1、2020 年广东省深圳市中考数学红卷（第年广东省深圳市中考数学红卷（第 5 套）套） 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的）. 1下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 疫情无情人有情， 爱心捐款传真情， 新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间， 某班学生积极参加献爱心活动， 该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别
2、是（ ） A17，8 B17，4 C10，10 D10，20 3如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 4关于 x 的不等式组的解集为（ ） Ax6 Bx6 C6x7 Dx7 5小亮根据 x 的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5 分别代入 x2+12x15 求值，估算一元二次方程的近似解 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x15 0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 由此可确定一元二次方程 x2+12x150 的近似解 x 的范围正确的是（ ） A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D1.4
3、x1.5 6某工程公司开挖一条 500 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若设 原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A B C D 7如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，点 E，连结 AE，当 AB5，BC9 时，则ABE 的周长是 （ ） A19 B14 C4 D13 8 已知ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形， 且 A （2， 1） ， ABC 与A1B1C1的相似比为， 则 A 的对应点 A1的坐标是（ ）
4、A （4，2） B （4，2） C （4，2）或（4，2） D （6，3） 9如图所示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部 B 点的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 点的俯 角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B40m C30m D60m 10如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1，则 下列结论中：a+cb；方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2，其中正确的结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫
5、1904 构造的图案（又名“雪花曲线” ） 其过程是：第一次操作，将一 个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为 12 的图第二次操作，将图中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为 48 的图如此循 环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A192 B243 C256 D768 12 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点， M 为 BE 中点， 将DEM 绕 M 顺时针旋转 90得GFM， 则下列结论正确的有（ ） CMGM； tanBCG1； BC 垂直平分 FG； 若 A
6、B4，点 E 在 AD 上运动，则 D，F 两点距离的最小值是 A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13分解因式：8a2a3 14如图，O 的内接四边形 ABCD 的一个外角DAE45，连结 OB，OD，若将一骰子（看着一个点） 投到O 中，则骰子落在阴影部分的概率为 15中国古代数学专著九章算术 “方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到 现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是 对应两直线（不平行）与 a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据
7、此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 16如图，直线 y2x+4 与 y 轴，x 轴分别相交于 A，B 两点，将射线 AB 绕 B 点顺时针旋转到 BC，使得 ABCABO，反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点，CDOB 于 D 点，且 SBCD，则 k 值 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos30+|2
8、|（2020）0（） 1 18 （6 分）先化简，再求值： （1+）其中 a 是满足1a2 的整数 19 （7 分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式， 针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论， 为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有 人？ （2）请补全条形图； （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 （4） 小明和小强都参加了远程网络教学活动， 请求出小明和小强
