2020年四川省南充市名校中考数学一模试卷（含答案解析）

1、2020 年四川省南充市名校中考数学一模试卷年四川省南充市名校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分， ）分， ） 1若2x1，则 x（ ） A B C2 D2 2下列计算正确的是（ ） Ab6b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D （a3）3a6 3学校篮球队参加比赛，场上 5 名主力队员的身高（单位：cm）是：160，164，168，170，172教练现 用一名身高为 166cm 的队员换下场上身高为 172cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方

2、差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 4如图，ADBC，ACBC，BAD115，则C 的度数是（ ） A55 B50 C45 D40 5如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 tanC 的值为（ ） A B C D 6关于 x 的方程1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2，且 a1 Ca1 Da1，且 a2 7 如图， 在ABC 中， A90， C30， PQ 垂直平分 BC， 与 AC 交于点 P， 下列结论正确的是 （ ） APC2PA BPC2PA CAB2PA DAB2PA 8已知函数 y，则当函数值 y6 时，

3、自变量 x 的值是（ ） A2 B2 或5 C2 或 5 D2 或 5 9在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，1） ，B（1，1） ，C（3，1） ，把ABC 绕着一点旋转 180得到CDA，则点 D 的坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （3，1） D （3，1） 10对于二次函数 yax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论： 其图象与 x 轴一定相交； 若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二

4、、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分， ）请将答案填在答题卡对应题号的横线上分， ）请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11计算：|1|（）0 12一个多边形的每个内角都比每个外角大 60，这个多边形的对角线条数为 13如图，两个转盘分别等分成 3 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字同时转动两个转盘，停止后， 指针都落在奇数扇形的概率是 14若实数 a，b 满足（a+b） （2a+2b1）1，则 a+b 15若方程 ax22ax+c0（a0）有一个根为 x1，那么抛物线 yax22ax+c 与 x 轴两交点间的距离 为 16

5、如图， 在 RtABC 中， C90， AC4cm， BC3cm， 点 P 和 Q 分别在 AB 和 AC 上， 且 CQ2BP， CPQ 为等腰三角形时，BP 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 18 （8 分）如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，ABCD，CE 与 BF 交于点 OEEOFF，求 证：CEDF 19 （8 分）学校准备开办“书画、器乐、观曲、棋类”四个兴趣班，为了解学生对兴趣班的选择情况，随 机抽取部分学生调查，

6、每人单选一项，结果如下（尚未完善） ： （1）求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小； （2）若全校共有 1200 名学生，请估计选择“戏曲”的人数； （3）学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲” 的概率 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2mx+20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x20 且1，试求整数 m 的值 21（10 分） 如图， 直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 与双曲线 y， 其中一支交于 C （5m+2， m） ，D（2

7、，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）有人说“OAC 与OBD 面积相等“，请判断是否正确并说明理由 22 （10 分）如图，ABCD 中，B45，以点 A 为圆心，AB 为半径作A，恰好经过点 C （1）CD 是否为A 的切线？请证明你的结论； （2）DEF 为割线，ADF30，当 AB2 时，求 DF 的长 23 （10 分）受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅上涨某养殖场与 2018 年相比，生猪出栏数减少 500 头平 均每头出栏价是 2018 年的 2 倍，销售总额比 2018 年增加 60% （1）若养殖场 2018 年生猪销售额为 500 万元，求 2019 年平均每头生

8、猪的出栏价格 （2）一猪肉专营店在 5 月份经营中，售价为 40 元/kg，1 天可卖 400kg6 月份每千克上涨 2 元，则 1 天 少卖 40kg受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为 36 元/kg，专营店平均每天规 划毛利约 500 元，求这家专营店 1 天为养殖场赚的最大毛利 24（10 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 是 AB 边的中点， 点 F 是 AD 边上一动点 （不含端点） ， EGBF 于 H，与直线 CD 交于 G （1）求证：EGBF； （2）若 AFx，CGy，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求 DH 的最小值

9、25 （12 分）如图，抛物线 y（x+1） （xn）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于 点 C，ABC 的面积为 5动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，过 P 作 PN x 轴交 BC 于 M，交抛物线于 N （1）求抛物线的解析式； （2）当 MN 最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点 N 到点 B、点 C 的距离相等？ 2020 年四川省南充市名校中考数学一模试卷年四川省南充市名校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个

