1、2019-2020 学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C平行四边形 D等边三角形 2 （3 分）计算的结果为（ ） A3 B3 C3 D9 3 （3 分）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定
2、 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 4 （3 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（ ） AACBD BACBD CAOCO DABBC 5 （3 分）已知关于 x 的方程（m+1）x230 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm0 Cm1 Dm1 6 （3 分）点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D标准差 7 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的
3、营业额为 288 万元，如果每月比上一个月增长的百 分数相同，则每月的平均增长率为（ ） A10% B15% C20% D25% 8 （3 分）设，则可以表示为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，连结 BO，DO，COD，AOD， AOB， BOC 的面积分别是 S1， S2， S3， S4， 下列关于 S1， S2， S3， S4的等量关系式中错误的是 （ ） AS1+S3S2+S4 B CS3S1S2S4 DS22S1 10 （3 分）已知一元二次方程 a（xx1） （xx2）0（a0，x1x2）与一元一次方程 dx+e0
4、 有一个公 共解 xx1，若一元二次方程 a（xx1） （xx2）+（dx+e）0 有两个相等的实数根，则（ ） Aa（x1x2）d Ba（x2x1）d Ca（x1x2）2d Da（x2x1）2d 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11 （3 分）若二次根式有意义，则 a 的取值范围是 12 （3 分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 13 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，D65，过点 C 作 CEAB 于 E，则BCE 的度数为 14 （3 分）据统计，某车间 10 名员工的日平均生产零件个
5、数为 8 个，方差为 2.5 个 2引入新技术后，每 名员工每天都比原先多生产 1 个零件，则现在日平均生产零件个数为 个，方差为 个 2 15 （3 分）已知一元二次方程 2x2+bx+c0 的两个根为 x11 和 x22，则 b c 16 （3 分）若，则 a3a+1 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）计算： （1）4； （2） 18 （12 分）用适当方法解下列方程： （1） （3x1）29； （2）x（2x4）（2x）2； （3）0 19 （10
6、分）某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度） ： 度数 9 10 11 天数 3 1 1 （1）求这 5 天的用电量的平均数； （2）求这 5 天用电量的众数、中位数； （3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量 20 （10 分）设实数的整数部分为 a，小数部分为 b （1）计算：； （2）求（2a+b） （2ab）的值 21 （10 分） 为了宣传垃圾分类， 小王写了一封倡议书， 用微博转发的方式传播， 他设计了如下的转发规则： 将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请 x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请 x 个互不相同的好 友转发
7、，已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了本次活动 （1）x 的值是多少？ （2）再经过几轮转发后，参与人数会超过 10000 人？ 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D， 连结 CD以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，连结 CE （1）求DCE 的度数 （2）设 BCa，ACb 线段 BE 的长是关于 x 的方程 x2+2bxa20 的一个根吗？说明理由 若 D 为 AE 的中点，求的值 23 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且分别平分DAB，ABC
8、 （1）请求出AOB 的度数，写出 AD，AB，BC 之间的等量关系，并给予证明 （2） 设点 P 为对角线 AC 上一点， PB5， 若 AD+BC16， 四边形 ABCD 的面积为，求 AP 的长 2019-2020 学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 （3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对
9、称图形的是（ ） A线段 B等腰三角形 C平行四边形 D等边三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）计算的结果为（ ） A
10、3 B3 C3 D9 【分析】根据|a|进行计算即可 【解答】解：3， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握|a| 3 （3 分）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ） A甲比乙的成绩稳定 B乙比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定谁的成绩更稳定 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数 据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， 故选：B 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一
11、组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离 平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 4 （3 分）如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（ ） AACBD BACBD CAOCO DABBC 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AOCO； 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键 5 （3 分）已知关于 x 的方程（m+1）x230 是一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）
