1、2019-2020 学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省衢州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （）23 B3 C3 D （）23 2 （3 分）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ） A180 B360 C540 D720 3 （3 分）已知长方形的面积为 12，其中一边长为，则另一边长为（ ） A B C D 4 （3 分）在
2、学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和众数 分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 5 （3 分）若 m 是一元二次方程 x24x10 的根，则代数式 4mm2的值为（ ） A1 B1 C2 D22 6 （3 分）某电影上映第一天票房收入约 3 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房 收入达到 10 亿元若增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 7 （3 分）如
3、图，在ABCD 中，两条对角线交于点 O，且 AC10，BD6，ADBD则下列选项错误的 是（ ） ADO3 BSABCD24 C DABCD 的周长为 8 （3 分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部， 两种放置方法如图 2、图 3 所示，其中 3 中的重叠部分是平行四边形 EFGH，若 EH2GH，且图 2 中阴 影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3则 ABAD 的值为（ ） A0.5 B1 C1.5 D3 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 9 （3 分）若
4、要说明“2b”是错误的，则可以写出的一个 b 的值为 10 （3 分）用公式法解一元二次方程，得：x，则该一元二次方程是 11 （3 分）对一组数据：3，4，5，6，7，方差是 12 （3 分）为了建设“书香校园” ，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班 40 名学生的捐书情 况：该班学生平均每人捐书 本 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 13 （3 分）如图，在七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，其中1+2+3+4，若 BOD38，则 的值是 14 （3 分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所
5、占面积是照片 本身面积的四分之一，已知照片的长为 21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题 意列方程，化成一般式为 15 （3 分）已知平面上有三个点，点 A（2，0） ，B（5，2） ，C（3，4） ，以点 A，点 B，点 C 为顶点画平行 四边形，则第四个顶点 D 的坐标为_ 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，其中 A（2，0） ，B（3，1） ，将ABCD 沿 x 轴向下翻折再沿 x 轴正方向平移一个单位得O1A1B1C1，记为第一次操作；然后将O1A1B1C1沿 x 轴向上翻折再沿 x 轴正方向平移一个单位得O2A2B2
6、C2，记为第二次操作则第 3 次操作后，C 点对 应点的坐标为 第 n 次操作后 C 点对应点的坐标为 三、 解答题 （本题共有三、 解答题 （本题共有 7 小题， 第小题， 第 1719 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 20-22 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 23 小题小题 10 分，分， 共共 52 分分.请务必写出解答过程）请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （6 分）解下列方程： （1） （2x1）2（3x）2 （2）x24x70 19 （6 分）如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，已知 EFBC，求证：EF 平分A
7、ED 20 （8 分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中 随机抽取 8 次，数据如下（单位：分） 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数； （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说 明理由 21 （8 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方 形木板 （1）求剩余木料的面积 （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1d
8、m 的长方形木条，最多能截出 块这样 的木条 22 （8 分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018 年“十一”黄金周期间， 接待游客已达 1690 万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测 算知，该小面的成本价为每碗 6 元，借鉴以往经验；若每碗小面卖 25 元，平均每天能够销售 300 碗，若 降价销售，毎降低 1 元，则平均每天能够多销售 30 碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不 得超过 20 元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利 6300 元？ 23 （10 分）已知：平行四边形 ABCD 中，
9、ABC45，对角线 ACCD （1）如图 1，若 AD6，求平行四边形 ABCD 的面积 （2）如图 2，连接 BD 交 AC 于 O 点，过点 A 作 AEBD 于 E，连接 EC求证：EDAE+EC 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的. 1 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （）23 B3 C3 D （）23 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可 【解答】解：
