1、2018-2020 年广东省广州市中考数学模拟试题分类年广东省广州市中考数学模拟试题分类（6）四边形）四边形 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 （2020白云区模拟）如图，在 ABCD 中，BAC90，AB8，BD20，则 BC 的长为（ ） A10 B413 C12 D234 2 （2020花都区一模）如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 AC6，BD8，点 P 是 BC 边上的一动 点，则 AP 的最小值为（ ） A4 B4.8 C5 D5.5 3 （2020荔湾区一模）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，其中点 B 坐标是（4，1） ， 点 D
2、坐标是（0，1） ，点 A 在 x 轴上，则菱形 ABCD 的周长是（ ） A8 B25 C45 D12 4 （2020白云区一模）已知一个正多边形的每个外角都等于 72，则这个正多边形是（ ） A正五边形 B正六边形 C正七边形 D正八边形 5 （2019越秀区校级一模）下列说法中，正确的是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B矩形的对角线互相垂直 C菱形的对角线互相垂直且平分 D对角线互相垂直，且相等的四边形是正方形 6 （2019海珠区一模）若一个正多边形的一个外角是 30，则这个正多边形的边数是（ ） A12 B11 C10 D9 7 （2019番禺区一模）如图
3、，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 边上的点，某 同学探索出如下结论，其中不正确的是（ ） A当 E，F，G，H 是各边中点且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形 B当 E，F，G，H 是各边中点且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形 C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 8 （2019荔湾区校级一模）如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DEBC 于点 E，连接 OE，DOE 120，DE1，则 BD（ ） A 3 3 B23
4、3 C63 D33 9 （2019黄埔区一模）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 是对角线 AC 上的两个动点，P 是正方形四边上 的任意一点， 且 AB4， MN2， 设 AMx， 在下列关于PMN 是等腰三角形和对应 P 点个数的说法中， 当 x0（即 M、A 两点重合）时，P 点有 6 个； 当 P 点有 8 个时，x22 2； 当PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个； 当 0 x42 2 时，P 点最多有 9 个 其中结论正确的是（ ） A B C D 10（2018荔湾区校级一模） 如图， 边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O 有直角MPN， 使
5、直角顶点 P 与点 O 重合，直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为 （090） ，PM、PN 分别交 AB、BC 于 EF 两点，连接 EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确 的是（ ） （1）EF= 2OE； （2）S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4； （3）BE+BF= 2OA； （4）在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= 3 4； （5）OGBDAE2+CF2 A （1） （2） （3） （5） B （1） （3） （4） （5） C （2） （3） （4） （5） D （1） （2） （3） （4） 11 （201
6、8南沙区一模）如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEBC，垂足为 E，AB= 5， AC4，BD6，则 OE 的长为（ ） A3 2 B 3 2 C2105 21 D4105 21 12 （2018白云区一模）矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，以下结论不一定成立的是（ ） ABCD90 BACBD COAOB DOCCD 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 13 （2020白云区一模）如图，ABC 中，BAC90，AB= 1 2BCa，点 D 在边 AC 上运动（不与点 A， C 重合） ，以 BD 为边作正方形 BDEF，使点 A 在正方形