12、 Am1 Bm0 Cm1 Dm1 【分析】根据一元二次方程定义可得 m+10，再解可得答案 【解答】解：由题意得：m+10， 解得：m1， 故选：D 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足 4 个条件：整式 方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2； 二次项的系数不等于 0 6 （3 分）点点同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂 污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A平均数 B中位数 C方差 D标准差 【分析】利用平均数、中
13、位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断 【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第 4 个数有关，而这组数据的中位数为 46，与第 4 个数无关 故选：B 【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离 散程度也考查了中位数、平均数 7 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上一个月增长的百 分数相同，则每月的平均增长率为（ ） A10% B15% C20% D25% 【分析】利用关系式：一月份的营业额（1+增长率）2三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即 可 【解答】解：设这两个月的营业
14、额增长的百分率是 x 200（1+x）2288， 解得：x12.2（不合题意舍去） ，x20.2， 答：每月的平均增长率为 20% 故选：C 【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键 8 （3 分）设，则可以表示为（ ） A B C D 【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大 10 倍，再根据二次根 式的性质与化简，即可求得结论 【解答】解：； 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意 尝试怎样拆分数据可简便运算 9 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点
15、O 是对角线 AC 上一点，连结 BO，DO，COD，AOD， AOB， BOC 的面积分别是 S1， S2， S3， S4， 下列关于 S1， S2， S3， S4的等量关系式中错误的是 （ ） AS1+S3S2+S4 B CS3S1S2S4 DS22S1 【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可 【解答】解：平行四边形 ABCD， S2：S1OA：OC，S3：S4OA：OC，S1+S3S2+S4，S3S1S2S4， 即， 但不能得出 S22S1， 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答是关键 10 （3 分）已知一元二次方程 a
16、（xx1） （xx2）0（a0，x1x2）与一元一次方程 dx+e0 有一个公 共解 xx1，若一元二次方程 a（xx1） （xx2）+（dx+e）0 有两个相等的实数根，则（ ） Aa（x1x2）d Ba（x2x1）d Ca（x1x2）2d Da（x2x1）2d 【分析】由 xx1是方程 a（xx1） （xx2）0 与 dx+e0 的一个公共解，可得 xx1是方程 a（xx1） （xx2）+（dx+e）0 的一个解根据根与系数的关系得出 x1+x1，整理后即可 得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 a（xx1） （xx2）0 与关于 x 的一元一次方程 dx+e0 有一个 公共解
17、xx1， xx1是方程 a（xx1） （xx2）+（dx+e）0 的一个解 一元二次方程 a（xx1） （xx2）+（dx+e）0， ax2（ax1+ax2d）x+ax1x2+e0， 有两个相等的实数根， x1+x1， 整理得：da（x2x1） 故选：B 【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关 系是解题的关键 二、填空题：本大题有二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 11 （3 分）若二次根式有意义，则 a 的取值范围是 a 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案 【解答】解：二次根
18、式有意义， 12a0， 解得：a 故答案为：a 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键 12 （3 分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为 6 【分析】任何多边形的外角和是 360，内角和等于外角和的 2 倍则内角和是 720n 边形的内角和是 （n2） 180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形 的边数 【解答】解：根据题意，得 （n2） 180720， 解得：n6 故这个多边形的边数为 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的
19、问题来解决，难度适中 13 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，D65，过点 C 作 CEAB 于 E，则BCE 的度数为 25 【分析】首先利用三角形内角和定理得出B 的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案， 【解答】解： 四边形 ABCD 是平行四边形， BD65， CEAB， EBC90， BCE180906525， 故答案为：25 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题 关键 14 （3 分）据统计，某车间 10 名员工的日平均生产零件个数为 8 个，方差为 2.5 个 2引入新技术后，每 名员工每天都比原先多生产 1 个
20、零件，则现在日平均生产零件个数为 9 个，方差为 2.5 个 2 【分析】根据方差和平均数公式计算 【解答】解：日平均生产零件个数 9（个） ， S2（x1+19）2+（x2+19）2+（x10+19）2 （x18）2+（x28）2+（x108）2 2.5（个 2） 故答案为 9，2.5 【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键 15 （3 分）已知一元二次方程 2x2+bx+c0 的两个根为 x11 和 x22，则 b 6 c 4 【分析】根据根与系数的关系即可求解 【解答】解：一元二次方程 2x2+bx+c0 的两个根为 x11 和 x22， 1+2，12， 解得 b6，c4
21、故答案为：6；4 【点评】考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方 法一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x2 16 （3 分）若，则 a3a+1 【分析】将 a 的值代入原式a（a21）+1a（a+1） （a1）+1，再进一步计算可得 【解答】解：当时， 原式a（a21）+1 a（a+1） （a1）+1 +1 +1 ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、
