1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类（一）圆 一选择题 1（2020汉阳区模拟）如图，AB为O的直径，AC为O的弦，D是弧BC的中点，E是AC的中点若CD 2，AC6，则DE（ ） A B5 C D4 2（2020武汉模拟）如图，平行四边形ABCD中，ACBC，AB5，BC3，点P在边AB上运动，以P为 圆心，PA为半径作P， 若P与平行四边形ABCD的边有四个公共点， 则AP的长度的取值范围是 （ ） AAP BAP或AP CAP DAP或AP 3（2020洪山区校级模拟）如图，O经过矩形ABCD的顶点A、D，与BC相切于点F，与CD相交于另一 点G，P为弧AD上一点，连接DP，GP
2、，若，则 sinDPG的值为（ ） A B C D 4（2020武汉模拟）如图，在O中AB为直径，点C为AB弧的中点，点D在BC弧上，为AB2， sin，则AD的长是（ ） A3 B2 C6 D4 5（2020青山区模拟）如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF弦AD于点E，交AB于点F，若CE 1，EF，则BF的长为（ ） A B1 C D 6 （2020江岸区校级模拟） 如图， 以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作O过A点并与CD切于E点， 若CD3，BC5，则O的半径为（ ） A B3 C D 7（2020江岸区校级模拟）如图，已知ABC为O的内接三角形，ABACE为的中点，过E作
3、EF AB于F若AF1，AC4，C60，则O的面积是（ ） A8 B10 C12 D18 8（2020武汉模拟）如图，半径为 3 的O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连 接OB，AB若D+E240，HC3BH，则ABO的面积为（ ） A3 B C D2 9（2020武汉模拟）如图，点A，B，C是O上三点，ACBC，点M为O上一点，CEAM，垂足为点E， AE2，BM，CM，则的长为（ ） A B C D 10（2020硚口区二模）如图，点A、B、C、D都在O上，D为O上的一点，ABCODC 67.5，CO的延长线交AB于P，若CD2，则BP的值为（ ） A2 B2
4、C2 D4 二填空题 11 （2020青山区校级模拟）如图，在ABC中，tanBACtanABC1，O经过A、B两点，分别交AC、 BC于D、E两点，若DE10，AB24，则O的半径为 12（2020武汉模拟）如图，四边形ABCD中，ABACADBO，DBC15，则BDC 13（2020邗江区一模）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在O上，且ACB55，则 APB等于 度 14（2020武昌区模拟）如图，在 RtABC中，ABC90，AB8，BC6，点D是半径为 4 的A上一 动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 15（2020江岸区校级模拟） 如图， O内接ABC中，CDAB
5、， cosACD，BC2， 则O半径为 16（2020武昌区模拟）如图，等腰直角ABC的斜边AB下方有一动点D，ADB90，BE平分ABD 交CD于点E，则的最小值是 17（2020武汉模拟）如图，已知扇形AOB的圆心角为 120，点C是半径OA上一点，点D是弧AB上一 点 将扇形AOB沿CD对折， 使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E 若OCD45，OC+1， 则扇形AOB的半径长是 18（2020江岸区校级模拟）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，ACBD交于点P，半径R6，BC 8，则 tanDCA 19 （2020硚口区模拟）如图，正六边形ABCDEF纸片中，AB6，分别以B
6、、E为圆心，以 6 为半径画、 小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（B与E重合，F与A重合），她接 着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 20（2020江岸区校级模拟）如图，已知边长为 2 的正方形ABCD，边BC上有一点E，将DCE沿DE折叠 至DFE，若DF，DE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，则O的半径为 三解答题 21 （2020硚口区模拟）已知：如图，在O中，直径AB弦CD，E为DC延长线上一点，BE交O于点F （1）求证：EFCBFD （2）连接BC、BD，若F为半圆弧的中点，且 tanCBD，求的值 22（2020武汉模拟）如图，在
7、 RtABC中，CAB90，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧BD 的中点，连接AE交BC于点F （1）求证：ACCF （2）连接OC交AE于点P，若O的半径为 4，tanACO，求CP的长 23（2020武汉模拟）如图，ABCD的边AB与经过A，C，D三点的O相切 （1）求证：； （2）如图 2，延长BC交O于点E，连接DE，若 sinADE，求 tanDCE的值 24（2020武汉模拟）如图，在ABC中，以AC为直径的O交BC于点D，过点D作DEAB于点E，延 长DE交CA的延长线于点F，延长BA交O于G，且BAF2C （1）求证：DE为O的切线； （2）若 tanEFC，求的值 25