7、BDEF 内，连接 EC，则下列结论： BCDECD；当 CD2AD 时，ADE30；点 F 到直线 AB 的距离为 a；CDE 面积的 最大值是3 8a 2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 14 （2020黄埔区一模）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，E 为 DC 的中点，若 OE3，则 菱形的周长为 15 （2020越秀区一模）如图，ABCD 为正方形，CAB 的角平分线交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE 交 AE 的延长线于点 G，CF 与 AB 的延长线交于点 F，连接 BG、DG、与 AC 相交于点 H，则下列结论： ABECBF；GFCG；
8、BGDG；DH（2 1）AE，其中正确的是 16 （2020越秀区校级模拟）若正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 17 （2020广州一模）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上， 下列结论： BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+3， 其中正确的序号是 18 （2020荔湾区一模）已知多边形的内角和为 540，则该多边形的边数为 19 （2019越秀区校级一模）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分 别交 BC、 BD 于点 E、 P， 连
9、接 OE， ADC60， AB= 1 2BC1， 则下列结论： CAD30； BD= 7；S平行四边形ABCD= 1 2ABAC；OP= 1 4DO；SAPO= 13 12 ，正确的有 20 （2019越秀区校级一模）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，DE 平分ADC 交 AB 于点 E， BCD60，AD= 1 2AB，连接 OE下列结论：S ABCDADBD；DB 平分CDE；AODE； SADE5SOFE，其中正确的结论是 21 （2019番禺区一模）如图，已知圆 O 经过 ABCD 点 A，C，D 三个顶点，与边 BC 交于点 E，连接 AE， 若D72，则BAE 2
10、2 （2019南沙区一模）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不与 端点重合） ，且 AEDF，BF 与 DE 相交于点 G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE 大 小会发生变化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；S四边形BCDG= 32其中正确的结 论有 （填序号） 23 （2019荔湾区校级一模）如图，平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB， 且 CG2BG，连接 AP，若 SAPH2，则 S四边形PGCD 24 （2019南沙区校级模拟）如图，菱形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD，
11、BC 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 DO，若BAC28，则ODC 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题） 25 （2020越秀区校级二模）如图，在 RtABC 中，ACBC4，ACB90，正方形 BDEF 的边长为 2，将正方形 BDEF 绕点 B 旋转一周，连接 AE、BE、CD （1）请判断线段 AE 和 CD 的数量关系，并说明理由； （2）当 A、E、F 三点在同一直线上时，求 CD 的长； （3）设 AE 的中点为 M，连接 FM，试求线段 FM 长的最大值 26 （2020番禺区一模） 如图， 正方形 ABCD 中， AB= 2， 点 Q 是正方形所在平
12、面内一动点， 满足 DQ1 （1）当点 Q 在直线 AD 上方且 AQ1 时，求证：AQBD； （2）若BQD90，求点 A 到直线 BQ 的距离； （3）记 SAQ2BQ2，在点 Q 运动过程中，S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存 在，说明理由 27 （2020天河区模拟）如图 1，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点， 以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：DGBE； （2）连接 FC，求 tanFCN 的值； （3）如图 2，将图 1 中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB3，BC8
13、，E 是线段 BC 上一动点（不含端 点 B，C） ，以 AE 为边在直线 BC 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上当点 E 由 B 向 C 运动时，判断 tanFCN 的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 28 （2020增城区一模）如图，在ABC 中，A90，AB3，AC4，点 M、Q 分别是边 AB、BC 上 的动点（点 M 不与 A、B 重合） ，且 MQBC，过点 M 作 MNBC交 AC 于点 N，连接 NQ，设 BQx （1）是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行四边形，并说明理由； （2）当 BM2 时，求 x 的值； （3）当
