1、2020 年南开区初三期中考试数学试卷年南开区初三期中考试数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的。 1. 方程(x-1)(x+3)=0 的解为 A. x=1B. x=-3C. x1=1, x2=-3D. x1=1, x2=3 2. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3. 已知O 中，最长的弦长为 16cm，则O 的半径是 A. 4 cmB. 8 cmC. 16 cmD. 32 cm 4. 下列各点中，在二次函数 y=x-8x-9 图象上的点是 A. (1, -16)B. (-
2、1，-16)C. (-3, -8)D. (3, 24) 5. 如图，在O 中，弦 AB=4，点 C 在 AB 上移动，连接OC，过点C 作 CDOC 交O 于点 D，则CD 的最 大值为 6. 如图，AB 是O 的弦，ODAB 于D 交O 于 E，则下列说法错误的是 A. AD=BDB. ACB=AOED. 弧 AE=弧 BED. OD=DE 7. 如图，四边形 ABCD 内接于O，连接 OB，OD. 若BOD=BCD，则BAD 的度数为 A. 30B. 45C. 60D. 120 8. 如图，若ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 50后与AB1C1 重合，则AB1B 的大小为 A. 50B.
3、 55C. 60D. 65 9. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛 110 场，设参加比赛的球队有 x 支，根据题意， 下面列出的方程正确的是 A.x (x+1)=110B.x(x-1)=110C. x(x+1）=110D. x(x-1)=110 10. 关于二次函数 y=2x+x-1，下列说法正确的是 A. 图像与 y 轴的交点坐标为（0，1）B. 图像的对称轴在 y 轴的右侧 C. 当 x0 时，y 的值随 x 值的增大而减小D. y 的最小值为 11. 已知点A（-2，y1） ，B（1，y2）,c（5，y3）在二次函数 y=-3x+k 的图象上，则y1，y2，y3
4、的大小关系是 A. y1y2y3 B. y3y2y1C. y3y1y2 D. y1y3y2 12. 如图， 二次函数 y=ax+bx+c （a0） 的图象经过点 （ ， 0） ， 对称轴为直线 x=1， 下列 5 个结论: abc0； 2c-3b0；a+bm(am+b). 其中正确的结论有 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 13. 点（-2,3）关于原点的对称点的坐标是 14. 用配方法将二次函数 y=x-6x+11 化为 y=a(x-h) +k 的形式，其结果为 15. 如图，小正方形方格的边长都是 1，点 A、
5、B、C、D、O 都是小正方形的顶点. 若COD 是由AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转 度. 16. 如图，O 是ABC 的外接圆，A=60，BC=63，则O 的半径是 17. 等腰三角形的一边长是 5，另一边长是方程 x-8x+12=0 的一个根，该等腰三角形的周长为 18. 当 m-2xm 时，函数 y=x-4x+4 的最小值为 4，则 m 的值为 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. （本小题 8 分） 解一元二次方程 （I）(x-2)-9=0 （II）x+2x-1=0 20. （本小题 8 分） 已知，关
6、于 x 的方程x+2(2-k)x+3-6k=0. （I）若 x=1 是方程的一个根，求 k 的值及方程的另一根； （II）若 k 为任意实数，判断此时方程的根情况. 21. （本小题 10 分） 如图，已知抛物线y=-x+（m-1）x+m 的对称轴为x=1，请你解答下列问题： （I）求 m 的值； （II）求出抛物线与 x 轴的交点； （III）当 y 随x 的增大而减小时 x 的取值范围是 （IV）当 y0 时，x 的取值范围是 22. （本小题 10 分） 如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC. 若 AB=8，CD=2，求 EC 的 长。
7、23. （本小题 10 分） 己知超市中某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价必须低于 34 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为非负整数） ， 每个月的销售利润为 y 元. （I）求 y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （II）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （III）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是 1920 元？这时每件商品的利润 率是多少？ 24. （本小题 10
8、分） 已知在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，CDAB 于 D （I）如图 1，将线段CD 绕点C 顺时针旋转 90得到 CF，连接AF 交 CD 于点 G，求证：AG=GF （II）如图 2，点 E 是线段 CB 上一点（CE CB） ，连接 ED，将线段 ED 绕点 E 顺时针旋转 90得到 EF，连接 AF 交 CD 于点 G，若 AC=BC=7，CE=2，求DG 的长 25. （本小题 10 分） 已知抛物线 y=ax+bx+c 经过点 A，点 B，与 y 轴负半轴交于点C，且 OC=OB，其中B 点坐标为（3，0)，对 称轴为直线 x= （I）求抛物线的解析式： （II）若
