1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）圆圆 一选择题 1（2019芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1 的大 小是（ ） A8 B15 C18 D28 2（2019虹口区二模）如图，在ABC中，ABAC，BC4，tanB2，以AB的中点D为圆心，r为半径 作D，如果点B在D内，点C在D外，那么r可以取（ ） A2 B3 C4 D5 3（2019虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（ ） A B C D 4 （2019金山区二模） 已知O1与O2内切于点A， O1的半径等于 5，O1O23
2、， 那么O2A的长等于 （ ） A2 B3 C8 D2 或 8 5（2019闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定（ ） A与x轴和y轴都相交 B与x轴和y轴都相切 C与x轴相交、与y轴相切 D与x轴相切、与y轴相交 6（2019嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过 点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（ ） A圆O1可以经过点C B点C可以在圆O1的内部 C点A可以在圆O2的内部 D点B可以在圆O3的内部 7（2019崇明区一模）如果两圆的圆心距为 2，其中一个圆
3、的半径为 3，另一个圆的半径r1，那么这两 个圆的位置关系不可能是（ ） A内含 B内切 C外离 D相交 8（2019金山区一模）如图，在 RtABC中，C90，BC2，B60，A的半径为 3，那么下 列说法正确的是（ ） A点B、点C都在A内 B点C在A内，点B在A外 C点B在A内，点C在A外 D点B、点C都在A外 9 （2019长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3， 4）如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆 O外，那么r的值可以取（ ） A5 B4 C3 D2 10（2019崇明区二模）在直
4、角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半 径为 2下列说法中不正确的是（ ） A当a1 时，点B在圆A上 B当a1 时，点B在圆A内 C当a1 时，点B在圆A外 D当1a3 时，点B在圆A内 11（2019嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （ ） A正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 12（2018虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB6，BC4，
5、那么 分别以AD、BE为直径的M与N的位置关系是（ ） A外离 B外切 C相交 D内切 13（2018松江区二模）如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，B的半径为 1，已知A与直 线BC相交，且与B没有公共点，那么A的半径可以是（ ） A4 B5 C6 D7 14（2018长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（2，3）为圆心，2 为半径的圆P与x轴的位 置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相离、相切、相交都有可能 15（2018奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOD，点P在射线OM上（点P与点O不 重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的
6、位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D不确定 二填空题 16（2020嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n3），它的中心角是 ，那么 关于n的函数 解析式为 17（2020崇明区一模）两圆的半径之比为 3：1，当它们外切时，圆心距为 4，那么当它们内切时，圆心 距为 18（2020闵行区一模）已知在 RtABC中，C90，AC3，BC4，C与斜边AB相切，那么C 的半径为 19（2020嘉定区一模）如图，O的半径长为 5cm，ABC内接于O，圆心O在ABC的内部如果AB AC，BC8cm，那么ABC的面积为 cm2 20 （2020闵行区一模） 半径分别为 3cm与cm的O1与O2相交
7、于A、B两点， 如果公共弦AB4cm， 那么圆心距O1O2的长为 cm 21（2020奉贤区一模）公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多 边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为 1，如果用它的面积来近似估计O的面积，那 么O的面积约是 22（2020闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 （用含三角比的代数式表示） 23（2020崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 24（2019青浦区二模）如图，在O中，OA、OB为半径，连接AB，已知AB6，AOB
8、120，那么圆 心O到AB的距离为 25（2019杨浦区二模）如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD 5，AE2，AF4 如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点， 那么r的取值范围是 三解答题 26（2020静安区二模）在 RtABC中，ACB90，AC15，sinBAC点D在边AB上（不与点 A、B重合），以AD为半径的A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与A 交于点G （1）如图，设ADx，用x的代数式表示DE的长； （2）如果点E是的中点，求DFA的余切值； （3）如果AFD为直角三角形，求DE的长 27（202
