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2020年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(一)圆(含解析)

1、2020 年湖北省武汉市中考数学模拟试题分类(一)圆 一选择题 1(2020汉阳区模拟)如图,AB为O的直径,AC为O的弦,D是弧BC的中点,E是AC的中点若CD 2,AC6,则DE( ) A B5 C D4 2(2020武汉模拟)如图,平行四边形ABCD中,ACBC,AB5,BC3,点P在边AB上运动,以P为 圆心,PA为半径作P, 若P与平行四边形ABCD的边有四个公共点, 则AP的长度的取值范围是 ( ) AAP BAP或AP CAP DAP或AP 3(2020洪山区校级模拟)如图,O经过矩形ABCD的顶点A、D,与BC相切于点F,与CD相交于另一 点G,P为弧AD上一点,连接DP,GP

2、,若,则 sinDPG的值为( ) A B C D 4(2020武汉模拟)如图,在O中AB为直径,点C为AB弧的中点,点D在BC弧上,为AB2, sin,则AD的长是( ) A3 B2 C6 D4 5(2020青山区模拟)如图,点C是半圆O的中点,AB是直径,CF弦AD于点E,交AB于点F,若CE 1,EF,则BF的长为( ) A B1 C D 6 (2020江岸区校级模拟) 如图, 以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作O过A点并与CD切于E点, 若CD3,BC5,则O的半径为( ) A B3 C D 7(2020江岸区校级模拟)如图,已知ABC为O的内接三角形,ABACE为的中点,过E作

3、EF AB于F若AF1,AC4,C60,则O的面积是( ) A8 B10 C12 D18 8(2020武汉模拟)如图,半径为 3 的O与五边形ABCDE的边相切于点A,C,连接OA交BC于点H,连 接OB,AB若D+E240,HC3BH,则ABO的面积为( ) A3 B C D2 9(2020武汉模拟)如图,点A,B,C是O上三点,ACBC,点M为O上一点,CEAM,垂足为点E, AE2,BM,CM,则的长为( ) A B C D 10(2020硚口区二模)如图,点A、B、C、D都在O上,D为O上的一点,ABCODC 67.5,CO的延长线交AB于P,若CD2,则BP的值为( ) A2 B2

4、C2 D4 二填空题 11 (2020青山区校级模拟)如图,在ABC中,tanBACtanABC1,O经过A、B两点,分别交AC、 BC于D、E两点,若DE10,AB24,则O的半径为 12(2020武汉模拟)如图,四边形ABCD中,ABACADBO,DBC15,则BDC 13(2020邗江区一模)如图,PA,PB是O的切线,A,B为切点,点C在O上,且ACB55,则 APB等于 度 14(2020武昌区模拟)如图,在 RtABC中,ABC90,AB8,BC6,点D是半径为 4 的A上一 动点,点M是CD的中点,则BM的最大值是 15(2020江岸区校级模拟) 如图, O内接ABC中,CDAB

5、, cosACD,BC2, 则O半径为 16(2020武昌区模拟)如图,等腰直角ABC的斜边AB下方有一动点D,ADB90,BE平分ABD 交CD于点E,则的最小值是 17(2020武汉模拟)如图,已知扇形AOB的圆心角为 120,点C是半径OA上一点,点D是弧AB上一 点 将扇形AOB沿CD对折, 使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点 E 若OCD45,OC+1, 则扇形AOB的半径长是 18(2020江岸区校级模拟)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,ACBD交于点P,半径R6,BC 8,则 tanDCA 19 (2020硚口区模拟)如图,正六边形ABCDEF纸片中,AB6,分别以B

6、、E为圆心,以 6 为半径画、 小欣把扇形BAC与扇形EDF剪下,并把它们粘贴为一个大扇形(B与E重合,F与A重合),她接 着用这个大扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 20(2020江岸区校级模拟)如图,已知边长为 2 的正方形ABCD,边BC上有一点E,将DCE沿DE折叠 至DFE,若DF,DE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切,则O的半径为 三解答题 21 (2020硚口区模拟)已知:如图,在O中,直径AB弦CD,E为DC延长线上一点,BE交O于点F (1)求证:EFCBFD (2)连接BC、BD,若F为半圆弧的中点,且 tanCBD,求的值 22(2020武汉模拟)如图,在