9、选择同一种学习方式的概率为 20 （8 分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为 120 米，80 米，后来公园管理处从这块空地中间划 出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过 30 米） （1）当矩形小花园的面积为 3200 平方米时，求小花园四周的宽度 （2）若建造小花园每平方米需资金 100 元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花 园四周的宽度是多少？ 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCO 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，两条对角线相交于点 D，双曲 线 y（x0）经过 C，D 两点 （1）求ABCO 的面积 （2
10、）若ABCO 是菱形，请直接写出： tanAOC 将菱形 ABCO 沿 x 轴向左平移，当点 A 与 O 点重合时停止，则平移距离 t 与 y 轴所扫过菱形的面积 S 之间的函数关系式： 22 （9 分）如图，点 A（8，0） ，点 B 分别在 x 轴，y 轴上，直线 ykx+b 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，B 两点，C 在AOB 的外接圆上，且 C （4，8） （1）直接写出 b 求证：当 k时，BD 是O的切线 （2）如图 1，若点 P 是优弧上的一点（不与 B，C 重合） ，求 sinBPC 的值 （3）如图 2，在（1）的条件下，当 P 点在O上运动时，过 O 作 OQCP 于
11、 Q，求线段 DQ 的最小值 23 （9 分）如图，已知二次函数 yax2+c 的图象与 x 轴分别相交于点 A（5，0） ，点 B，与 y 轴相交于 C （0，5） ，点 Q 是抛物线在 x 轴下方的一动点（不与 C 点重合） （1）求该二次函数的表达式； （2）如图 1，AQ 交线段 BC 于 D，令 t，当 t 值最大时，求 Q 点的坐标 （3）如图 2，直线 AQ，BQ 分别与 y 轴相交于 M，N 两点，设 Q 点横坐标为 m，S1SQMN，S2m2， 试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 2020 年广东省深圳市中考数学红卷（第年广东省深圳市中考数学红卷（第 5 套
12、）套） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本部分共一、选择题（本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，每小题给出分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的）. 1下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形 B、是轴对称图形，但不是中心对称图形 C、既是轴对称图形，也是中心对称图形 D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：B 2 疫情无情人有情， 爱心捐款传真情， 新型冠状病毒感染的肺炎疫情期
13、间， 某班学生积极参加献爱心活动， 该班 50 名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A17，8 B17，4 C10，10 D10，20 【分析】根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把 50 个数据从小到大 排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案 【解答】解：根据题意可知捐款 10 元的人数有 17 人，人数最多，即 10 是捐款金额的众数， 把 50 名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是 20，20，中位数是 20 故选：D 3如图是一个水平放置的由圆
14、柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：从上面看，一个正方形里面有一个圆 故选：D 4关于 x 的不等式组的解集为（ ） Ax6 Bx6 C6x7 Dx7 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：， 由得：x6， 由得：x7， 则不等式组的解集为 6x7 故选：C 5小亮根据 x 的取值：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5 分别代入 x2+12x15 求值，估算一元二次方程的近似解 x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2+12x15
15、 0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 由此可确定一元二次方程 x2+12x150 的近似解 x 的范围正确的是（ ） A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D1.4x1.5 【分析】由表格可发现 y 的值0.59 和 0.84 最接近 0，再看对应的 x 的值即可得 【解答】解：由表可以看出，当 x 取 1.1 与 1.2 之间的某个数时，y0，即这个数是 x2+12x150 的一 个根 x2+12x150 的一个解 x 的取值范围为 1.1x1.2 故选：A 6某工程公司开挖一条 500 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4 天完成任务，若
16、设 原计划每天挖 x 米，那么所列方程正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4 天 【解答】解：设原计划每天挖 x 米，则原计划用时为：天，实际用时为：天 所列方程为：4， 故选：A 7如图，在 RtABC 中，B90，分别以 A，C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN，与 AC，BC 分别交于点 D，点 E，连结 AE，当 AB5，BC9 时，则ABE 的周长是 （ ） A19 B14 C4 D13 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 EAEC，然后利用等线段代
