1、2018-2020 年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类年广东省深圳市中考数学复习模拟试题分类（5）三角形）三角形 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1 （2020福田区校级模拟）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，以 AD 为边向外作等 边ADE，AE= 6，连接 CE，交 BD 于 F，若点 M 为 AB 的延长线上一点，连接 CM，连接 FM 且 FM 平分AMC，下列选项正确的有（ ） DF= 3 1；SAEC= 3(1+3) 2 ；AMC60；CM+AM= 2MF A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2020龙华区二模）如图，直线
2、abc，等边三角形ABC 的顶点 A、B、C 分别在直线 a、b、c 上， 边 BC 与直线 c 所夹的角125，则2 的度数为（ ） A25 B30 C35 D45 3 （2020宝安区二模）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于1 2AB 的长为半径作弧，两弧相 交于 M、N 两点，连接 MN，交 AB 于点 H，以点 H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点 C，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作弧交 AB 于点 D，连接 CD，若A22，则BDC（ ） A52 B55 C56 D60 4 （2020福田区一模）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 延长线上一
3、点，在 AB 上取一点 F，使点 B 关于 直线 EF 的对称点 G 落在 AD 上，连接 EG 交 CD 于点 H，连接 BH 交 EF 于点 M，连接 CM则下列结 论，其中正确的是（ ） 12； 34； GD= 2CM； 若 AG1，GD2，则 BM= 5 A B C D 5 （2020光明区一模）如图，ABCE，A40，CEDE，则C（ ） A40 B30 C20 D15 6 （2020南山区模拟）如图，ABC 中，AB5，AC4，以点 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、 AC 于 D 和 E，再分别以点 D、E 为圆心，大于二分之一 DE 为半径作弧，两弧交于点 F，连接
4、AF 并延 长交 BC 于点 G，GHAC 于 H，GH2，则ABG 的面积为（ ） A4 B5 C9 D10 7 （2020龙岗区模拟）平面直角坐标系中，已知 A（1，2） 、B（3，0） 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ ） A5 B6 C7 D8 8 （2020宝安区三模） 如图， 在三角形 ABC 中， ABAC， BC6， 三角形 DEF 的周长是 7， AFBC 于 F， BEAC 于 E，且点 D 是 AB 的中点，则 AF（ ） A5 B7 C3 D7 9 （2020龙岗区校级模拟）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，E 在 AC
5、 上，且AED90+ 1 2C，则 BC+2AE 等于（ ） AAB BAC C3 2AB D3 2AC 10 （2020南山区校级一模）等腰三角形的一边为 4，另一边为 9，则这个三角形的周长为（ ） A17 B22 C13 D17 或 22 11 （2019罗湖区一模）由三角函数定义，对于任意锐角 A，有 sinAcos（90A）及 sin2A+cos2A1 成立如图，在ABC 中，A，B 是锐角，BCa，ACb，ABcCDAB 于 D，DEAC 交 BC 于 E，设 CDh，BEa，DEb，BDc，则下列条件中能判定ABC 是直角三角形的个数是（ ） a2+b2c2；aa+bbcc；si
6、n2A+sin2B1； 1 2 + 1 2 = 1 2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （2019龙华区二模）如图，已知 ab，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线 a、b 上若 123，则2 的度数为（ ） A68 B112 C127 D132 13 （2019福田区校级模拟）如图，在ABC 中，B45，ACB60，AB16，ADBC，垂足为 D，ACB 的平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为（ ） A8 3 2 B42 C 16 3 2 D62 14 （2019罗湖区一模）在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、B、C 上，他们 在玩抢凳子