14、x 为何值时，四边形 BMNQ 的面积最大，并求出最大值 29（2020越秀区一模） 如图所示， 四边形 ABCD 为平行四边形， AD13， AB25， DAB， 且 cos= 5 13， 点 E 为直线 CD 上一动点，将线段 EA 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EF，连接 CF （1）求平行四边形 ABCD 的面积； （2）当点 C、B、F 三点共线时，设 EF 与 AB 相交于点 G，求线段 BG 的长； （3）求线段 CF 的长度的最小值 30 （2020荔湾区一模）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，点 P 是边 AB 上的一动点，连结 DP （1）若将DAP 沿 DP
15、折叠，点 A 落在矩形的对角线上点 A处，试求 AP 的长； （2） 点 P 运动到某一时刻， 过点 P 作直线 PE 交 BC 于点 E， 将DAP 与PBE 分别沿 DP 与 PE 折叠， 点 A 与点 B 分别落在点 A，B处，若 P，A，B三点恰好在同一直线上，且 AB2，试求此 时 AP 的长； （3）当点 P 运动到边 AB 的中点处时，过点 P 作直线 PG 交 BC 于点 G，将DAP 与PBG 分别沿 DP 与 PG 折叠，点 A 与点 B 重合于点 F 处，请直接写出 F 到 BC 的距离 31 （2020天河区校级模拟）在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上DFAE，
16、垂足为 F，DFAB （1）求证AEBC； （2）若FDC30，且 AB4，连结 DE，求DEF 的大小和 AD 32 （2020越秀区校级二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 边上的中点求证：AEBE 33 （2020广州一模）如图，在四边形 ABCD 中，ACBD 于点 E，ABACBD，点 M 为 BC 中点，N 为线段 AM 上的点，且 MBMN （1）求证：BN 平分ABE； （2）若 BD1，连接 DN，当四边形 DNBC 为平行四边形时，求线段 BC 的长； （3）若点 F 为 AB 的中点，连接 FN、FM（如图） ，求证：MFNBDC 34 （2020从化区一模
17、）如图（1） ，已知正方形 ABCD，E 是线段 BC 上一点，N 是线段 BC 延长线上一点， 以 AE 为边在直线 BC 的上方作正方形 AEFG （1）连接 GD，求证：DGBE； （2）连接 FC，求FCN 的度数； （3）如图（2） ，将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，ABm，BCn（m、n 为常数） ，E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C） ，以 AE 为边在直线 BC 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上判断当点 E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变？若FCN 的大小不变，请用含 m、n 的代数式表示 tanFCN
18、 的值；若FCN 的大小发生改变，请画图说明 35 （2020番禺区模拟）如图，正方形 ABCD 中，点 P，Q 分别为 AD，CD 边上的点，且 DQCP，连接 BQ，AP求证：BQAP 36（2019越秀区校级一模） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC， BD相交于点O， BD8， tanABD= 3 4， 求线段 AB 的长 37 （2019荔湾区校级二模）在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的一点，连结 AE若 ABAE，求证： DAED 38 （2019白云区二模）已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，在 CD 的延长线上任取一点 E，以 CE 为 边作正方形 CEF
19、G，使正方形 ABCD 与正方形 CEFG 分居在 CD 的两侧，连接 AF，取 AF 的中点 M，连 接 EM、DM，DM 的延长线交 EF 于点 N （1）求证：ADMFNM； （2）判断DEM 的形状，并加以证明； （3）如图，将正方形 CEFG 绕点 C 按逆时针方向旋转 n（30n45）后，其他条件不变， （2）中 的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由 39 （2019荔湾区一模）如图 1，图 2，ABC 中，BF，CE 分别为 AC，AB 边上的中线，BFCE 于点 P （1）如图 1，当 BC62，PCB45时，PE ，AB ； （2）如图 2，猜想 AB
