1、1 张家港市梁丰初中张家港市梁丰初中 2020202020202121 学年第一学期学年第一学期期中试卷期中试卷 初三数学初三数学 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弧所对的弦相等；圆中 90的角所对的弦是直径； 相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2抛物线 2 2(3)4yx 的顶点坐标（ ） A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4） 3己知O的半径是一元二次方程 2 340 xx的一个根，圆心O到直线l的距离6d .则直线 l与O的位置关系是 A
2、. 相离 B. 相切 C.相交 D.无法判断 4.己知一元二次方程 2 60 xxc有一个根为2，则另一个根为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 如图，点, ,A B C D在O上，140AOC，点B是AC的中点，则D的度数是( ) A. 70 B. 55 C. 35. 5 D. 35 (5) (7) (9) (10) 6对于二次函数 2 23yxx，下列说法正确的是( ) A图像的开口向下 B.当 x=l 时y 有最大值-4 C当 xl 时，y 随 x 的增大而减小 D图像的对称轴是直线 x=-l 7.如图，直径为 10 的A经过点C和点O，B是y轴右侧A优弧上一点，30OBC，
3、则点 C的坐标为( ) A. (0,5) B. (0,5 3) C. 5 (0, ) 3 D. 5 (0,3) 3 8. 已知点A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在函数 2 2yxxb的图象上，则y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A. 132 yyy B. 213 yyy C. 321 yyy D. 312 yyy 2 9. 如图，AB为O的切线，A为切点，OB交O于点D，C为O上一点， 若42ABO， 则ACD的度数为 A. 48 B. 24 C. 36 D. 72 10. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列
4、判断 中：abc0；b 24ac0；9a3b+c=0；若点（0.5，y 1），（2，y2）均在抛物线 上，则 y1y2；5a2b+c0其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 二、 填空题填空题( (每题每题 3 3 分，共分，共 2424 分分) ) 11已知抛物线y=ax 2-3x+a2-1 经过坐标原点，且开口向下，则实数 a的值为_ 12. 已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为_ 13. 抛物线 2 2yx向右平移 2 个单位，得到新的抛物线的解析式是 。 14如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆弧所在圆的圆心坐标是 . (14) (16) (
5、18) 15. 二次函数y-x 24x 的最高点的坐标是 16. 如图，AD是O的直径，C、D是O上的点，20CDB，过点C作O的切线交AB 的延长线于点E，则E . 17. 当xx1和x x2（x1x2）时，二次函数y3x 23x+4 的函数值相等、当 xx1+x2时，函数值 是 . 18如图，在矩形ABCD中，2AB ，3BC ，以点A为圆心，1 为半径画圆，E是A 上一 动点，P是BC上一动点，则PEPD的最小值是 . 三解答题（共三解答题（共 7676 分）分） 19.（8 分） (1)计算： 20 ( 3)(100163) (2)解方程： 2 65 0 xx 20. （5 分）先化简
6、，再求值： 2 24 1 442 x xxx ，其中32x . 3 21. （6 分） 如图， 在同一平面直角坐标系中有 6 个点：(1,1)A、( 3, 1)B 、( 3,1)C 、( 2, 2)D 、 ( 2, 3)E 、(0,4)F. (1)画出ABC的外接圆P，则点D与P的位置关系是 ; (2)ABC的外接圆的半径 , ABC的内切圆的半径 . (3)若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，此时的直线为 1 l，则直线 1 l与P的位置关 系 . 22. （6 分） 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A（3，0）、B（1，0）两点，与 y 轴相交于点 C（0，3），点 C、D
7、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D （1）求 D 点坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的 x 的取值范围 4 23. （8 分）如图，已知是的直径，点、 在上，点在外， _度；求证：是的切线； 当时，求劣弧的长 24. （6 分）已知抛物线 y2x2+4x+m （1）当 m 为何值时，抛物线与 x 轴有且只有一个交点？ （2）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 x1x22，试比较 y1与 y2的大小 25. （9 分）如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O，分别交AC，BC于点D，E. (
8、1)求证:BECE; (2)若50BAC，求ADE的度数; (3)过点E作O的切线，交AB的延长线于点F，当2 2AOEF时，求图中阴影部分的 面积. 5 26. （6 分）某商店以每件 60 元的价格购进一批商品，现以单价 80 元销售，每月可售出 300 件经 市场调查发现：每件商品销售单价每上涨 1 元，该商品平均每月的销售量就减少 10 件，设每件 商品销售单价上涨了 x 元 (1)若销售单价上涨了 x 元，则该商品每月销售量为 件； (2)写出月销售该商品的利润 y（元）与每件商品销售单价上涨 x（元）之间的函数关系式； 当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多
9、少？ 27. （10 分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象的顶点为D点， 与y轴交于C点， 与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)，OBOC， 1 3 OA OC （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、 C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明 理由 （3）如图2，若点 (2, )Gy是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运 动到什么位置时，APG的面积 最大?求出此时P点的坐标和 APG的最大面积 6 28. （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与直线 y=x+1 相交于 A（-1，0），B（4，m）两点， 且抛物线经过点 C（5，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一个动点（不与点 A、点 B重合），过点 P作直线 PDx 轴于点 D，交直线 AB 于点 E,设点 P 的横坐标为 m 当 PE=2ED 时，求 P点坐标； 是否存在点 P使BEC为等腰三角形？若存在请直接写出 m 的值；若不存在，请说明理由 7