8、（2020汉阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，P为对角线AC上一点，AB与经过A、P、D三点的O相 切于点A （1）求证：APDP； （2）若AC8，tanBAC，求O的半径 参考答案 一选择题 1解：连接OC、BC、OE、BD，OE交O于F，OD交BC于G，如图， D是弧BC的中点， ODBC，CGBG，DBDC2，BODCOD， E是AC的中点， OEAC， AOFCOF， DOF18090， OAOB，BGCG， OGAC，OGAC3， 设O的半径为r，则DGr3， 在 RtOBG中，BG2r232， 在 RtDBG中，BG2（2）2（r3）2， r232（2）2（r3）2，解得r12（
9、舍去），r25， OD5， BG4， 易得四边形OGCE为矩形， OECGBG4， 在 RtDOE中，DE 故选：A 2解：如图 1 中，当P与BC相切时，设切点为E，连接PE 在 RtABC中，由勾股定理得：AC4， 设APx，则BP5x，PEx， P与边BC相切于点E， PEBC， BCAC， ACPE， ， ， x，AP； 如图 2 中，当P与CD相切时，设切点为E，连接PE S平行四边形ABCD2345PE， PE， 观察图象可知：AP时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4， P过点A、B、C三点，如图 4，P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4， 此时AP， 综上所
10、述，AP的值的取值范围是：AP或AP 故选：B 3解：连接FO，FO的延长线交AD于E，连接AG，如图， 四边形ABCD为矩形， ADC90，ADBC， ADG90， AG为直径，即点O在AG上， O与BC相切于点F， OFBC， OEAD， AEDE， 设AB3x，AD4x，O的半径为r， OE3xr，AE2x， 在 RtAOE中，（3xr）2+（2x）2r2， rx， 在 RtAOE中，sinEAO， DPGDAG， sinDPG 故选：B 4解：如图，连接CD，CB，过点C作CHAD于H AB是直径， ACB90， ， ACBC， ABCCABD45， AB2， ACBC2， tanCA
11、H， CH2，AH4， CHD90，D45， CHDH2， ADAH+DH4+26， 故选：C 5解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BHCF交CF的延长线于H，设OC交AD于J ， ACBC，OCAB， AB是直径， ACB90， ACJCBF45， CFAD， ACF+CAJ90，ACF+BCF90， CAJBCF， CAJBCF（ASA）， CJBF，AJCF1+， OCOB， OJOF，设BFCJxOJOFy， AECH90，CAEBCH，CACB， ACECBH（AAS）， ECBH1， ECJFCO，CEJCOF90， CEJCOF， ， ， EJ， BFCJ，HCEJ，CJE
12、BFH， BHFCEJ（AAS）， FHEJ， AEBH， ， ， 整理得，10 x2+7xy6y20， 解得xy或xy（舍弃）， y2x， ， 解得x或（舍弃） BF， 故选：A 6解：作OFAD于F，连接OE，如图，设O的半径为r， CD为切线， OECD， 易得四边形ABCD为矩形， OFDE，DFOEr， OEBC， DOEDBC， ，即，解得DEr， OFr， 在 RtAOF中，OAr，AF5r， （5r）2+（r）2r2， 整理得 9r2250r+6250，解得r125（舍去），r2， 即O的半径为 故选：A 7解：在BF上截取BMAC，连接BE，EM，AE，CE， E为的中点，
13、， BECE， 在BEM和CEA中， ， BEMCEA（SAS）， EMAE， EFAB， AFFM1， ABAF+FM+BM1+1+46， 过点A作直径AN，连结BN， ACB60， ANB60， sin60， AN， OA2， O的面积是12 故选：C 8解：连接OC，过点C，B分别作AO的垂线，垂足分别为M，N， 半径为 3 的O与五边形ABCDE的边相切于点A，C， OAEOCD90， AOC+OCD+D+E+OAE540，D+E240， AOC120， MOC180AOC60， OC3， ， CMAO，BNAO， CMBN， HCMHBN， ， ， ， 故选：C 9解：在AE上截取A
14、GBM，连接CG， ACBC，AB， ACGBCM（SAS）， CGCM， AE2，AGBM， GE， CEAM， CE2， tanA， A30， COM60， 连接OM，CO， OCOM， COM是等边三角形， OC， 的长， 故选：A 10解：连接AC、OB， ODOC， OCDODC67.5， DOC18067.567.545， ， ABCACB67.5， A45， BOC90， OBOC， OBCOCB45， OCBC， BCPCOD45，PBCOCD67.5， CPBODC， ， ， PB2， 故选：B 二填空题（共 10 小题） 11解：延长AO交O于H，连接AE，BH tanBA
15、CtanABC1， BAC+ABC90， C90， CAE+AEC90， AEC+AEB180，AEB+H180， AECH， H+BAH90， CAEBAH， ， DEBH10， AH是直径， ABH90， AH26， OAOHAH13， 故答案为 13 12解：ABACADBO， 点B、C、D在以A点为圆心，AB为半径的圆上， BAC2BDC，CAD2DBC21530， 设BDCx，则BAC2x， BOBA， BOA2x， BOAOAD+ADO， ADO2x30， ACAD， ADCACD（18030）75， 即 2x30+x75，解得x35， 即BDC35 故答案为 35 13解：如图，
