1、2020-2021 学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期中数学试卷学年陕西省宝鸡市陇县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，7cm B7cm，7cm，14cm C4cm，5cm，9cm D2cm，1cm，3cm 3如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，AECF，ADCB，下列条件中不能判断ADFCBE 的是（
2、） AADBC BBEDF CBEDF DAC 4 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD 平分ACB， 若A50， 则B 的度数为 （ ） A25 B30 C35 D40 5已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A0 B1 C1 D32020 6如图，CACB，ADBD，M、N 分别为 CA、CB 的中点，ADN80，BDN30，则CDN 的 度数为（ ） A40 B15 C25 D30 7 如图， 点 O 在 AD 上， AC， AOCBOD， ABCD， AD6cm， OC4cm， 则 OB 的长为
3、（ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 8如图，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED 的度数是（ ） A70 B85 C65 D以上都不对 9如图，正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，DG 平分正五边形的外角EDF，则G（ ） A36 B54 C60 D72 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，
4、则边数 n 12已知如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，PA4，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的 最小值是 13 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3， ABD 的周长为 13， 则ABC 的周长为 14如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则 C 度 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 58 分）分） 15 （6 分）已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，求此多边形的边 数与内角和 16 （7 分）如图，ABC 中，D 为 BC
5、边上的一点，ADAC，以线段 AD 为边作ADE，使得 AEAB， BAECAD求证：DECB 17 （6 分）请用尺规作图，并保留作图痕迹 已知 M，N 是AOB 内外的两点，点 M 在AOB 的外部，直接在图中求作点 P，使 P 同时满足下列条 件： （1）P 点到AOB 的两边距离相等； （2）PMPN 18 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）AFDE 19 （7 分）如图，在ABE 中，ADBE 于点 D，C 是 BE 上一点，BDDC，且点 C 在 AE 的垂直平分线 上，若ABC 的周长为 18cm，求 DE 的长 20 （8
6、分）若点 C（2，3）关于 x 轴的对称点为 A，关于 y 轴的对称点为 B， （1）在坐标系 xOy 中画出ABC，并求ABC 的面积； （2）将ABC 向上移 2 个单位，再向右移 4 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标 21 （8 分）如图，点 D 是ABC 边 AC 上一点，ADAB，过 B 点作 BEAD，且 BECD，连接 CE 交 BD 于点 O，连接 AO求证：AO 平分BAC 22 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5
7、，AC3，求 AE、BE 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3cm，5cm，7cm B7cm，7cm，14cm C
8、4cm，5cm，9cm D2cm，1cm，3cm 【分析】两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形根据 三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+57，能组成三角形； B 中，7+714，不能组成三角形； C 中，4+59，不能够组成三角形； D 中，2+13，不能组成三角形 故选：A 3如图，点 E，点 F 在直线 AC 上，AECF，ADCB，下列条件中不能判断ADFCBE 的是（ ） AADBC BBEDF CBEDF DAC 【分析】在ADF 与CBE 中，AECF，ADCB，所以结合全等三角形的判定
9、方法分别分析四个选项 即可 【解答】解：AECF， AFCE， A、添加 ADBC，可得到AC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以判定ADFCBE，故本选 项不合题意 B、添加 BEDF，可得到BECAFD，不能判定ADFCBE，故本选项符合题意 C、添加 BEDF，由全等三角形的判定定理 SSS 可以判定ADFCBE，故本选项不合题意 D、添加AC，由全等三角形的判定定理 SAS 可以判定ADFCBE，故本选项不合题意 故选：B 4 如图， 在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AB 于点 D， CD 平分ACB， 若A50， 则B 的度数为 （ ） A25 B30 C35 D40 【分析