9、0长宁区二模）已知AB是O的一条弦，点C在O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD CB （1）如图 1，如果BO平分ABC，求证：； （2）如图 2，如果AOOB，求AD：DB的值； （3）延长线段AO交弦BC于点E，如果EOB是等腰三角形，且O的半径长等于 2，求弦BC的长 28（2020青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB6，点C在半圆O上过点A作ADOC，垂 足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合） （1）当点F为的中点时，求弦BC的长； （2）设ODx，y，求y与x的函数关系式； （3）当AOD与CDE相似时，求线段OD的长 29（2
10、020浦东新区二模）已知：如图，在 RtABC中，ACB90，AC8，BC16，点O为斜边AB 的中点，以O为圆心，5 为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC （1）求EF的长； （2）求COE的正弦值 30 （2020闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE8，点G、H分别在射线CD、 EF上（点G不与点C、D重合），且GBH60，设CGx，EHy （1）如图，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求CBG的度数； （2）如图，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）联结AH、EG，如果AFH与DEG相似，求CG的长 参考答案
11、一选择题 1解：正五边形的内角的度数是（52）180108， 又正方形的内角是 90， 11089018； 故选：C 2解：如图，过点A作AFBC于点F，连接CD交AF于点 G， ABAC，BC4， BFCF2， tanB2， ，即AF4， AB， D为AB的中点， BD，G是ABC的重心， GFAF， CG， CDCG， 点B在D内，点C在D外， r， 故选：B 3解：正六边形的半径为R， 边心距rR， R：r1：2：， 故选：D 4解：设O2的半径为r， O1与O2内切于点A， O2Ar，O1A5， r53 或 5r3， r8 或r2， 即O2A的长等于 2 或 8 故选：D 5解：点（3
12、，4）， 点到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3， 在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定与x轴相切，与y轴相交， 故选：D 6解：点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1， 点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确； 过点B、C的圆记作为圆O2， 点A可以在圆O2的外部，故C错误； 过点C、A的圆记作为圆O3， 点B可以在圆O3的外部，故D错误 故选：B 7解：r1， 23+r， 这两个圆的位置关系不可能外离 故选：C 8解：在 RtABC中，C90，BC2，B60， A30， AB2BC4，ACBC2， A的半径为 3，43，23，
13、 点B、点C都在A外 故选：D 9解：点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，4）， OA， OB5， 以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外， r5， r4 符合要求 故选：B 10解：如图： A（1，0），A的半径是 2， ACAE2， OE1，OC3， A、当a1 时，点B在E上，即B在A上，正确，故本选项不合题意； B、当a3 时，B在A外，即说当a1 时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意； C、当a1 时，AB2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意； D、当1a3 时，B在A内正确，故本选项不合题意； 故选：B 11解：A、正多
14、边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误； B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确； C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误； D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误 故选：B 12解：如图所示：连接MN， 可得M是AD的中点，N是BE的中点， 则MN是梯形ABED的中位线， 则MN（AB+DE）4.5， EC3，BCAD4， BE5， 则N的半径为 2.5， M的半径为 2， 则 2+2.54.5 故M与N的位置关系是：外切 故选：B 13解：RtABC中，C90，AC3，BC4， AB5，
15、 A、B没有公共点， A与B外离或内含， B的半径为 1， 若外离，则A半径r的取值范围为：0r514， 若内含，则A半径r的取值范围为r1+56， A半径r的取值范围为：0r4 或r6 故选：D 14解：点P的坐标为（2，3）， 点P到x轴的距离是 3， 23， 以点P（2，3）为圆心，2 为半径的圆P与x轴的位置关系是相离， 故选：A 15解：如图所示； OM平分AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离， 以点P为圆心的圆与直线CD相离， 故选：A 二填空题（共 10 小题） 16解：由题意可得： 边数为 360n， 则 故答案为 17解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有 r：R1：3
16、； 又 R+r4， 解，得R3，r1， 当它们内切时，圆心距312 故答案为：2 18解：RtABC中，C90，AC3，BC4； 由勾股定理，得：AB232+4225， AB5； 又AB是C的切线， CDAB， CDr； SABCACBCABr， r， 故答案为： 19解：作ADBC于D， ABAC， BDCDBC4， AD垂直平分BC， 圆心O在AD上， 连接OB， 在 RtOBC中，BD4，OB5， OD3， 如图，ADOA+OD5+38，此时SABC8832； 故答案为：32 20解：如图，O1与O2相交于A、B两点， O1O2AB，且ADBD； 又AB4厘米， AD2厘米， 在 RtA
