1、2018-2020 年广东省广州市中考数学模拟试题分类年广东省广州市中考数学模拟试题分类（2）方程与不等式）方程与不等式 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1 （2019增城区一模）不等式组 + 30 2 0的解集是（ ） Ax3 Bx2 Cx2 D3x2 2 （2020越秀区校级二模）若 123k0，则关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k0 的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 3 （2020海珠区一模）对于三个数字 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大数，例如 max2， 1，00，max2，1，a= ，(
2、 1) 1，( 1)如果 max3，82x，2x53，则 x 的取值范围 是（ ） A2 3 x 9 2 B5 2 x4 C2 3 x 9 2 D5 2 x4 4 （2020荔湾区一模）已知 = 3 = 2是方程组 + = 2 + = 3的解，则 ab 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 5 （2020天河区一模）定义新运算：a*ba（mb） 若方程 x2mx+40 有两个相等正实数根，且 b*b a*a（其中 ab） ，则 a+b 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 6 （2020越秀区校级一模）关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是 （ ）
3、 Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 7 （2020白云区二模）小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有 750 元，并计 划从本月起每月节省 30 元，直到她至少存有 1080 元，设 x 个月后小丽至少有 1080 元，则可列计算月数 的不等式为（ ） A30 x+7501080 B30 x7501080 C30 x7501080 D30 x+7501080 8 （2019越秀区校级一模）方程 4 2 1 = 3 2的解是（ ） Ax1 B = 1 2 C = 1 3 D = 5 3 9 （2019荔湾区一模）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等
4、式组可能是（ ） A + 20 10 B + 20 10 C + 20 10 D + 20 10 10 （2019花都区一模）对于实数 a、b，定义一种新运算“ ”为： = 3 2，这里等式右边是通 常的四则运算若（3） x2 x，则 x 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 11 （2019海珠区校级模拟）下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A （x3）2+2x2 Bx2x+20 C +1 2 =0 D + 2 = x 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 12 （2020越秀区校级二模）已知 a，b 满足方程组 + 5 = 12 3 = 4 ，则 a+b 的值为 13 （2019白
5、云区二模）一张试卷只有 25 道选择题，答对一题得 4 分，答错倒扣 1 分，某学生解答了全部 试题共得 70 分，他答对了 道题 14 （2018海珠区一模）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20 道题答对一题加 10 分， 答错或不答一题扣 5 分，小辉在初赛得分超过 160 分顺利进入决赛设他答对 x 道题，根据题意，可列 出关于 x 的不等式为 15 （2020花都区一模）已知关于 x、y 的二元一次方程组2 + = + 2 = 2（a0） ，则 + 22 = 16 （2020天河区一模）方程 3 = 1 +2的解是 三解答题（共三解答题（共 27 小题）小题） 17 （
6、2020白云区二模）某校学生到离学校 15 千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已 知先遣队的平均速度是大部队平均速度的 1.2 倍，预计比大部队早半小时到达求先遣队的平均速度 18 （2020越秀区校级一模）对于实数 a，b，定义新运算“*” ：a*b= 2 ( ) 2() ，例如：4*2，因 为 42，所以 4*242428 （1）求（7）*（2）的值； （2）若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，求 x1*x2的值 19 （2020越秀区校级二模）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了 10 350 元，乙种 电器共用了 9 600 元，甲种电
7、器的件数是乙种电器的 1.5 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价 少 90 元 （1）甲、乙两种电器各购进多少件？ （2）商场购进两种电器后，按进价提高 40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多 少元？ 20 （2020番禺区模拟）解不等式组 2( 2) 3( 1) 3 +1 4 ，并把它的解集表示在数轴上 21 （2019白云区一模）开学初，某文化用品商店减价促销，全场 8 折购买规格相同的铅笔套装，折价 后用 32 元买到的数量刚好比按原价用 50 元买到的数量少 2 套求原来每套铅笔套装的价格是多少元？ 22 （2019荔湾区校级一模）广州市中山大道快速公交（简