10、 （）23，A 正确； 3，B 错误； 3，C 错误； （）23，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题的关键 2 （3 分）如图，足球图片中的一块白色皮块的内角和是（ ） A180 B360 C540 D720 【分析】根据多边形的内角和公式求出即可 【解答】解：白色皮块是六边形， 内角和为（62）180720 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为 n 的多边形 的内角和（n2）180 3 （3 分）已知长方形的面积为 12，其中一边长为，则另一边长为（ ） A B C D 【分析】根据
11、二次根式的除法法则进行计算 【解答】解：由题意得：1223， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则：（a0，b0） 4 （3 分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的 7 次成绩就如统计图所示，则这 7 次成绩的中位数和众数 分别是（ ） A9.7m，9.8m B9.7m，9.7m C9.8m，9.9m D9.8m，9.8m 【分析】将这 7 个数据从小到大排序后处在第 4 位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众 数即可 【解答】解：把这 7 个数据从小到大排列处于第 4 位的数是 9.7m，因此中位数是 9.7m， 9.7m 出现了 2 次，最
12、多， 所以众数为 9.7m， 故选：B 【点评】考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的 平均数就是这组数据的中位数 5 （3 分）若 m 是一元二次方程 x24x10 的根，则代数式 4mm2的值为（ ） A1 B1 C2 D22 【分析】将 xm 代入原式可得：m24m1，从而可求出答案 【解答】解：将 xm 代入原式可得：m24m1， 原式4mm2 1， 故选：B 【点评】 本题考查一元二次方程， 解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义， 本题属于基础题型 6 （3 分）某电影上映第一天票房收入约 3 亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长
13、，三天后累计票房 收入达到 10 亿元若增长率为 x，则下列方程正确的是（ ） A3（1+x）10 B3（1+x）210 C3+3（1+x）210 D3+3（1+x）+3（1+x）210 【分析】设增长率为 x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于 x 的一元二次方程， 此题得解 【解答】解：设增长率为 x， 依题意，得：3+3（1+x）+3（1+x）210 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 7 （3 分）如图，在ABCD 中，两条对角线交于点 O，且 AC10，BD6，ADBD则下列选项错误的 是（ ）
14、 ADO3 BSABCD24 C DABCD 的周长为 【分析】由平行四边形的性质得出 DO3，由勾股定理求出 AD4，得出 SABCD24，由勾股定理求出 AB 的长，求出ABCD 的周长为，得出，即可得出结论 【解答】解：ABCD 中，两条对角线交于点 O，且 AC10，BD6， ABCD，ADBC，AOAC5，DOBD3，选项 A 不符合题意； 又ADBD， AD4， SABCDADBD4624，选项 B 不符合题意； 在 RtABD 中，AB2， ，选项 C 符合题意； ABCD2，BCAD4， ABCD 的周长2（AB+AD），选项 D 不符合题意； 故选：C 【点评】此题考查了平行
15、四边形的性质与勾股定理的运用由勾股定理求出 AD、AB 是解题的关键 8 （3 分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部， 两种放置方法如图 2、图 3 所示，其中 3 中的重叠部分是平行四边形 EFGH，若 EH2GH，且图 2 中阴 影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3则 ABAD 的值为（ ） A0.5 B1 C1.5 D3 【分析】设 ABa，BCb，图 1 中的平行四边形的边长是 x、y（yx） ，GHc，则 EH2c，根据图 2 中阴影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3 得出（2b+2a）2（b2c）+2（ac）3，求出
16、 c， 根据图形得出 ABAD（y+3x）（3x1+y） ，再求出即可 【解答】解：设 ABa，BCb，图 1 中的平行四边形的边长是 x、y（yx） ，GHc，则 EH2c， 图 2 中阴影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3， （2b+2a）2（b2c）+2（ac）3， 解得：c0.5， 即 GH0.5，EH1， 所以 ABAD（y+3x）（3x1+y）0.5， 故选：A 【点评】本题考查了平行四边形的性质和整式的运算，能根据题意得出（2b+2a）2（b2c）+2（a c）3 是解此题的关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）分，将
17、答案填在答题纸上） 9 （3 分）若要说明“2b”是错误的，则可以写出的一个 b 的值为 1 【分析】根据二次根式的性质进行分析即可 【解答】解：当 b1 时，|2b|2b2， 因此2b 是错误的， 故答案为：1 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握|a| 10（3 分） 用公式法解一元二次方程， 得： x， 则该一元二次方程是 3x2+5x+10 【分析】根据求根公式确定出方程即可 【解答】解：根据题意得：a3，b5，c1， 则该一元二次方程是 3x2+5x+10， 故答案为：3x2+5x+10 【点评】此题考查了解一元二次方程公式法，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法
