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2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数(含解析)

1、20182018- -20202020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)二次函数二次函数 一选择题 1(2020青浦区一模)抛物线yax2+bx+c(a0)上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表,那 么下列结论中正确的是( ) x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 2(2020松江区一模)如果点A(1,3)、B(m,3)是抛物线ya(x2)2+h上两个不同的点,那 么m的值为( ) A2 B3 C4 D5 3 (2020闵行区校级一模)函数y2x2先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,所得

2、函数解析式 是( ) Ay2(x1)2+2 By2(x1)22 Cy2(x+1)2+2 Dy2(x+1)22 4 (2020松江区二模) 如果将抛物线yx2+2 向左平移 1 个单位, 那么所得新抛物线的解析式为 ( ) Ay(x1)2+2 By(x+1)2+2 Cyx2+1 Dyx2+3 5(2020杨浦区一模)将抛物线yx2向左平移 1 个单位,所得抛物线解析式是( ) Ay(x+1)2 By(x1)2 Cyx2+1 Dyx21 6 (2019嘉定区二模) 将抛物线yx22x1 向上平移 1 个单位, 平移后所得抛物线的表达式是 ( ) Ayx22x Byx22x2 Cyx2x1 Dyx2

3、3x1 7(2019闵行区一模)已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么根据图象,下列判断中不正 确的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 8 (2019金山区一模) 已知抛物线yax2+bx+c(a0) 如图所示, 那么a、b、c的取值范围是 ( ) Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 9(2019浦东新区一模)已知二次函数y(x+3)2,那么这个二次函数的图象有( ) A最高点(3,0) B最高点(3,0) C最低点(3,0) D最低点(3,0) 10(2019闵行区一模)将二次函数y2(x2)2的图象向左平移 1 个单位,再向

4、下平移 3 个单位后 所得图象的函数解析式为( ) Ay2(x2)24 By2(x1)2+3 Cy2(x1)23 Dy2x23 11 (2019浦东新区一模)如果将抛物线yx2+4x+1 平移,使它与抛物线yx2+1 重合,那么平移的方 式可以是( ) A向左平移 2 个单位,向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位,向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位,向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位,向下平移 4 个单位 12(2019嘉定区一模)下列函数中,是二次函数的是( ) Ay2x+1 By(x1)2x2 Cy1x2 Dy 13(2019金山区一模)下列函数是二次函数的是(

5、 ) Ayx By Cyx2+x2 Dy 14(2019长宁区一模)抛物线y2(x+2)23 的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 15(2019黄浦区一模)在平面直角坐标系中,如果把抛物线y2x2向上平移 1 个单位,那么得到的 抛物线的表达式是( ) Ay2(x+1)2 By2(x1)2 Cy2x2+1 Dy2x21 16(2019杨浦区模拟)二次函数的复习课中,夏老师给出关于x的函数y2kx2(4k+1)xk+1(k 为实数) 夏老师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上 学生独立思考后,黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一

6、员,又补充了一些结论,并从中选择了如 下四条: 存在函数,其图象经过点(1,0); 存在函数,该函数的函数值y始终随x的增大而减小; 函数图象有可能经过两个象限; 若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数 上述结论中正确个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题 17 (2020虹口区一模)如图,抛物线的对称轴为直线x1,点P、Q是抛物线与x轴的两个交点,点P 在点Q的右侧,如果点P的坐标为(4,0),那么点Q的坐标为 18 (2020宝山区二模) 若抛物线y (xm) 2+ (m+1) 的顶点在第二象限, 则 m的取值范围为 19(2020宝山区

7、一模)二次函数yx2+x+的图象与y轴的交点坐标是 20(2020宝山区一模)如图,点A在直线yx上,如果把抛物线yx2沿OA方向平移 5 个单位, 那么平移后的抛物线的表达式为 21(2020奉贤区一模)抛物线yx2+bx+2 与y轴交于点A,如果点B(2,2)和点A关于该抛物线 的对称轴对称,那么b的值是 22(2020金山区一模)已知抛物线y(1+a)x2的开口向上,则a的取值范围是 23 (2020嘉定区一模)已知抛物线yx22x+c经过点A(1,y1)和B(1,y2),那么y1 y2 (从“”或“”或“”选择) 24(2020普陀区一模) 抛物线y (a2)x2在对称轴左侧的部分是上