20、2、AC2、BC2三者之间的数量关系，并给予证明； （3）如图 3， ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，BC 上，AD3AM，BC3BN，连接 AN，BM，CM， AN 与 BM 交于点 G，若 BMCM 于点 M，AB4，AD36，求 AN 的长 40 （2019南沙区一模）如图 1，已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，直 线 yx+6 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，四边形 ABCD 为平行四边形，且 ACBC，点 P 为ACD 内一点，连接 AP、BP 且APB90 （1）求证：PACPBC； （2）如图 2，点 E 在线段 BP 上，
21、点 F 在线段 AP 上，且 AFBE，AEF45，求 EF2+2AE2的值； （3）在（2）的条件下，当 PEBE 时，求点 P 的坐标 41 （2019海珠区一模）如图，在 ABCD 中，BE、DF 分别是ABC 和CDA 的平分线求证：四边形 BEDF 是平行四边形 42 （2018荔湾区校级二模）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，M 是 AD 的中点，点 E 是线段 AB 上一动点，连接 EM 并延长交直线 CD 于点 F，过 M 作 MNEF，交射线 BC 于点 N，连接 NF，点 P 是 线段 NF 的中点 （1）连接图 1 中的 PM，PC，求证：PMPC （2）如
22、图 2，当点 N 与 C 重合时，求 AE 的长 （3）当点 E 从点 A 运动到点 B 时，求点 P 经过的路径长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BODO= 1 2BD10，AC2AO， BAC90， AO=2 2=6， AC12， BC=2+ 2= 64 + 144 =413， 故选：B 2 【答案】B 【解答】解：设 AC 与 BD 的交点为 O， 点 P 是 BC 边上的一动点， APBC 时，AP 有最小值， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AOCO= 1 2AC
23、3，BODO= 1 2BD4， BC= 2+ 2 = 9 + 16 =5， S菱形ABCD= 1 2 ACBDBCAP， AP= 24 5 =4.8， 故选：B 3 【答案】C 【解答】解：设点 A（a，0） 四边形 ABCD 是菱形， ADAB，且点 B 坐标是（4，1） ，点 D 坐标是（0，1） ， （a4）2+（10）2（a0）2+（01）2， a2， 点 A（2，0） ， AO2， AD= 2+ 2 = 4 + 1 = 5， 菱形 ABCD 的周长4 5 =45， 故选：C 4 【答案】A 【解答】解：这个正多边形的边数：360725 故选：A 5 【答案】C 【解答】解：A 错误，
24、如等腰梯形即为一组对边平行，另一组对边相等的四边形，却不是平行四边形； B 错误，由矩形的性质可知矩形的对角线互相平分且相等； C 正确，由菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直且平分； D 错误，由正方形的性质及判定可知，对角线互相垂直，平分，且相等的四边形是正方形； 故选：C 6 【答案】A 【解答】解：3603012 故选：A 7 【答案】C 【解答】解：连接 AC、BD， 当 E，F，G，H 是各边中点时，EHBD，EH= 1 2BD，FGBD，FG= 1 2BD，EFAC，EF= 1 2AC， 四边形 EFGH 为平行四边形， ACBD， EFEH， 四边形 EFGH 为菱形，A 正确，
25、不符合题意； 当 E，F，G，H 是各边中点，ACBD 时，EFG90， 四边形 EFGH 为矩形，B 正确，不符合题意； 当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可能为菱形，C 错误，符合题意； 当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形，D 正确，不符合题意； 故选：C 8 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ODOB，CDBC， DEBC， DEB90， OEODOB， DOE120， BOE60， OBE 是等边三角形， DBC60，CBCD， DCB 是等边三角形， BD= 60 = 23 3 ， 故选：B 9 【答案】B 【
26、解答】解：如图，当 x0（即 M、A 两点重合）时，P 点有 6 个；故正确； 当 P 点有 8 个时，当 0 x3 1 或3 1x42 4 或 2x42 3 1 或 42 3 1x 42 2 时，P 点有 8 个故错误； 如图，当PMN 是等边三角形时，P 点有 4 个；故正确； 当 0 x42 2 时，P 点最多有 8 个故错误 故选：B 10 【答案】A 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， OBOC，OBEOCF45，BOC90， BOF+COF90， EOF90， BOF+COE90， BOECOF， 在BOE 和COF 中， = = = ， BOECOF（ASA） ，
27、OEOF，BECF， EF= 2OE； 故（1）符合题意； （2）S四边形OEBFSBOE+SBOESBOE+SCOFSBOC= 1 4S 正方形ABCD， S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4； 故（2）符合题意； （3）BOECOF BE+BFBF+CFBC= 2OA； 故（3）符合题意； （4）过点 O 作 OHBC， BC1， OH= 1 2BC= 1 2， 设 AEx，则 BECF1x，BFx， SBEF+SCOF= 1 2BEBF+ 1 2CFOH= 1 2x（1x）+ 1 2（1x） 1 2 = 1 2（x 1 4） 2+9 32， a= 1 20， 当 x= 1 4时，SB