7、 RtABC中,CAB90,AB是O的直径,BC交O于点D,E是弧BD 的中点,连接AE交BC于点F (1)求证:ACCF (2)连接OC交AE于点P,若O的半径为 4,tanACO,求CP的长 23(2020武汉模拟)如图,ABCD的边AB与经过A,C,D三点的O相切 (1)求证:; (2)如图 2,延长BC交O于点E,连接DE,若 sinADE,求 tanDCE的值 24(2020武汉模拟)如图,在ABC中,以AC为直径的O交BC于点D,过点D作DEAB于点E,延 长DE交CA的延长线于点F,延长BA交O于G,且BAF2C (1)求证:DE为O的切线; (2)若 tanEFC,求的值 25

8、(2020汉阳区模拟)如图,在菱形ABCD中,P为对角线AC上一点,AB与经过A、P、D三点的O相 切于点A (1)求证:APDP; (2)若AC8,tanBAC,求O的半径 参考答案 一选择题 1解:连接OC、BC、OE、BD,OE交O于F,OD交BC于G,如图, D是弧BC的中点, ODBC,CGBG,DBDC2,BODCOD, E是AC的中点, OEAC, AOFCOF, DOF18090, OAOB,BGCG, OGAC,OGAC3, 设O的半径为r,则DGr3, 在 RtOBG中,BG2r232, 在 RtDBG中,BG2(2)2(r3)2, r232(2)2(r3)2,解得r12(

9、舍去),r25, OD5, BG4, 易得四边形OGCE为矩形, OECGBG4, 在 RtDOE中,DE 故选:A 2解:如图 1 中,当P与BC相切时,设切点为E,连接PE 在 RtABC中,由勾股定理得:AC4, 设APx,则BP5x,PEx, P与边BC相切于点E, PEBC, BCAC, ACPE, , , x,AP; 如图 2 中,当P与CD相切时,设切点为E,连接PE S平行四边形ABCD2345PE, PE, 观察图象可知:AP时P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4, P过点A、B、C三点,如图 4,P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4, 此时AP, 综上所

10、述,AP的值的取值范围是:AP或AP 故选:B 3解:连接FO,FO的延长线交AD于E,连接AG,如图, 四边形ABCD为矩形, ADC90,ADBC, ADG90, AG为直径,即点O在AG上, O与BC相切于点F, OFBC, OEAD, AEDE, 设AB3x,AD4x,O的半径为r, OE3xr,AE2x, 在 RtAOE中,(3xr)2+(2x)2r2, rx, 在 RtAOE中,sinEAO, DPGDAG, sinDPG 故选:B 4解:如图,连接CD,CB,过点C作CHAD于H AB是直径, ACB90, , ACBC, ABCCABD45, AB2, ACBC2, tanCA

11、H, CH2,AH4, CHD90,D45, CHDH2, ADAH+DH4+26, 故选:C 5解:如图,连接AC,BC,OC,过点B作BHCF交CF的延长线于H,设OC交AD于J , ACBC,OCAB, AB是直径, ACB90, ACJCBF45, CFAD, ACF+CAJ90,ACF+BCF90, CAJBCF, CAJBCF(ASA), CJBF,AJCF1+, OCOB, OJOF,设BFCJxOJOFy, AECH90,CAEBCH,CACB, ACECBH(AAS), ECBH1, ECJFCO,CEJCOF90, CEJCOF, , , EJ, BFCJ,HCEJ,CJE