17、O1D中，根据勾股定理知O1D1 厘米； 在 RtAO2D中，根据勾股定理知O2D3 厘米， O1O2O1D+O2D4 厘米； 同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O23 厘米1 厘米2 厘米 故答案是：4 或 2； 21解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作ADOB于D，如图所示： AOB30， ADOB， ADOA， AOB的面积OBAD1 正十二边形的面积123， O的面积正十二边形的面积3， 故答案为：3 22解：O是正五边形ABCDE的外接圆， BOC36072， 1BOC7236， 设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2r2（a）2a2， aRsin36， a
18、2Rsin36； artan36， a2rtan36， 2tan36， 故正五边形的边长与边心距的比值为 2tan36， 故答案为：2tan36 23解：正五边形的中心角为：72 故答案为：72 24解：过O作OCAB交AB于C点，如右图所示： 由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则ACAB3， OAOB，AOB120， OAB30， tanOABtan30， OCACtan303，即圆心O到AB的距离为； 故答案为： 25解：如图，连接EF， 四边形ABCD是矩形， BAC90， 则EF是O的直径， 取EF的中点O，连接OD，作OGAF， 则点G是AF的中点， GFAF2， OG是AEF的中位
19、线， OGAE1， OF，OD， 圆D与圆O有两个公共点， r+， 故答案为：r+ 三解答题（共 5 小题） 26解：（1）如图， 过点D作DHAC，垂足为H 在 RtAEH中， 在A中，AEADx， ， ； （2）， 可设BC4k（k0），AB5k， 则AC3k AC15， 3k15， k5 BC20，AB25 点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上， FACBAC FCABCA90，ACAC， FCABCA（ASA）， FCBC20 ， 又AEDFEC，且AED、FEC都为锐角， tanFEC2 AEACEC20105 过点A作AMDE，垂足为M， 则 ， 在 R
20、tEFC中， 在 RtAFM中， 答：DFA的余切值为； （3）当点E在AC上时，只有可能FAD90 FCCEtanFEC2（15x）， ， 又AEDADE，且AED、ADE都为锐角， ADx 当点E在AC的延长线上时，只有可能AFD90，此时AFCAEF AFC、AEF都为锐角， tanAEFtanAFC2 CEAEACx15， CFCEtanAEF2（x15） ADx 综上所述，AFD为直角三角形时，DE的长为或 27（1）证明：如图 1 中， BO平分ABC， ABOCBO， OBOAOC， AABO，COBC， AC， OBOB， OBAOBC（AAS）， ABBC， （2）解：如图
21、2 中，作DMOB于M，DNOA于N，设OMa OAOB， MONDMODNO90， 四边形DMON是矩形， DNOMa， OAOB，AOB90， AABO45， OCOB，CDCB， COBC，CDBCBD， C+CDB+CBD180， 3C+90180， C30， CDBCBD75， DMB90， MDBDBM45， DMBM，ODM30， DMOMa，DNDMa，ADDNa， （3）解：如图 31 中，当BOBE时， CDCB， CDBCBD， A+AODOBA+OBC， AABO， AODOBCC， AODCOE， CCOECBO， CC， OCEBCO， ， ， EC2+2EC40，
22、 解得EC1+或1（舍弃）， BC+1 如图 32 中，当EOEB时，同法可证OEB是等腰直角三角形， EOEBECOB， BC2， OEBC+COEOBE， OEOB， 综上所述，BC的值为+1 或 2 28解：（1）如图 1，联结OF，交BC于点H F是中点， OFBC，BC2BH BOFCOF OAOF，OCAF， AOCCOF， AOCCOFBOF60， 在 RtBOH中，sinBOH， AB6， OB3， BH， BC2BH3； （2）如图 2，联结BF AFOC，垂足为点D， ADDF 又OAOB， ODBF，BF2OD2x ， ， 即， ， y （3）AODCDE，分两种情况：当
23、DCEDOA时，ABCB，不符合题意，舍去 当DCEDAO时，联结OF OAOF，OBOC， OAFOFA，OCBOBC DCEDAO， OAFOFAOCBOBC AODOCB+OBC2OAF， OAF30， OD 即线段OD的长为 29解：（1）作OMEF于M，如图，则EMFM， ACB90， OMBC， OMAC84， 在 RtOEM中，EM3， EF2EM6； （2）CMBC8， CE835， CEOE， OECOCE， 在 RtOCM中，OC4， sinOCM， COE的正弦值为 30解：（1）连接OQ，如图所示： 六边形ABCDEF是正六边形， BCDE，ABC120，BECD， ，
24、EBCABC60， 点Q是的中点， ， +， 即， BOQEOQ， BOQ+EOQ180， BOQEOQ90 BOOQ， OBQBQO45， CBGEBCOBQ604515； （2）在BE上截取EMHE，连接HM，如图所示： 正六边形ABCDEF，直径BE8， BOOEBC4，BCDFED120， FEBFED60， EMHE， HEM是等边三角形， EMHEHMy，HME60， BCDHMB120， EBCGBH60， EBCGBEGBHGBE， 即GBCHBE， BCGBMH， 又CGx，BE8，CDBC4， ， y与x的函数关系式为（0 x4） （3）如图，当点G在边CD上时 由于AFHEDG，且CDEAFE120， 当 AFED， FHDG， CGEH， 即：， 解分式方程得：x4 经检验x4 是原方程的解，但不符合题意舍去 当即：， 解分式方程得：x12 经检验x12 是原方程的解，但不符合题意舍去 如图，当点G在CD的延长线上时 由于AFHEDG，且EDGAFH60， 当 AFED， FHDG， CGEH， 即：， 解分式方程得：x4 经检验x4 是原方程的解，但不符合题意舍去 当即：， 解分式方程得：x12 经检验x12 是原方程的解，且符合题意 综上所述，如果AFH与DEG相似，那么CG的长为 12