1、2020-2021 学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级上期中数学试卷（学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级上期中数学试卷（B） 一、选择题 1（3 分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 2（3 分）在ABC 中，ABAC，若A40，则C 为（ ） A40 B70 C40或 70 D100 3（3 分）若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 4（3 分）已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A0 B1 C1 D32020 5（3 分）如图，四边形 ABC
2、D 中，ADCABC90，与ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于 点 E，若A60，则E 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 6（3 分）如图，在ABC 中，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，若1260，则 B 的度数是（ ） A30 B32 C35 D60 7（3 分） 已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点， 点 B 和 C 到 AD 的距离相等， 那么线段 AD 是ABC 的 （ ） ABC 的垂直平分线 B角平分线 C中线 D高线 8 （3 分） 如图， 在ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点， DADE， DBBEEC 若ABC
3、130， 则C 的度数为（ ） A20 B22.5 C25 D30 9（3 分）如图，将一副含 30，45的直角三角板如图摆放，则1+2 等于（ ） A200 B210 C180 D225 10（3 分）如图，ABAC，AEECCD，A60，若 EF2，则 DF（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11（4 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是 三角形（填锐角、直角或钝角） 12（4 分）已知ABC 是等腰三角形，若它的周长为 18，一条边的长为 4，则它的腰长为 13（4分） 若ABC的边AB、 BC的长是方程组 的解
4、， 设边AC的长为m， 则m的取值范围是 14（4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC60，CDAB，垂足为 D，若 BD1，则 AD 的长为 15（4 分）如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 16（4 分）如图，ABC 为等边三角形，以边 AC 为腰作等腰ACD，使 ACCD，连接 BD，若ABD 32，则CAD 17（4 分）如图，OP 平分AOB，PMOA 于 M，点 D 在 OB 上，DHOP 于 H若 OD4，OP7， PM3，则 DH 的长为 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）如图，已知 CD 为AC
5、B 的平分线，AMCD 于 M，B46，BAM8，求ACB 的 度数 19（6 分）如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求证： ABCADE 20（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线 a 为对称轴，点 A，点 C 在直线 a 上 （1）作ABC 关于直线 a 的轴对称图形ADC； （2）若BAC35，则BDA ； （3）求ABD 的面积 四解答题（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长， 化简：|abc|+|bca|+|cab|；
6、 若 a+b11，b+c9，a+c10，求这个三角形的各边 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AC 上的一点，且 ADBC，DEAC 于 D，ABAE 求证：（1）AEAB； （2）CDDEBC 23（8 分）如图，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点 F， 与 AC 交于点 E （1）判断DBC 的形状并证明你的结论 （2）求证：BFAC （3）试说明 CEBF 五、解答题（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D，E 分别在 AB，BC 上，E
7、ADEDA， 点 F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点 （1）求证：DEEF； （2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由 25（10 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 参考答案参考答案 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1（3 分）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A中 B国 C加 D油 解：A、“中”可以看作是轴对称图形，故本选项符合题意； B、“国”不是轴对称图形，故本选项不