17、换得到ABE 的周长 AB+BC 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC， EAEC， ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC5+914 故选：B 8 已知ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形， 且 A （2， 1） ， ABC 与A1B1C1的相似比为， 则 A 的对应点 A1的坐标是（ ） A （4，2） B （4，2） C （4，2）或（4，2） D （6，3） 【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质解答 【解答】解：ABC 与A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1） ， ABC 与A1B1C1的相似比为， A 的对应点 A1的坐标是（2
18、2，12）或（22，12） ，即（4，2）或（4，2） ， 故选：C 9如图所示，从一热气球的探测器 A 点，看一栋高楼顶部 B 点的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 点的俯 角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 30m，则这栋高楼高度是（ ） A60m B40m C30m D60m 【分析】 过 A 作 ADBC， 垂足为 D， 在 RtABD 与 RtACD 中， 根据三角函数的定义求得 BD 和 CD， 再根据 BCBD+CD 即可求解 【解答】解：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 RtABD 中，BAD30，AD30m， BDADtan303010（m） ， 在 RtACD 中，
19、CAD60，AD30m， CDADtan603030（m） ， BCBD+CD10+3040（m） ， 即这栋高楼高度是 40m 故选：B 10如图，抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ，与 y 轴交于（0，2） ，抛物线的对称轴为直线 x1，则 下列结论中：a+cb；方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3；2a+b0；ca2，其中正确的结 论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴 x1 计算 2a+b 与偶的关系，进而对所得结论进行判断 【解答】解：
20、抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0） ， ab+c0， a+cb，故本选项正确； 由对称轴为 x1，一个交点为（1，0） ， 另一个交点为（3，0） ， 方程 ax2+bx+c0 的解为1 和 3，故本选项正确； 由对称轴为 x1， 1， b2a，则 2a+b0，故本选项正确； 抛物线 yax2+bx+c 与 y 轴交于（0，2） ， c2， a0， ca2，故本选项正确； 故选：D 11 “科赫曲线”是瑞典数学家科赫 1904 构造的图案（又名“雪花曲线” ） 其过程是：第一次操作，将一 个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为 12 的
21、图第二次操作，将图中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为 48 的图如此循 环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线” 若操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数是（ ） A192 B243 C256 D768 【分析】结合图形的变化写出前 3 次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的 4 倍，进而可以写出操作 4 次后所得“雪花曲线”的边数 【解答】解：操作 1 次后所得“雪花曲线”的边数为 12，即 34112； 操作 2 次后所得“雪花曲线”的边数为 48，即 34248； 操作 3 次后所得“雪花曲线”的边数为 192，即 343192； 所以操作 4 次后所得“雪花
22、曲线”的边数为 768，即 344768； 故选：D 12 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 AD 边上一点， M 为 BE 中点， 将DEM 绕 M 顺时针旋转 90得GFM， 则下列结论正确的有（ ） CMGM； tanBCG1； BC 垂直平分 FG； 若 AB4，点 E 在 AD 上运动，则 D，F 两点距离的最小值是 A B C D 【分析】正确过点 M 作 MHCD 于 H证明 MH 垂直平分线段 CD 即可 正确想办法证明GCB45即可 正确，证明FCG 是等腰直角三角形即可判断 正确根据垂线段最短解决问题即可 【解答】解：如图，过点 M 作 MHCD 于 H 四边形 A
23、BCD 是正方形， ADCD，BCCD， EDMHBC， EMMB， DHHC， MHCD， MDMC， 由旋转的性质可知，MDMG， CMGM，故正确， 延长 GF 交 AD 于 J，FG 交 BC 于 T 由旋转的性质可知，MFGDEM，EMF90， MFG+MFJ180， EMF+EJF180， EJF90， BCAD， CTGDJF90， ADCBCD90，MDCMCD， ADMBCM， ADMAGF， MCBMGT， MGMC， MGCMCG， TCGTGC45， tanBCG1，故正确， 连接 EF，BF，AM，FC， FMMEMB， EFBEAB90， EMBM， MEMFMBM
24、A， A，B，F，E 四点共圆， FMEB，FEFB， EFFB， ， EAFFAB， 点 F 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上， FCT45， CTGCTF90， CFGCGF45， CFCG， CBFG， FTTG， BC 垂直平分线段 FG，故正确， 点 F 在对角线 AC 上运动， DFAC 时，DF 的值最小，最小值ABsin452，故错误 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13分解因式：8a2a3 2a（2+a） （2a） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2a（