8、称 BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小 分队承担了 100 米道路的改造任务为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量 的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路 10 米，结果提前 5 天完成了任务，求原计划平 均每天改造道路多少米？ 23 （2019荔湾区校级模拟）如图 1 是一块长为 60cm 的正方体薄铁片制作的一个长方体盒子，如果要做一 个没有盖的长方体盒子，可先在薄铁片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图 2） ，然后把四边折合 起来 （1）求做成的盒子底面积 y（cm2）与截去小正方形边长 x（cm2）之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积
9、为 900cm2时，试求该盒子的容积 24 （2019荔湾区校级模拟） （1）解方程 21 + 5 12 =2； （2）如图，在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F求证：ABEACF 25 （2018增城区一模）解不等式组 + 30 2 0，并把解集在数轴上表示出来 26 （2018南沙区一模）解方程： 8 = 2 3 27 （2018海珠区一模）解不等式组2 + 40 2( 1) 1，并把解集在数轴上表示出来 28 （2018从化区二模）解不等式组： 10 2 + 1 7，并把解集在数轴上表示出来 29 （2018从化区二模）已知 A= () () （1）化简 A； （2）
10、如果 a，b 是方程 x24x120 的两个根，求 A 的值 30 （2018番禺区一模）解方程组： + = 3 2 3 = 1 31 （2018番禺区一模）为了提升中学生阅读能力，某区各中学开展了“师生共读一本书”活动，经过一 学期的阅读训练，小周同学发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的 文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同，求小周现在每分钟阅读的字数 32 （2018越秀区校级一模）解方程： （1）3x（x1）2x2 （2） 3 = 2 2 33 （2018越秀区模拟） （1） 1 1= 3 (1)(+2) （2）因式分解：a3ab
11、2 34 （2018荔湾区校级二模）解方程组：2 + = 1 5 3 = 8 35 （2020海珠区一模） （1）计算：2sin45+|2|（2020）018； （2）解分式方程： 3 2 24 = 1 2 36 （2020白云区一模）解不等式：2 3x+61x，并在数轴上表示解集 37 （2020白云区一模）新冠肺炎疫情发生后，为支援疫情防控，某企业研发 14 条口罩生产线，生产普通 防护口罩和普通 N95 口罩，现日总产量达 170 万只，已知每条生产线可日产普通防护口罩 15 万只或普 通 N95 口罩 5 万只 （1）将 170 万用科学记数法表示为 ； （2）这 14 条生产线中，生
12、产普通防护口罩和普通 N95 口罩的生产线分别有多少条？ 38 （2020从化区一模）随着“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也 给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 80 万元今年该 A 型自行车每 辆售价预计比去年降低 0.02 万元若 A 型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）今年经营的 A 型自行车销售总额是多少万元？ （2）A 型自行车去年每辆售价多少万元； 39 （2020番禺区一模）解方程组： + = 4 2 3 = 3 40 （2020越秀区一模）疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定
13、购进 A，B 两种型号的口罩若购进 A 型 口罩 10 盒，B 型口罩 5 盒，共需 1000 元；若购进 A 型口罩 4 盒，B 型口罩 3 盒，共需 550 元， （1）求 A，B 两种型号的口罩每盒各需多少元？ （2）若该学校决定购进这两种型号的口罩共计 200 盒，考虑到实际需求，要求购进 A 型号口罩的盒数不 超过 B 型口罩盒数的 6 倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由 41 （2020越秀区一模）已知 P（a3+ 9 +3） 29 （1）化简 P； （2）若 a 为方程1 3x 2x20 的解，求 P 的值 42 （2020越秀区校级一模）某单位计划从商店购买同一种品牌
14、的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购 买一个笔记本多用 20 元，若用 1500 元购买钢笔和用 600 元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记 本数量的一半 （1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数 量是钢笔数量的 3 倍还少 6 个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过 1020 元，那么最多可购买多少支钢 笔？ 43 （2020番禺区模拟） （1）计算： 2 53 3 2529 5+3 （2）解方程：+1 + 1 2 =1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 11
15、 小题）小题） 1 【答案】D 【解答】解； + 30 2 0 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为：3x2， 故选：D 2 【答案】C 【解答】解：424k 164k， 123k0， k4， 164k0，即0， 方程无实数根 故选：C 3 【答案】B 【解答】解：max3，82x，2x53， 则3 8 2 3 2 5， x 的取值范围为：5 2 x4， 故选：B 4 【答案】A 【解答】解：把 = 3 = 2代入方程组得： 3 2 = 2 2+ 3 = 3， 3+2 得：5a0， 解得：a0， 把 a0 代入得：b1， 则 ab0（1）0+11 故选：A 5 【答案】B
