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2020-2021学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级上期中数学试卷(B)含答案解析

1、2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级上期中数学试卷(学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级上期中数学试卷(B) 一、选择题 1(3 分)如下字体的四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A中 B国 C加 D油 2(3 分)在ABC 中,ABAC,若A40,则C 为( ) A40 B70 C40或 70 D100 3(3 分)若正多边形的一个外角是 60,则这个正多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 4(3 分)已知,点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称,则(m+n)2020的值为( ) A0 B1 C1 D32020 5(3 分)如图,四边形 ABC

2、D 中,ADCABC90,与ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于 点 E,若A60,则E 的度数为( ) A60 B50 C40 D30 6(3 分)如图,在ABC 中,将ABC 沿直线 m 翻折,点 B 落在点 D 的位置,若1260,则 B 的度数是( ) A30 B32 C35 D60 7(3 分) 已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点, 点 B 和 C 到 AD 的距离相等, 那么线段 AD 是ABC 的 ( ) ABC 的垂直平分线 B角平分线 C中线 D高线 8 (3 分) 如图, 在ABC 中, D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点, DADE, DBBEEC 若ABC

3、130, 则C 的度数为( ) A20 B22.5 C25 D30 9(3 分)如图,将一副含 30,45的直角三角板如图摆放,则1+2 等于( ) A200 B210 C180 D225 10(3 分)如图,ABAC,AEECCD,A60,若 EF2,则 DF( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(本大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11(4 分)如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是 三角形(填锐角、直角或钝角) 12(4 分)已知ABC 是等腰三角形,若它的周长为 18,一条边的长为 4,则它的腰长为 13(4分) 若ABC的边AB、 BC的长是方程组 的解

4、, 设边AC的长为m, 则m的取值范围是 14(4 分)如图,在ABC 中,ACB90,ABC60,CDAB,垂足为 D,若 BD1,则 AD 的长为 15(4 分)如图,ABCADE,且点 E 在 BC 上,若DAB30,则CED 16(4 分)如图,ABC 为等边三角形,以边 AC 为腰作等腰ACD,使 ACCD,连接 BD,若ABD 32,则CAD 17(4 分)如图,OP 平分AOB,PMOA 于 M,点 D 在 OB 上,DHOP 于 H若 OD4,OP7, PM3,则 DH 的长为 三、解答题(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18(6 分)如图,已知 CD 为AC

5、B 的平分线,AMCD 于 M,B46,BAM8,求ACB 的 度数 19(6 分)如图,CE,ACAE,点 D 在 BC 边上,12,AC 和 DE 相交于点 O求证: ABCADE 20(6 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的顶点均在格点上,直线 a 为对称轴,点 A,点 C 在直线 a 上 (1)作ABC 关于直线 a 的轴对称图形ADC; (2)若BAC35,则BDA ; (3)求ABD 的面积 四解答题(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21(8 分)已知 a、b、c 是三角形的三边长, 化简:|abc|+|bca|+|cab|;

6、 若 a+b11,b+c9,a+c10,求这个三角形的各边 22 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,D 是 AC 上的一点,且 ADBC,DEAC 于 D,ABAE 求证:(1)AEAB; (2)CDDEBC 23(8 分)如图,在ABC 中,ABC45,CDAB 于点 D,AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F, 与 AC 交于点 E (1)判断DBC 的形状并证明你的结论 (2)求证:BFAC (3)试说明 CEBF 五、解答题(本大题 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24(10 分)如图,ABC 中,ABAC,BAC90,点 D,E 分别在 AB,BC 上,E

7、ADEDA, 点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点 (1)求证:DEEF; (2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由 25(10 分)如图,ABC 中,AD 平分BAC,DGBC 且平分 BC,DEAB 于 E,DFAC 于 F (1)说明 BECF 的理由; (2)如果 AB5,AC3,求 AE、BE 的长 参考答案参考答案 一、选择题(本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1(3 分)如下字体的四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( ) A中 B国 C加 D油 解:A、“中”可以看作是轴对称图形,故本选项符合题意; B、“国”不是轴对称图形,故本选项不

8、合题意; C、“加”不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、“油”不是轴对称图形,故本选项不合题意 故选:A 2(3 分)在ABC 中,ABAC,若A40,则C 为( ) A40 B70 C40或 70 D100 解:ABAC, BC, 又A40, C(180A)(18040)70 故选:B 3(3 分)若正多边形的一个外角是 60,则这个正多边形的边数是( ) A4 B5 C6 D7 解:设所求正 n 边形边数为 n, 则 60 n360, 解得 n6 故正多边形的边数是 6 故选:C 4(3 分)已知,点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称,则(m+n)2020的值为( )