8、升的, 那么a的取值范围是 25(2020青浦区一模)如果点A(3,y1)和点B(2,y2)是抛物线yx2+a上的两点,那么y1 y2(填“”、“”、“”) 26(2020浦东新区一模)用“描点法”画二次函数yax2+bx+c的图象时,列出了如下的表格: x 0 1 2 3 4 yax2+bx+c 3 0 1 0 3 那么当x5 时,该二次函数y的值为 三解答题 27(2020黄浦区二模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx2+bx+c经过点A(4,0)和 B(2,6),其顶点为D (1)求此抛物线的表达式; (2)求ABD的面积; (3)设C为该抛物线上一点,且位于第二象限,过点C作CH

9、x轴,垂足为点H,如果OCH与 ABD相似,求点C的坐标 28(2020奉贤区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx经过点A(2,0)直线y x2 与x轴交于点B,与y轴交于点C (1)求这条抛物线的表达式和顶点的坐标; (2)将抛物线yx2+bx向右平移,使平移后的抛物线经过点B,求平移后抛物线的表达式; (3)将抛物线yx2+bx向下平移,使平移后的抛物线交y轴于点D,交线段BC于点P、Q,(点P 在点Q右侧),平移后抛物线的顶点为M,如果DPx轴,求MCP的正弦值 29(2020静安区二模)在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y+bx+c(其中b、 c是常数)经

10、过点A(2,2)与点B(0,4),顶点为M (1)求该抛物线的表达式与点M的坐标; (2) 平移这条抛物线, 得到的新抛物线与y轴交于点C(点C在点B的下方) , 且BCM的面积为 3 新 抛物线的对称轴l经过点A,直线l与x轴交于点D 求点A随抛物线平移后的对应点坐标; 点E、G在新抛物线上,且关于直线l对称,如果正方形DEFG的顶点F在第二象限内,求点F的坐 标 30(2020浦东新区二模)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A和点 B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x1 (1)求抛物线的表达式; (2)直线MN平行于x轴,与抛物线交

11、于M、N两点(点M在点N的左侧),且MNAB,点C 关于直线MN的对称点为E,求线段OE的长; (3)点P是该抛物线上一点,且在第一象限内,联结CP、EP,EP交线段BC于点F,当SCPF:SCEF 1:2 时,求点P的坐标 31(2020松江区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+3 与x轴和y轴的正半 轴分别交于A、B两点,且OAOB,抛物线的顶点为M,联结AB、AM (1)求这条抛物线的表达式和点M的坐标; (2)求 sinBAM的值; (3)如果Q是线段OB上一点,满足MAQ45,求点Q的坐标 32 (2020青浦区二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数ya

12、x24ax+3 的图象与x轴正半 轴交于点A、B,与y轴相交于点C,顶点为D,且 tanCAO3 (1)求这个二次函数的解析式; (2)点P是对称轴右侧抛物线上的点,联结CP,交对称轴于点F,当SCDF:SFDP2:3 时,求点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,将PCD沿直线MN翻折,当点P恰好与点O重合时,折痕MN交x轴于点 M,交y轴于点N,求的值 参考答案 一选择题 1解:由图可知,抛物线的对称轴为直线x, 在对称轴左侧,y随x增大而增大, 抛物线的开口向下,则a0, , b0, x0 时,y6, 与y轴的交点为(0,6), c60, abc0, 故选项D正确 故选:D 2解:由点A

13、(1,3)、B(m,3)是抛物线ya(x2)2+h上两个不同的点,得 A(1,3)与B(m,3)关于对称轴x2 对称, m221, 解得m3, 故选:B 3解:抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0),把(0,0)先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 所得对应点的坐标为(1,2),所以平移后的抛物线解析式为y2(x1)22 故选:B 4解:抛物线yx2+2 的顶点坐标为(0,2),点(0,2)向左平移 1 个单位长度所得对应点的坐标为( 1,2),所以平移后的抛物线的解析式为y(x+1)2+2, 故选:B 5解:将抛物线yx2向左平移 1 个单位,所得抛物线解析式是y(x+1)2, 故选