16、【解答】解：方程 x2mx+40 有两个相等实数根， （m）2440， 解得 m14，m24， 当 m4 时方程有两个相等的负实数解， m4， a*ba（4b） ， b*ba*a， b（4b）a（4a） 整理得 a2b24a+4b0， （ab） （a+b4）0， 而 ab， a+b40， 即 a+b4 故选：B 6 【答案】C 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+10 有两个实数根， 根的判别式b24ac44k0，且 k0 即 k1 且 k0 故选：C 7 【答案】D 【解答】解：根据题意，得 30 x+7501080 故选：D 8 【答案】D 【解答】解：去分母得：4xx+23
17、， 解得：x= 5 3， 经检验 x= 5 3是分式方程的解， 故选：D 9 【答案】B 【解答】解：由数轴知不等式组的解集为2x1， 而 + 20 10的解集为2x1， 故选：B 10 【答案】B 【解答】解：根据题中的新定义化简得： 3 9+3 = 3 42， 去分母得：126x27+9x， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故选：B 11 【答案】B 【解答】解：A此方程整理得6x+110，解得 x= 11 6 ，不符合题意； Bx2x+20 中（1）241270，方程无解，符合题意； C +1 2 =0 中 x1，不符合题意； D + 2 = x 的解为 x1，不符合题意；
18、 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解： + 5 = 12 3 = 4 ， +得 4a+4b16， 则 a+b4 故答案为：4 13 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设他做对了 x 道题，则他做错了（25x）道题， 根据题意得：4x（25x）70， 解得：x19 故答案为：19 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设他答对 x 道题，则答错或不答的题数为（20 x）道， 根据题意，可列出关于 x 的不等式为 10 x5（20 x）160， 故答案为：10 x5（20 x）160 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：2 +
19、 = + 2 = 2， +得：3x+3y3a，即 x+ya， 得：xya， 则原式= + 2() = 2 = 1 2 故答案为： 1 2 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：3x+6x， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 故答案为：x3 三解答题（共三解答题（共 27 小题）小题） 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设大部队的速度为 x 千米/时；则先遣队的速度为 1.2x 千米/小时 根据题意，得15 15 1.2 = 1 2， 解得 x5， 经检验：x5 是原方程的根， 1.2x6 答：先遣队的行进速度为 6 千米/小时 18 【答案】见试题解答内容 【解
20、答】解： （1）72， （7）*（2）14410； （2）方程 x25x60 变形得： （x+1） （x6）0， 解得：x1 或 x6， 当 x11，x26 时，x1*x263642； 当 x16，x21 时，x1*x236+642 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设乙种电器购进 x 件，则甲种电器购进 1.5x 件， 根据题意得：9600 10350 1.5 = 90， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意， 1.5x45 答：甲种电器购进 45 件，乙种电器购进 30 件 （2） （10350+9600）40%7980（元） 答：售完这批电器商场共获利
21、 7980 元 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解不等式 2（x2）3（x1） ，得：x1， 解不等式 3 +1 4 ，得：x3， 不等式组的解集为1x3， 不等式组的解集在数轴上的表示如下： 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设原来每套铅笔套装的价格是 x 元，现在每套铅笔套装的价格是 0.8x 元， 依题意得：50 2= 32 0.8 解得 x5 经检验：x5 是原方程的解，且符合题意 答：原来每套铅笔套装的价格是 5 元 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设原计划每天改造 x 米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得 100 = 100 10+ +5， 解得
22、：x120，x210， 经检验，x20，x10 都是原方程的根，但 x20 不符合题意，舍去 x10 答：原计划平均每天改造道路 10 米 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由题意可得 y（602x）24x2240 x+3600（0 x30） ； （2）当 y900 时， （602x）2900，解得 x15，x45（不合题意舍去） 因此盒子的容积应该是 9001513500（立方厘米） 答：该盒子的容积式 13500 立方厘米 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）两边都乘以（2x1） ， 得：x54x2， 3x3， x1， 检验：把 x1 代入（2x1）2（1）1
23、3， x1 是原分式方程的解； 证明： （2）菱形 ABCD， ABAC，BC， AEBC，AFCD， AEBAFC90， ABEACF（AAS） 故答案为 x1 25 【答案】见试题解答内容 【解答】解： + 30 2 0， 解得 x3， 解得 x2， 所以不等式组的解集为3x2， 用数轴表示为： 26 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：8x242x， 解得：x4， 经检验 x4 是分式方程的解 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解：解不等式 2x+40，得：x2， 解不等式 x2（x1）1，得：x1， 则不等式组的解集为2x1， 将解集表示在数轴上如下： 28 【答案】见试