10、小题，每小题 4 分，共分，共 40 分， ）分， ） 1若2x1，则 x（ ） A B C2 D2 【分析】方程系数化为 1，即可求出解 【解答】解：2x1， x 故选：A 2下列计算正确的是（ ） Ab6b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D （a3）3a6 【分析】 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、 同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案 【解答】解：A、b6b3b3，故此选项错误； B、b3b3b6，故此选项错误； C、a2+a22a2，正确； D、 （a3）3a9，故此选项错误 故选：C 3学校篮球队参加比赛，场上 5 名主力队员的身高（单位：cm）是：160，

11、164，168，170，172教练现 用一名身高为 166cm 的队员换下场上身高为 172cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得 【解答】解：原数据的平均数为166.8， 则原数据的方差为 （160166.8） 2+ （164166.8）2+ （168166.8）2+ （170166.8）2+ （172166.8） 218.56； 新数据的平均数为165.6， 则新数据的方差为 （160165.6） 2+ （164165.6）2+ （

12、168165.6）2+ （170165.6）2+ （166165.6） 211.84， 所以平均数变小、方差变小， 故选：A 4如图，ADBC，ACBC，BAD115，则C 的度数是（ ） A55 B50 C45 D40 【分析】设Cx，利用等腰三角形的性质和平行线的性质分别表示出BAC 和DAC，利用BAD 115求得答案即可 【解答】解：设Cx， ACBC， BACABC（）， ADBC， DACCx， BAD115， +x115， 解得：x50， 故选：B 5如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 tanC 的值为（ ） A B C D 【分析】根据网

13、格可得C 是直角三角形 ACD 的内角，根据三角函数即可求出 tanC 的值 【解答】解：作 ADCD 于点 D，根据网格可知：点 D 是格点， 在 RtACD 中，tanC 故选：D 6关于 x 的方程1 的解是正数，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 Ba2，且 a1 Ca1 Da1，且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，由分式方程的解为正数，确定出 a 的 范围即可 【解答】解：去分母得：a+1x1， 解得：xa+2， 由分式方程的解为正数，得到 a+20，且 a+21， 解得：a2 且 a1 故选：B 7 如图， 在ABC 中， A90， C30， PQ

14、垂直平分 BC， 与 AC 交于点 P， 下列结论正确的是 （ ） APC2PA BPC2PA CAB2PA DAB2PA 【分析】 连接 BP， 根据三角形内角和定理求出ABC60， 根据线段垂直平分线的性质得到 PBPC， 得到PBCC30，根据直角三角形的性质、三角形的三边关系解答即可 【解答】解：连接 BP， A90，C30， ABC60， PQ 垂直平分 BC， PBPC， PBCC30， ABP30， APBPPC， PC2PA，故 A、B 选项错误； A90， ABPB2PA， C 正确，D 错误； 故选：C 8已知函数 y，则当函数值 y6 时，自变量 x 的值是（ ） A2

15、B2 或5 C2 或 5 D2 或 5 【分析】把 y6 分别代入函数解析式，根据 x 的取值范围可得 x 的值 【解答】解：由x226，解得 x2， x0， x2， 由x16， 解得：x5， 综上：x2 或 5， 故选：D 9在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，1） ，B（1，1） ，C（3，1） ，把ABC 绕着一点旋转 180得到CDA，则点 D 的坐标为（ ） A （1，1） B （1，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】根据题意可得 A（3，1）与 C（3，1） ，关于原点对称，旋转中心是原点，可得 B（1， 1）与 D 关于原点对称，即可求出点 D 的坐

16、标 【解答】解：A（3，1）与 C（3，1） ，关于原点对称， 旋转中心是原点， B（1，1）与 D 关于原点对称， D（1，1） 故选：A 10对于二次函数 yax2（2a1）x+a1（a0） ，有下列结论： 其图象与 x 轴一定相交； 若 a0，函数在 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； 无论 a 取何值，函数图象都经过同一个点其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】通过解方程 ax2（2a1）x+a1 得二次函数 yax2（2a1）x+a1 的图象与 x 轴的交点 坐标为（1，0） 、 （，0） ，则可对、进行判断

