所以 2y1y2 故选:A 4解:函数san2+bn(n为自然数),当n9 时,s0;当n10 时,s0, a0,该函数图象开口向上, 当s0 时,9n10, n0 时,s0, 该函数的对称轴n的值在 4.55 之间, 各个选项中,当n5 时,s取得的值最小, 故选:C 5解:x1 时,y2,即a2; 当x2 时,y3,即 4a3,解得a, 所以a2 故选:B 6解:由表可知,当x1 时,y10,当x0 时,y5,当x1 时,y2, , 解得, 抛物线的解析式为yx24x+5, 其对称轴为直线x2 x1, 当x2 时,y最小1 故选:B 7解:解方程x28x+150 得x1

16、3,x25,则A(3,0), 抛物线的对称轴与x轴交于点C, C点为AB的中点, DPE90, 点P在以DE为直径的圆上,圆心Q点的坐标为(4,0), AQ5,Q的半径为 2, 延长AQ交Q于F,此时AF最大,最大值为 2+57, 连接AP, M是线段PB的中点, CM为ABP为中位线, CMAP, CM的最大值为 故选:C 8解:此炮弹在第 6 秒与第 17 秒时的高度相等, 抛物线的对称轴是:x11.5, 炮弹所在高度最高时: 时间是第 12 秒 故选:C 9解:设二次函数的解析式为yax2+bx+c, 根据表可得:, 解得:, y0.2x2+x+2.250.2(x2.5)2+3.5, 可

17、推断出篮球飞行到最高点时,水平距离为 2.5 米, 故选:C 10解:由图象可得, 该函数的对称轴x且x54, 36x54, 故选:C 二填空题(共 8 小题) 11解:由二次函数ya(x2)2+m(m0)可知,对称轴为直线x2,顶点为(2,m), 点A(2,0), 点A在对称轴上, m0, 点A一定不在W上;故正确; B(0,2),C(2,4),D(4,2), 三点不在一条直线上,且B、D关于直线x2 对称, 点B,C,D可以同时在W上;故正确; E(7,0), E关于对称轴的对称点为(3,0), C(2,4), 三点不在一条直线上, 点C,E可能同时在W上,故错误; 故正确结论的序号是,

18、故答案为 12解:由解得或, 函数y1x的图象与函数y2x2的图象的交点为(0,0)和(1,1), 函数y1x(xm)的图象与函数y2x2(xm)的图象组成图形G 由图象可知,对于任意实数n,过点P(0,n)且与x轴平行的直线总与图形G有公共点,则 0m1, 故答案为答案不唯一,如:1(0m1), 13解:(1)ykx2+(2k+1)x+1(k为实数) 当x2 时,y4k+(2k+1)(2)+11, 当x0 时,y0+0+11, 对于任意实数k,函数图象一定经过点(2,1)和点 (0,1), 故答案为:(0,1); (2)k为任意正实数, k0, 函数图象开口向上, 函数ykx2+(2k+1)

19、x+1 的对称轴为x11, 在对称轴右侧,y随x的增大而增大, xm时,y随x的增大而增大, m1, 故m0 时符合题意(答案不唯一,m1 即可) 故答案为:0 14解:y是以x为自变量的二次函数,且当x0 时,y的最小值为1, 二次函数对称轴是y轴,且顶点坐标为:(0,1), 故满足上述条件的二次函数表达式可以为:yx21 故答案为:yx21 15解:由图象可知, 当 0 x3 时,函数值y的取值范围1y3 故答案为:1y3 16解:点(m,m),(n,n)(mn)都在抛物线yx2+2x+c上, 一次函数yx与抛物线yx2+2x+c有两个不同的交点, 则有x2+2x+cx, 14c0, c,

20、 m1n, 当x1 时,3+c1, c2, c2, 故答案为c2 17解:抛物线与y轴的交点坐标为(0,m), C(0,m), 故正确; 当m0 时,抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(0,0)、(2,0), 对称轴为x1, ABD是等腰直角三角形, 故正确; 当a1 时,抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0), 对称轴x1, 另一个交点坐标为(3,0), b3, 故错误; 观察二次函数图象可知: 当x11x2,且x1+x22,则y1y2 故正确 故答案为: 18解:把y6 代入函数y, 先代入上边的方程得x2, 再代入下边的方程x3, 故x2 或2 或 3, 故答案为x2 或2 或 3 三解答

21、题(共 8 小题) 19解:(1)由yx22x3 得到:y(x3)(x+1),C(0,3) 所以A(1,0),B(3,0), 设直线BC的表达式为:ykx+b(k0), 则, 解得, 所以直线BC的表达式为yx3; (2)由yx22x3 得到:y(x1)24, 所以抛物线yx22x3 的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,4) y2y3, x2+x32 令y4,yx3,x1 x1x2x3, 1x10,即 1x1+x2+x32 20解:(1)抛物线yax2+bx5a与y轴交于点A, A(0,5a), 点A向左平移 4 个单位长度,得到点B(4,5a); (2)A与B关于对称轴x2 对称, 抛物线对