9、 A0 B1 C1 D32020 解:点 A(m1,3)与点 B(2,n1)关于 x 轴对称, m12,n13, m3,n2, (m+n)20201, 故选:B 5(3 分)如图,四边形 ABCD 中,ADCABC90,与ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于 点 E,若A60,则E 的度数为( ) A60 B50 C40 D30 解:ADCABC90,A60, C360909060120, ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于点 E, CDECBE45, E120454530 故选:D 6(3 分)如图,在ABC 中,将ABC 沿直线 m 翻折,点 B 落在点 D 的位置,若1260,则

10、B 的度数是( ) A30 B32 C35 D60 解:如图所示: 由折叠的性质得:DB, 根据外角性质得:13+B,32+D, 12+D+B2+2B, 122B60 B30, 故选:A 7(3 分) 已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点, 点 B 和 C 到 AD 的距离相等, 那么线段 AD 是ABC 的 ( ) ABC 的垂直平分线 B角平分线 C中线 D高线 解:BEDCFD90,BDECDF,BECF, BDECDF, BDCD 故选:C 8 (3 分) 如图, 在ABC 中, D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点, DADE, DBBEEC 若ABC130, 则C 的度数为

11、( ) A20 B22.5 C25 D30 解:设Cx,根据等腰三角形的性质得EBCx,则DBE130 x,根据等腰三角形的性质得 EDB25+x,根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得A12.5+x, 依题意有 12.5+x+x+130180, 解得 x30 故选:D 9(3 分)如图,将一副含 30,45的直角三角板如图摆放,则1+2 等于( ) A200 B210 C180 D225 解:15+D,24+F, 1+25+D+4+F 6+D+3+F 6+3+30+90 210, 故选:B 10(3 分)如图,ABAC,AEECCD,A60,若 EF2,则 DF( ) A3 B4 C5 D

12、6 解:如图,过点 E 作 EGBC,交 BC 于点 G ABAC,A60, ABC 是等边三角形, ACB60, ECCD, CEDCDEACB30, AEF30, AFE90,即 EFAB, ABC 是等边三角形,AECE, BE 平分ABC, EGEF2, 在 RtDEG 中,DE2EG4, DFEF+DE2+46; 方法二、 ABAC,A60, ABC 是等边三角形, ACB60, ECCD, CEDCDEACB30, ABC 是等边三角形,AECE, BE 平分ABC, ABECBE30CDE, BEDE,BFD90, BE2EF4DE, DFDE+EF6; 故选:D 二、填空题(本

13、大题 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11 (4 分)如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4,则它是 锐角 三角形(填锐角、直角或钝角) 解:三角形三个内角的度数比是 2:3:4, 这个三角形的最大角的度数为18080, 这个三角形是锐角三角形, 故答案为:锐角 12(4 分)已知ABC 是等腰三角形,若它的周长为 18,一条边的长为 4,则它的腰长为 7 解:当腰长为 4 时,底长为:184210,4+410,不能构成三角形; 当底长为 4 时,腰长为:(184)27,能构成三角形; 故此等腰三角形的腰长为 7 故答案为:7 13 (4 分)若ABC 的边 AB、BC 的长是方

14、程组的解,设边 AC 的长为 m,则 m 的取值范围是 3 m9 解: 解得:, ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解,边 AC 的长为 m, m 的取值范围是:3m9, 故答案为:3m9 14(4 分)如图,在ABC 中,ACB90,ABC60,CDAB,垂足为 D,若 BD1,则 AD 的长为 3 解:在三角形 ABC 中,ACB90,ABC60, A30, CDAB, BCD30, 在 RtBCD 中,BC2BD2, 在 RtABC 中,AB2BC4, ADABBD413, 故答案为:3 15(4 分)如图,ABCADE,且点 E 在 BC 上,若DAB30,则CED 150 解:

15、ABCADE, BD, BHEDHA, BEDDAB30, CED180BED150, 故答案为:150 16(4 分)如图,ABC 为等边三角形,以边 AC 为腰作等腰ACD,使 ACCD,连接 BD,若ABD 32,则CAD 58 解: 法一:ACCD, CADADC, ABC 是等边三角形, ACBC, ACCD, BCCDAC, 即以 C 为圆心,以 CA 为半径的圆,A、B、D 在C 上, ACD2ABD64, CADADC(180ACD)58; 法二:ABC 为等边三角形, ABCACB60,ACBC, CBDABCABD603228, ACCD, BCCD, CDBCBD28,

