1、20202020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（二）（二）圆圆 一选择题 1（2020江岸区校级模拟）已知O的半径为 4，点O到直线m的距离为 3，则直线m与O的位置关 系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 2 （2020武汉模拟）如图，AB是O的直径，ABa，点P在半径OA上，APb，过P作PCAB交O 于点C，在半径OB上取点Q，使得OQCP，DQAB交O于点D，点C，D位于AB两侧，则弧 AC与弧BD的弧长之和为（ ） A B C D 3 （2020武汉模拟）在O中内接四边形ABCD，其中A，C为定点，AC8，B在O上运动，BDAC， 过O
2、作AD的垂线，若O的直径为 10，则OE的最大值接近于（ ） A B C4 D5 4（2020武昌区模拟）如图，正方形ABCD的边长为 1，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠 得FCE若CF，CE恰好都与正方形ABCD的中心O为圆心的O相切，则折痕CE的长为（ ） A2 B C D 5（2020武汉模拟）如图，在等腰直角ABC中，斜边AB的长度为 8，以AC为直径作圆，点P为半圆 上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（ ） A3 B2 C D3 6（2020武汉模拟）如图，PA、PB为O的切线，直线MN切O且MNPA若PM5，PN4，则 OM的长为（ ） A2 B C
3、D 7 （2020青山区模拟）如图，A，B，C，D为一直线上 4 个点，BC3，BCE为等边三角形，O过A， D，E三点，且AOD120，设ABx，CDy，则y与x的函数关系式是（ ） Ay Byx Cy3x+3 Dy 8（2020硚口区模拟）平面直角坐标系中，M点坐标为（2，3），以 2 为半径画M，则以下结论正确 的是（ ） AM与x轴相交，与y轴相切 BM与x轴相切，与y轴相离 CM与x轴相离，与y轴相交 DM与x轴相离，与y轴相切 9（2020武汉模拟）如图，在O中，AB是直径，且AB10，点D是O上一点，点C是的中点， CEAB于点E， 过点D的切线交EC的延长线于点G， 连接AD，
4、 分别交CE、CB于点P、Q， 连接AC， OP，CO关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心；点P是AOC 的内心；若CBGD，则OP正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D0 10（2020武汉模拟）如图，BC为O直径，弦AC2，弦AB4，D为O上一点，I为AD上一点， 且DCDBDI，AI长为（ ） A B C D 二填空题 11 （2020武汉模拟） 如图， 在O中， 弦AB4， 点C是上的动点 （不为A，B） ， 且ACB120， 则CA+CB的最大值为 12（2020武汉模拟）如图，正方形的边长为 8，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的面积 为 13（2
5、020武汉模拟）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长为 10cm，扇形面积为 65cm2，则圆锥 的高为 14（2020武汉模拟）正八边形半径为 2，则正八边形的面积为 15（2020武汉模拟）如图，正方形ABCD中，AB4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AEDF，连 接DE，CF交于点P，过点P作PKBC，且PK2，若CBK的度数最大时，则BK长为 16（2020武汉模拟）已知一个圆锥的高为 6cm，半径为 8cm，则这个圆锥的侧面积为 17（2020武汉模拟）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为 3R2，则n等于 18（2020武汉模拟）如图，PA，PB分别与O相切于A，B
6、两点，P70，点C在劣弧AB上，则 C 19（2020武汉模拟）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来 近似计算圆的周长， 进而确定圆周率 某圆的半径为R， 其内接正十二边形的周长为C 若R， 则C ， （结果精确到 0.01，参考数据：2.449，1.414） 三解答题 20（2020武汉模拟）如图，AB是O的直径，CD与O相切于D，作CHAB于H，交O于E，交 AD于F，若AECD （1）求证：AEEF； （2）若 cosC，AB，求AF的长 21（2020青山区模拟）已知，O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，O分别交BC，CD 于H，F，G三点
7、 （1）如图 1，求证：BEAECG； （2）如图 2，连接DF，DE若AE3，AD9，tanEDF，求FC的值 22（2020武汉模拟）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上， 以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点EF （1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由； （2）若BD2，BF2，求O的半径 23（2020硚口区二模）如图，在 RtABC中，ACB90，以AB上的一点O为圆心，OA为半径作 圆O，与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F （1）求证：DEDF； （2）若CF：BE4：5，求 tanBDE的值 24 （202