28、EF+SCOF 最大； 即在旋转过程中，当BEF 与COF 的面积之和最大时，AE= 1 4； 故（4）不符合题意； （5）EOGBOE，OEGOBE45， OEGOBE， OE：OBOG：OE， OGOBOE2， OB= 1 2BD，OE= 2 2 EF， OGBDEF2， 在BEF 中，EF2BE2+BF2， EF2AE2+CF2， OGBDAE2+CF2 故（5）符合题意 故选：A 11 【答案】C 【解答】解：如图，过 A 作 AFBC 于 F AC4，BD6，四边形 ABCD 是平行四边形， AO= 1 2AC2，BO= 1 2BD3， AB= 5， AB2+AO2BO2， BAC9
29、0， 在 RtBAC 中，BC=2+ 2= 21 S ABCDABACBCAF， 5 4= 21AF， AF= 4105 21 ， OEBC，AFBC， OEAF， = = 1 2， OE= 1 2AF= 2105 21 故选：C 12 【答案】D 【解答】解： 四边形 ABCD 是矩形， BCD90，ACBD，OAOBOCOD， 即选项 A、B、C 都正确，选项 D 不一定正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 13 【答案】 【解答】解：四边形 BDEF 是正方形， BDED，BDE90， CDCD， 当ADB45时，ADBADE， 此时BDCEDC， 则BCD 不
30、全等于ECD， 故错误； ABC 中，BAC90，AB= 1 2BCa， AC= 3a， CD2AD， AD= 3 3 a， = = 3， ADB60， ADEBDEADB30， 故正确； 过 F 作 FGAB 于点 G， 四边形 BDEF 是正方形， BDFB，DBFBADFGB90， ABD+ABFABF+GFB90， ABDGFB， ABDGFB（AAS） ， ABGFa， 点 F 到直线 AB 的距离为 a， 故正确； 过点 E 作 EHAC 于点 H， 四边形 BDEF 是正方形， BDDE，BDEBADDHE90， ABD+BDABDA+HDE90， ABDHDE， ABDHDE（
31、AAS） ， ADHE， ADABtanABDatanABD， AC= 3a， = = (3 )， = 1 2 = 1 2( 2 + 3tanABD）a23 8 ( 3 2 )2a2 3 8 2， CDE 面积的最大值是3 8a 2， 故正确； 故答案为： 14 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，BODO， 点 E 是 CD 的中点， OE 是BCD 的中位线， BC2OE236， 菱形 ABCD 的周长4624； 故答案为：24 15 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABCB，ABCCBF90， AGCF， A
32、GF90， GAF+F90， BCF+F90， GAFBCF， ABECBF（ASA） ， 故此小题结论正确； AG 是CAB 的角平分线， BAGCAG， AGBAGC90，AGAG， ABGACG（ASA） ， FGCG， 故此小题结论正确； CBF90，FGCG， BGCG， CBGBCG， ABCDCB90， ABGDCG， ABDC， ABGDCG（SAS） ， AGBDGC， DGC+AGDAGC90， AGB+AGD90， BGDG， 故此小题结论正确； ABGDCG， CDGBAGCAG， DCHACE， DCHACE， = = 2 2 ， DH= 2 2 ， 故此小题结论错误
33、 由上可知，正确的结论是， 故答案为： 16 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正多边形的一个内角等于 150， 它的外角是：18015030， 它的边数是：3603012 故答案为：12 17 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABAD，BD90， AEF 为等边三角形， AEAF， 在 RtABE 和ADF 中， = = ， RtABEADF， BEDF，BAEDAF， 而EAF60， BAEDAF15， AEB75，所以正确， CBCD， CBBECDDF， 即 CECF，所以正确； CEF 为等腰直角三角形， CECF= 2 2 EF= 2， 设正方形
34、的边长为 x，则 ABx，BEx2， 在 RtABE 中，AB2+BE2AE2， x2+（x2）222， 整理得 x22x10，解得 x1= 2+6 2 ，x2= 26 2 （舍去） ， BE+DF2（x2）2（2+6 2 2）= 6 2 2，所以错误； S正方形ABCDx2（2+6 2 ）22+3，所以正确 对于的判断可用下面的方法： 连接 AC 交 EF 于 G，如图， AEAF，CECF， AC 垂直平分 EF， EGFG， BAE15，GAE30， BEAEsin15，EGAEsin30， BEEG， BE+DFEF，所以错误 故答案为 18 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设所求