7、的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰 当的位置是ABC 的（ ） A三条高的交点 B重心 C内心 D外心 15 （2019福田区校级模拟）下列性质中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（ ） A两边之和大于第三边 B内角和等于 180 C有两个锐角的和等于 90 D有一个角的平分线垂直于这个角的对边 16 （2018南山区校级二模）如图，等腰ABC 中，ABAC10，BC6，直线 EF 垂直平分 AB 交 AC 于 D，连接 BD，则BCD 的周长等于（ ） A13 B14 C15 D16 17 （2018龙岗区校级二模）等腰三角形的两边分别为
8、 1 和 2，则其周长为（ ） A4 B5 C4 或 5 D无法确定 18 （2020盐田区二模）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 E，F 两点，EG 平分AEF若 129，则2（ ） A29 B58 C61 D60 19 （2020福田区一模）如图，已知 ab，点 A 在直线 a 上，点 B，C 在直线 b 上，若1125，2 50，则3 为（ ） A55 B65 C70 D75 20 （2020坪山区一模）如图，ABCD，158，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ） A97 B116 C122 D151 21 （2020福田区校级模拟） 如图， 直线 ABC
9、D， 直线 EF 分别交 AB、 CD 于 E、 F 两点，EG 平分AEF， 如果132，那么2 的度数是（ ） A64 B68 C58 D60 22 （2019福田区一模） 如图， 已知 ab， 点 A 在直线 a 上， 点 B、 C 在直线 b 上， 1120， 250， 则3 为（ ） A70 B60 C45 D30 23（2019宝安区二模） 如图， 将一副直角三角板按图中所示的位置摆放， 两条斜边互相平行， 则1 （ ） A75 B70 C65 D60 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 24 （2020龙岗区校级模拟）如图，在ABC 中，ADBC 于 D，BEAC 于 E
10、，M 为 AB 边的中点，连结 ME、MD、ED，设 AB10，DBE30，则EDM 的面积为 25 （2020龙岗区一模）如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 和边 BC 的垂直平分线 ED 相交于点 D， 过点 D 作 DF 垂直于 AC 交 AC 的延长线于点 F，若 AB8，AC4，则 CF 的长为 26 （2020宝安区校级一模）如图，在等腰 RtOAA1中，OAA190，OA1，以 OA1为直角边作等 腰 RtOA1A2，以 OA2为直角边作等腰 RtOA2A3，则 OA8的长度为 27 （2020龙岗区模拟）如图ABC 中，ABAC，BAC120，DAE60，BD5，CE8
11、，则 DE 的长为 28 （2019深圳三模）如图，在ABC 中，ABACM、N 分别是 AB、AC 的中点，D、E 为 BC 上的点， 连接 DN、EM若 AB5cm，BC6cm，DE3cm，则图中阴影部分的面积为 cm2 29 （2019福田区校级模拟） 如图， ABC 中， ABAC8， D 为 BC 上一点， BD3， ADEB30， 则 AE 的长为 30 （2020龙岗区校级模拟）如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD2BD，BECE设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若 SABC6，则 S1S2 31 （2019深圳模拟）如图，ABC 的顶点均在坐
12、标轴上 AEBC 于点 E，交 y 轴于点 D，已知点 B，C 的 坐标分别为 B（0，6） ，C（2，0） 若 ADBC，则AOD 的面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 32（2020宝安区二模） 如图1， 在平面直角坐标系中， 等边ABC的边BC在x轴上， A （0， 3） ， B （3， 0） ， 点M （m，0）为 x 轴上的一个动点，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AN （1）当 M 点在 B 点的左方时，连接 CN，求证：BAMCAN； （2）如图 2，当 M 点在边 BC 上时，过点 N 作 NDAC 交 x 轴于点 D，连接 MN，若 S四