16、BCD180CDBCBD124, ACDBCDACB1246064, CADADC(180ACD)58; 故答案为:58 17(4 分)如图,OP 平分AOB,PMOA 于 M,点 D 在 OB 上,DHOP 于 H若 OD4,OP7, PM3,则 DH 的长为 解:作 PEOB 于 E, OP 平分AOB,PMOA,PEOB, PEPM3, SODPOPDHODPE, 7DH43, 解得,DH, 故答案为: 三、解答题(本大题 3 小题,每小题 6 分,共 18 分) 18(6 分)如图,已知 CD 为ACB 的平分线,AMCD 于 M,B46,BAM8,求ACB 的 度数 解:AMCD,

17、AMD90, DAM8, ADM82, ADMB+DCB,B46, DCB36, DC 平分ACB, ACB23672 19(6 分)如图,CE,ACAE,点 D 在 BC 边上,12,AC 和 DE 相交于点 O求证: ABCADE 【解答】证明:ADC1+B, 即ADE+21+B, 而12, ADEB, 在ABC 和ADE 中, ABCADE(AAS) 20(6 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形,ABC 的顶点均在格点上,直线 a 为对称轴,点 A,点 C 在直线 a 上 (1)作ABC 关于直线 a 的轴对称图形ADC; (2)若BAC35,则BDA 55 ;

18、 (3)求ABD 的面积 解:(1)如图:ADC 为所求; (2)ABC 和ADC 关于直线 a 成轴对称, ABAD, BD, BDA55, 故答案为:55; (3)ABD 的面积10735 四解答题(本大题 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 21(8 分)已知 a、b、c 是三角形的三边长, 化简:|abc|+|bca|+|cab|; 若 a+b11,b+c9,a+c10,求这个三角形的各边 解:(1)a、b、c 是三角形的三边长, abc0,bca0,cab0, |abc|+|bca|+|cab|a+b+cb+c+ac+a+ba+b+c; (2)a+b11,b+c9,a+c10,

19、 由,得 ac2, 由+,得 2a12, a6, b1165, c1064 22 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,D 是 AC 上的一点,且 ADBC,DEAC 于 D,ABAE 求证:(1)AEAB; (2)CDDEBC 【解答】证明:(1)在 RtADE 和 RtBCA 中, , RtADERtBCA(HL), BACAED, AED+EAD90, BAC+EAD90, EAB90, 即 AEAB; (2)RtADERtBCA, DEAC, CDACAD, CDDEBC 23(8 分)如图,在ABC 中,ABC45,CDAB 于点 D,AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点

20、F, 与 AC 交于点 E (1)判断DBC 的形状并证明你的结论 (2)求证:BFAC (3)试说明 CEBF 解:(1)DBC 是等腰直角三角形, 理由:ABC45,CDAB, BCD45, BDCD, DBC 是等腰直角三角形; (2)BEAC, BDCBEC90, BFDCFE, DBFACD, 在BDF 与CDA 中, , BDFCDA, BFAC; (3)BE 是 AC 的垂直平分线, CEAC, CEBF 五、解答题(本大题 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 24(10 分)如图,ABC 中,ABAC,BAC90,点 D,E 分别在 AB,BC 上,EADEDA, 点

21、F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点 (1)求证:DEEF; (2)判断 BD 和 CF 的数量关系,并说明理由 【解答】证明:(1)如图 1 中, BAC90, EAD+CAE90,EDA+F90, EADEDA, EACF, EAED,EAEF, DEEF (2)结论:BDCF 理由:如图 2 中,在 BE 上取一点 M,使得 MECE,连接 DM DEEFDEMCEF,EMEC DEMFEC(SAS), DMCF,MDEF, DMCF, BDMBAC90, ABAC, DBM45, BDDM, BDCF 25(10 分)如图,ABC 中,AD 平分BAC,DGBC 且平分 BC,DEAB 于 E,DFAC 于 F (1)说明 BECF 的理由; (2)如果 AB5,AC3,求 AE、BE 的长 【解答】(1)证明:连接 BD,CD, AD 平分BAC,DEAB,DFAC, DEDF,BEDCFD90, DGBC 且平分 BC, BDCD, 在 RtBED 与 RtCFD 中, , RtBEDRtCFD(HL), BECF; (2)解:在AED 和AFD 中, , AEDAFD(AAS), AEAF, 设 BEx,则 CFx, AB5,AC3,AEABBE,AFAC+CF, 5x3+x, 解得:x1, BE1,AEABBE514