1、3.7 共点力的平衡及其应用共点力的平衡及其应用 学习目标 1.理解平衡状态， 掌握共点力平衡的条件.2.会利用合成法或正交分解法分析计算 平衡问题 共点力的平衡 1平衡状态 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态 2平衡条件 物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零 3 当作用在一个物体上的多个共点力的合力等于零时， 它们在水平方向上的分力的合力等于 零，在竖直方向上的分力的合力也等于零 1判断下列说法的正误 (1)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，这两个力一定平衡( ) (2)某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态( ) (3)物体处于平衡状
2、态时加速度一定为零( ) (4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、 反向( ) 2.如图 1 所示，静止于倾角为 30 的斜面上的物体，重力为 10 N，则它受到的支持力为 _ N，摩擦力为_ N. 图 1 答案 5 3 5 一、共点力平衡的条件 导学探究 桌子上放着的杯子、 天花板上吊着的吊灯、 在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘 客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？ 答案 如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态这里包括速度恒为 零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都 不变的
3、匀速直线运动状态 知识深化 1平衡状态 (1)物体处于静止或匀速直线运动的状态 (2)对“平衡状态”的理解 不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变， 所以 v0， 又 av t ， 对应加速度也为零， 速度为零不代表 a0. 例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬间速度为零，但这一状态不可能保持，因而 上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止 2共点力平衡的条件 (1)共点力平衡的条件是合力为 0. (2)表示为：F合0；或将各力分解到 x 轴和 y 轴上，满足 Fx合0，且 Fy合0. 二力平衡：若物体在两个共点力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向 三力平衡：若物
4、体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个 力等大、反向 多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的 合力等大、反向 (3)当物体受三个力平衡，将表示这三个力的有向线段依次首尾相连，则会构成一个矢量三角 形，表示合力为 0. 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图 2 所示，其中 F1大小为 10 N，方向水平 向右，求： 图 2 (1)若撤去力 F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向； (2)若将 F1转过 90 ，物体所受的合力大小 答案 (1)10 N 水平向左 (2)10 2 N 解析 (1)五个共点力平衡时合
5、力为零，则其余四个力的合力与 F1等大、反向，故其余四个 力的合力大小为 10 N，方向水平向左 (2)若将 F1转过 90 ，则 F1与其余四个力的合力垂直，F合 F12F2 102102 N 10 2 N. 针对训练 1 人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图 3 所示，下列说法正确的是( ) 图 3 A人所受合力方向同图中速度的方向 B人在水平方向受到向右的摩擦力的作用 C人只在竖直方向受力且合力为零 D人在竖直方向所受合力不为零 答案 C 二、共点力平衡条件的应用 处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三 个力大小相等，方向相
6、反 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互 垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首 尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形 等数学知识求解未知力 (多选)(2019 玉门一中高一上期中)如图 4所示， 是一种测定风作用力的仪器的原理图， 它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示方向吹向小球 P.P 是质量为 m 的金属球，固定 在一细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点 O 在竖直平面内摆动，无风时金属丝自然下垂，有风 时金属丝将偏离竖直方向一定角度 ，角 大小与风力大小有关，下列关
7、于风力 F、刚性金 属丝拉力 T 与角度 的关系式正确的是(重力加速度为 g)( ) 图 4 AFmgsin BFmgtan CTmgcos DT mg cos 答案 BD 解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态， 这三个力的合力为零可用以下两种方法求解 解法一 力的合成法 将风力 F 和拉力 T 合成，如图乙所示，由平衡条件知 F 与 T 的合力与重力等大反向，由平行 四边形定则可得 Fmgtan ，T mg cos . 解法二 正交分解法 以金属球的重心为坐标原点，取水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，建立直角坐标系，如图 丙所示 由于金属球处于平
8、衡状态， 故水平方向的合力 Fx合和竖直方向的合力 Fy合都等于零， 即 Fx合Tsin F0 Fy合Tcos mg0 解得 Fmgtan ，T mg cos . 用正交分解法求解平衡问题 1选用原则：当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时，一般要采用正交分解 法 2建立坐标系原则：使尽可能多的力落在 x、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便 3当物体处于平衡时，根据共点力平衡的条件，x 轴，y 轴上合力均为 0，列式(Fx0，Fy 0)求解 (2019 华中师大一附中期中)一质量 m6 kg 的物块， 置于水平地面上， 物块与地面间 的动摩擦因数 1 3，为了使物块沿水平地面
9、做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为 37 的力斜向上拉物块， 如图 5 所示， 求拉力大小 (已知 sin 37 0.6， cos 37 0.8， g 取 10 m/s2) 图 5 答案 20 N 解析 物块做匀速直线运动，所以物块处于平衡状态，受力分析如图，则 水平方向：Tcos 37 f 竖直方向：NmgTsin 37 且 fN 代入数据解得 T20 N. 针对训练 2 如图 6 所示，物体的质量 m4.4 kg，用与竖直方向成 37 的斜向右上方的推 力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的 动摩擦因数 0.5， 取重力加速度 g10 N/kg，
10、 求推力 F 的大小 (sin 37 0.6， cos 37 0.8) 图 6 答案 88 N 或 40 N 解析 若物体向上做匀速直线运动，受力分析如图甲所示， Fcos mgf Fsin N fN 故推力 F mg cos sin 4.410 0.80.50.6 N88 N 若物体向下做匀速直线运动，受力分析如图乙所示， Fcos fmg Fsin N fN 故推力 F mg cos sin 4.410 0.80.50.6 N40 N. 1(平衡条件的理解和应用)如图 7 所示，一物体静止在斜面上，则斜面对物体的作用力方向 ( ) 图 7 A沿斜面向上 B垂直斜面向上 C竖直向上 D无法判
11、断 答案 C 解析 物体受三个力，重力、支持力和摩擦力，斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合 力，与重力等大反向，故 C 正确 2(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中，如图 8 所示已知 ac 和 bc 与 竖直方向的夹角分别为30 和60 ， 重力加速度为g， 则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( ) 图 8 A. 3 2 mg，1 2mg B.1 2mg， 3 2 mg C. 3 4 mg，1 2mg D.1 2mg， 3 4 mg 答案 A 解析 对结点 c 受力分析如图所示，设 ac 绳受到的拉力为 F1、bc 绳受到的拉力为 F2，cd 绳 受到的拉力为 F3m
12、g，根据平衡条件知 F1、F2的合力 F 与重力 mg 等大、反向，由几何知 识得 F1Fcos 30 3 2 mg， F2Fsin 30 1 2mg.选项 A 正确 3(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)(多选)如图 9 所示，质量为 m 的物体在恒力 F 作 用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 g，则物 体受到的摩擦力的大小为( ) 图 9 AFsin BFcos C(Fsin mg) D(mgFsin ) 答案 BC 解析 先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力 F 进行正交分解，F 产生两个效果： 使物体水平向前 F1Fcos ， 同时使物体压紧水平地面 F2Fsin . 由力的平衡可得 F1f，F2mgN， 又 fN， 则 fFcos (Fsin mg)，故选 B、C. 4(三力平衡)(2020 太和中学期末)如图 10 所示，质量为 m 的小球放在一倾角 30 的光滑 斜面上，用固定的竖直挡板挡住，小球处于静止状态，已知重力加速度为 g，试求挡板对小 球的弹力 F1及斜面对小球的支持力 F2的大小 图 10 答案 3 3 mg 2 3 3 mg 解析 对球受力分析，如图所示，根据物体的平衡条件可得： F1mgtan 3 3 mg， F2 mg cos 2 3 3 mg.