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2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)一次函数(含解析)

1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)一次函数一次函数 一选择题 1(2019闵行区二模)已知直线ykx+b经过第一、二、四象限,那么直线ybx+k一定不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2(2019杨浦区二模)如果k0,b0,那么一次函数ykx+b的图象经过( ) A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 3(2019崇明区二模)直线yx+4 不可能经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4(2018徐汇区二模)直线y3x+1 不经过的象限

2、是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5(2018宝山区二模)将直线y2x向下平移 2 个单位,平移后的新直线一定不经过的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 (2018青浦区一模) 如果一次函数ykx+b的图象经过一、 二、 三象限, 那么k、b应满足的条件是 ( ) Ak0,且b0 Bk0,且b0 Ck0,且b0 Dk0,且b0 7(2018长宁区二模)函数y2x1 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题 8(2020闵行区二模)把直线yx+b向左平移 2 个单位后,在y轴上的截距为 5,那么原来的直线解

3、 析式为 9(2020闵行区一模)某同学计划购买一双运动鞋,在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表 中码CHN 220 225 230 250 255 260 美码USA 4.5 5 5.5 7.5 8 8.5 如果美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系,那么y关于x的函数关系式为 10(2020闵行区一模)如图函数ykx+b(k、b为常数,k0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b 0 的解集为 11 (2019杨浦区三模) 一次函数ykx+b(k0) 的图象如图所示, 如果y0, 那么x的取值范围 12(2019静安区二模)已知正比例函数y2x,那么y的值随x的值增大而 (填“增大

4、”或 “减小”) 13(2019嘉定区二模)如图,点M的坐标为(3,2),点P从原点O出发,以每秒 1 个单位的速度沿y 轴向上移动,同时过点P的直线l也随之上下平移,且直线l与直线yx平行,如果点M关于直线l 的对称点落在坐标轴上,如果点P的移动时间为t秒,那么t的值可以是 14(2019松江区二模)如果将直线y3x1 平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达 式是 15(2019杨浦区二模)如果当a0,b0,且ab时,将直线yax+b和直线ybx+a称为一对“对 偶直线”,把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”,那么请写出“对偶点”为(1,4)的 一对“对偶直线”: 1

5、6(2019徐汇区二模)如果函数ykx+b的图象平行于直线y3x1 且在y轴上的截距为 2,那么函数 ykx+b的解析式是 17(2019黄浦区二模)直线y2x3 的截距是 18(2019奉贤区二模) 如果正比例函数y (k3)x的图象经过第一、 三象限, 那么k的取值范围是 19(2019宝山区二模)如图,点M的坐标为(3,2),动点P从点O出发,沿y轴以每秒 1 个单位的速 度向上移动,且过点P的直线l:yx+b也随之移动,若点M关于l的对称点落在坐标轴上,设点P 的移动时间为t,则t的值是 20 (2018杨浦区三模) 一次函数ykx+b(k0) 的图象如图所示, 那么不等式kx+b0

6、的解集是 21(2018普陀区二模)已知正比例函数的图象经过点M(2,1)、A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1 x2,那么y1 y2(填“”、“”、“”) 22(2018松江区二模)函数ykx+b的图象如图所示,则当y0 时,x的取值范围是 三解答题 23(2020长宁区二模)如图,反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路 程y(千米)和行驶时间x(小时)之间关系的部分图象,根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求乙的行驶路程y和行驶时间x (1x3)之间的函数解析式; (2)如果甲的速度一直保持不变,乙在骑行 3 小时之后又以第 1 小时的速度骑行,结果

7、两人同时到达B 地,求A、B两地之间的距离 24(2020崇明区二模)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后,蓄电池剩余电量y(千瓦时),关于 已行驶路程x(千米)的函数图象 (1)根据图象,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米当 0 x150 时, 消耗 1 千瓦时的电量,汽车能行驶的路程为 千米 (2)当 150 x200 时,求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶 160 千米时,蓄电池的剩余电 量 25(2020宝山区二模)在抗击新冠状病毒战斗中,有 152 箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇,若 用大小货车共 15 辆,则恰好能一次性运完这批防护用品,已知这

8、两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/辆,其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元,用小货车运往A、B 两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元 (1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中 10 辆货车前往A城镇,其余货车前往B城镇,设前往A城镇的大货车为x辆,前往A、 B两城镇总费用为y元,试求出y与x的函数解析式若运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱,请你 写出符合要求的最少费用 26 (2020闵行区二模) 上海市为了增强居民的节水意识, 避免水资源的浪费, 全面实施居民 “阶梯水价” 当 累计水量达到年度阶梯

9、水量分档基数临界点后,即开始实施阶梯价格计价,分档水量和价格见下表 仔细阅读上述材料,请解答下面的问题: 分档 户年用水量 (立方米) 自来水价格 (元/立方米) 污水处理费 (元/立方米) 第一阶梯 0220(含 220) 1.92 1.70 第二阶梯 220300(含 300) 3.30 1.70 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注:1应缴纳水费自来水费总额+污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额用水量污水处理费0.9 (1)小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米,应缴纳水费 元; (2)小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元,那么 2019 年全年用水量为

