1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）二次函数二次函数 一选择题 1（2020青浦区一模）抛物线yax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，那 么下列结论中正确的是（ ） x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 2（2020松江区一模）如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线ya（x2）2+h上两个不同的点，那 么m的值为（ ） A2 B3 C4 D5 3 （2020闵行区校级一模）函数y2x2先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得
2、函数解析式 是（ ） Ay2（x1）2+2 By2（x1）22 Cy2（x+1）2+2 Dy2（x+1）22 4 （2020松江区二模） 如果将抛物线yx2+2 向左平移 1 个单位， 那么所得新抛物线的解析式为 （ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cyx2+1 Dyx2+3 5（2020杨浦区一模）将抛物线yx2向左平移 1 个单位，所得抛物线解析式是（ ） Ay（x+1）2 By（x1）2 Cyx2+1 Dyx21 6 （2019嘉定区二模） 将抛物线yx22x1 向上平移 1 个单位， 平移后所得抛物线的表达式是 （ ） Ayx22x Byx22x2 Cyx2x1 Dyx2
3、3x1 7（2019闵行区一模）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正 确的是（ ） Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 8 （2019金山区一模） 已知抛物线yax2+bx+c（a0） 如图所示， 那么a、b、c的取值范围是 （ ） Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 9（2019浦东新区一模）已知二次函数y（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（ ） A最高点（3，0） B最高点（3，0） C最低点（3，0） D最低点（3，0） 10（2019闵行区一模）将二次函数y2（x2）2的图象向左平移 1 个单位，再向
4、下平移 3 个单位后 所得图象的函数解析式为（ ） Ay2（x2）24 By2（x1）2+3 Cy2（x1）23 Dy2x23 11 （2019浦东新区一模）如果将抛物线yx2+4x+1 平移，使它与抛物线yx2+1 重合，那么平移的方 式可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 12（2019嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是（ ） Ay2x+1 By（x1）2x2 Cy1x2 Dy 13（2019金山区一模）下列函数是二次函数的是（
5、 ） Ayx By Cyx2+x2 Dy 14（2019长宁区一模）抛物线y2（x+2）23 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 15（2019黄浦区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y2x2向上平移 1 个单位，那么得到的 抛物线的表达式是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x1）2 Cy2x2+1 Dy2x21 16（2019杨浦区模拟）二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y2kx2（4k+1）xk+1（k 为实数） 夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上 学生独立思考后，黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一
6、员，又补充了一些结论，并从中选择了如 下四条： 存在函数，其图象经过点（1，0）； 存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； 函数图象有可能经过两个象限； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数 上述结论中正确个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 17 （2020虹口区一模）如图，抛物线的对称轴为直线x1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P 在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为 18 （2020宝山区二模） 若抛物线y （xm） 2+ （m+1） 的顶点在第二象限， 则 m的取值范围为 19（2020宝山区
7、一模）二次函数yx2+x+的图象与y轴的交点坐标是 20（2020宝山区一模）如图，点A在直线yx上，如果把抛物线yx2沿OA方向平移 5 个单位， 那么平移后的抛物线的表达式为 21（2020奉贤区一模）抛物线yx2+bx+2 与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线 的对称轴对称，那么b的值是 22（2020金山区一模）已知抛物线y（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是 23 （2020嘉定区一模）已知抛物线yx22x+c经过点A（1，y1）和B（1，y2），那么y1 y2 （从“”或“”或“”选择） 24（2020普陀区一模） 抛物线y （a2）x2在对称轴左侧的部分是上
8、升的， 那么a的取值范围是 25（2020青浦区一模）如果点A（3，y1）和点B（2，y2）是抛物线yx2+a上的两点，那么y1 y2（填“”、“”、“”） 26（2020浦东新区一模）用“描点法”画二次函数yax2+bx+c的图象时，列出了如下的表格： x 0 1 2 3 4 yax2+bx+c 3 0 1 0 3 那么当x5 时，该二次函数y的值为 三解答题 27（2020黄浦区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（4，0）和 B（2，6），其顶点为D （1）求此抛物线的表达式； （2）求ABD的面积； （3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH
9、x轴，垂足为点H，如果OCH与 ABD相似，求点C的坐标 28（2020奉贤区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx经过点A（2，0）直线y x2 与x轴交于点B，与y轴交于点C （1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标； （2）将抛物线yx2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式； （3）将抛物线yx2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P 在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DPx轴，求MCP的正弦值 29（2020静安区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y+bx+c（其中b、 c是常数）经
10、过点A（2，2）与点B（0，4），顶点为M （1）求该抛物线的表达式与点M的坐标； （2） 平移这条抛物线， 得到的新抛物线与y轴交于点C（点C在点B的下方） ， 且BCM的面积为 3 新 抛物线的对称轴l经过点A，直线l与x轴交于点D 求点A随抛物线平移后的对应点坐标； 点E、G在新抛物线上，且关于直线l对称，如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内，求点F的坐 标 30（2020浦东新区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点 B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x1 （1）求抛物线的表达式； （2）直线MN平行于x轴，与抛物线交
11、于M、N两点（点M在点N的左侧），且MNAB，点C 关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长； （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当SCPF：SCEF 1：2 时，求点P的坐标 31（2020松江区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+3 与x轴和y轴的正半 轴分别交于A、B两点，且OAOB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM （1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标； （2）求 sinBAM的值； （3）如果Q是线段OB上一点，满足MAQ45，求点Q的坐标 32 （2020青浦区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数ya
12、x24ax+3 的图象与x轴正半 轴交于点A、B，与y轴相交于点C，顶点为D，且 tanCAO3 （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，联结CP，交对称轴于点F，当SCDF：SFDP2：3 时，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将PCD沿直线MN翻折，当点P恰好与点O重合时，折痕MN交x轴于点 M，交y轴于点N，求的值 参考答案 一选择题 1解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x， 在对称轴左侧，y随x增大而增大， 抛物线的开口向下，则a0， ， b0， x0 时，y6， 与y轴的交点为（0，6）， c60， abc0， 故选项D正确 故选：D 2解：由点A
13、（1，3）、B（m，3）是抛物线ya（x2）2+h上两个不同的点，得 A（1，3）与B（m，3）关于对称轴x2 对称， m221， 解得m3， 故选：B 3解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y2（x1）22 故选：B 4解：抛物线yx2+2 的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移 1 个单位长度所得对应点的坐标为（ 1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y（x+1）2+2， 故选：B 5解：将抛物线yx2向左平移 1 个单位，所得抛物线解析式是y（x+1）2， 故选
14、：A 6解：将抛物线yx22x1 向上平移 1 个单位， 平移后抛物线的表达式yx22x1+1，即yx22x 故选：A 7解：（A）由图象的开口方向可知：a0，故A正确； （B）由对称轴可知：x0， b0，故B错误； （C）由图象可知：c0，故C正确； （D）a0，b0，c0， abc0，故D正确； 故选：B 8解：由图象开口可知：a0， 由图象与y轴交点可知：c0， 由对称轴可知：0， a0，b0，c0， 故选：D 9解：在二次函数y（x+3）2中，a10， 这个二次函数的图象有最高点（3，0）， 故选：B 10解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y2（x2）2的图象向左平移
15、1 个单位， 再向下平移 3 个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y2（x2+1）23，即y2（x1）23， 故选：C 11解：抛物线yx2+4x+1（x+2）23 的顶点坐标为（2，3），抛物线yx2+1 的顶点坐标为 （0，1）， 顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选：C 12解：A、y2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y（x1）2x2，是一次函数，故此选项错误； C、y1x2，是二次函数，符合题意； D、y，是反比例函数，不合题意 故选：C 13解：A、yx属于一次函数，故本选项错误； B、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误；
16、 C、yx2+x2x2+x2，符合二次函数的定义，故本选项正确； D、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； 故选：C 14解：y2（x+2）23 抛物线的顶点坐标是（2，3） 故选：B 15解：把抛物线y2x2向上平移 1 个单位，则得到的抛物线的表达式是：y2x2+1 故选：C 16解：将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+10，解得：k0，此选项正确 当k0 时，yx+1，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确； 当k0 时，yx+1，经过 3 个象限， 当k0 时，（4k+1）242k（k+1）24k2+10， 抛物线必与x轴相交， 图象必经过三个象限，此选项错误