22、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）计算： （1）4； （2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算 【解答】解： （1）原式43 ； （2）原式124+1+ 134+2 132 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除 运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰 当的解题途径，往往能事半功倍 18 （12 分）用适当方法解下列方程： （1） （3x1）29； （2）x（2x4）（2x）
23、2； （3）0 【分析】 （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得； （3）整理后利用公式法求解可得 【解答】解： （1）（3x1）29， 3x13， 解得； （2）x（2x4）（2x）2， （x2） （2xx+2）0， （x2） （x+2）0， x12，x22； ， 整理，得：3x28x20， 则 b24ac880， ， 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （10 分）某学校抽查了某班级某月 5 天的用电量，数据如下表（单位：度）
24、 ： 度数 9 10 11 天数 3 1 1 （1）求这 5 天的用电量的平均数； （2）求这 5 天用电量的众数、中位数； （3）学校共有 36 个班级，若该月按 22 天计，试估计该校该月的总用电量 【分析】 （1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量 【解答】解： （1）平均用电量为： （93+101+111）59.6 度； （2）9 度出现了 3 次，最多，故众数为 9 度； 第 3 天的用电量是 9 度，故中位数为 9 度； （3）总用电量为 229.6367603.2 度
25、 【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题 时注意有关的统计量都应带单位 20 （10 分）设实数的整数部分为 a，小数部分为 b （1）计算：； （2）求（2a+b） （2ab）的值 【分析】 （1）首先确定 a、b 的值，然后再利用绝对值的性质计算即可； （2）利用平方差计算，然后再代入 a、b 的值计算即可 【解答】解：23， a2，b2， （1）|b|2|2|， （）27， （）2， ， |b|； （2） （2a+b） （2ab） ， 4a2b2， 44（2）2， 16（7+44） 1611+4， 5+4 【点评】此题主要考查了实数的计
26、算，以及实数的比较大小，关键是确定的整数部分和小数部分 21 （10 分） 为了宣传垃圾分类， 小王写了一封倡议书， 用微博转发的方式传播， 他设计了如下的转发规则： 将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请 x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请 x 个互不相同的好 友转发，已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与了本次活动 （1）x 的值是多少？ （2）再经过几轮转发后，参与人数会超过 10000 人？ 【分析】 （1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后 共有 111 个人参与了本次活动，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即
27、可得出结论； （2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与 10000 比较后即可得出结论 【解答】解： （1）依题意，得：1+x+x2111， 整理，得：x2+x1100， 解得：x110，x211（不合题意，舍去） 答：x 的值为 10 （2）三轮转发之后，参与人数为 1+10+100+10001111（人） ， 四轮转发之后，参与人数为 1+10+100+1000+1000011111（人） 1111110000， 再经过两轮转发后，参与人数会超过 10000 人 【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 22 （10 分）如图，在
28、ABC 中，ACB90，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D， 连结 CD以点 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 E，连结 CE （1）求DCE 的度数 （2）设 BCa，ACb 线段 BE 的长是关于 x 的方程 x2+2bxa20 的一个根吗？说明理由 若 D 为 AE 的中点，求的值 【分析】 （1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案； （2）直接利用勾股定理得出 AB 的长，再利用配方法解方程得出答案； 直接利用勾股定理得出等式求出答案 【解答】解： （1）BCBD， BCDBDC， ACAE， ACEAEC， ACB90， BC
29、D+ACEDCE90， 又在DCE 中，BDC+AEC+DCE180， 则 90+2DCE180， DCE45 （2）线段 BE 的长是关于 x 的方程 x2+2bxa20 的一个根 理由如下： 由勾股定理得：， 解关于 x 的方程 x2+2bxa20， （x+b）2a2+b2， 得， 线段 BE 的长是关于 x 的方程 x2+2bxa20 的一个根； D 为 AE 的中点， ， 由勾股定理得：， 则b2ab0， 故ba0， 整理得： 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点解决本题的关键是熟 练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理 23 （10 分）在平行四边形
30、 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且分别平分DAB，ABC （1）请求出AOB 的度数，写出 AD，AB，BC 之间的等量关系，并给予证明 （2） 设点 P 为对角线 AC 上一点， PB5， 若 AD+BC16， 四边形 ABCD 的面积为，求 AP 的长 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出 AD，AB，BC 之间的等量关系即可； （2）分两种情况进行解答即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， DAB+ABC180 AC，BD 分别平分DAB，ABC， ， AOB90， AD，AB，BC 之间的等量关系为 ADABBC 证明
31、如下：ADBC， DACACB， 又AC 平分DAB， DACBAC， ACBBAC， ABBC， 平行四边形 ABCD 为菱形， ADBC， ADABBC； （2）ADBC，AD+BC16， ADBCAB8， ABC90时， 如图 1，过点 D 作 DEAB， 四边形 ABCD 的面积为， ， ， 点 E 为 AB 的中点， ADBDAB， ABD 为等边三角形， DAB60， BAC30， ，而 PB5， OP3， 或 当ABC90时， 如图 2，按照上面的推理发现， 所以这样的点 P 不存在，故排除 综上所述 AP 的长为 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答