8、0洛江区一模）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC延长线一点，且BCCD， 直线CE与O相切于点C，与AD相交于点E （1）求证：CEAD； （2）如图，设BE与O交于点F，AF的延长线与CE交于点P 求证：PCFCBF； 若PF6，tanPEF，求PC的长 参考答案参考答案 一选择题 1解：d3半径4， 直线与圆相交， 故选：B 2解：连接OC、OD，如图， CPOA，DQOB， OPCOQD90， 在 RtOPC和 RtDQO中 ， RtOPCRtDQO（HL）， POCODQ， 而ODQ+DOQ90， POC+DOQ90， 弧AC与弧BD的弧长之和a 故选：B 3解：如图，当点B
9、与A重合时，连接CD BDAC， DAC90， CD是直径， OEAD， AEED， OCOD， OEAC4， 此时OE的值最大，最大值为 4 OE的最大值为 4， 故选：C 4解：连接OC， O为正方形ABCD的中心， DCOBCO， CF与CE都为O的切线， CO平分ECF，即FCOECO， DCOFCOBCOECO，即DCFBCE， BCE沿着CE折叠至FCE， BCEECF， BCEECFDCFBCD30， 在 RtBEC中，cosECB， CE， 故选：B 5解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM， OC，CM AC是直径，
10、 APC90， BEEA，BMMP， EMPA，同理FMPC， BMEBPA，BMFBPC， BME+BMFBPA+BPC90， EMF90， 点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分） BCAC，ACB90，AB8， ACBC4， AEEB，BFCF2， EFAC2，EFAC， EFBEFCACB90，OEOFOM， OC， CMOCOM， CM 故选：C 6解：PA、PB为O的切线，直线MN切O于C， MBMC，PAPB， 连接OC，OA， 则四边形AOCN是正方形， 设NCOCOAANr， MNPA，PM5，PN4， MN3， CMBM3r， 5+3r4+r， 解得：r2， OC2
11、，CM1， OM， 故选：D 7解：连接AE，DE， AOD120， 为 240， AED120， BCE为等边三角形， BEC60； AEB+CED60； 又EAB+AEBEBC60， EABCED， ABEECD120； ABEECD， ， 即， y（0 x6） 故选：D 8解：M点坐标为（2，3）， 点M到x轴的距离为 3，到y轴的距离为 2， P的半径为 2， 圆心M到x轴的距离大于半径，到y轴的距离等于半径， 故M与x轴相离，与y轴相切， 故选：D 9解：不妨设BADABC，则， ， ，这个显然不符合题意，故错误， 连接OD，GD是O的切线， ODDG， ODG90， GDP+ODA
12、90， GEAB， AEP90， PAE+APE90， OAOD， OADODA， APEGPD， GDPGPD， GPGD，故正确， AB是直径， ACB90， ACP+BCE90，BCE+ABC90， ACEABC， ， CAPABC， PACPCA， PCPA， AQC+CAP90，ACP+PCQ90， PCQPQC， PCPQ， PAPQ， ACQ90， 点P是ACQ的外接圆的圆心，故正确， 与不一定相等， CAP与DAB不一定相等， 点P不一定是AOC的内心，故错误， DGBC，ODDG， ODBC， ， ， ， AOCCODDOB60，CADDAB30 OAOC， OAC是等边三角
13、形， CEOA， ACEOCE， 点P是AOC的外心， OPAPPC，故错误， 故选：A 10解：如图，连接IC，作IEAC于E，IFAB于F，IGBC于G DBDC， ，DBCDCB， BADCAD， DIDC， DICDCI， DICDAC+ACI，DCIDCB+ICB，DBCDAC， ICAICB， 点I为ABC内心， IEIFIG， BC是直径， BAC90， BC2， SABCABACIE（AB+AC+BC）， IE3， IAEAIE45， AIIE3， 故选：D 二填空题（共 9 小题） 11解：取优弧AB中点P，连接PC，PA，PB，延长CA至M，使MACB，连接PM ， PAP
14、B， APB+ACB180，ACB120， APB60， APB是等边三角形， ACPABP60， PAM+PAC180，PAC+PBC180， PAMPBC， AMBC，APBP， MAPCBP（SAS）， PMPC， PCM60 MPC为等边三角形， PCCM CA+CBPC， 过点P作PDAB连接OB， PAB是等边三角形， PD过圆心O，BPD30， BDAB2， 在 RtBDP中，DP6， 在 RtBDO中，根据勾股定理得，（6OB）2+（2）2OB2 OB4， 当PC为圆的直径时，CA+CB的最大值为 8 故答案为 8 12解：设剪掉的等腰直角三角形的直角边为x， 则由 2x+x8