25、4a2） 2a（2+a） （2a） 故答案为：2a（2+a） （2a） 14如图，O 的内接四边形 ABCD 的一个外角DAE45，连结 OB，OD，若将一骰子（看着一个点） 投到O 中，则骰子落在阴影部分的概率为 【分析】首先求出阴影部分面积，利用阴影部分面积除以总面积，进而求出投到阴影部分的概率即可 【解答】解：O 的内接四边形 ABCD 的一个外角DAE45， CDAE45， BOD2C90， 设O 的半径为 r， S阴影， 骰子落在阴影部分的概率为， 故答案为： 15中国古代数学专著九章算术 “方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到 现代就是用矩阵式来表示二元一次
26、方程组，而该方程组的解就是 对应两直线（不平行）与 a1x+b1yc1与 a2x+b2yc2的交点坐标 P（x，y） 据此，则矩阵式 所对应两直线交点坐标是 （2，1） 【分析】根据矩阵式表示二元一次方程组，可知矩阵式 即为，解方程组即可 【解答】解：依题意，得， 解得， 矩阵式所对应两直线交点坐标是（2，1） 故答案为： （2，1） 16如图，直线 y2x+4 与 y 轴，x 轴分别相交于 A，B 两点，将射线 AB 绕 B 点顺时针旋转到 BC，使得 ABCABO，反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点，CDOB 于 D 点，且 SBCD，则 k 值 7 【分析】通过直线的解析式求得 O
27、A4，OB2，在 BC 是截取 BPOB，连接 OP 交 AB 于 Q，根据等 腰三角形三线合一的性质得出 OPAB，OQQP，易得出直线 OP 为 y，解析式联立求得 Q 的坐 标，进而得到 P 的坐标，根据待定系数法求得直线 BC 的解析式，设 CDh，利用三角形 BCD 的面积表 示出 C 的坐标，代入直线 BC 的解析式即可得到 C 的坐标，代入反比例函数 y即可求得 k 的值 【解答】解：直线 y2x+4 与 y 轴，x 轴分别相交于 A，B 两点， A（0，4） ，B（2，0） ， OA4，OB2， 在 BC 是截取 BPOB，连接 OP 交 AB 于 Q， ABCABO， OPA
28、B，OQQP， 在直线 OP 的解析式为 yx， 解得， Q（，） ， p（，） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 把 B（2，0） ，P（，）代入得， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx， 设 CDh， SBCD， BDCD， BD， OD2+， C（2+，h） ， 代入 yx得，h（2+）， 解得 h2 或 h2（舍去） ， C（，2） ， 反比例函数 y（x0）的图象经过 C 点， k27， 故答案为 7 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 小题，其中第小题，其中第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8
29、 分，第分，第 21 题题 8 分，分， 第第 22 题题 9 分，第分，第 23 题题 9 分，共分，共 52 分）分） 17 （5 分）计算：2cos30+|2|（2020）0（） 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化 简得出答案 【解答】解：原式2+213 +213 2 18 （6 分）先化简，再求值： （1+）其中 a 是满足1a2 的整数 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果，确定出整数 a 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， a 是满足1a2 的整数，
30、 a1，0，1，2， 当 a1，0，1 时，原式没有意义，舍去； 当 a2 时，原式 19 （7 分）在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教学模式， 针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论， 为了了解学生的需求， 该校通过网络对本校部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣” 的调查， 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 （1）本次调查的人数有 100 人？ （2）请补全条形图； （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 72 （4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择
31、同一种学习方式的概率为 【分析】 （1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数； （2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，从而补全统计图； （3）用 360乘以“在线答疑”所占的百分比即可； （4） 根据题意画出树状图得出所有等情况数和小明和小强选择同一种学习方式的情况数， 再根据概率公 式即可得出答案 【解答】解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； 故答案为：100； （2）在线答题的人数有：10025401520（人） ，补全条形图如图： （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 36072； 故答案为：72； （4）记四种学习方式：在线阅读、在
32、线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、D，则可画树状 图如下： 共有 16 种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有 4 种， 则小明和小强选择同一种学习方式的概率是； 故答案为： 20 （8 分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为 120 米，80 米，后来公园管理处从这块空地中间划 出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过 30 米） （1）当矩形小花园的面积为 3200 平方米时，求小花园四周的宽度 （2）若建造小花园每平方米需资金 100 元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花 园四周的宽度是多少？ 【分析
