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2020-2021学年苏科版八年级数学上册《第3章 勾股定理》单元测试卷(含答案)

1、2020-2021 学年苏科新版八年级数学上册第学年苏科新版八年级数学上册第 3 章章 勾股定理单元测试卷勾股定理单元测试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形,若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角形的较长直角边为 a,较短直角 边为 b,则 a4+b4的值为( ) A35 B43 C89 D97 2下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是( ) 8,15,17;4,5,6;7.5,4,8.5;24,25,7;5,8,17 A B C D 3小丰妈妈买了一部

2、 29 英寸(74cm)电视机,下列对 29 英寸的说法中正确的是( ) A指的是屏幕的长度 B指的是屏幕的宽度 C指的是屏幕的周长 D是屏幕对角线的长度 4如图,已知直角ABC 中,BAC90,B56,ADBC,DECAADE 的度数为( ) A56 B34 C44 D46 5如图,分别以 RtABC 三边为直径向形外作三个半圆,其面积分别为 S1,S2,S3;图,分别以 Rt ABC 三边为边向形外作三个正方形,其面积分别为 S1,S2,S3;图,分别以 RtABC 三边为边向 形外作三个等边三角形,其面积分别为 S1,S2,S3其中满足 S1S2+S3的有( ) A B C D 6 A,

3、 B 是平面内的两个定点, 在平面内找一点 C, 使ABC 构成等腰直角三角形, 这样的 C 点可找 ( ) A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 7下列几组数:7,24,25;8,15,17;9,40,41;n21,2n,n2+1(n 是大于 1 的正整数)其 中是勾股数的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 8暑假期间,小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视,小明量了电视机的屏幕后,发现屏 幕 93 厘米长和 52 厘米宽,则这台电视机为_英寸(实际测量的误差可不计)( ) A32(81 厘米) B39(99 厘米) C42(106 厘米) D46(117 厘米)

4、9如图,为修铁路需凿隧道 AC,测得A+B90,AB130m,BC120m,若每天凿隧道 5m,则把 隧道凿通需要( ) A10 天 B9 天 C8 天 D11 天 10如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,则三角形 ABC 的形状是( ) A钝角三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D以上都有可能 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 11在ABC 中,AC17,AB8,BC15,则ABC 12如图,RtABC 中,直角边是 ,斜边是 13等腰直角三角形中,斜边上的高为 acm,则这个三角形的面积为 14 在ABC中, 若a2b2c2, 则ABC是 三角形, 是直角; 若a2

5、b2c2, 则B是 15观察下列一组勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;15,m,n根据你 发现的规律可得 m+n 16如图所示,为测得池塘两岸点 A 和点 B 间的距离,一个观测者在 C 点设桩,使ABC90,并测得 AC 长 50m,BC 长 40m,则 A,B 两点间的距离是 m 17 将一副直角三角板如图放置, 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合, 则1+2 的度数为 18若一个直角三角形的三边长分别是 6、8、a,则 a2 19汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图 中,四个直角

6、三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 2:3,则中间围成的小正方形的面积与整个 图形(大正方形)的面积之比为 20如图,大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为 ,由此可得等量关系 ,整理 后可得: 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21如图,在ABC 中,ACB90,CDAB,AF 是角平分线,交 CD 于点 E求证:12 22如图,在ABC 中,ABC45,AMBM,垂足为 M,点 C 是 BM 延长线上一点,连接 AC,若 AB3,BC5,求 AC 的长 23你能否利用给出的 3 个直角三角形得到勾股定理吗?要求:画出图形并给出验证过程 24如图,ACD 中,已知 ABCD

7、,且 BDCB,BCE 和ABD 都是等腰直角三角形,王刚同学说有 下列全等三角形: ABCDBE;ACBABD; CBEBED;ACEADE 这些三角形真的全等吗?简要说明理由 25如图,C90,AC12,BC9,AD8,BD17,求ABD 的面积 26 小明和小亮在同一所学校上学, 放学后, 小明先向东走 1800 米, 再向南走 200 米到家, 小亮先向北 1000 米,再向东走 200 米到家,根据题意,先画出示意图,再计算小明家和小亮家的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1解:依题意有: a2+b2大正方形的面积13, 2ab