17、；抛物线的抛物线的对称轴方程为 x11， 则根据二次函数的性质可对进行判断；先表示出抛物线顶点的横纵坐标，然后通过判断抛物线的顶点 始终在直线 yx上，从而可对进行判断 【解答】解：当 y0，ax2（2a1）x+a1， 解得 x11，x2， 则二次函数 yax2（2a1）x+a1 的图象与 x 轴的交点坐标为（1，0） 、 （，0） ，所以、正 确； 当 a0 时，抛物线的对称轴 x11， 则函数在 x1 时，y 先随 x 增大而增大，然后减小， 所以错误； 该抛物线对称轴为 x，顶点的纵坐标为 y， 则 y（1），即无论 a 取何值，抛物线的顶点始终在直线 yx上，所以正确 故选：C 二、填

18、空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分， ）请将答案填在答题卡对应题号的横线上分， ）请将答案填在答题卡对应题号的横线上 11计算：|1|（）0 【分析】直接利用二次根式的性质、零指数幂的性质绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案 【解答】解：原式11 故答案为： 12一个多边形的每个内角都比每个外角大 60，这个多边形的对角线条数为 9 【分析】设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+60，利用多边形的外角与相邻的内 角互补得到 x+x+60180，解方程得 x60，进而根据 n 边的外角和为 360即可得到这个多边形

19、 的边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解 【解答】解：设这个正多边形的每个外角的度数为 x，则每个内角为 x+60， x+x+60180， x60， 这个多边形的边数360606 故这个多边形的边数是 6 多边形的对角线的条数是： 故答案为：9 13如图，两个转盘分别等分成 3 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字同时转动两个转盘，停止后， 指针都落在奇数扇形的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与停止后，指针都落在奇数扇形的 情况数目，即可求出其概率 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，其中指针都落在奇数扇形有 4 种情况， 指

20、针都落在奇数扇形的概率， 故答案为： 14若实数 a，b 满足（a+b） （2a+2b1）1，则 a+b 1 或 【分析】设 a+bx，根据（a+b） （2a+2b1）1，得出 x（2x1）1，解方程即可 【解答】解：设 a+bx，则 x（2x1）1， 2x2x10， （x1） （2x+1）0， 解得 x11，x， 则 a+b1 或 故答案为：1 或 15若方程 ax22ax+c0（a0）有一个根为 x1，那么抛物线 yax22ax+c 与 x 轴两交点间的距离 为 4 【分析】根据抛物线的对称轴方程和抛物线的对称性质得到方程 ax22ax+c0（a0）的另一根为 x 3，易得两交点间的距离

21、【解答】解：抛物线的对称轴是直线 x1 方程 ax22ax+c0（a0）的另一根为 x3 则两交点间的距离为 4 故答案是：4 16 如图， 在 RtABC 中， C90， AC4cm， BC3cm， 点 P 和 Q 分别在 AB 和 AC 上， 且 CQ2BP， CPQ 为等腰三角形时，BP 的长为 或 【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况利用勾股定理解答即可 【解答】解： 由勾股数可得：AB5，作 PHCQ 于 H，PDBC 于 D，则四边形 PHCD 是矩形， PDAC， PBDABC， 设 PB5x，则 BD3x，PD4x， CH4x， （1）PQPC，显然不成立，否则 CQ2CH2

22、BP，即 CHBPPD， （2）当 PQCQ 时，PQCQ2BP10 x， QH6x， CDOH8x， BC11x3， x， BP， （3）当 PCCQ 时，PCCQ2BP10 x， CDOH， BC（+3）x3， x， BP 故答案为：或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 86 分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤分解答题应写出必要的文字说明瓶、步骤 17 （8 分）先化简，再求值：，其中 x 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：原式 ， 当 x时，原式 18 （8 分）如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AB

23、CD，CE 与 BF 交于点 OEEOFF，求 证：CEDF 【分析】由全等三角形的判定定理 AAS 证得ACEBDF，所以其对应边相等，此题得证 【解答】证明：ABCD， ACBD EEOF， AEBF AFBD EF， ACEBDF（AAS） CEDF 19 （8 分）学校准备开办“书画、器乐、观曲、棋类”四个兴趣班，为了解学生对兴趣班的选择情况，随 机抽取部分学生调查，每人单选一项，结果如下（尚未完善） ： （1）求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小； （2）若全校共有 1200 名学生，请估计选择“戏曲”的人数； （3）学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺

24、展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲” 的概率 【分析】 （1）由棋类人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以器乐类人数所占比例即可得； （2）先求出选择器乐类人数所占百分比，再根据百分比之和为 1 求出戏曲类对应百分比，最后用总人数 乘以所得百分比可得； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得 【解答】解： （1）本次调查的学生人数为 3015%200（人） ， 扇形图中“器乐”对应圆心角为 360144； （2）样本中选择“器乐”的百分数为100%40%， 选择“戏曲”的百分数为 1（25%+15%+40%）20%， 则估计选择“戏曲”的人数 1

25、20020%240（人） ； （3）将四个社团分别记为甲、乙、丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由树状图（或表格）可知，所有等可能的结果共 12 种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”的有 2 种， 所以恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率为 20 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2mx+20 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求 m 的取值范围； （2）若 x20 且1，试求整数 m 的值 【分析】 （1）由题意得

26、到：0，解不等式即可； （2） ）利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出 m 的范围，找出整数 m 的值即可 【解答】解： （1）由题意，得m28（m2）（m4）20， m4 同时二次项系数 m20，即 m2 综上所述，m 的取值范围是：m4 且 m2 （2）方程解得：x，即 x1 或 x， x20， x20，即 m2， 1， 1， m0， 0m2， m 为整数， m1 21（10 分） 如图， 直线 ykx+b 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 与双曲线 y， 其中一支交于 C （5m+2， m） ，D（2，4） （1）求直线和双曲线的解析式； （2）有人说“OAC 与OB

27、D 面积相等“，请判断是否正确并说明理由 【分析】 （1）先把 D 点坐标代入 y中求出 a 得到反比例函数解析式为 y，再根据反比例函数图 象上点的坐标特征得到m（5m+2）8，解方程求出 m 得到 C 点坐标，然后利用待定系数法求直 线解析式； （2）先利用直线解析式确定 B（0，5） ，A（10，0） ，再根据三角形面积公式计算出 SOAC和 SOBD， 然后确定判断是否正确 【解答】解： （1）把 D（2，4）代入 y得 a248， 反比例函数解析式为 y， 把 C（5m+2，m）代入 y得m（5m+2）8， 整理得 5m2+2m160，解得 m12，m2（舍去） ， C（8，1） ，

28、 把 C（8，1） ，D（2，4）代入 ykx+b 得，解得， 直线解析式为 yx+5； （2）OAC 与OBD 面积相等，判定正确 理由如下： 当 x0 时，yx+55，则 B（0，5） ， 当 y0 时，x+50，解得 x10，则 A（10，0） ， SOAC1015，SOBD525， SOACSOBD 22 （10 分）如图，ABCD 中，B45，以点 A 为圆心，AB 为半径作A，恰好经过点 C （1）CD 是否为A 的切线？请证明你的结论； （2）DEF 为割线，ADF30，当 AB2 时，求 DF 的长 【分析】 （1）CD 是A 的切线，连接 AC，证得 CDAC 即可； （2）

29、如图，作 AHDF 于 H，连接 AF由图示知：DFDH+FH所以分别在直角AFH 和直角ADH 中求得线段 FH 和线段 DH 的长度即可 【解答】解： （1）CD 是A 的切线，理由如下： 如图，连接 AC， ABAC， B145 290 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD 3290 CDAC AC 是A 的半径， CD 是A 的切线； （2）如图，作 AHDF 于 H，连接 AF 由（1）得，BCAB2 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC2 ADF30， AHAD DH AF2， FH DF+ 23 （10 分）受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅上涨某养殖场与 2018

30、 年相比，生猪出栏数减少 500 头平 均每头出栏价是 2018 年的 2 倍，销售总额比 2018 年增加 60% （1）若养殖场 2018 年生猪销售额为 500 万元，求 2019 年平均每头生猪的出栏价格 （2）一猪肉专营店在 5 月份经营中，售价为 40 元/kg，1 天可卖 400kg6 月份每千克上涨 2 元，则 1 天 少卖 40kg受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为 36 元/kg，专营店平均每天规 划毛利约 500 元，求这家专营店 1 天为养殖场赚的最大毛利 【分析】 （1）设 2018 年平均每头生猪的出栏价格为 x 元，根据 2019 年生猪出栏数与