10、】依据线段垂直平分线的性质，即可得到AACD，再根据角平分线的定义，即可得出ACB 的度数，根据三角形内角和定理，即可得到B 的度数 【解答】解：DE 垂直平分 AC， ADCD， AACD 又CD 平分ACB， ACB2ACD100， B180AACB1805010030， 故选：B 5已知，点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A0 B1 C1 D32020 【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 m、n 的值，进而可 得答案 【解答】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n1）关于 x 轴对称， m1
11、2，n13， m3，n2， （m+n）20201， 故选：B 6如图，CACB，ADBD，M、N 分别为 CA、CB 的中点，ADN80，BDN30，则CDN 的 度数为（ ） A40 B15 C25 D30 【分析】由“SSS”可证CADCBD，可得CDACDB，AB，由“SAS”可证ADM BDN，可得ADMBDN30，即可求解 【解答】解：在CAD 和CBD 中， ， CADCBD（SSS） ， CDACDB，AB， 又ACCB，M，N 分别为 CA，CB 的中点， AMBN，又 ADBD， ADMBDN（SAS） ， ADMBDN30， ADN80， ADM+2CDN80， CDN25
12、， 故选：C 7 如图， 点 O 在 AD 上， AC， AOCBOD， ABCD， AD6cm， OC4cm， 则 OB 的长为 （ ） A2cm B3cm C4cm D6cm 【分析】证明AOBCOD 推出 OAOC4cm，OBOD 即可解决问题 【解答】解：AOCBOD， AOBCOD， AC，CDAB， AOBCOD（AAS） ， OAOC4cm，OBOD， AD6cm， ODABOA2cm， OBOD2cm 故选：A 8如图，OAOB，OCOD，O60，C25，则BED 的度数是（ ） A70 B85 C65 D以上都不对 【分析】 先证明AODBOC， 就可以得出OBCOAD， 由
13、三角形的内角和定理就可以求出DAO 的值，就可以得出OBC 的值，由外角与内角的关系就可以求出结论 【解答】解：在AOD 和BOC 中 ， AODBOC（SAS） CD C25， D25 O60，C25， OBC95 OBCBED+D95， BED70 故选：A 9如图，正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，DG 平分正五边形的外角EDF，则G（ ） A36 B54 C60 D72 【分析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于 360 度解答即可 【解答】解：如图： 由正五边形 ABCDE，BG 平分ABC，可得DPG90， G+EDG90， ，DG 平分正五边形的外角EDF， ，
14、G90EDG54 故选：B 10如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DEDG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ） A11 B5.5 C7 D3.5 【分析】作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC，利用角平分线的性质得到 DNDF，将三角形 EDF 的面 积转化为三角形 DNM 的面积来求 【解答】解：作 DMDE 交 AC 于 M，作 DNAC 于点 N， DEDG， DMDG， AD 是ABC 的角平分线，DFAB， DFDN， 在 RtDEF 和 RtDMN 中， ， RtDEFRtDMN（HL） ， ADG 和AED 的面积
15、分别为 50 和 39， SMDGSADGSADM503911， SDNMSEDFSMDG115.5 故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 12 分）分） 11一个 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则边数 n 8 【分析】 利用多边形的外角和是360度， 一个n边形的内角和等于它外角和的5倍， 则内角和是5360， 而 n 边形的内角和是（n2）180，则可得到方程，解之即可 【解答】解：根据题意列方程，得： （n2）1803360， 解得：n8， 即边数 n 等于 8 故答案为 8 12已知如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，P
16、A4，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，则线段 PQ 的 最小值是 4 【分析】先判断 Q 点的位置，再根据角平分线的性质可求解线段 PQ 的最小值 【解答】解：当 PQOM 时，PQ 有最小值 OP 平分MON，PAON 于点 A，PA4， PQPA4， 故答案为 4 13 如图， 在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线 若 AE3， ABD 的周长为 13， 则ABC 的周长为 19 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 AC2AE，ADDC，从而可得答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AE3， AC2AE6，ADDC， AB+BD+AD13， ABC 的周长AB+BC