22、称轴x2; (3)对称轴x2, b4a, yax2+4ax5a, a0 时,点A(0,5a)在y轴负半轴上, 此时,点P,Q位于抛物线内部(如图 1) 所以,抛物线与线段PQ无交点; 当a0 时,点A(0,5a)在y轴正半轴, 当Q点在抛物线上时,则 216a16a5a,解得a, 即当a0 时,(如图 2),结合图象,抛物线与线段PQ有一个交点; 综上,a的取值范围是a0 21解:(1)点A(1,1)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,得到点B, 点B(2,3), 直线y2x+m经过点B, 34+m, m1, 直线解析式为:y2x1, 直线y2x+m与y轴交于点C 点C(0,

23、1); (2)二次函数yax22ax+c的对称轴直线x1; (3)二次函数yax22ax+c的图象经过点A(1,1), 1a+2a+c, c13a, 抛物线解析式为:yax22ax+13a, 顶点坐标为(1,14a) 当a0 时,如图所示, 当113a3 时,二次函数yax22ax+c(1x2)的图象与射线CB恰有一个公共点, 0a; 当a0 时,如图所示, 113a3, a0, 综上所述:当 0a或a0 时,二次函数yax22ax+c(1x2)的图象与射线CB恰有 一个公共点 22解:(1)抛物线的对称轴是直线x1, 1, m2, 抛物线的解析式为yx2+2x+3, 令y0,则x2+2x+3

24、0, x1 或x3, A(1,0),B(3,0), 画出图象如图 1 所示; (2)P(m,2),Q(m,2m1), 当xm时,ym2+m2+33, 点P在抛物线与x轴围成的图象的内部, 当xm时,ym2m2+32m2+3, 当m0 时,点P在第一象限内, 点P在抛物线与x轴围成的图象的内部, 线段PQ只有和在xm左侧的抛物线相交, 抛物线与线段PQ恰有一个公共点, 2m2+32m1, m2 或m1, m0, m1, 当m0 时,点P在第一象限内, 点P在抛物线与x轴围成的图象的内部, 线段PQ只有和在xm右侧的抛物线相交, 抛物线与线段PQ恰有一个公共点, 2m2+32m1, m2 或m1,

25、 m0, m2, 即满足条件的m的范围为m2 或m1 23解:(1)直线yx+3 与抛物线的对称轴交于点D(m,1), 则 1m+3,解得:m2 抛物线的对称轴为直线x2; (2)设点B、C的横坐标分别为x1,x2, 则令yax2+bx+3a0,则x1x23, 函数的对称轴为x2(x1+x2),解得:x1+x24, 联立并解得:x11,x23, 故点C的坐标为(3,0); (3)抛物线yax2+bx+3a与y轴交于点A, 点A的坐标为(0,3a) 点M与点A关于抛物线的对称轴对称, 点M的坐标为(4,3a) 当a0 时,如图 1 MNy轴, ,即 ENa 当MN3a+a4 时,得a1 结合函数

26、图象,若MN4,得a1 当a0 时,如图 2 同理可得MN|3a|+|a|4a4 时,得a1 结合函数图象,若MN4,得a1 综上所述,a的取值范围是a1 或a1 24(1)x取任意实数; 故答案为:x取任意实数; (2)把x1 代入yx34x+1 得,y4+1, 故答案为:; (3)根据列表、描点、连线得出函数y4x+1 的图象,所画的图象如图所示: (4)通过图象直观得出函数的图象与x轴正半轴交点的横坐标 故答案为:0.3 或 2.7 25解:(1)函数y+x的自变量x的取值范围是x0 故答案为:x0; (2)令x1, y10, m0, 故答案为 0; (3)如图 (4)根据函数图象,x1.5 时,对应的函数值y约为 1.9, 故答案为 1.9; 该函数的性质:当x0 时,y随x的增大而增大; 故答案为当x0 时,y随x的增大而增大 26解:(1)抛物线的解析式为ymx22mx1(m0), 抛物线的对称轴为直线x1, 令x0,则y1, C(0,1); (2)当m1 时,抛物线的解析式为yx22x1, 由(1)知,C(0,1),抛物线的对称轴为直线x1, 抛物线还经过(2,1), 抛物线的顶点坐标为(1,2), 图形W内的整点只有(1,1)一个; 如图, 由知,抛物线过点(0,1),(2,1), 图形W内有 2 个整数点, 32, 1m2