13、边形ACDN= 4 3S MND，试求 D 点的坐标； （3）如图 3，是否存在点 M，使得点 N 恰好在抛物线 y2x2+43x+3 上，如果存在，请求出 m 的值， 如果不存在，请说明理由 33 （2020龙岗区模拟）四边形 ABCD 中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F （1）求证：ADECBF； （2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AOCO 34 （2020龙岗区模拟）如图，在ABC 中，ABC60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC AE+CD 35 （2019宁波一模）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，
14、过点 D 作 DE AB 于点 E （1）求证：ACDAED； （2）若B30，CD1，求 BD 的长 36 （2019南山区一模）如图，在 RtABC 中，C90，A30点 D 是 AB 中点，点 E 为边 AC 上一点，连接 CD，DE，以 DE 为边在 DE 的左侧作等边三角形 DEF，连接 BF （1）BCD 的形状为 ； （2）随着点 E 位置的变化，DBF 的度数是否变化？并结合图说明你的理由； （3）当点 F 落在边 AC 上时，若 AC6，请直接写出 DE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 23 小题）小题） 1 【答案】C 【解答】解：如图
15、，过点 F 作 FGCD 于 G，作HFCDCE，交 CD 于 H，连接 OE 交 AD 于 P， 连接 AF，在 AM 上截取 MQMC，连接 FQ， 四边形 ABCD 是正方形，ADE 是等边三角形， ADCD，AEAD= 6，ADE60，ADC90，ADBCDB45， EDC150，DEDC= 6， DECDCE15， HFCDCE15， HCHF，FHG30， FGCD，BDC45，FHG30， DGGF，GH= 3GF，HF2GFHC， DF= 2GF， CDDG+HG+HC（3+3）GF= 6， GF= 62 2 ， DF= 2GF= 3 1，故正确； DEAE，DOAO， EO
16、垂直平分 AD， EPAD， 又AED 是等边三角形，ADDE= 6， AP= 6 2 ，EP= 3AP= 32 2 ， DOAO，AOD90，OPAD，AD= 6， OP= 6 2 ， EOOP+EP= 32+6 2 ， SAECSAEO+SEOC= 1 2 32+6 2 6 = 3(3+1) 2 ，故正确； FM 平分AMC， CMFAMF， 又CMQM，FMFM， CMFQMF（SAS） ， MCFFQM，FCFQ， ADCD，ADBCDB，DFDF， ADFCDF（SAS） ， AFCF，DCFDAF15， FAQ75，FAFQFC， FQAFAQ75， FQMFCM105， DCM1
17、20， DCAB， AMC+DCM180， AMC60，故正确； 如图，过点 C 作 CNMF 于 N， 设 BMa， CBM90，CMB60， CM2BM2a，CB= 3aAB， AM= 3a+a， AM+CM（3 +3）a， CMF= 1 2CMA30， CFM1801053045， CNFM，CMN30，CFM45， CN= 1 2CMa，MN= 3a，FNCNa， MF= 3a+a， AM+CM= 3MF，故错误， 故选：C 2 【答案】C 【解答】解：bc， 3125， ABC 是等边三角形， ABC60， 4ABC3602535， ab， 2435， 故选：C 3 【答案】C 【解
18、答】解：连接 CH， 由题意得，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， AHBH， CHAH， CH= 1 2AB， ACB90， A22， ACHA22， BCHB68， BCBD， BDCBCD= 1 2（18068）56， 故选：C 4 【答案】A 【解答】解：如图 1 中，过点 B 作 BKGH 于 K B，G 关于 EF 对称， EBEG， EBGEGB， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，AABCBCD90，ADBC， AGBEBG， AGBBGK， ABKG90，BGBG， BAGBKG（AAS） ， BKBABC，ABGKBG， BKHBCH90，BHBH， RtBHK
19、RtBHC（HL） ， 12，HBKHBC，故正确， GBHGBK+HBK= 1 2ABC45， 过点 M 作 MQGH 于 Q，MPCD 于 P，MRBC 于 R 12， MQMP， MEQMER， MQMR， MPMR， 4MCP= 1 2BCD45， GBH4，故正确， 如图 2 中，过点 M 作 MWAD 于 W，交 BC 于 T B，G 关于 EF 对称， BMMG， CBCD，4MCD，CMCM， MCBMCD（SAS） ， BMDM， MGMD， MWDG， WGWD， BTMMWGBMG90， BMT+GMW90， GMW+MGW90， BMTMGW， MBMG， BTMMWG