14、:A 6解:将抛物线yx22x1 向上平移 1 个单位, 平移后抛物线的表达式yx22x1+1,即yx22x 故选:A 7解:(A)由图象的开口方向可知:a0,故A正确; (B)由对称轴可知:x0, b0,故B错误; (C)由图象可知:c0,故C正确; (D)a0,b0,c0, abc0,故D正确; 故选:B 8解:由图象开口可知:a0, 由图象与y轴交点可知:c0, 由对称轴可知:0, a0,b0,c0, 故选:D 9解:在二次函数y(x+3)2中,a10, 这个二次函数的图象有最高点(3,0), 故选:B 10解:由“上加下减,左加右减”的原则可知,将二次函数y2(x2)2的图象向左平移

15、1 个单位, 再向下平移 3 个单位后,得以新的抛物线的表达式是,y2(x2+1)23,即y2(x1)23, 故选:C 11解:抛物线yx2+4x+1(x+2)23 的顶点坐标为(2,3),抛物线yx2+1 的顶点坐标为 (0,1), 顶点由(2,3)到(0,1)需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选:C 12解:A、y2x+1,是一次函数,故此选项错误; B、y(x1)2x2,是一次函数,故此选项错误; C、y1x2,是二次函数,符合题意; D、y,是反比例函数,不合题意 故选:C 13解:A、yx属于一次函数,故本选项错误; B、y的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误;

16、 C、yx2+x2x2+x2,符合二次函数的定义,故本选项正确; D、y的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误; 故选:C 14解:y2(x+2)23 抛物线的顶点坐标是(2,3) 故选:B 15解:把抛物线y2x2向上平移 1 个单位,则得到的抛物线的表达式是:y2x2+1 故选:C 16解:将(1,0)代入可得:2k(4k+1)k+10,解得:k0,此选项正确 当k0 时,yx+1,该函数的函数值y始终随x的增大而减小;此选项正确; 当k0 时,yx+1,经过 3 个象限, 当k0 时,(4k+1)242k(k+1)24k2+10, 抛物线必与x轴相交, 图象必经过三个象限,此选项错误

17、; 当k0 时,函数无最大、最小值; k0 时,y 最 ,当k0 时,有最小值,最小值为负;当k0 时,有最大值,最大值为正; 此选项正确 正确的是 故选:C 二填空题(共 10 小题) 17解:抛物线的对称轴为直线x1,点P的坐标为(4,0), 点Q的横坐标为 1242, 点Q的坐标为(2,0) 故答案为:(2,0) 18解:y(xm)2+(m+1), 顶点为(m,m+1), 顶点在第二象限, m0,m+10, 1m0, 故答案为1m0 19解:由图象与y轴相交则x0,代入得:y, 与y轴交点坐标是(0,); 故答案为(0,) 20解:如图,过点A作ABx轴于B, 点A在直线yx上,OA5,

18、 OB4,AB3, 点A的坐标为(4,3), 平移后的抛物线解析式是y(x4)2+3 故答案为y(x4)2+3 21解:当x0 时,抛物线yx2+bx+22,则A点坐标为(0,2), 点B(2,2)和点A关于该抛物线的对称轴对称, 抛物线的对称轴为直线x1, 即1, b2 故答案为2 22解:抛物线y(1+a)x2的开口向上, 1+a0, a1 故答案为a1 23解:yx22x+c的对称轴为x1, 点A在对称轴左侧,B在对称轴上, 11, y1y2, 故答案为 24解:抛物线y(a2)x2在对称轴左侧的部分是上升的, 抛物线开口向下, a20,解得a2 故答案为a2 25解:yx2+a, 抛物

19、线的对称轴是直线x0,抛物线的开口向上,当x0 时,y随x的增大而减小, 320, y1y2, 故答案为: 26解:从表格可知:抛物线的顶点坐标为(2,1), 设yax2+bx+ca(x2)2+1, 从表格可知过点(0,3),代入得:3a(02)2+1, 解得:a1, 即y(x2)2+1, 当x5 时,y(52)2+18, 故答案为:8 三解答题(共 6 小题) 27解:(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式得:,解得:, 故抛物线的表达式为:yx2+2x; (2)对于yx2+2x,顶点D(2,2), 则AD2, 同理AB6,BD4, 故BD2AB2+AD2, ABD为直角三角形, ABD的面