35、多边形边数为 n， 则（n2） 180540， 解得 n5 19 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCADC60，ADBC，AOCO，BODO， DAB120，且 AE 平分BAD， BAEDAE60ABE， ABE 是等边三角形， ABBEAE， AB= 1 2BC1， ABBEAE1，BC2， EC1AEBE， BAC90， CADBADBAC30， 故正确 BAC90， S平行四边形ABCDABAC， AC= 2 2 = 4 1 = 3， AO= 3 2 ， BO= 2+ 2 =1 + 3 4 = 7 2 ， BD= 7 故正确，错误 AOOC，B
36、ECE OEAB，AB2OE， = = 2 设 OPa，则 BP2a，OB3aOD， OP= 1 3OD， SAPO= 1 3SABO= 1 3 1 2 1 3 2 = 3 12， 故错误 故答案为： 20 【答案】见试题解答内容 【解答】解：BADBCD60，ADC120，DE 平分ADC， ADEDAE60AED， ADE 是等边三角形， ADAE= 1 2AB， E 是 AB 的中点， DEBE， BDE= 1 2AED30， ADB90，即 ADBD， S ABCDADBD，故正确； CDE60，BDE30， CDBBDE， DB 平分CDE，故正确； RtAOD 中，AOAD， AO
37、DE，故错误； O 是 BD 的中点，E 是 AB 的中点， OE 是ABD 的中位线， OEAD，OE= 1 2AD， OEFADF， SADF4SOEF，且 AF2OF， SAEF2SOEF， SADE6SOFE，故错误； 故答案为： 21 【答案】见试题解答内容 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，D72， DCB（180D）108， 四边形 AECD 是圆内接四边形， AEBD72，DAC180DCB72 BAE180727236， 故答案为：36 22 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABCD 为菱形， ABAD， ABBD，ABD 为等边三角形， ABDF60， 又AE
38、DF，ADBD， AEDDFB（SAS） ，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 故本选项错误； 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ， 则CBMCDN（AAS） ， CNCM， CGCG， RtCNGRtCMG（HL） ， DGCBGC， CG 平分BGD；故本选项正确； 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ， AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FPAE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， 即 BG6GF，故本选项正确； BGEBD
39、G+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ， 则CBMCDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN， S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GM= 1 2CG，CM= 3 2 CG， S四边形CMGN2SCMG2 1 2 1 2 CG 3 2 CG= 3 4 CG2，故本选项错误； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故答案为 23 【答案】见试题解答内容 【解答】解：EFBC，GHAB， 四边形 HPF
40、D、四边形 PGCF 是平行四边形， SAPH2，CG2BG， SDPH2SAPH4， 平行四边形 HPFD 的面积8， 平行四边形 PGCF 的面积= 1 2 平行四边形 HPFD 的面积4， S四边形PGCD4+48， 故答案为：8 24 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 OD， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， OAMOCN， 在AOM 和CON 中， = = = ， AOMCON（AAS） ， OAOC， BD 与 AC 相交于点 O， ACDBAC28， ODC90ACD62 故答案为 62 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题） 25 【答案】 （1）AE= 2
41、CD； （2）CD 的长为14 2或14 + 2； （3）FM 的最大值为 32 【解答】解： （1）结论：AE= 2CD 理由：在 RtABC 中，ACBC4，ACB90， ABCEBD45， ABECBD， 四边形 BDEF 是正方形，ABC 是等腰直角三角形， =2， =2， = ， ABECBD， = =2， AE= 2CD； （2ACBC4，ACB90， AB= 2BC42， 当 A、E、F 三点在一直线上时， AFB90， AF= 2 2 = 32 4 =27， 如图 1，当 AE 在 AB 左上方时， AEAFEF27 2， AE= 2CD， CD= 2 2 AE= 14 2，