20、（AAS） ， MTWG， MC= 2TM，DG2WG， DG= 2CM，故正确， AG1，DG2， ADABTM3，EMWDTM1，BTAW2， BM=2+ 2=22+ 12= 5，故正确， 故选：A 5 【答案】C 【解答】解：ABCE， AECA40， CEDE， CD， AECC+D2C， C= 1 2AEC= 1 2 4020 故选：C 6 【答案】B 【解答】解：作 GMAB 于 M，如图， 由作法得 AG 平分BAC， 而 GHAC，GMAB， GMGH2， SABG= 1 2 525 故选：B 7 【答案】C 【解答】解：点 A、B 的坐标分别为（1，2） 、B（3，0） AB
21、22， 若 ACAB， 以 A 为圆心， AB 为半径画弧与坐标轴有 3 个交点 （B 点除外） ， 即 （1， 0） 、（0， 2+7） 、（0， 27） ，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 3 个； 若 BCAB，以 B 为圆心，BA 为半径画弧与坐标轴有 2 个交点，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个； 若 CACB，作 AB 的垂直平分线与坐标轴有 2 个交点，即满足ABC 是等腰三角形的 C 点有 2 个 综上所述：点 C 在坐标轴上，ABC 是等腰三角形，符合条件的点 C 共有 7 个 故选：C 8 【答案】B 【解答】解：AFBC，BEAC，D 是 AB 的中点
22、， DEDF= 1 2AB， ABAC，AFBC， 点 F 是 BC 的中点，BFFC3， BEAC， EF= 1 2BC3， DEF 的周长DE+DF+EFAB+37， AB4， 由勾股定理知 AF=2 2= 7， 故选：B 9 【答案】B 【解答】解：如图，过点 B 作 BFDE 交 AC 于点 F则BFCDEF 又点 D 是 AB 的中点， EFAE DEFBFC180AED180（90+ 1 2C）90 1 2C， FBCBFC， BCFC， BC+2AEAC 故选：B 10 【答案】B 【解答】解：当腰长为 4 时，则三角形的三边长为：4、4、9； 4+49，不能构成三角形； 因此这
23、个等腰三角形的腰长为 9，则其周长9+9+422 故选：B 11 【答案】D 【解答】解：a2+b2c2， ACB90， ABC 是直角三角形，故正确， DEAC， DEBACB， = = ， = = ，不妨设 = = =k， 则 aak，bbk，cck， aa+bbcc， a2k+b2kc2k， a2+b2c2， ABC 是直角三角形，故正确， sin2A+sin2B1，sin2A+cos2A1， sin2Bcos2A， sinBcosA， sinAcos（90A） ， 90BA， A+B90， ABC 是直角三角形，故正确， 1 2 + 1 2 = 1 2， 2 2 + 2 2 =1， s
24、in2B+sin2A1， ABC 是直角三角形，故正确 故选：D 12 【答案】B 【解答】解：如图， ab， 1323， 445，25， 218035112， 故选：B 13 【答案】C 【解答】解：在 RtABD 中，ADB90，AB16，B45， BADA82， 在 RtADC 中，ADC90，ACD60，AD82， CD= 86 3 ， CE 平分ACD， ECD30， DECDtan30= 82 3 ， AEADDE82 82 3 = 162 3 ， 故选：C 14 【答案】D 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等， 凳子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点
25、最适当 故选：D 15 【答案】C 【解答】解：A、两边之和大于第三边，不符合题意； B、对于任意一个三角形都有内角和等于 180，不符合题意； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于 90，符合题意； D、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个 角的平分线垂直于这个角的对边，不符合题意 故选：C 16 【答案】D 【解答】解：MN 是线段 AB 的垂直平分线， ADBD， ABAC10， BD+CDAD+CDAC10， BCD 的周长AC+BC10+616 故选：D 17 【答案】B 【解答】解：由题意可知，三角形为等腰三角形，又由三边关系得出
26、三角形第三边只能是 2，所以周长 是 5 若另一边是 1 的话，则 1+12 不成立 故选：B 18 【答案】B 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG， AEF2158 ABCD， 258 故选：B 19 【答案】D 【解答】解：ab，1125， ACD125， 250， 31255075 故选：D 20 【答案】D 【解答】解：ABCD，158， EFD158， FG 平分EFD， GFD= 1 2EFD= 1 2 5829， ABCD， FGB180GFD151 故选：D 21 【答案】A 【解答】解：ABCD， 1AEG EG 平分AEF， AEF2AEG