10、立方米; (3)如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系,那么第二阶梯(线段AB)的函数解析式 为 ,定义域 27(2020二道区一模)在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给 甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关 系的部分图象请解答下列问题: (1)求乙队在 2x6 的时段内,y与x之间的函数关系式; (2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖 6 小时后,施工速度增加到 12 米/时,结果两队同时完成了任 务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米? 28(2019杨浦区三模)在女子 80

11、0 米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与 所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示 (1)谁先到终点,当她到终点时,另一位同学离终点多少米?(请直接写出答案) (2)起跑后的 60 秒内谁领先?她在起跑后几秒时被追及?请通过计算说明 29(2019静安区二模)一个水库的水位在某段时间内持续上涨,表格中记录了连续 5 小时内 6 个时间点 的水位高度,其中x表示时间,y表示水位高度 x (小时) 0 1 2 3 4 5 y(米) 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)通过观察数据,请写出水位高度y与时间x的函数解析式(不需要写出定义域

12、); (2)据估计,这种上涨规律还会持续,并且当水位高度达到 8 米时,水库报警系统会自动发出警报请 预测再过多久系统会发出警报 30(2019虹口区二模)甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工 80 件,乙组加工的零件数量y (件)与时间x(小时)为一次函数关系,部分数据如下表所示 x(小时) 2 4 6 y(件) 50 150 250 (1)求y与x之间的函数关系式; (2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每满 340 件装一箱,零件装箱的时间忽略不计, 求经过多长时间恰好装满第 1 箱? 参考答案 一选择题 1解:直线ykx+b经过第一、二、四象限, k0,b0, 直线y

13、bx+k一定不经过第二象限 故选:B 2解:k0, 一次函数ykx+b的图象经过第二、四象限 又b0 时, 一次函数ykx+b的图象与y轴交与正半轴 综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限 故选:D 3解:由于10,40, 故函数过一、二、四象限, 不过第三象限 故选:C 4解: 在y3x+1 中,令y0 可得x,令x0 可得y1, 直线与x轴交于点(,0),与y轴交于点(0,1), 其函数图象如图所示, 函数图象不过第四象限, 故选:D 5解:k0,b0 函数图象过第一,三象限, 将直线y2x向下平移 2 个单位,所得直线的k20,b0,函数图象过第一,三、四象限; 故选:B 6解:

14、一次函数ykx+b的图象经过一、二、三象限, 其图象如图所示, 直线从左向右逐渐上升, k0, 直线与y轴的交点在x轴的上方, b0, 故选:A 7解:k20, 函数y2x1 的图象经过第一,三象限; 又b10, 图象与y轴的交点在x轴的下方,即图象经过第四象限; 所以函数yx1 的图象经过第一,三,四象限,即它不经过第二象限 故选:B 二填空题(共 15 小题) 8解:由“左加右减”的原则可知,若沿x轴向左平移 2 个单位所得直线的解析式为y(x+2)+b,即 yx2+b, 在y轴上的截距是 5, 2+b5, b7, 原来的直线解析式为:yx+7, 故答案为:yx+7 9解:设y关于x的函数

15、关系式为:ykx+b, 由题意可得: 解得: y关于x的函数关系式为y0.1x17.5, 故答案为:y0.1x17.5 10解:函数ykx+b的图象经过点(2,0),并且函数值y随x的增大而减小, 所以当x2 时,函数值小于 0,即关于x的不等式kx+b0 的解集是x2 故答案为:x2 11解:根据图象和数据可知,当y0 即图象在x轴下侧,x3 故答案为:x3 12解:因为正比例函数y2x中的k20, 所以y的值随x的值增大而 减小 故答案是:减小 13解:设直线l:yx+b 如图,过点M作MF直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点 过点M作MDx轴于点D,则O

16、D3,MD2 由直线l:yx+b可知PDOOPD45, MEDOEF45,则MDE与OEF均为等腰直角三角形, DEMD2,OEOF1, E(1,0),F(0,1) M(3,2),F(0,1), 线段MF中点坐标为(,) 直线yx+b过点(,),则+b,解得:b2, t2 M(3,2),E(1,0), 线段ME中点坐标为(2,1) 直线yx+b过点(2,1),则 12+b,解得:b3, t3 故点M关于l的对称点,当t2 时,落在y轴上,当t3 时,落在x轴上 故答案为:2 或 3(答一个即可) 14解:设平移后直线的解析式为y3x+b 把(0,2)代入直线解析式得 2b, 解得 b2 所以平

17、移后直线的解析式为y3x+2 故答案为:y3x+2 15解:设一对“对偶直线”为yax+b和ybx+a, 把(1,4)代入得a+b4, 设a1,b3,则满足条件的一对“对偶直线”为直线yx+3 和直线y3x+1 故答案为直线yx+3 和直线y3x+1 16解:函数ykx+b的图象平行于直线y3x1 且在y轴上的截距为 2, k3,b2, 函数ykx+b的解析式为y3x+2 故答案为y3x+2 17解:在一次函数y2x3 中, b3, 一次函数y2x3 在y轴上的截距b3 故答案是:3 18解:因为正比例函数y(k3)x的图象经过第一、三象限, 所以k30, 解得:k3, 故答案为:k3 19解