12、BFH, BHFCEJ(AAS), FHEJ, AEBH, , , 整理得,10 x2+7xy6y20, 解得xy或xy(舍弃), y2x, , 解得x或(舍弃) BF, 故选:A 6解:作OFAD于F,连接OE,如图,设O的半径为r, CD为切线, OECD, 易得四边形ABCD为矩形, OFDE,DFOEr, OEBC, DOEDBC, ,即,解得DEr, OFr, 在 RtAOF中,OAr,AF5r, (5r)2+(r)2r2, 整理得 9r2250r+6250,解得r125(舍去),r2, 即O的半径为 故选:A 7解:在BF上截取BMAC,连接BE,EM,AE,CE, E为的中点,

13、, BECE, 在BEM和CEA中, , BEMCEA(SAS), EMAE, EFAB, AFFM1, ABAF+FM+BM1+1+46, 过点A作直径AN,连结BN, ACB60, ANB60, sin60, AN, OA2, O的面积是12 故选:C 8解:连接OC,过点C,B分别作AO的垂线,垂足分别为M,N, 半径为 3 的O与五边形ABCDE的边相切于点A,C, OAEOCD90, AOC+OCD+D+E+OAE540,D+E240, AOC120, MOC180AOC60, OC3, , CMAO,BNAO, CMBN, HCMHBN, , , , 故选:C 9解:在AE上截取A

14、GBM,连接CG, ACBC,AB, ACGBCM(SAS), CGCM, AE2,AGBM, GE, CEAM, CE2, tanA, A30, COM60, 连接OM,CO, OCOM, COM是等边三角形, OC, 的长, 故选:A 10解:连接AC、OB, ODOC, OCDODC67.5, DOC18067.567.545, , ABCACB67.5, A45, BOC90, OBOC, OBCOCB45, OCBC, BCPCOD45,PBCOCD67.5, CPBODC, , , PB2, 故选:B 二填空题(共 10 小题) 11解:延长AO交O于H,连接AE,BH tanBA

15、CtanABC1, BAC+ABC90, C90, CAE+AEC90, AEC+AEB180,AEB+H180, AECH, H+BAH90, CAEBAH, , DEBH10, AH是直径, ABH90, AH26, OAOHAH13, 故答案为 13 12解:ABACADBO, 点B、C、D在以A点为圆心,AB为半径的圆上, BAC2BDC,CAD2DBC21530, 设BDCx,则BAC2x, BOBA, BOA2x, BOAOAD+ADO, ADO2x30, ACAD, ADCACD(18030)75, 即 2x30+x75,解得x35, 即BDC35 故答案为 35 13解:如图,

16、连接OA、OB, PA,PB是O的切线,A,B为切点, OAP90,OBP90, AOB+OAP+OBP+APB360, AOB+90+90+APB360, AOB+APB180, ACB55, AOB110, APB18011070, 故答案为:70 14解:如图,取AC的中点N,连接MN,BN ABC90,AB8,BC6, AC10, ANNC, BNAC5, ANNC,DMMC, MN2, BMBN+NM, BM5+27, 即BM的最大值是 7 故答案为 7 15解:连接CO并延长交O于E,连接BE, EA, CDAB, ADCCBE90, ACDECB, cosACDcosECB, B

17、C2, CE, O半径为, 故答案为: 16解:如图,取AB的中点O,连接OC,OD,AE ACBADB90,OAOB, OCODAB, A,C,B,D四点共圆, CACB, CBACAB45, CDACBA45,CDBCAB45, CDBCDA, DE平分ADB, BE平分ABD, 点E是ABD的角平分线的交点, AE平分BAD, BAEDAE, CAECAB+BAE45+BAE,CEAEDA+EAD45+DAE, CAECEA, CACE定值, 当CD的值最大时,的值最小, CD是直径时,的值最小,最小值, 故答案为 17解:作O关于CD的对称点F,连接CF、EF,如图 1 所示: 则EF