9、在 x 轴上方有一点 P(m，n)，连接 PA 后满足PAB=CAB，记PBC 的面积为 S，求 S 与m 的函数关 系 数学答案 第 1页 共 6 页 20202021 学年度第一学期南开区九年级阶段检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） （1）C（2）D（3）B（4）A（5）B （6）D （7）C（8）D（9）D（10）D（11）C （12）C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） （13）)3,2(（14）2)3( 2 xy（15）9
10、0 （16）6（17）12， 16 或 17 （18）6 或 0 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 （19）（本小题满分 8 分） 解：（I）23230 xx（）() ， 2 分 即：150 xx（）() 4 分 （II）1,2,1abc ， 22 =424 1 ( 1)8bac ，2 分 2 422 2 12 22 1 bbac x a ， 12 1+ 212 .xx ，4 分 20（本小题 8 分） 解：（） 当1x时，方程可化为063241kk， 即：当088 k， 解得
11、：1k.2 分 当1k时，方程可化为032 2 xx 0) 1)(3(xx 12 = 1=5.xx ， 数学答案 第 2页 共 6 页 解得：1,3 21 xx 方程的另一根为3x4 分 （II） 2 = 2(2)4 (36 )kk kkk241241616 2 484 2 kk 2 ) 1(4k 无论k为任意实数，总有0) 1(4 2 k， 即：0， 无论k为任意实数，方程总有两个实数根.8 分 21.（本小题 10 分） 解：（I）抛物线的对称轴为直线 x 1 1 2 ( 1) m ，2 分 m3；3 分 （II）由 m3 得抛物线解析式为32 2 xxy，4 分 令y0，得032 2 x
12、x ，解得. 3,1 21 xx5 分 抛物线与 x 轴的交点为（1，0），（3，0）；6 分 （III）当 x1； 8 分 （IV）x1 或 x310 分 22（本小题 10 分） 解：连结 BE，设O 的半径为 R，1 分 ODAB， ACBC 1 2 AB 1 2 84，3 分 设O 的半径为 R， 则在 RtAOC 中，OAR，OCRCDR2，4 分 数学答案 第 3页 共 6 页 OC2+AC2OA2， （R2）2+42R2， 解得 R5，6 分 OC523， BE2OC6，8 分 AE 为直径， ABE90，9 分 在 RtBCE 中，CE 2222 642 13BCBE 10 分
13、 （23）（本小题 10 分） 解： （）2 y=3020+ )(180 10 )= 10+80 +180004,xxxxxx（且 为整数） ； 4 分 (II) 2 y= 10+80 +1800 xx 2 1041960 x ， 100，当4x 时y随x的增大而增大， 又0 4x ，且 x 为整数， 当3x 时，y有最大值， 2 y= 103 4+1960=1950 最大 （）. 答：每件商品的售价为 33 元时，商品的利润最大为 1 950 元；7 分 (III) 2 192010801800 xx ， 2 8120 xx ,即2 (6 =0 xx） 解得2x 或6x ， 0 x4, 取2
14、x 此时，售价为3230 x（元） 每件商品的利润率为322020 100%60% 答：售价为 32 元时利润为 1 920 元，这时每件商品的利润率是 60%.10 分 24.（本小题 10 分） （）证明： 数学答案 第 4页 共 6 页 将线段CD绕点C顺时针旋转90得到CF， 90FCD，CFCD， 在ABC 中，90ACB，ACBC，CDAB于D， ADBD， CDADBD， CFAD， 又AGDCGF ，且ADGFCG 90， ()ADGFCG AAS ， AGGF；4 分 （） 过点E作EMCB交CD于点M，连接MF， 由（1）知D为AB的中点，CDBDAD， 45DCB， CE
15、M为等腰直角三角形， CEME， 又90CEMDEF ， CEDMEF ， 将线段DE绕点E顺时针旋转90得到EF， DEEF ()CEDMEF SAS ， CDMF，45EMFECD ， ADCDMF，90CMFFMG ， 又90ADG， ADGFMG ， MGFAGD ， ()ADGFMG AAS ， AGGF，DGMG；7 分 90ACB，7ACBC， 22 7 2ABACBC ， 17 2 22 CDAB， 数学答案 第 5页 共 6 页 2CE ，CE ME=， 2222 222 2CMCEME ， 7 23 2 2 2 22 DMCDCM， 13 2 24 DGMGDM 10 分
16、25.（本小题 10 分） 解：（I）(3,0)B，对称轴为直线 1 2 x ， 2,0A，3,OB ,OCOBQ 3,OC )3(0,C， 将 A、B、C 三点代入抛物线的解析式 2 yaxbxc， 得 093 042 3 abc abc c ，解得 1 2 1 2 3 a b c ， 抛物线的解析式为 2 11 3 22 yxx；3 分 （II）如图，,PABCAB 作射线AP与y轴正半轴交于点D， ,90BACBAD OAOAAOCAOD ， AOCAOD ASA， 3,ODOC 30,D， 2,0A ， 数学答案 第 6页 共 6 页 直线AP的解析式为 3 3, 2 yx5 分 点P m n,在直线AP上， 3 3, 2 nm 3,0 , 3(0)BC， 直线BC的解析式为3yx，7 分 过点P作y轴的平行线交BC于,F 3(),F m m 31 336, 22 PFmmm 8 分 111 363 22 (92 2 PBCPBFPCF SSSSOB PFmmm ） 10 分