1、 1 1 合肥蜀山区五十中合肥蜀山区五十中 2020-2021 学年学年九年级九年级上上数学期中试卷数学期中试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、下列二次函数中，对称轴为直线 x = 1 的是（ ） A. y=-x2+1 B. y= 2 1 (x1) 2 C. y= 2 1 (x+1) 2 D. y =-x2-1 2、已知 4 3 b a ，则下列变形错误的是（ ） A. b 3 4 a B. 43 ab C. 4a=3b D. 3 4 a b 3、若点 A（-2，1）在反比例函数 y= k x 的图像
2、上，则 k 的值是（ ） A 2 B -2 C 2 1 D - 2 1 4、将抛物线 y = -x2向左平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） A. y= -x2+2 B. y =- x2-2 C. y =-(x2)2 D. y =-(x+2) 2 5、关于反比例函数 y= 4 x 下列说法不正确的是（ ） A. 图象关于原点成中心对称 B. 当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大 C. 图象与坐标轴无交点 D. 图象位于第二、四象限 6、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开， 依次类推，若各种开本的矩形都
3、相似，那么 AB AD 等于（ ） A. 2 B. 2 2 C. 2 1-5 D. 2 第 6 题 第 8 题 第 10 题 7、已知二次函数 y = ax2+ bx + c(a 0)的最小值为 2，则（ ） A. a 0，b2 4ac = 0 B. a 0，b2 4ac 0 C. a 0，b2 4ac = 0 D. a 0 8、大自然巧夺天工，一片小心树叶，也蕴含着“黄金分割”。如图，P 为 AB 的黄金分割点（AP PB），如果 AP 的 长度为 8cm，那么 AB 的长度是（ ） A. 54-4 B. 12-54 C. 12+54 D. 54+4 9、抛物线 =x 24x+ 3 上有两点
4、 A（0，y1）和 B（m，y2），若 y2 0 B. m 0 C. 0 m 4 D. 0 m 0 时，y 随 x 的增大而减小；该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；该函数 的图象的顶点在函数 y=x2+1 的图象上；当 0 xl 时，若该函数有最大值 2，则 m=+1。其中正确结论有_ _个. 三三、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15、已知 2 3 a b ，求 45 2 ab ab 的值。 16、已知抛物线 y=-x2+2x+3 （1）请补全数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象： x -1 0
5、 2 3 y 0 3 3 （2）若该抛物线上两点 A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足 x1x21，试比较 y1与 y2的大小，并说明理由. 四四、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17、如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，DE、BC 的延长线相交于点 F，且 EFDF=CFBF . 求证：CABDAE 3 3 18、如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A、B、C、D 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB、CD 相交于 点 E. （1）请在网格图中画两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似
6、三角形，并用“”符号写出这对相似三角形； （2）线段 AE 的长为 五、（本大题共五、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19、如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= k x 的图象交于 M（-3，1），N（1，n）两点. （1）求这两个函数的表达式 （2）过动点 C（m，0）且垂直于 x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于 D、E 两点，当点 E 位于点 D. 上方时，直接写出 m 的取值范围。 20、 小浩以抛物线 y=2x2-4x+8 的图象为创意， 设计了一款玻璃酒杯， 如图为酒杯的设计图样， 若 D
7、为抛物线的顶点， AB=4、DE=3，求酒杯的高 CE 六六、本题满分、本题满分 1212 分分 21、某商场销售的某种商品每件的标价是 80 元，若按标价的八折销售，仍可盈利 60%，市场调查发现：在以标价打 4 4 八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出 220 件，该种商品每降价 1 元，每星期可多卖 20 件.设每件商品降 价 x 元（x 为整数），每星期的利润为 y 元. （1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？ 七七、本题满分、本题满分 1212 分分 22、如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-6，0）、B
8、（-2，0）、C（0，3） （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线与点 D，则点 D 的坐标为 （3）在该抛物线上是否存在点 E，使得 SCDE=8 3 SABC？若存在，请求出点 E 的坐标，若不存在，请说明理由。 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处。 （1）如图 1，若 BC=2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB=5，且 AFFD=10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，
9、BM 交 AD 于点 N，当 NF= 1 2 时，求 AB BC 的值 5 5 合肥蜀山区五十中合肥蜀山区五十中 20202020- -20212021 第一学期九年级数学期中试卷答案第一学期九年级数学期中试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10、 B A B D D A B D C C 11、 2 12、 -6； 13、 25； 14、 15、 -1； 16、（1） （2） 17、 18、（1） （2） 19、（1）y=- 3 x ；y=-x-2； （2）x1 或-1x0； 20、 11； 21、（1）40 元； （2）售价为 57 或 58 元时，最大利润为 6120 元； 22、（1）y= 1 4 x2+2x+3； （2）D（-8，3）； （3）（-4-42，7）、（-4+42，7）或（-4，-1） 23、（1）15； （2）35； （3） 3 5 ；