18、为扇形AOB的半径, 由折叠的性质得:FCDOCD45,FCOC+1, OCF90, OCF是等腰直角三角形, COF45,OFOC+, EOFAOBCOF75, 折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E, OEF90, OFE15, cosOFEcos15,如图 2 所示: EFOFcos15()2+; 故答案为:2+ 18解:作直径CE,连接BE,如图, CE为直径, CBE90, 在 RtBCE中,BE4, tanBCE, ACBD, DPC90, BECBDC, BCEDCP, tanDCP 故答案为 19解:正六边形ABCDEF纸片中, BE120, AB6, +的长28, 圆锥的底面半

19、径4, 圆锥的高2, 故答案为:2 20解:连接BD交于点O,设ED与O相切于点N,连接ON, O为正方形ABCD的中心, ADOCDO, 又DF与DE都为圆O的切线, DO平分EDF,即ODFODE, ADOFDOCDOODE,即ADFCDE, 又DCE沿着DE折叠至DFE, CDEEDF, CDEEDFADFADC30, ODN15, BCCD2, DOBD, 在DN上取点M,使OMDM,则OMN30, 设ONx,则OMDM2x,MNx, 在 RtDON中,ON2+DN2OD2, , 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 21(1)证明:如图,连接BD, ABCD 且AB为直径, BFDC

20、DB 又EFC+CFB180, 而CFB+CDB180, EFCCDB EFCBFD (2)解:如图,连OF,OC,BC, 可知EFCBFDBCG, 又F为半圆AB的中点, FOBFOA90, OFCD, CDAB, , ABCABDCBD, ABCABC, AOCCBD, tanAOCtanCBD, , 可以假设CGmOG2m, OC3mOB, OFEG, 22(1)证明:连结AD,如图 E是的中点, , EABEAD, AB是O的直径, ADBCAB90, CAF+EAB90,AFC+DAE90, CAFCFA, ACCF (2)解:连接OC交AE于P,过点P作PJAC于J 在 RtCAO

21、中,CAO90,OA4,tanACO, AC6,AB8,BC10, ADBC, BCADACAB, AD, CD, CACF6, DF6, CJPCAB90, APJPAB, PABPAD, APJDAP, tanAPJtanDAF, ,设AJm,则PJ2m, tanPCJ, CJ3m, AC4m6, m, AJ,PJ3, PA, PC 23解:(1)证明:连接AO并延长交DC于F,如图: 四边形ABCD是平行四边形, ABDC, BAFDFO, AB是O的切线, OAB90, OFD90, OFDC, OA平分, 即; (2)过点A作AHBC,交BC于点H,连接AC,如图: , ACAD,

22、又在ABCD中,ADBC, ACBC ACBADE, sinACBsinADE, 在 RtACH中,设AC25x,则AH24x,由勾股定理可得CH7x, BH18x, tanB 四边形ABCD为平行四边形, ABDC, BDCE tanDCEtanB 24解:(1)连接OD, OCOD, CODC, BAF2C,BAFB+C, BC, BODC, ABOD, DEAB, ODDF, DE为O的切线; (2)过O作OHAG于点H,则AHGH,EFOH, AOHEFA, tanEFC, tanAOH, 设AH3x,则AG2AH6x,OH4x, , AC2AO10 x,ODOA5x, tanEFC,

23、 设AE3y,则EF4y, AF, AEOD, AEFODF, ,即, , AE3y2x, BEABAE10 x2x8x, 25(1)证明:连结OP、OA,OP交AD于E, 直线AB与O相切, OAAB, BAC+OAP90, OPOA, OAPOPA, BAC+OPA90, 四边形ABCD为菱形, BACDAC, DAC+OPA90, OPAD, 弧AP弧DP, APPD; (2)连结BD,交AC于点F,如图 2, 四边形ABCD为菱形, DB与AC互相垂直平分, AC8,tanBACtanDAC, AF4,tanDAC, DF2, AD2, AE, 在 RtPAE中,tanDAC, PE, 设O的半径为R,则OER,OAR, 在 RtOAE中,OA2OE2+AE2, R2(R)2+()2, R, 即O的半径为