18、则是解本题 的关键 11 （3 分）对一组数据：3，4，5，6，7，方差是 2 【分析】根据方差公式计算即可方差 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2 【解答】解： （3+4+5+6+7）55， S2（35）2+（45）2+（55）2+（65）2+（75）252， 故答案为：2 【点评】 本题考查方差的定义与意义： 一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为 ， 则方差 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立 12 （3 分）为了建设“书香校园” ，某校八年级的学生积极捐书，下表统计了八（1）班 40
19、名学生的捐书情 况：该班学生平均每人捐书 6 本 捐书（本） 3 4 5 7 10 人数 5 7 10 11 7 【分析】根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解：该班学生平均每人捐书6（本） 故答案为：6 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 13 （3 分）如图，在七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线交于点 O，其中1+2+3+4，若 BOD38，则 的值是 218 【分析】根据五边形的内角和等于 540可得DEF+EFG+FGA+GAB54038502，再 根据平角的定义即可得出 的值 【解答】解：五边形 OAGFE 内角和（52）180540，B
20、OD38， DEF+EFG+FGA+GAB54038502， （DEF+EFG+FGA+GAB）+（1+2+3+4）4180720， 1+2+3+4720502218 故答案为：218 【点评】本题主要考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键 14 （3 分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片 本身面积的四分之一，已知照片的长为 21cm，宽为 10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为 xcm，依题 意列方程，化成一般式为 8x2+124x1050 【分析】设镜框的宽度为 xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关
21、于 x 的一元 二次方程，此题得解 【解答】解：设镜框的宽度为 xcm， 依题意，得：21104（21+2x） （10+2x）2110， 整理，得：8x2+124x1050 故答案为：8x2+124x1050 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 15 （3 分）已知平面上有三个点，点 A（2，0） ，B（5，2） ，C（3，4） ，以点 A，点 B，点 C 为顶点画平行 四边形，则第四个顶点 D 的坐标为_ （0，2）或（6，6）或（4，2） 【分析】首先画出坐标系，再分别以 AC、AB、BC 为对角线通过线段平移作出平行四边形，进
22、而可得 D 点坐标 【解答】解：以 AC 为对角线，将 AB 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，A 点对应的位置为（0， 2）就是第四个顶点 D； 以 AB 为对角线，将 BC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位，B 点对应的位置为（4，2）就是第 四个顶点 D； 以 BC 为对角线，将 AB 向上平移 4 个单位，再向右平移 1 个单位，B 点对应的位置为（6，6）就是第四 个顶点 D； 第四个顶点 D 的坐标为： （0，2）或（6，6）或（4，2） ， 故答案为： （0，2）或（6，6）或（4，2） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质、坐标与图形的性质等知
23、识；熟练掌握平行四边形 的性质与平移的性质是解题的关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，其中 A（2，0） ，B（3，1） ，将ABCD 沿 x 轴向下翻折再沿 x 轴正方向平移一个单位得O1A1B1C1，记为第一次操作；然后将O1A1B1C1沿 x 轴向上翻折再沿 x 轴正方向平移一个单位得O2A2B2C2，记为第二次操作则第 3 次操作后，C 点对 应点的坐标为 （4，1） 第 n 次操作后 C 点对应点的坐标为 （n+1， （1）n） 【分析】求出点 C（1，1） ，由题意得出奇数次操作，平行四边形在 x 轴的下方；偶数次操作，平行四边 形在 x
24、 轴的上方；每次操作点 C 向右平移一个单位，得出第 n 次操作后 C 点对应点的坐标为（n+1， （ 1）n） ，即可得出结果 【解答】解：由题意得：奇数次操作，平行四边形在 x 轴的下方；偶数次操作，平行四边形在 x 轴的上 方； 四边形 OABC 是平行四边形，A（2，0） ，B（3，1） ， 点 C（1，1） ， 由题意得：每次操作点 C 向右平移一个单位， 第 n 次操作后 C 点对应点的坐标为： （n+1， （1）n） ， 第 3 次操作后，C 点对应点的坐标为： （4，1） ， 故答案为： （4，1） ； （n+1， （1）n） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、规律型、翻折与
25、平移的性质、坐标与图形的性质等知识；熟练 掌握平行四边形的性质与平移的性质、找出规律是解题的关键 三、 解答题 （本题共有三、 解答题 （本题共有 7 小题， 第小题， 第 1719 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 20-22 小题每小题小题每小题 6 分， 第分， 第 23 小题小题 10 分，分， 共共 52 分分.请务必写出解答过程）请务必写出解答过程） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）利用完全平方公式计算 【解答】解： （1）原式+2 24+2； （2）原式5+2+2 7+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算
26、：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （6 分）解下列方程： （1） （2x1）2（3x）2 （2）x24x70 【分析】 （1）移项，利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可 【解答】解： （1） （2x1）2（3x）2 （2x1）2（3x）20， （2x1）+（3x）（2x1）（3x）0， x+20 或 3x40， x12，x2； （2）x24x70， x24x7， x24x+47+4，即（x2）211， x2， x12+，x22 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，