31、 2018 年相比减少 500 头，列出关于 x 的分式方程，解得 x 的值，检验，然后乘以 2 倍即可 （2）设涨价 a 元/千克，每天的总利润为 W 元，根据每斤的毛利乘以实际每天卖出的千克数量等于每天 的总利润，列出关于 a 的二次函数，写成顶点式，则根据二次函数的性质可得 a 取何值时函数取得最大 值，再减去 500 即可得答案 【解答】解： （1）500 万元5000000 元， 设 2018 年平均每头生猪的出栏价格为 x 元，由题意得： +500， +1， 1， x2000， 经检验，x2000 符合题意， 2x4000， 2019 年平均每头生猪的出栏价格为 4000 元 （2

32、）设涨价 a 元/千克，每天的总利润为 W 元，则有： W（40+a36） （40040） 20（a+4） （a20） 20（a216a80） 20（a8）2+2880 当 a8 时，W最大2880 28805002380（元） 这家专营店 1 天为养殖场赚的最大毛利为 2380 元 24（10 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2， 点 E 是 AB 边的中点， 点 F 是 AD 边上一动点 （不含端点） ， EGBF 于 H，与直线 CD 交于 G （1）求证：EGBF； （2）若 AFx，CGy，试写出 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求 DH 的最小值 【分析】 （1）如

33、图 1，过 G 作 GKAB 于 K，根据正方形的性质得到ABCDCB90，根据矩形 的性质得到 ABBC，AABC90，根据余角的性质得到32，根据全等三角形的性质健康 得到结论； （2）解：如图 1，由（1）知，KEAFx，BKCGy，求得 x+yBE，如图 2，过 G 作 GP AB 交 AB 的延长线于 P，求得 xyBE，于是得到结论； （3）如图 1，取 BE 的中点 O，连接 OH，OD，则 DHODOH，根据直角三角形的性质得到 OH BEOE，求得 OHOE，得到 OA，根据勾股定理健康得到结论 【解答】 （1）证明：如图 1，过 G 作 GKAB 于 K， 四边形 ABCD

34、 是正方形， ABCDCB90， 四边形 BCGK 是矩形， ABBC，AABC90， KGBCAB，EKG90， 1+290， EGBF， 1+390， 32， KGEABF（AAS） ， EGBF； （2）解：如图 1，由（1）知，KEAFx，BKCGy， x+yBE， 当 0 x时，y 与 x 之间的函数关系式为：yx； 如图 2，过 G 作 GPAB 交 AB 的延长线于 P， 同理，四边形 BCGP 是矩形，PGEABF， PEAFx，BPCGy， xyBE， 当x2时，y 与 x 之间的函数关系式为：yx； （3）解：如图 1，取 BE 的中点 O，连接 OH，OD， 则 DHOD

35、OH， EGCF， OHBEOE， BEAE， OHOE， OA， ADAB2， OD2OA2+AD26+466， OD， DH2， DH 的最小值是 2 25 （12 分）如图，抛物线 y（x+1） （xn）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于 点 C，ABC 的面积为 5动点 P 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度向点 B 运动，过 P 作 PN x 轴交 BC 于 M，交抛物线于 N （1）求抛物线的解析式； （2）当 MN 最大时，求运动的时间； （3）经过多长时间，点 N 到点 B、点 C 的距离相等？ 【分析】 （1）根据已知条

36、件，求出点 A、点 B、点 C 的坐标，根据ABC 的面积为 5 即可求解； （2）根据题意得出点 M、点 N 的坐标，求出 MN 的代数式即可求解； （3）根据两点间的距离的含义，作 BC 的中垂线即可求解 【解答】解： （1）抛物线 y（x+1） （xn）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴 交于点 C， A（1，0） ，B（n，0） ，C（0，） ，n0， ABn+1，OCn， 由 SABCABOC5， n（n+1）5， n（n+1）20， 取正根 n4， y（x+1） （x4）x2+x+2； （2）由（1） ，B（4，0） ，C（0，2） ， 直线 BC 为 yx+2， 设 M（m，m+2） ，N（m，m2+m+2） ， MN（m2+m+2）（m+2）m2+2m（m2）2+2， 当 m2 时，MN 最大， OP2， AP3，即经过 3s，MN 最大； （3）如下图所示，作 BC 的中垂线，与 BC 交于点 D，与 y 轴交于点 E， 与抛物线交于点 N， CDECOB ， 由（2） ，BC2，D（2，1） ， DE2CD2， CE5， OE3， E（0，3） ， 直线 DE 为 y2x3， 由x2+x+22x3， 移项整理得：x2+x50， x2+x100， 取正根 x， OP， AP， 即经过秒，点 N 到点 B、点 C 的距离相等