8、合题意； C、“加”不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、“油”不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 2（3 分）在ABC 中，ABAC，若A40，则C 为（ ） A40 B70 C40或 70 D100 解：ABAC， BC， 又A40， C（180A）（18040）70 故选：B 3（3 分）若正多边形的一个外角是 60，则这个正多边形的边数是（ ） A4 B5 C6 D7 解：设所求正 n 边形边数为 n， 则 60 n360， 解得 n6 故正多边形的边数是 6 故选：C 4（3 分）已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ）
9、 A0 B1 C1 D32020 解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m12，n13， m3，n2， （m+n）20201， 故选：B 5（3 分）如图，四边形 ABCD 中，ADCABC90，与ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于 点 E，若A60，则E 的度数为（ ） A60 B50 C40 D30 解：ADCABC90，A60， C360909060120， ADC、ABC 相邻的两外角平分线交于点 E， CDECBE45， E120454530 故选：D 6（3 分）如图，在ABC 中，将ABC 沿直线 m 翻折，点 B 落在点 D 的位置，若1260，则
10、B 的度数是（ ） A30 B32 C35 D60 解：如图所示： 由折叠的性质得：DB， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B， 122B60 B30， 故选：A 7（3 分） 已知 D 是ABC 的边 BC 上的一点， 点 B 和 C 到 AD 的距离相等， 那么线段 AD 是ABC 的 （ ） ABC 的垂直平分线 B角平分线 C中线 D高线 解：BEDCFD90，BDECDF，BECF， BDECDF， BDCD 故选：C 8 （3 分） 如图， 在ABC 中， D、 E 分别为 AB、 AC 边上的点， DADE， DBBEEC 若ABC130， 则C 的度数为
11、（ ） A20 B22.5 C25 D30 解：设Cx，根据等腰三角形的性质得EBCx，则DBE130 x，根据等腰三角形的性质得 EDB25+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得A12.5+x， 依题意有 12.5+x+x+130180， 解得 x30 故选：D 9（3 分）如图，将一副含 30，45的直角三角板如图摆放，则1+2 等于（ ） A200 B210 C180 D225 解：15+D，24+F， 1+25+D+4+F 6+D+3+F 6+3+30+90 210， 故选：B 10（3 分）如图，ABAC，AEECCD，A60，若 EF2，则 DF（ ） A3 B4 C5 D
12、6 解：如图，过点 E 作 EGBC，交 BC 于点 G ABAC，A60， ABC 是等边三角形， ACB60， ECCD， CEDCDEACB30， AEF30， AFE90，即 EFAB， ABC 是等边三角形，AECE， BE 平分ABC， EGEF2， 在 RtDEG 中，DE2EG4， DFEF+DE2+46； 方法二、 ABAC，A60， ABC 是等边三角形， ACB60， ECCD， CEDCDEACB30， ABC 是等边三角形，AECE， BE 平分ABC， ABECBE30CDE， BEDE，BFD90， BE2EF4DE， DFDE+EF6； 故选：D 二、填空题（本
13、大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11 （4 分）如果三角形的三个内角的度数比是 2：3：4，则它是 锐角 三角形（填锐角、直角或钝角） 解：三角形三个内角的度数比是 2：3：4， 这个三角形的最大角的度数为18080， 这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角 12（4 分）已知ABC 是等腰三角形，若它的周长为 18，一条边的长为 4，则它的腰长为 7 解：当腰长为 4 时，底长为：184210，4+410，不能构成三角形； 当底长为 4 时，腰长为：（184）27，能构成三角形； 故此等腰三角形的腰长为 7 故答案为：7 13 （4 分）若ABC 的边 AB、BC 的长是方
14、程组的解，设边 AC 的长为 m，则 m 的取值范围是 3 m9 解： 解得：， ABC 的边 AB、BC 的长是方程组的解，边 AC 的长为 m， m 的取值范围是：3m9， 故答案为：3m9 14（4 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC60，CDAB，垂足为 D，若 BD1，则 AD 的长为 3 解：在三角形 ABC 中，ACB90，ABC60， A30， CDAB， BCD30， 在 RtBCD 中，BC2BD2， 在 RtABC 中，AB2BC4， ADABBD413， 故答案为：3 15（4 分）如图，ABCADE，且点 E 在 BC 上，若DAB30，则CED 150 解：