17、+ACAB+BD+AD+AC13+619 故答案为：19 14如图，在ABC 中，AF 平分BAC，AC 的垂直平分线交 BC 于点 E，B70，FAE19，则 C 24 度 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EAEC，得到EACC，根据角平分线的定义、三角形 内角和定理计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EAEC， EACC， FACEAC+19， AF 平分BAC， FABEAC+19， B+BAC+C180， 70+2（C+19）+C180， 解得，C24， 故答案为：24 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，计小题，计 58 分）分） 15 （6 分）已知多
18、边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，求此多边形的边 数与内角和 【分析】设此多边形有 n 条边，则从一个顶点引出的对角线有（n3）条，根据“一个多边形的边数恰 好是从一个顶点引出的对角线条数的 2 倍”列出方程，解方程即可 【解答】解：设此多边形有 n 条边，由题意，得 n2（n3） ， 解得 n6， 内角和（62）180720 16 （7 分）如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，ADAC，以线段 AD 为边作ADE，使得 AEAB， BAECAD求证：DECB 【分析】先由角的和差性质证得DAECAB，再根据 SAS 定理证明ADEACB，最后根据全等
19、三角形的性质得出 DECB 【解答】证明：BAECAD， BAE+BADCAD+BAD， 即DAECAB， 在ADE 和ACB 中， ， ADEACB（SAS） ， DECB 17 （6 分）请用尺规作图，并保留作图痕迹 已知 M，N 是AOB 内外的两点，点 M 在AOB 的外部，直接在图中求作点 P，使 P 同时满足下列条 件： （1）P 点到AOB 的两边距离相等； （2）PMPN 【分析】作AOB 的平分线，线段 NM 的垂直平分线，两条线的交点即为满足条件的点 P 【解答】解：如图，点 P 即为所求 18 （8 分）如图，已知 ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE
20、； （2）AFDE 【分析】 （1）先由平行线的性质得BC，从而利用 SAS 判定ABFDCE； （2）根据全等三角形的性质得AFBDEC，由等角的补角相等可得AFEDEF，再由平行线的 判定可得结论 【解答】证明： （1）ABCD， BC， BECF， BEEFCFEF， 即 BFCE， 在ABF 和DCE 中， ， ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， AFBDEC， AFEDEF， AFDE 19 （7 分）如图，在ABE 中，ADBE 于点 D，C 是 BE 上一点，BDDC，且点 C 在 AE 的垂直平分线 上，若ABC 的周长为 18cm，求 DE 的长 【分析】根据线
21、段垂直平分线的性质得到 CACE，ABAC，根据三角形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：点 C 在 AE 的垂直平分线上， CACE， ADBE，BDDC， ABAC， ABC 的周长为 18， AB+BC+AC18， 2AC+2DC18， AC+DC9， DEDC+CEAC+CD9（cm） 20 （8 分）若点 C（2，3）关于 x 轴的对称点为 A，关于 y 轴的对称点为 B， （1）在坐标系 xOy 中画出ABC，并求ABC 的面积； （2）将ABC 向上移 2 个单位，再向右移 4 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标 【分析】 （1）根据网格
22、结构找出点 C，再根据平面直角坐标系找出点 A、B 的位置，然后顺次连接即可， 再根据三角形的面积公式列式计算； （2）根据网格结构找出平移后的点 A1，B1，C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写 出 A1，B1，C1的坐标 【解答】解： （1）ABC 如图所示，ABC 的面积6412； （2）A1B1C1如图所示，A1（2，5） ，B1（6，1） ，C1（2，1） 21 （8 分）如图，点 D 是ABC 边 AC 上一点，ADAB，过 B 点作 BEAD，且 BECD，连接 CE 交 BD 于点 O，连接 AO求证：AO 平分BAC 【分析】根据平行线和全等三角形的判定和性质
23、即可得到结论 【解答】解：BEAC， EDCO， 在BOE 和DOC 中， BOEDOC（AAS） ， BOOD， ABAD， AO 平分BAC； 22 （8 分）如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）说明 BECF 的理由； （2）如果 AB5，AC3，求 AE、BE 的长 【分析】 （1）连接 BD，CD，由 AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，根据角平分线的性质， 即可得 DEDF，又由 DGBC 且平分 BC，根据线段垂直平分线的性质，可得 BDCD，继而可证得 RtBEDRtCFD，则可得 BECF； （2）首先证得AEDAFD，即可得 AEAF，然后设 BEx，由 ABBEAC+CF，即可得方程 5 x3+x，解方程即可求得答案 【解答】 （1）证明：连接 BD，CD， AD 平分BAC，DEAB，DFAC， DEDF，BEDCFD90， DGBC 且平分 BC， BDCD， 在 RtBED 与 RtCFD 中， ， RtBEDRtCFD（HL） ， BECF； （2）解：在AED 和AFD 中， ， AEDAFD（AAS） ， AEAF， 设 BEx，则 CFx， AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF， 5x3+x， 解得：x1， BE1，AEABBE514