27、配方法，公式 法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19 （6 分）如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，已知 EFBC，求证：EF 平分AED 【分析】根据多边形的内角和公式可求出每个内角的度数，根据垂直的定义可得3 的度数，由四边形 的内角和等于 360即可得出1 的度数，再根据角的和差关系即可得出2 的度数，从而得证 【解答】证明：五边形内角和为（52）180540且五边形 ABCDE 的 5 个内角都相等， EFBC， 390 又四边形的内角和为 360， 在四边形 ABFE 中，1360（108+108+90）54， 又AED108， 1254， EF 平分AED
28、 【点评】本题考查多边形的内角和计算公式多边形内角和定理：多边形内角和等于（n2） 180 20 （8 分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中 随机抽取 8 次，数据如下（单位：分） 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数； （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说 明理由 【分析】 （1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可， （2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析 【解答】
29、解： （分）， （分） 将甲工人成绩从小到大排序处在第 4、5 位的平均数为（82+84）283 分，因此甲的中位数是 83 分， 将乙工人成绩从小到大排序处在第 4、5 位的平均数为（83+85）284 分，因此乙的中位数是 84 分， 答：甲、乙两组数据的平均数都是 85 分，中位数分别为 83 分、84 分 （2）， 从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； 从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； 从方差来看，因为，所以甲的成绩较稳定； 从数据特点看，获得 85 分以上（含 85 分）的次数，甲有 3 次，而乙有 4 次，故乙的成绩好些； 从数据的变化趋势看，乙后几次的成
30、绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具 有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩 【点评】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能 力 21 （8 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方 形木板 （1）求剩余木料的面积 （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，最多能截出 2 块这样的 木条 【分析】 （1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算
31、得到答案； （2）求出 3和范围，根据题意解答 【解答】解： （1）两个正方形的面积分别为 18dm2和 32dm2， 这两个正方形的边长分别为 3dm 和 4dm， 剩余木料的面积为（43）36（dm2） ； （2）434.5，12， 从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 1dm 的长方形木条，最多能截出 2 块这样的木条， 故答案为：2 【点评】本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的性质、无理数的估算是解题的关键 22 （8 分）因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2018 年“十一”黄金周期间， 接待游客已达 1690 万人次，古城西安美食无数，一家特色小面
32、店希望在长假期间获得较好的收益，经测 算知，该小面的成本价为每碗 6 元，借鉴以往经验；若每碗小面卖 25 元，平均每天能够销售 300 碗，若 降价销售，毎降低 1 元，则平均每天能够多销售 30 碗为了维护城市形象，店家规定每碗小面的售价不 得超过 20 元，则当每碗小面的售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利 6300 元？ 【分析】可设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，根据利润的等量关系列出方程求解 即可 【解答】解：设每碗售价定为 x 元时，店家才能实现每天利润 6300 元，依题意有 （x6）300+30（25x）6300， 解得 x120，x221， 每
33、碗售价不得超过 20 元， x20 答：当每碗售价定为 20 元时，店家才能实现每天利润 6300 元 【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适 的等量关系，列出方程，再求解 23 （10 分）已知：平行四边形 ABCD 中，ABC45，对角线 ACCD （1）如图 1，若 AD6，求平行四边形 ABCD 的面积 （2）如图 2，连接 BD 交 AC 于 O 点，过点 A 作 AEBD 于 E，连接 EC求证：EDAE+EC 【分析】 （1）由已知条件得到ACD 是等腰直角三角形，求得 ACCDAD3，根据平行四边 形的面积公式即可得到结论；
34、（2）过 C 作 FCBD 于 F，根据全等三角形的判定和性质得到 AECF，OEOF，设 ACAB2x， 由勾股定理得到 ADBC2x，BODOx，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）ABC45，ACCD， ACD 是等腰直角三角形， AD6， ACCDAD3， 平行四边形 ABCD 的面积3318； （2）过 C 作 FCBD 于 F， AEBD， AEOCFO90， AOECOF， 平行四边形 ABCD 中，AOCO， AOECOF（AAS） ， AECF，OEOF， ABC45，ACCD， ACD 是等腰直角三角形， 设 ACAB2x， ADBC2x， AOx， BODOx， SAOBABAOBOAE， AE， OEOFx， EFCFx， CEEFx， DEx，AE+ECx+xx， EDAE+EC 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解 直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键