33、】 （1）设小花园四周的宽度为 xm，则小花园的长为（1202x）m，小花园的宽为（802x）m， 根据矩形小花园的面积为 3200 平方米可列出方程，则可得出答案； （2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，则可得出答案 【解答】解： （1）设小花园四周的宽度为 xm，由于小花园四周小路的宽度相等， 则根据题意，可得（1202x） （802x）3200， 即 x2100 x+16000， 解之得 x20 或 x80 由于四周宽度最多不超过 30 米，故舍去 x80 x20m 答：小花园四周宽度为 20m （2）当矩形四周的宽度最大的时，小花园面积最小，从而投入的建造资金最少， 此时最少
34、资金为 100（1202x） （802x）100（120230）（80230）120000（元） 答：为了建造此小花园，管理处最少要准备 120000 元，此时小花园四周的宽度是 30m 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，ABCO 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，两条对角线相交于点 D，双曲 线 y（x0）经过 C，D 两点 （1）求ABCO 的面积 （2）若ABCO 是菱形，请直接写出： tanAOC 2 将菱形 ABCO 沿 x 轴向左平移，当点 A 与 O 点重合时停止，则平移距离 t 与 y 轴所扫过菱形的面积 S 之间的函数关系式： y 【分析】 （1）设点 C（a，） ，点
35、 A（b，0） ，由平行四边形的性质和中点坐标公式可求点 A 坐标， 可求ABCO 的面积； （2）由菱形的性质可得 OAOC，由两点距离公式可求点 C 坐标，即可求解； 分三种情况讨论，由三角形的面积公式和梯形的面积公式可求解 【解答】解： （1）设点 C（a，） ，点 A（b，0） ， 四边形 ABCO 是平行四边形， CDAD， 点 D（，） ， 双曲线 y（x0）经过 C，D 两点， 6， b3a， 点 A（3a，0） ， ABCO 的面积3a18； （2）ABCO 是菱形， OACO3a， （a0）2+（0）29a2， a， 点 C（，2） ， tanAOC2， 故答案为 2； a，
36、 点 A 坐标为（3，0） ，点 C（，2） ， 当 0t，yt2tt2， 当t3，y2（t+t）2t3， 当 3t4，y2（t+t）2（t3）（t3）t2+8t 30， 综上所述：y 22 （9 分）如图，点 A（8，0） ，点 B 分别在 x 轴，y 轴上，直线 ykx+b 与 x 轴，y 轴分别相交于点 D，B 两点，C 在AOB 的外接圆上，且 C （4，8） （1）直接写出 b 6 求证：当 k时，BD 是O的切线 （2）如图 1，若点 P 是优弧上的一点（不与 B，C 重合） ，求 sinBPC 的值 （3）如图 2，在（1）的条件下，当 P 点在O上运动时，过 O 作 OQCP
37、于 Q，求线段 DQ 的最小值 【分析】 （1）在 RtOOF 中，则 OO2OF2+OF2，即 r242+（8r）2，解得 r5，求出点 B （0，6） ，即可求解；求出点 A、B、D 的坐标，利用勾股定理即可求解； （2）因为BPCBAC，而 RtABC 中，AB10，BC2，则 sinBAC ，即可求解； （3）当点 Q 在 CP 上运动时，RtCOQ 的斜边 OC 不变，故 Q 点在以 OC 为直径的圆 G 上，此时线段 DQ 最小值即为射线 DG 与圆 G 相交的离点 D 近的交点，即可求解 【解答】解： （1）作 CEx 轴于点 E，则点 E（4，0） ，即点 E 是 OA 的中点
38、，故 CE 过 O， AOB90，故点 O在 AB 上，故 CE 与 BA 交于点 O， 过点 O作 OFy 轴交于点 F，连接 OO， 设圆 O的半径为 r，在 RtOOF 中，则 OO2OF2+OF2，即 r242+（8r）2，解得 r5， 故 OF8r3，OB2OF6，故点 B（0，6） ，则 b6； 故答案为 6； 点 B（0，6） ，k，则直线 BD 的表达式为 yx+6， 令 y0，即x+60，解得 x，故点 D（，0） ， 点 A、B、D 的坐标分别为（8，0） 、 （0，6） 、 （，0） ， 则 AB10，同理可得：AD，BD， 则 AD2AB2+BD2，故ABD 为直角三角
39、形，故ABD90， BD 是O的切线； （2）如图 2，连接 BC、AC， 则BPCBAC， AB 是直径，故ACB90， 则 RtABC 中，AB10，BC2， 则 sinBAC， 故 sinBPC； （3）如图 3，当点 Q 在 CP 上运动时，RtCOQ 的斜边 OC 不变， 故 Q 点在以 OC 为直径的圆 G 上，此时线段 DQ 最小值即为射线 DG 与圆 G 相交的离点 D 近的交点， 此时的 DQDG圆 G 的半径DGCO， 点 D（，0） 、而点 G 为 OC 的中点，故点 G（2，4） ， 则 DG，同理 OC4， 故线段 DQ 最小值DGCO 23 （9 分）如图，已知二次
40、函数 yax2+c 的图象与 x 轴分别相交于点 A（5，0） ，点 B，与 y 轴相交于 C （0，5） ，点 Q 是抛物线在 x 轴下方的一动点（不与 C 点重合） （1）求该二次函数的表达式； （2）如图 1，AQ 交线段 BC 于 D，令 t，当 t 值最大时，求 Q 点的坐标 （3）如图 2，直线 AQ，BQ 分别与 y 轴相交于 M，N 两点，设 Q 点横坐标为 m，S1SQMN，S2m2， 试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QEAB 交 BC 于 E设 Q（m，m25） ，利用相似三角形
41、的性质构建二次 函数，利用二次函数的性质求解即可 （3）是定值如图 2 中，设 Q（m，m25） ，求出直线 AQ，BQ 的解析式，求出点 M，N 的坐标，利 用三角形的面积公式求出 S1即可解决问题 【解答】解： （1）把 A（5，0） ，C（0，5）两点坐标代入 yax2+c， 得到， 解得， 二次函数的解析式为 yx25 （2）如图 1 中，过点 Q 作 QEAB 交 BC 于 E设 Q（m，m25） ， 由（1）可知，A（5，0） ，B（5，0） ，C（0，5） ， 直线 BC 的解析式为 yx5，直线 AQ 的解析式为 yx+m5， 由，解得， D（，） ， E（m2，m25） ， QEAB， QEDABD， tm2+m， 0， 当 m时，t 的值最大，此时 Q（，） （3）是定值 理由：如图 2 中，设 Q（m，m25） ， 由（2）可知，直线 AQ 的解析式为 yx+m5， 当 x0 时，ym5， M（0，m5） ， 直线 BQ 的解析式为 yxm5， 当 x0 时，ym5， N（0，m5） ， S1SMNQm（2m）m2， ，为定值