8、四个直角三角形的面积和13112, ab6, 则 a4+b4 (a2+b2)22a2b2 (a2+b2)22(ab)2 132262 16972 97 故选:D 2解:152+82172,故能构成直角三角形; 42+5262,故不能构成直角三角形; 7.52+428.52,故能构成直角三角形; 242+72252,故能构成直角三角形; 52+82172,故不能构成直角三角形; 故选:D 3解:29 英寸指的是荧屏对角线的长度 故选:D 4解:BAC90,DEAC(已知) DEA180BAC90(两直线平行,同旁内角互补) ADBC,B56, BAD34, 在ADE 中,DEAB, ADE56

9、故选:A 5解:S3AC2,S2BC2,S1AB2, S2+S3S1 由三个四边形都是正方形则: S3AC2,S2BC2,S1AB2, 三角形 ABC 是直角三角形, 又AC2+BC2AB2, S2+S3S1 S1AB2,S2 BC2,S3AC2, S2+S3S1 故选:D 6解:A,B 是平面内的两个定点,在平面内找一点 C,使ABC 构成等腰直角三角形, 如图所示: 则这样的 C 点有 6 个, 故选:C 7解:72+242252,是勾股数; 82+152172,是勾股数; 92+402412,是勾股数; (n21)2+2n2(n21)2,是勾股数 故选:D 8解:根据勾股定理106 故选

10、:C 9解:A+B90,AB130m,BC120m, AC50(m) 每天凿隧道 5m, 10(天) 故选:A 10解:在直角ABF、直角BCD、直角ACE 中, 根据勾股定理即可得到:AB; BCAC, 则 AB2BC2+AC2, 故ABC 是等腰直角三角形 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 11解:ABC 中,AC17,AB8,BC15, 152+82172,即 BC2+AB2AC2, ABC90 故答案为 90 12解:RtABC 中,直角边是 AC、BC,斜边是 AB 故答案为:AC、BC;AB 13解:等腰直角三角形中,斜边上的高为 acm, 斜边2acm, S

11、2aaa2(cm2) 答:这个等腰直角三角形的面积是 a2cm2 故答案为:a2cm2 14解:a2b2c2, a2+c2b2, 这个三角形是直角三角形,b 是最长边, b 边所对的B 为直角 故答案为:直角;B; 在ABC 中, a2b2c2, a2+c2b2, 由余弦定理可得:cosB0, B 为钝角, 故答案为:钝角 15解:由题意得:第 n 组数为(2n+1), 第 1 个数为 15 时,即相当于第 7 组数据, m112, n 113, m+n112+113225, 故答案为:225 16解:由题意得,AC50m,BC40m,ABC90, 在 RtABC 中,AB30(m) 故答案为

12、:30 17解:由题意得:A30,ABCABD90,D45, 290+45135, AEF180245, 1A+AEF30+4575, 1+2135+75210; 故答案为:210 18解:(1)若 8 是直角边,则第三边 x 是斜边,由勾股定理得: 62+82a2,所以 a2100; (2)若 8 是斜边,则第三边 a 为直角边,由勾股定理得: 62+x282,所以 a228 故答案为:100 或 28 19解:设两直角边分别是 2x,3x,则斜边即大正方形的边长为x,小正方形边长为 x, 所以 S 大正方形13x2,S小正方形x2,S阴影12x2, 中间围成的小正方形的面积与整个图形(大正

13、方形)的面积之比为1:13; 故答案为:1:13 20解:大正方形的面积(a+b)2,大正方形的面积2ab+c2,则(a+b)22ab+c2, a2+2ab+b22ab+c2 a2+b2c2 故答案为:(a+b)2;2ab+c2;(a+b)22ab+c2;a2+b2c2 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21证明:AF 是角平分线, CAFBAF, ACB90,CDAB, CAF+290,BAF+AED90, 2AED, 1AED, 12 22解:ABM45,AMBM, AMBM AM2+BM2AB2,AB3 , AMBM3 CMBCBM532, AC 23解:如图,梯形的面积(a+

14、b)(a+b)ab+ab+c2, 整理得,a2+b2c2 24解:ABCDBE,BCBE,ABCDBE90,ABBD,符合 SAS; ACB 与ABD 不全等,因为它们的形状不相同, ACB 只是直角三角形,ABD 是等腰直角三角形; CBE 与BED 不全等,理由同; ACE 与ADE 不全等,它们只有一边一角对应相等 25解:C90,AC12,BC9, AB2AC2+CB2, AB15 AD8,BD17, DB2AD2+AB2, DAB90, ABD 的面积ABAD60 答:ABD 的面积为 60 26解:如图所示:ABBC, 由题意可得:AB1200m,BC1600m, 故 AC2000(m) 答:小明家和小亮家的距离为 2000m