15、， 解得x4（2）， S642（84）2128128， 故答案为：128128 13解：设母线长为R，由题意得：6510R，解得R13cm 设圆锥的底面半径为r，则 102r， 解得：r5， 故圆锥的高为：12 故答案为：12 14解：连接OA，OB，作ACBO于点C， O的半径为 2，则O的内接正八边形的中心角为：45， ACCO2， SABOOBAC222， S正八边形8SABO16， 故答案为：16 15解：正方形ABCD中，ADCD，ACDA90， AEDF， ADEDCF（SAS）， ADEDCF， ADE+CDE90， DCF+CDE90， CPD90， 点P在以CD为直径的半圆上
16、运动， 取CD的中点O，过O作OMCD，且点M在CD的右侧，MO2， 连接OP，KM， PKBC，BCCD， PKCD， PKOM，PKOM2， 四边形POMK是平行四边形， CDAB4， OPCD2， OPOM， 四边形POMK是菱形， 点K在以M为圆心，半径2 的半圆上运动， 当BK与M相切时，CBK最大， BKM90， BM2， BK6， 故答案为：6 16解：这个圆锥的母线长为10， 所以这个圆锥的侧面积281080（cm2） 故答案为 80cm2 17解：根据正n边形内接于半径为R的圆， 则可将其分割成n个全等的等腰三角形， 其中等腰三角形的腰长为圆的半径R， 顶角为， n边形的面积
17、为 3R2， nRRsin3R2 nsin6 解得n12 故答案为 12 18解：连结OA、OB，D为优弧AB上一点，ADB为弧AB所对的圆周角，如图， PA，PB分别与O相切于A，B两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB+P180， AOB18070110， DAOB55， ACB180D125 故答案为：125 19解：如图，AOB中，AOB30，OAOB+， 作AHOB于H则AHOA，OHAH， BHOBOH， AB2， 正十二边形的周长C12224， 3.11， 故答案我为 24，3.11 三解答题（共 5 小题） 20（1）证明：连接OD，如图 1， CD与O相切于
18、D， ODDC， ODA+ADC90， OAOD， ODAOAD， OAD+ADC90， 又CHAB， AHC90， OAD+AFH90， ADCAFH， AECD， ADCEAF， EAFAFH， AEEF； （2）解：AECD， CE， cosCcosE， 设EH4x，AE5x，则AH3x， 连接OE，如图 2， AB， OAOE， EH2+OH2OE2， ， 解得x1， AEEF5，EH4，AH3， HF1， AF 21解：（1）连接OE，延长EO与CD交于点M， O与AB相切于点E， OEAB， 四边形ABCD是矩形， ABCD90，ABCD， EMCD， EMDEMC90，DMGM，
19、 四边形AEMD和四边形BEMC都是矩形， AEDM，BECM， CMCGGM， BEAECG； （2）连接EO，延长EO交O于点N，交CD于点M，连接OD，EF，FN，过点N作NHBC，与 BC的延长线交于点H，如图 2， 由（1）知，四边形AEMD为矩形， AEDMMG3，ADEM9， 设O的半径为r，则ODr，OM9r， OD2OM2DM2， r2（9r）232， 解得，r5， BHEN2r10， CHBHBCBHAD1， EN为O的直径， EFN90， ENFEDF，tanEDF， tanENF， 设EF4x，则FN3x， EF2+FN2EN2， 16x2+9x2100， 解得，x2，
20、或x2（舍）， EF8，FN6， 设CFy，BEHNz，则BF9y，FHy+1， EFN90，BH90， BFE+HFNBFE+BEF90， BEFHFN， BEFHFN， ，即， 解得，y， 即CF 22解：（1）线BC与O的位置关系是相切， 理由是：连接OD， OAOD， OADODA， AD平分CAB， OADCAD， ODACAD， ODAC， C90， ODB90，即ODBC， OD为半径， 线BC与O的位置关系是相切； （2）设O的半径为R， 则ODOFR， 在 RtBDO中，由勾股定理得：OB2BD2+OD2， 即（R+2）2（2）2+R2， 解得：R4， 即O的半径是 4 23
21、（1）证明：连接 OD、EF 交于点 M， AE 是O 的直径， AFE90ACB， EFBC， 又BC 切O 于 D， ODB90， OMEODB90， 即 ODEF， ， DEDF； （2）解：EFBC， ， 可设 AF8k，AE10k， OAOEOD5k， AFE90， EF6k， 又ODEF， EMFM3k， ODEF， OM4k， DMODOMk， EFBC， BDEFED， tanBDEtanFED 24（1）证明：如图，连结OC 直线CE与O相切于点C， OCCE，即OCE90 OAOB，BCCD， OC是BDA的中位线 OCAD CEDOCE90， 即OCAD； （2）证明：如图，作直径CG，连结FG，连结CF， CG是直径，点F在圆上， CFG90 G+FCG90 由（1）可知OCEPCF+FCG90， GPCF 又GCBF， PCFCBF； 如图，连结AC AB是直径，点F在圆上， AFBPFE90CEA 又EPFAPE， PEFPAE ，即PE2PFPA 在直角PEF中，tanPEF， 又PF6， EF8， 由勾股定理，可求得PE10 FBCPCFCAF，CPFAPC PCFPAC ，即PC2PFPA PC2PE2， 则PCPE10