27、， AEF2164 264 故选：A 22 【答案】A 【解答】解：ab，1120， ACD120， 250， 31205070， 故选：A 23 【答案】A 【解答】解：如图，ABDE， ABCD45， 又A30， 1A+ABC75， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，BEAC，垂足为点 E， ABE，ADB 是直角三角形， EM，DM 分别是它们斜边上的中线， EMDM= 1 2AB5， ME= 1 2ABMA， MAEMEA， BME2MAE， 同理，MD= 1 2ABMA， MADMDA
28、， BMD2MAD， EMDBMEBMD2MAE2MAD2DAC60， EDM 是边长为 5 的等边三角形， SEDM= 3 4 52= 253 4 故答案为：253 4 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 CD，DB，过点 D 作 DMAB 于点 M， AD 平分FAB， FADDAM， 在AFD 和AMD 中， = = = ， AFDAMD（AAS） AFAM，FDDM， DE 垂直平分 BC CDBD， 在 RtCDF 和 RtBDM 中， = = ， RtCDFRtBDM（HL） BMCF， ABAM+BMAF+MBAC+CF+MBAC+2CF， 84+2CF， 解得，CF
29、2， 故答案为：2 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：OAA1为等腰直角三角形，OA1， AA1OA1，OA1= 2OA= 2； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2OA1= 2，OA2= 2OA12； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3OA22，OA3= 2OA222； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4OA322，OA4= 2OA34 OA4A5为等腰直角三角形， A4A5OA44，OA5= 2OA442 OA5A6为等腰直角三角形， A5A6OA542，OA6= 2OA58 OA8的长度为28=16 故答案为：16 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABAC，
30、可把AEC 绕点 A 顺时针旋转 120得到AEB， BEEC8，AEAE，EABEAC， BAC120，DAE60， BAD+EAC60， EADEAB+BAD60， 在EAD 和EAD 中 = = = ， EADEAD（SAS） ， EDED， 过 E作 EFBD 于点 F， ABAC，BAC120， ABCCEBA30， EBF60， BEF30， BF= 1 2BE4，EF43， BD5， FDBDBF1， 在 RtEFD 中，由勾股定理可得 ED=(43)2+ 12=7， DE7 故答案为 7 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 MN，作 AFBC 于 F， M、N 分别
31、是 AB、AC 的中点， MN= 1 2BC3，MNBC， AFMN， ABAC，AFBC， FC= 1 2BC3， 在 RtAFC 中，AF=2 2=4， 图中阴影部分的三个三角形的底长都是 3cm，高的和为 4cm， 图中阴影部分的面积= 1 2 346（cm2） ， 故答案为：6 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如下图所示 ABAC BC30ADE 而ADBDAE+C DECDAE+ADE ADBDEC 又由BC ABDDCE = 又AB8，B30 AM4，BMCM43 CD83 3 于是有 3 = 8 833 CE33 9 8 于是 AEACCE833 + 9 8 = 73
32、8 33 故答案为73 8 33 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BECE， BE= 1 2BC， SABC6， SABE= 1 2SABC= 1 2 63 AD2BD，SABC6， SBCD= 1 3SABC= 1 3 62， SABESBCD（SADF+S四边形BEFD）（SCEF+S四边形BEFD）SADFSCEF， 即 SADFSCEFSABESBCD321 故答案为：1 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解：AEBC， AEC90， EAC+ACE90，DAO+ADO90， ADOACE， 在ADO 和BCO 中 = = = ， ADOBCO（AAS） ， ODOC2，