18、:如图,过点M作MF直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称 点 过点M作MDx轴于点D,则OD3,MD2 由直线l:yx+b可知PDOOPD45, MEDOEF45,则MDE与OEF均为等腰直角三角形, DEMD2,OEOF1, E(1,0),F(0,1) M(3,2),F(0,1), 线段MF中点坐标为(,) 直线yx+b过点(,),则+b,解得:b2, t2 M(3,2),E(1,0), 线段ME中点坐标为(2,1) 直线yx+b过点(2,1),则 12+b,解得:b3, t3 故点M关于l的对称点,当t2 时,落在y轴上,当t3 时,落在x轴上 故答案为 2

19、 或 3 20解:当不等式kx+b0 时,一次函数ykx+b的图象在x轴下方,因此x3 故答案为:x3 21解:设该正比例函数的解析式为ykx, 则 12k,得k0.5, y0.5x, 正比例函数的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2),x1x2, y1y2, 故答案为: 22解:根据图象和数据可知,当y0 即图象在x轴下方,x1 故答案为x1 三解答题(共 8 小题) 23解:(1)设乙的行驶路程y和行驶时间x (1x3)之间的函数解析式为ykx+b, , 解得, 即乙的行驶路程y和行驶时间x (1x3)之间的函数解析式是y10 x+20; (2)设A、B两地之间的距离为S千米, 甲的

20、速度为 60320(千米/时),乙开始的速度为 30130(千米/时), , 解得,S80, 答:A、B两地之间的距离是 80 千米 24解:(1)由图象可知,蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为:(千米), 故答案为:150;6 (2)设ykx+b(k0),把点(150,35),(200,10)代入, 得,解得, y0.5x+110, 当x160 时,y0.5160+11030, 答:当 150 x200 时,函数表达式为y0.5x+110,当汽车已行驶 160 千米时,蓄电池的剩余电量 为 30 千瓦时 25解:(1)设这 15 辆

21、车中大货车有a辆,则小货车有(15a)辆, 12a+8(15a)152 解得,a8, 则 15a7, 答:这 15 辆车中大货车 8 辆,小货车 7 辆; (2)设前往A城镇的大货车为x辆,则前往A城镇的小货车为(10 x)辆,前往B城镇的大货车有(8 x)辆,前往B城镇的小货车有 7(10 x)(x3)辆, 由题意可得,y800 x+400(10 x)+900(8x)+600(x3)100 x+9400, 即y与x的函数关系式为y100 x+9400, 运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱, 12x+8(10 x)100, 解得,x5, 当x5 时,y取得最小值,此时y9900, 答:y

22、与x的函数解析式y100 x+9400,符合要求的最少费用为 9900 元 26解:(1)1001.92+1001.700.9 192+153 345(元), 即小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米,应缴纳水费 345 元, 故答案为:345; (2)2201.92+2201.700.9759(元), 759+(300220)3.3+(300220)1.700.91145.4(元), 7591000.51145.4, 小静家 2019 年全年用水量在 220300 之间, 设小静家 2019 年全年用水量为x立方米, 759+(x220)3.3+(x220)1.700.9100

23、0.5 解得,x270, 即 2019 年全年用水量为 270 立方米, 故答案为:270; (3)设第二阶梯(线段AB)的函数解析式为ykx+b, ,得, 即第二阶梯(线段AB)的函数解析式为y4.83x303.6(220 x300), 故答案为:y4.83x303.6,220 x300 27解:(1)设乙队在 2x6 的时段内y与x之间的函数关系式为ykx+b, 由图可知,函数图象过点(2,30),(6,50), , 解得, y5x+20; (2)由图可知,甲队速度是:60610(米/时), 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米, 依题意,得, 解得z110, 答:甲队从开始到完工

24、所铺设彩色道砖的长度为 110 米 28解:(1)小莹比小梅先到终点,此时小梅距离终点 200 米; (2)根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先, 小莹的速度为:(米/秒), 故线段OA的解析式为:yx, 设线段BC的解析式为:ykx+b,根据题意得: ,解得, 线段BC的解析式为y2.5x+150, 解方程,得, 故小梅在起跑后秒时被追及 29解:(1)设y与x之间的函数解析式为ykx+b, ,得, 即y与x之间的函数解析式为y0.3x+3; (2)把y8,代入y0.3x+3,得 80.3x+3, 解得,x, , 答:再过小时后系统会发出警报 30解:(1)设y与x之间的函数关系式为ykx+b(k0) 把(2,50)(4,150)代入, 得解得 y与x之间的函数关系式为y50 x50; (2)设经过x小时恰好装满第 1 箱, 根据题意得 80 x+50 x50340, x3, 答:经过 3 小时恰好装满第 1 箱