15、ABCADE， BD， BHEDHA， BEDDAB30， CED180BED150， 故答案为：150 16（4 分）如图，ABC 为等边三角形，以边 AC 为腰作等腰ACD，使 ACCD，连接 BD，若ABD 32，则CAD 58 解： 法一：ACCD， CADADC， ABC 是等边三角形， ACBC， ACCD， BCCDAC， 即以 C 为圆心，以 CA 为半径的圆，A、B、D 在C 上， ACD2ABD64， CADADC（180ACD）58； 法二：ABC 为等边三角形， ABCACB60，ACBC， CBDABCABD603228， ACCD， BCCD， CDBCBD28，
16、BCD180CDBCBD124， ACDBCDACB1246064， CADADC（180ACD）58； 故答案为：58 17（4 分）如图，OP 平分AOB，PMOA 于 M，点 D 在 OB 上，DHOP 于 H若 OD4，OP7， PM3，则 DH 的长为 解：作 PEOB 于 E， OP 平分AOB，PMOA，PEOB， PEPM3， SODPOPDHODPE， 7DH43， 解得，DH， 故答案为： 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（6 分）如图，已知 CD 为ACB 的平分线，AMCD 于 M，B46，BAM8，求ACB 的 度数 解：AMCD，
17、AMD90， DAM8， ADM82， ADMB+DCB，B46， DCB36， DC 平分ACB， ACB23672 19（6 分）如图，CE，ACAE，点 D 在 BC 边上，12，AC 和 DE 相交于点 O求证： ABCADE 【解答】证明：ADC1+B， 即ADE+21+B， 而12， ADEB， 在ABC 和ADE 中， ABCADE（AAS） 20（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在格点上，直线 a 为对称轴，点 A，点 C 在直线 a 上 （1）作ABC 关于直线 a 的轴对称图形ADC； （2）若BAC35，则BDA 55 ；
18、 （3）求ABD 的面积 解：（1）如图：ADC 为所求； （2）ABC 和ADC 关于直线 a 成轴对称， ABAD， BD， BDA55， 故答案为：55； （3）ABD 的面积10735 四解答题（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21（8 分）已知 a、b、c 是三角形的三边长， 化简：|abc|+|bca|+|cab|； 若 a+b11，b+c9，a+c10，求这个三角形的各边 解：（1）a、b、c 是三角形的三边长， abc0，bca0，cab0， |abc|+|bca|+|cab|a+b+cb+c+ac+a+ba+b+c； （2）a+b11，b+c9，a+c10，
19、 由，得 ac2， 由+，得 2a12， a6， b1165， c1064 22 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AC 上的一点，且 ADBC，DEAC 于 D，ABAE 求证：（1）AEAB； （2）CDDEBC 【解答】证明：（1）在 RtADE 和 RtBCA 中， ， RtADERtBCA（HL）， BACAED， AED+EAD90， BAC+EAD90， EAB90， 即 AEAB； （2）RtADERtBCA， DEAC， CDACAD， CDDEBC 23（8 分）如图，在ABC 中，ABC45，CDAB 于点 D，AC 的垂直平分线 BE 与 CD 交于点
20、F， 与 AC 交于点 E （1）判断DBC 的形状并证明你的结论 （2）求证：BFAC （3）试说明 CEBF 解：（1）DBC 是等腰直角三角形， 理由：ABC45，CDAB， BCD45， BDCD， DBC 是等腰直角三角形； （2）BEAC， BDCBEC90， BFDCFE， DBFACD， 在BDF 与CDA 中， ， BDFCDA， BFAC； （3）BE 是 AC 的垂直平分线， CEAC， CEBF 五、解答题（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24（10 分）如图，ABC 中，ABAC，BAC90，点 D，E 分别在 AB，BC 上，EADEDA， 点
21、F 为 DE 的延长线与 AC 的延长线的交点 （1）求证：DEEF； （2）判断 BD 和 CF 的数量关系，并说明理由 【解答】证明：（1）如图 1 中， BAC90， EAD+CAE90，EDA+F90， EADEDA， EACF， EAED，EAEF， DEEF （2）结论：BDCF 理由：如图 2 中，在 BE 上取一点 M，使得 MECE，连接 DM DEEFDEMCEF，EMEC DEMFEC（SAS）， DMCF，MDEF， DMCF， BDMBAC90， ABAC， DBM45， BDDM， BDCF 25（10 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 【解答】（1）证明：连接 BD，CD， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD90， DGBC 且平分 BC， BDCD， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL）， BECF； （2）解：在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS）， AEAF， 设 BEx，则 CFx， AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF， 5x3+x， 解得：x1， BE1，AEABBE514