1、2020-2021 学年苏科新版八年级数学上册第学年苏科新版八年级数学上册第 3 章章 勾股定理单元测试卷勾股定理单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角 边为 b，则 a4+b4的值为（ ） A35 B43 C89 D97 2下列长度的 3 条线段能构成直角三角形的是（ ） 8，15，17；4，5，6；7.5，4，8.5；24，25，7；5，8，17 A B C D 3小丰妈妈买了一部
2、 29 英寸（74cm）电视机，下列对 29 英寸的说法中正确的是（ ） A指的是屏幕的长度 B指的是屏幕的宽度 C指的是屏幕的周长 D是屏幕对角线的长度 4如图，已知直角ABC 中，BAC90，B56，ADBC，DECAADE 的度数为（ ） A56 B34 C44 D46 5如图，分别以 RtABC 三边为直径向形外作三个半圆，其面积分别为 S1，S2，S3；图，分别以 Rt ABC 三边为边向形外作三个正方形，其面积分别为 S1，S2，S3；图，分别以 RtABC 三边为边向 形外作三个等边三角形，其面积分别为 S1，S2，S3其中满足 S1S2+S3的有（ ） A B C D 6 A，
3、 B 是平面内的两个定点， 在平面内找一点 C， 使ABC 构成等腰直角三角形， 这样的 C 点可找 （ ） A2 个 B4 个 C6 个 D8 个 7下列几组数：7，24，25；8，15，17；9，40，41；n21，2n，n2+1（n 是大于 1 的正整数）其 中是勾股数的有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 8暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电视机的屏幕后，发现屏 幕 93 厘米长和 52 厘米宽，则这台电视机为_英寸（实际测量的误差可不计）（ ） A32（81 厘米） B39（99 厘米） C42（106 厘米） D46（117 厘米）
4、9如图，为修铁路需凿隧道 AC，测得A+B90，AB130m，BC120m，若每天凿隧道 5m，则把 隧道凿通需要（ ） A10 天 B9 天 C8 天 D11 天 10如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，则三角形 ABC 的形状是（ ） A钝角三角形 B等腰直角三角形 C锐角三角形 D以上都有可能 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11在ABC 中，AC17，AB8，BC15，则ABC 12如图，RtABC 中，直角边是 ，斜边是 13等腰直角三角形中，斜边上的高为 acm，则这个三角形的面积为 14 在ABC中， 若a2b2c2， 则ABC是 三角形， 是直角； 若a2
5、b2c2， 则B是 15观察下列一组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；15，m，n根据你 发现的规律可得 m+n 16如图所示，为测得池塘两岸点 A 和点 B 间的距离，一个观测者在 C 点设桩，使ABC90，并测得 AC 长 50m，BC 长 40m，则 A，B 两点间的距离是 m 17 将一副直角三角板如图放置， 使含30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合， 则1+2 的度数为 18若一个直角三角形的三边长分别是 6、8、a，则 a2 19汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝如图所示的弦图 中，四个直角
6、三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2：3，则中间围成的小正方形的面积与整个 图形（大正方形）的面积之比为 20如图，大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 ，由此可得等量关系 ，整理 后可得： 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21如图，在ABC 中，ACB90，CDAB，AF 是角平分线，交 CD 于点 E求证：12 22如图，在ABC 中，ABC45，AMBM，垂足为 M，点 C 是 BM 延长线上一点，连接 AC，若 AB3，BC5，求 AC 的长 23你能否利用给出的 3 个直角三角形得到勾股定理吗？要求：画出图形并给出验证过程 24如图，ACD 中，已知 ABCD
7、，且 BDCB，BCE 和ABD 都是等腰直角三角形，王刚同学说有 下列全等三角形： ABCDBE；ACBABD； CBEBED；ACEADE 这些三角形真的全等吗？简要说明理由 25如图，C90，AC12，BC9，AD8，BD17，求ABD 的面积 26 小明和小亮在同一所学校上学， 放学后， 小明先向东走 1800 米， 再向南走 200 米到家， 小亮先向北 1000 米，再向东走 200 米到家，根据题意，先画出示意图，再计算小明家和小亮家的距离 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：依题意有： a2+b2大正方形的面积13， 2ab