16、连接OA、OB， PA，PB是O的切线，A，B为切点， OAP90，OBP90， AOB+OAP+OBP+APB360， AOB+90+90+APB360， AOB+APB180， ACB55， AOB110， APB18011070， 故答案为：70 14解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN ABC90，AB8，BC6， AC10， ANNC， BNAC5， ANNC，DMMC， MN2， BMBN+NM， BM5+27， 即BM的最大值是 7 故答案为 7 15解：连接CO并延长交O于E，连接BE， EA， CDAB， ADCCBE90， ACDECB， cosACDcosECB， B
17、C2， CE， O半径为， 故答案为： 16解：如图，取AB的中点O，连接OC，OD，AE ACBADB90，OAOB， OCODAB， A，C，B，D四点共圆， CACB， CBACAB45， CDACBA45，CDBCAB45， CDBCDA， DE平分ADB， BE平分ABD， 点E是ABD的角平分线的交点， AE平分BAD， BAEDAE， CAECAB+BAE45+BAE，CEAEDA+EAD45+DAE， CAECEA， CACE定值， 当CD的值最大时，的值最小， CD是直径时，的值最小，最小值， 故答案为 17解：作O关于CD的对称点F，连接CF、EF，如图 1 所示： 则EF
18、为扇形AOB的半径， 由折叠的性质得：FCDOCD45，FCOC+1， OCF90， OCF是等腰直角三角形， COF45，OFOC+， EOFAOBCOF75， 折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E， OEF90， OFE15， cosOFEcos15，如图 2 所示： EFOFcos15（）2+； 故答案为：2+ 18解：作直径CE，连接BE，如图， CE为直径， CBE90， 在 RtBCE中，BE4， tanBCE， ACBD， DPC90， BECBDC， BCEDCP， tanDCP 故答案为 19解：正六边形ABCDEF纸片中， BE120， AB6， +的长28， 圆锥的底面半
19、径4， 圆锥的高2， 故答案为：2 20解：连接BD交于点O，设ED与O相切于点N，连接ON， O为正方形ABCD的中心， ADOCDO， 又DF与DE都为圆O的切线， DO平分EDF，即ODFODE， ADOFDOCDOODE，即ADFCDE， 又DCE沿着DE折叠至DFE， CDEEDF， CDEEDFADFADC30， ODN15， BCCD2， DOBD， 在DN上取点M，使OMDM，则OMN30， 设ONx，则OMDM2x，MNx， 在 RtDON中，ON2+DN2OD2， ， 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 21（1）证明：如图，连接BD， ABCD 且AB为直径， BFDC
20、DB 又EFC+CFB180， 而CFB+CDB180， EFCCDB EFCBFD （2）解：如图，连OF，OC，BC， 可知EFCBFDBCG， 又F为半圆AB的中点， FOBFOA90， OFCD， CDAB， ， ABCABDCBD， ABCABC， AOCCBD， tanAOCtanCBD， ， 可以假设CGmOG2m， OC3mOB， OFEG， 22（1）证明：连结AD，如图 E是的中点， ， EABEAD， AB是O的直径， ADBCAB90， CAF+EAB90，AFC+DAE90， CAFCFA， ACCF （2）解：连接OC交AE于P，过点P作PJAC于J 在 RtCAO
21、中，CAO90，OA4，tanACO， AC6，AB8，BC10， ADBC， BCADACAB， AD， CD， CACF6， DF6， CJPCAB90， APJPAB， PABPAD， APJDAP， tanAPJtanDAF， ，设AJm，则PJ2m， tanPCJ， CJ3m， AC4m6， m， AJ，PJ3， PA， PC 23解：（1）证明：连接AO并延长交DC于F，如图： 四边形ABCD是平行四边形， ABDC， BAFDFO， AB是O的切线， OAB90， OFD90， OFDC， OA平分， 即； （2）过点A作AHBC，交BC于点H，连接AC，如图： ， ACAD，
22、又在ABCD中，ADBC， ACBC ACBADE， sinACBsinADE， 在 RtACH中，设AC25x，则AH24x，由勾股定理可得CH7x， BH18x， tanB 四边形ABCD为平行四边形， ABDC， BDCE tanDCEtanB 24解：（1）连接OD， OCOD， CODC， BAF2C，BAFB+C， BC， BODC， ABOD， DEAB， ODDF， DE为O的切线； （2）过O作OHAG于点H，则AHGH，EFOH， AOHEFA， tanEFC， tanAOH， 设AH3x，则AG2AH6x，OH4x， ， AC2AO10 x，ODOA5x， tanEFC，
23、 设AE3y，则EF4y， AF， AEOD， AEFODF， ，即， ， AE3y2x， BEABAE10 x2x8x， 25（1）证明：连结OP、OA，OP交AD于E， 直线AB与O相切， OAAB， BAC+OAP90， OPOA， OAPOPA， BAC+OPA90， 四边形ABCD为菱形， BACDAC， DAC+OPA90， OPAD， 弧AP弧DP， APPD； （2）连结BD，交AC于点F，如图 2， 四边形ABCD为菱形， DB与AC互相垂直平分， AC8，tanBACtanDAC， AF4，tanDAC， DF2， AD2， AE， 在 RtPAE中，tanDAC， PE， 设O的半径为R，则OER，OAR， 在 RtOAE中，OA2OE2+AE2， R2（R）2+（）2， R， 即O的半径为