17、； 当k0 时，函数无最大、最小值； k0 时，y 最 ，当k0 时，有最小值，最小值为负；当k0 时，有最大值，最大值为正； 此选项正确 正确的是 故选：C 二填空题（共 10 小题） 17解：抛物线的对称轴为直线x1，点P的坐标为（4，0）， 点Q的横坐标为 1242， 点Q的坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 18解：y（xm）2+（m+1）， 顶点为（m，m+1）， 顶点在第二象限， m0，m+10， 1m0， 故答案为1m0 19解：由图象与y轴相交则x0，代入得：y， 与y轴交点坐标是（0，）； 故答案为（0，） 20解：如图，过点A作ABx轴于B， 点A在直线yx上，OA5，
18、 OB4，AB3， 点A的坐标为（4，3）， 平移后的抛物线解析式是y（x4）2+3 故答案为y（x4）2+3 21解：当x0 时，抛物线yx2+bx+22，则A点坐标为（0，2）， 点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称， 抛物线的对称轴为直线x1， 即1， b2 故答案为2 22解：抛物线y（1+a）x2的开口向上， 1+a0， a1 故答案为a1 23解：yx22x+c的对称轴为x1， 点A在对称轴左侧，B在对称轴上， 11， y1y2， 故答案为 24解：抛物线y（a2）x2在对称轴左侧的部分是上升的， 抛物线开口向下， a20，解得a2 故答案为a2 25解：yx2+a， 抛物
19、线的对称轴是直线x0，抛物线的开口向上，当x0 时，y随x的增大而减小， 320， y1y2， 故答案为： 26解：从表格可知：抛物线的顶点坐标为（2，1）， 设yax2+bx+ca（x2）2+1， 从表格可知过点（0，3），代入得：3a（02）2+1， 解得：a1， 即y（x2）2+1， 当x5 时，y（52）2+18， 故答案为：8 三解答题（共 6 小题） 27解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+2x； （2）对于yx2+2x，顶点D（2，2）， 则AD2， 同理AB6，BD4， 故BD2AB2+AD2， ABD为直角三角形， ABD的面
20、积ABAD6212； （3）在ABD中，tanABD， OCH与ABD相似， tanCOHtanABD或 tanADB， 即 tanCOH或 3， 设点C（m，m2+2m），则 tanCOH或 3， 解得：m10 或（不合题意的值已舍去）， 故点H的坐标为（10，30）或（，） 28解：（1）由题意，抛物线yx2+bx经过点A（2，0）， 得 04+2b，解得 b2， 抛物线的表达式是yx22x yx22x（x1）21， 它的顶点C的坐标是（1，1） （2）直线与x轴交于点B， 点B的坐标是（4，0） 将抛物线yx22x向右平移 2 个单位，使得点A与点B重合， 此时平移后的抛物线表达式是y（
21、x3）21 将抛物线yx22x向右平移 4 个单位，使得点O与点B重合， 此时平移后的抛物线表达式是y（x5）21 （3）如图，设向下平移后的抛物线表达式是：yx22x+n，得点D（0，n） DPx轴， 点D、P关于抛物线的对称轴直线x1 对称， P（2，n） 点P在直线BC上， 平移后的抛物线表达式是：yx22x1 新抛物线的顶点M的坐标是（1，2） MCOB， MCPOBC 在 RtOBC中， 由题意得：OC2， 即MCP的正弦值是 29解：（1）将A（2，2）、B（0，4）代入中， 解得 该抛物线的表达式为：； yx2+2x+4（x2）2+6， 顶点M的坐标是：（2，6）； （2）平移后
22、抛物线的对称轴经过点A（2，2）， 可设平移后的抛物线表达式为：， C（0，2+k） ， 解得，k3 ， 即原抛物线向左平移 4 个单位，向下平移 3 个单位可以得到新的抛物线 点A对应点的坐标为（6，5）； 设EG与DF的交点为H，在正方形DEFG中，EGDF，EGDF2EH2DH 点E、G是这条抛物线上的一对对称点， EGx轴 DFx轴， 设F（2，2a） 点F在第二象限内， a0 EGDF2EH2DH2a 不妨设点E在点G的右侧，那么E（2+a，a） 将点E代入，得， 解得，（不合题意，舍去） F（2，） 30解：（1）由题意得：，解得：b2， 抛物线与y轴交于点C（0，3），故c3，
23、故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）对于yx2+2x+3，令y0，则x1 或 3， 故点A、B的坐标分别为：（1，0）、（3，0），则AB4，MNAB3， 如图 1，作抛物线的对称轴交MN于点Q， 由抛物线的对称性知，QMQNMN， 则点N的横坐标为 1+，故点N（，），即MN在直线y上， 则点C关于MN的对称点E的坐标为：（0，）， 即OE； （3）过点P作PPOC交BC于点P， 设直线BC的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线BC的表达式为：yx+3， 设点P（a，a2+2a+3），则点P（a，a+3）， 则PP（a2+2a+3）（a+3）a2+3a， SCPF：SCEF1
24、：2，即， PPCE， PPFECF， ，即， 解得：a或， 故点P的坐标为：（，）或（，） 31解：（1）抛物线yx2+bx+3 与y轴交于B点， 令x0 得y3， B（0，3）， AOBO， A（3，0）， 把A（3，0）代入yx2+bx+3，得9+3b+30， 解得b2， 这条抛物线的表达式yx2+2x+3， 顶点M（1，4）； （2）A（3，0），B（0，3）M（1，4）， BM22，AB218，AM220， MBC90， ； （3）OAOB， OAB45 MAQ45， BAMOAQ， 由（2）得， ， ， ， OQ1， Q（0，1） 32解：（1）二次函数yax24ax+3 的图象与
25、y轴交于点C， 点C的坐标为（0，3）， OC3， 连接AC，在 RtAOC中，tanCAO3， OA1， 将点A（1，0）代入yax24ax+3，得a4a+30， 解得：a1 所以，这个二次函数的解析式为 yx24x+3； （2）过点C作CGDF，过点P作PQDF，垂足分别为点G、Q 抛物线yx24x+3 的对称轴为直线x2， CG2， ， PQ3， 点P的横坐标为 5， 把x5 代入yx24x+3，得 y8， 点P的坐标为（5，8）； （3）过点P作PHOM，垂足分别为点H， 点P的坐标为（5，8）， OH5，PH8， 将PCD沿直线MN翻折，点P恰好与点O重合， MNOP， ONM+NOP90， 又POH+NOP90， ONMPOH，