24、题解答内容 【解答】解：解不等式 2x+17，得：x3， 解不等式 x10，解得：x1， 原不等式组的解集是：1x3， 这个不等式组的解集在数轴上表示如下： 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）A= () () = 22 () = + ； （2）解方程 x24x120，得 x12，x26，即 a2，b6， 所以 = + = 4 12 = 1 3 30 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3，得：3x+3y9 ， +，得：5x10， 解得：x2， 将 x2 代入，得：2+y3， 解得：y1， 所以方程组的解为 = 2 = 1 31 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设小周原来每分
25、钟阅读 x 个字，则现在每分钟阅读（2x+300）个字， 根据题意得：3500 = 9100 2+300， 解得：x500， 经检验，x500 是原方程的解，且符合题意， 2x+3001300 答：小周现在每分钟阅读 1300 个字 32 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）3x23x2x2， 3x23x2x+20， 3x25x+20， 因式分解可得： （3x2） （x1）0， 则 3x20 或 x10， 所以方程的解为1= 2 3，2 = 1； （2）两边乘以 x（x2） ，得 3（x2）2x， 解得 x6， 检验：将 x6 代入 x（x2）0， 所以 x6 是原方程的解 33 【答
26、案】见试题解答内容 【解答】解： （1）方程两边同乘（x1） （x2）得：x（x+2）（x1） （x+2）3， 去括号得：x2+2xx22x+x+23， 合并同类项得：x+23， 解得：x1 检验：当 x1 时， （x1） （x+2）0 无意义，所以 x1 不是原分式方程的解， 分式方程无解 （2）a3ab2 a（a2b2） a（a+b） （ab） 34 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3+得：11x11，即 x1， 把 x1 代入得：y1， 则方程组的解为 = 1 = 1 35 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式2 2 2 + 2 132 = 2 + 2 132 12； （
27、2）分式方程： 3 2 2(2) = 1 2， 去分母得：6xx2， 解得：x4， 检验，把 x4 代入得：2（x2）0， 分式方程的解为 x4 36 【答案】见试题解答内容 【解答】解：移项，得：2 3x+x16， 合并同类项，得：5 3x5， 系数化为 1，得：x3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）将 170 0000 用科学记数法表示为：1.7106 故答案为：1.7106 （2）设这 14 条生产线中有普通防护口罩生产线 x 条，普通 N95 口罩的生产线 y 条， 根据题意得： + = 14 15 + 5 = 170， 解得： =
28、 10 = 4 ， 答：这 14 条生产线中有普通防护口罩生产线 10 条，普通 N95 口罩的生产线 4 条 38 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）今年经营的 A 型自行车销售总额80（110%）72 万元； （2）设去年 A 型车每辆售价 x 万元，则今年售价每辆为（x0.02）万元， 由题意得：80 = 72 0.02， 解得：x0.2， 经检验，x0.2 是原方程的根， 答：去年 A 型车每辆售价 0.2 万元 39 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3+得：5x15， 解得：x3， 把 x3 代入得：y1， 则方程组的解为 = 3 = 1 40 【答案】见试题解答内容
29、【解答】解： （1）设购进 A 型口罩每盒需 x 元，B 型口罩每盒需 y 元， 依题意，得：10 + 5 = 1000 4 + 3 = 550 ， 解得： = 25 = 150 答：购进 A 型口罩每盒需 25 元，B 型口罩每盒需 150 元 （2）设购进 m 盒 A 型口罩，则购进（200m）盒 B 型口罩， 依题意，得：m6（200m） ， 解得：m1713 7 设该学校购进这批口罩共花费 w 元，则 w25m+150（200m）125m+30000 1250， w 随 m 的增大而减小， 又m1713 7，且 m 为整数， 当 m171 时，w 取得最小值，此时 200m29 最省钱
30、的购买方案为：购进 171 盒 A 型口罩，29 盒 B 型口罩 41 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）P（a3+ 9 +3） 29 = (+3)(3)+9 +3 (+3)(3) = 2 +3 (+3)(3) a23a； （2）a 为方程1 3x 2x20 的解， 1 3a 2a20， a23a6， P 的值是 6 42 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设购买一个笔记本需要 x 元，则购买一支钢笔需要（x+20）元， 依题意，得：2 1500 +20 = 600 ， 解得：x5， 经检验，x5 是原分式方程的解，且符合题意， x+2025 答：购买一支钢笔需要 25 元，购买一个笔记本需要 5 元 （2）设购买 m 支钢笔，则购买（3m6）个笔记本， 依题意，得：25m+5（3m6m）1020， 解得：m30 答：最多可购买 30 支钢笔 43 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）原式= 2 53 (5+3)(53) 3 5+3 = 22 3 ； （2）去分母得： （x+1） （x2）+xx（x2） ， 去括号，得：x2x2+xx22x， 移项，得：x2x+xx2+2x2， 合并同类项，得：2x2， 系数化为 1，得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解