20、积ABAD6212; (3)在ABD中,tanABD, OCH与ABD相似, tanCOHtanABD或 tanADB, 即 tanCOH或 3, 设点C(m,m2+2m),则 tanCOH或 3, 解得:m10 或(不合题意的值已舍去), 故点H的坐标为(10,30)或(,) 28解:(1)由题意,抛物线yx2+bx经过点A(2,0), 得 04+2b,解得 b2, 抛物线的表达式是yx22x yx22x(x1)21, 它的顶点C的坐标是(1,1) (2)直线与x轴交于点B, 点B的坐标是(4,0) 将抛物线yx22x向右平移 2 个单位,使得点A与点B重合, 此时平移后的抛物线表达式是y(

21、x3)21 将抛物线yx22x向右平移 4 个单位,使得点O与点B重合, 此时平移后的抛物线表达式是y(x5)21 (3)如图,设向下平移后的抛物线表达式是:yx22x+n,得点D(0,n) DPx轴, 点D、P关于抛物线的对称轴直线x1 对称, P(2,n) 点P在直线BC上, 平移后的抛物线表达式是:yx22x1 新抛物线的顶点M的坐标是(1,2) MCOB, MCPOBC 在 RtOBC中, 由题意得:OC2, 即MCP的正弦值是 29解:(1)将A(2,2)、B(0,4)代入中, 解得 该抛物线的表达式为:; yx2+2x+4(x2)2+6, 顶点M的坐标是:(2,6); (2)平移后

22、抛物线的对称轴经过点A(2,2), 可设平移后的抛物线表达式为:, C(0,2+k) , 解得,k3 , 即原抛物线向左平移 4 个单位,向下平移 3 个单位可以得到新的抛物线 点A对应点的坐标为(6,5); 设EG与DF的交点为H,在正方形DEFG中,EGDF,EGDF2EH2DH 点E、G是这条抛物线上的一对对称点, EGx轴 DFx轴, 设F(2,2a) 点F在第二象限内, a0 EGDF2EH2DH2a 不妨设点E在点G的右侧,那么E(2+a,a) 将点E代入,得, 解得,(不合题意,舍去) F(2,) 30解:(1)由题意得:,解得:b2, 抛物线与y轴交于点C(0,3),故c3,

23、故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; (2)对于yx2+2x+3,令y0,则x1 或 3, 故点A、B的坐标分别为:(1,0)、(3,0),则AB4,MNAB3, 如图 1,作抛物线的对称轴交MN于点Q, 由抛物线的对称性知,QMQNMN, 则点N的横坐标为 1+,故点N(,),即MN在直线y上, 则点C关于MN的对称点E的坐标为:(0,), 即OE; (3)过点P作PPOC交BC于点P, 设直线BC的表达式为:ymx+n,则,解得:, 故直线BC的表达式为:yx+3, 设点P(a,a2+2a+3),则点P(a,a+3), 则PP(a2+2a+3)(a+3)a2+3a, SCPF:SCEF1

24、:2,即, PPCE, PPFECF, ,即, 解得:a或, 故点P的坐标为:(,)或(,) 31解:(1)抛物线yx2+bx+3 与y轴交于B点, 令x0 得y3, B(0,3), AOBO, A(3,0), 把A(3,0)代入yx2+bx+3,得9+3b+30, 解得b2, 这条抛物线的表达式yx2+2x+3, 顶点M(1,4); (2)A(3,0),B(0,3)M(1,4), BM22,AB218,AM220, MBC90, ; (3)OAOB, OAB45 MAQ45, BAMOAQ, 由(2)得, , , , OQ1, Q(0,1) 32解:(1)二次函数yax24ax+3 的图象与

25、y轴交于点C, 点C的坐标为(0,3), OC3, 连接AC,在 RtAOC中,tanCAO3, OA1, 将点A(1,0)代入yax24ax+3,得a4a+30, 解得:a1 所以,这个二次函数的解析式为 yx24x+3; (2)过点C作CGDF,过点P作PQDF,垂足分别为点G、Q 抛物线yx24x+3 的对称轴为直线x2, CG2, , PQ3, 点P的横坐标为 5, 把x5 代入yx24x+3,得 y8, 点P的坐标为(5,8); (3)过点P作PHOM,垂足分别为点H, 点P的坐标为(5,8), OH5,PH8, 将PCD沿直线MN翻折,点P恰好与点O重合, MNOP, ONM+NOP90, 又POH+NOP90, ONMPOH,