42、如图 2，当 AE 在 AB 右下方时， 同理，AEAF+EF27 +2， CD= 14 + 2， 综上所述，当 A、E、F 三点在一直线上时，CD 的长为14 2或14 + 2； （3）如图 3，延长 EF 到 G 使 FGEF，连接 AG，BG， 则BFG 是等腰直角三角形， BG= 2BF22， 设 M 为 AE 的中点， 连接 MF， MF 是AGE 的中位线， AG2FM， 在ABG 中，ABBGAGAB+BG， 22 AG62， 2 FM32， FM 的最大值为 32 26 【答案】见试题解答内容 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AQDQ1，AD= 2， AQ2+DQ2AD2
43、， Q90， QADADQ45， 四边形 ABCD 是正方形， ADB45， ADBQAD， AQBD （2）解：如图 2 中，由题意点 Q 是以 D 为圆心，DQ 为半径的圆和以 BD 为直径的圆的交点（有两种情 形，图中 Q，Q） 连接 BQ，BQ，过点 A 作 AHBQ 于 H，过点 A 作 AHBQ于 H，AH交 BQ 于 J BD= 2AD2，QD1， BQ2DQ， QBD30，同法可得DBQ30， 四边形 ABCD 是正方形， ABDCBD30， ABQCBQ15， ABH75，BAJ15， JABJBA15， AJHJAB+JBA30，设 AHa，则 AJJB2AH2a，JH=
44、3a， 在 RtABH 中，则有 2a2+（2a+3a）2， 解得 a= 31 2 ， AH= 31 2 ，BH= 3+1 2 ， AHBAHB90，ABHBAH，ABBA， AHBBHA（AAS） ， AHBH= 3+1 2 ， 点 A 到直线 BQ 的距离为31 2 或3+1 2 （3）解：如图 31 中，当 AQBQ 时，过点 A 作 QJAB 交 BA 的延长线于 J AQ2BQ2JQ2+AJ2 （JQ2+BJ2） AJ2BJ2 （AJ+BJ）（JABJ） AB（2JA+AB） = 2 （2JA+2） ， 观察图象可知， 当JA的值最大时， AQ2BQ2的值最小， 此时点Q在CD的延长
45、线上， 最小值= 2 （2+2） 222 如图 32 中，当 QAQB 时，过点 A 作 QJAB 交 BA 的延长线于 J AQ2BQ2JQ2+AJ2（JQ2+BJ2）AJ2BJ2（AJ+BJ） （JABJ）AB （AJBJ） ， 观察图象可知， 当JAJB的值最大时， AQ2BQ2的值最大， 此时点Q在线段CD上， 最大值= 2 （12 +1） 22 2 27 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图 1， 正方形 ABCD 和正方形 AEFG 中， BADEAG90，ABAD，AEAG， BAEGAD， BAEGAD（SAS） ， DGBE； （2）如图 2，过点 F 作 FMB
46、N 于 M，则BAEFFME90， BAE+AEBFEM+AEB90， 即BAEFEM， 又 AEEF， BAEMEF（ASA） ， FMBE，EMAB， 又 BE+ECAB，EMEC+CM， CMFM， 在 RtFCM 中，tanFCN= =1； （3）如图 2，过点 F 作 FMBN 于 M，则BAEFFME90， BAE+AEBFEM+AEB90， 即BAEFEM， 同理可证GADFEM， 又 AGEF， DAGMEF，BAEMEF， EMADBC8， = ， 设 BEa，则 EMEC+CMBCBE+EC， CMBEa， 3 8 = ， FM= 8 3 ， tanFCN= = 8 3 =
47、 8 3，即 tanFCN 的值为定值 28 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当 BQMN 时，四边形 BMNQ 为平行四边形， MNBC， 四边形 BMNQ 为平行四边形； （2）BQMA90，BB， BMQBCA， = ，即 2 5 = 3 ， 解得 x= 6 5； （3）A90，AB3，AC4， BC=2+ 2=5， QBMABC， = = ，即 3 = 4 = 5 ， 解得，QM= 4 3x，BM= 5 3x， MNBC， = ，即 5 = 35 3 3 ， 解得，MN5 25 9 x， 则四边形 BMNQ 的面积= 1 2 （5 25 9 x+x） 4 3x= 32 27
48、（x 45 32） 2+75 32， 当 x= 45 32时，四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为 75 32 29 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）如图 1，作 DKAB 于点 K， 将线段 EA 绕点 E 逆时针旋转 得到线段 EF， AEF，AEEF， 在 RtDAK 中， cosDAKcos= = 5 13，且 AD13， AK5， DK=2 2=132 52=12， S平行四边形ABCDABDK2512300； （2）如图 2，延长 CD 至 H，作AHD， AHDADH， AHAD13， 过点 A 作 AMDH 于点 M， 由（1）知 AM12， DM=2 2=5， DH10， FEHDEA+F+， DEAF， 在AEH 和EFC 中， = = = ， AEHEFC（AAS） ， EHCF，CEAH13， DECDCE12，BFCFBC22139， BGCE， FBGFCE， = ， 即 9 22 = 13 ， BG= 117 22 ； （3）如图 3，延长 CD 至 P，使PADP，过点