33、OAOB6， AOD 的面积= 1 2 266 故答案为 6 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）证明：ABC 是等边三角形， BAC60，ABAC， 将 AM 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AN， AMAN，MAN60BAC， 即CAN+BANMAB+BAN， CANMAB， BAMCAN（SAS） ； （2）如图 1，连接 CN，由（1）可知BAMCAN， BACN60， DNAC， NDCACB60， NCD60， CDN 是等边三角形， CNDN，CND60， AMAN，MAN60， AMN 是等边三角形， ANMN，ANM6
34、0， ANCMND， ANCMND（SAS） ， SACNSMND， S四边形ACDN= 4 3SMNDSACN+SCDN， 1 3 = ， CD= 1 3 = 1 3AB， A（0，3） ，B（3，0） ， OA3，OB= 3， AB=2+ 2=23， CD= 23 3 ， ODOC+CD= 3 + 23 3 = 53 3 ， D（53 3 ，0） ； （3）如图 2，过点 C 作 CEAB 交 y 轴于点 E，由（1） ， （2）可知点 N 在直线 CE 上，CE 与抛物线交 于点 N1，N2， ABCOCE60，OCOB= 3， OE3， E（0，3） ， 设直线 CE 的解析式为 yk
35、x+b， 3 + = 0 = 3 ，解得： = 3 = 3， 直线 CE 的解析式为 y= 3x3， = 2 2 + 43 + 3 = 3 3 ， 解得：1 = 23 1= 3 ，2 = 3 2 2 9 2 ， N1（23，3） ，N2（ 3 2 ， 9 2） ， 若 AM 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AN1时，M（m，0） ， AMAN123， AB23，AN1x 轴， 点 M 与点 C 重合， 即 m= 3， 若 AM 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AN2时，M（m，0） ， C（0，3） ， CN2=(3 + | 3 2 )2+ (0 + 9 2) 2 =33， 由（1）可知 BM
36、2CN233， OM2OB+BM2= 3 + 33 =43， m43 综合以上可得，m= 3或43 33 【答案】见试题解答内容 【解答】证明： （1）BEDF， BEEFDFEF， 即 BFDE， AEBD，CFBD， AEDCFB90， 在 RtADE 与 RtCBF 中， = = ， RtADERtCBF； （2）如图，连接 AC 交 BD 于 O， RtADERtCBF， ADECBF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO 34 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：在 AC 上取 AFAE，连接 OF， AD 平分BAC、 EAOFAO， 在AEO 与AFO 中，
37、 = = = AEOAFO（SAS） ， AOEAOF； AD、CE 分别平分BAC、ACB， ECA+DAC= 1 2ACB+ 1 2BAC= 1 2（ACB+BAC）= 1 2（180B）60 则AOC180ECADAC120； AOCDOE120，AOECODAOF60， 则COF60， CODCOF， 在FOC 与DOC 中， = = = ， FOCDOC（ASA） ， DCFC， ACAF+FC， ACAE+CD 35 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：AD 平分CAB，DEAB，C90， CDED，DEAC90， 在 RtACD 和 RtAED 中 = = ， RtAC
38、DRtAED（HL） ； （2）DCDE1，DEAB， DEB90， B30， BD2DE2 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）在 RtABC 中，C90，A30， AB2BC，CBD60 点 D 是 AB 中点， BDBC， BCD 为等边三角形 故答案为：等边三角形 （2）DBF 的度数不变，理由如下： ACB90，点 D 是 AB 中点， CD= 1 2ABAD， ECD30 BDC 为等边三角形， BDDC，BDC60 又DEF 为等边三角形， DFDE，FDE60， BDF+FDCEDC+FDC60， BDFCDE 在BDF 和CDE 中， = = = ， BDFCDE（SAS） ， DBFDCE30， 即DBF 的度数不变 （3）DEF 为等边三角形， DEFDFE60 AECD30， ADECDF30， CDF、ADE 为等腰三角形， CFDFEFDEAE， DEAE= 1 3AC2