8、四个直角三角形的面积和13112， ab6， 则 a4+b4 （a2+b2）22a2b2 （a2+b2）22（ab）2 132262 16972 97 故选：D 2解：152+82172，故能构成直角三角形； 42+5262，故不能构成直角三角形； 7.52+428.52，故能构成直角三角形； 242+72252，故能构成直角三角形； 52+82172，故不能构成直角三角形； 故选：D 3解：29 英寸指的是荧屏对角线的长度 故选：D 4解：BAC90，DEAC（已知） DEA180BAC90（两直线平行，同旁内角互补） ADBC，B56， BAD34， 在ADE 中，DEAB， ADE56
9、故选：A 5解：S3AC2，S2BC2，S1AB2， S2+S3S1 由三个四边形都是正方形则： S3AC2，S2BC2，S1AB2， 三角形 ABC 是直角三角形， 又AC2+BC2AB2， S2+S3S1 S1AB2，S2 BC2，S3AC2， S2+S3S1 故选：D 6解：A，B 是平面内的两个定点，在平面内找一点 C，使ABC 构成等腰直角三角形， 如图所示： 则这样的 C 点有 6 个， 故选：C 7解：72+242252，是勾股数； 82+152172，是勾股数； 92+402412，是勾股数； （n21）2+2n2（n21）2，是勾股数 故选：D 8解：根据勾股定理106 故选
10、：C 9解：A+B90，AB130m，BC120m， AC50（m） 每天凿隧道 5m， 10（天） 故选：A 10解：在直角ABF、直角BCD、直角ACE 中， 根据勾股定理即可得到：AB； BCAC， 则 AB2BC2+AC2， 故ABC 是等腰直角三角形 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11解：ABC 中，AC17，AB8，BC15， 152+82172，即 BC2+AB2AC2， ABC90 故答案为 90 12解：RtABC 中，直角边是 AC、BC，斜边是 AB 故答案为：AC、BC；AB 13解：等腰直角三角形中，斜边上的高为 acm， 斜边2acm， S
11、2aaa2（cm2） 答：这个等腰直角三角形的面积是 a2cm2 故答案为：a2cm2 14解：a2b2c2， a2+c2b2， 这个三角形是直角三角形，b 是最长边， b 边所对的B 为直角 故答案为：直角；B； 在ABC 中， a2b2c2， a2+c2b2， 由余弦定理可得：cosB0， B 为钝角， 故答案为：钝角 15解：由题意得：第 n 组数为（2n+1）， 第 1 个数为 15 时，即相当于第 7 组数据， m112， n 113， m+n112+113225， 故答案为：225 16解：由题意得，AC50m，BC40m，ABC90， 在 RtABC 中，AB30（m） 故答案为
12、：30 17解：由题意得：A30，ABCABD90，D45， 290+45135， AEF180245， 1A+AEF30+4575， 1+2135+75210； 故答案为：210 18解：（1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得： 62+82a2，所以 a2100； （2）若 8 是斜边，则第三边 a 为直角边，由勾股定理得： 62+x282，所以 a228 故答案为：100 或 28 19解：设两直角边分别是 2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为 x， 所以 S 大正方形13x2，S小正方形x2，S阴影12x2， 中间围成的小正方形的面积与整个图形（大正
13、方形）的面积之比为1：13； 故答案为：1：13 20解：大正方形的面积（a+b）2，大正方形的面积2ab+c2，则（a+b）22ab+c2， a2+2ab+b22ab+c2 a2+b2c2 故答案为：（a+b）2；2ab+c2；（a+b）22ab+c2；a2+b2c2 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21证明：AF 是角平分线， CAFBAF， ACB90，CDAB， CAF+290，BAF+AED90， 2AED， 1AED， 12 22解：ABM45，AMBM， AMBM AM2+BM2AB2，AB3 ， AMBM3 CMBCBM532， AC 23解：如图，梯形的面积（a+
14、b）（a+b）ab+ab+c2， 整理得，a2+b2c2 24解：ABCDBE，BCBE，ABCDBE90，ABBD，符合 SAS； ACB 与ABD 不全等，因为它们的形状不相同， ACB 只是直角三角形，ABD 是等腰直角三角形； CBE 与BED 不全等，理由同； ACE 与ADE 不全等，它们只有一边一角对应相等 25解：C90，AC12，BC9， AB2AC2+CB2， AB15 AD8，BD17， DB2AD2+AB2， DAB90， ABD 的面积ABAD60 答：ABD 的面积为 60 26解：如图所示：ABBC， 由题意可得：AB1200m，BC1600m， 故 AC2000（m） 答：小明家和小亮家的距离为 2000m