1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）一次函数一次函数 一选择题 1（2019闵行区二模）已知直线ykx+b经过第一、二、四象限，那么直线ybx+k一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（2019杨浦区二模）如果k0，b0，那么一次函数ykx+b的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 3（2019崇明区二模）直线yx+4 不可能经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4（2018徐汇区二模）直线y3x+1 不经过的象限
2、是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5（2018宝山区二模）将直线y2x向下平移 2 个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （2018青浦区一模） 如果一次函数ykx+b的图象经过一、 二、 三象限， 那么k、b应满足的条件是 （ ） Ak0，且b0 Bk0，且b0 Ck0，且b0 Dk0，且b0 7（2018长宁区二模）函数y2x1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二填空题 8（2020闵行区二模）把直线yx+b向左平移 2 个单位后，在y轴上的截距为 5，那么原来的直线解
3、 析式为 9（2020闵行区一模）某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表 中码CHN 220 225 230 250 255 260 美码USA 4.5 5 5.5 7.5 8 8.5 如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为 10（2020闵行区一模）如图函数ykx+b（k、b为常数，k0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b 0 的解集为 11 （2019杨浦区三模） 一次函数ykx+b（k0） 的图象如图所示， 如果y0， 那么x的取值范围 12（2019静安区二模）已知正比例函数y2x，那么y的值随x的值增大而 （填“增大
4、”或 “减小”） 13（2019嘉定区二模）如图，点M的坐标为（3，2），点P从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿y 轴向上移动，同时过点P的直线l也随之上下平移，且直线l与直线yx平行，如果点M关于直线l 的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是 14（2019松江区二模）如果将直线y3x1 平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达 式是 15（2019杨浦区二模）如果当a0，b0，且ab时，将直线yax+b和直线ybx+a称为一对“对 偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1，4）的 一对“对偶直线”： 1
5、6（2019徐汇区二模）如果函数ykx+b的图象平行于直线y3x1 且在y轴上的截距为 2，那么函数 ykx+b的解析式是 17（2019黄浦区二模）直线y2x3 的截距是 18（2019奉贤区二模） 如果正比例函数y （k3）x的图象经过第一、 三象限， 那么k的取值范围是 19（2019宝山区二模）如图，点M的坐标为（3，2），动点P从点O出发，沿y轴以每秒 1 个单位的速 度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，若点M关于l的对称点落在坐标轴上，设点P 的移动时间为t，则t的值是 20 （2018杨浦区三模） 一次函数ykx+b（k0） 的图象如图所示， 那么不等式kx+b0
6、的解集是 21（2018普陀区二模）已知正比例函数的图象经过点M（2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1 x2，那么y1 y2（填“”、“”、“”） 22（2018松江区二模）函数ykx+b的图象如图所示，则当y0 时，x的取值范围是 三解答题 23（2020长宁区二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路 程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求乙的行驶路程y和行驶时间x （1x3）之间的函数解析式； （2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行 3 小时之后又以第 1 小时的速度骑行，结果
7、两人同时到达B 地，求A、B两地之间的距离 24（2020崇明区二模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关于 已行驶路程x（千米）的函数图象 （1）根据图象，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已经行驶的路程为 千米当 0 x150 时， 消耗 1 千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为 千米 （2）当 150 x200 时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电 量 25（2020宝山区二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若 用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这
8、两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/ 辆和 8 箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往A、B 两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、 B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式若运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你 写出符合要求的最少费用 26 （2020闵行区二模） 上海市为了增强居民的节水意识， 避免水资源的浪费， 全面实施居民 “阶梯水价” 当 累计水量达到年度阶梯
9、水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表 仔细阅读上述材料，请解答下面的问题： 分档 户年用水量 （立方米） 自来水价格 （元/立方米） 污水处理费 （元/立方米） 第一阶梯 0220（含 220） 1.92 1.70 第二阶梯 220300（含 300） 3.30 1.70 第三阶梯 300 以上 4.30 1.70 注：1应缴纳水费自来水费总额+污水处理费总额 2应缴纳污水处理费总额用水量污水处理费0.9 （1）小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 元； （2）小静家全年缴纳的水费共计 1000.5 元，那么 2019 年全年用水量为
10、立方米； （3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式 为 ，定义域 27（2020二道区一模）在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给 甲、乙两个施工队同时进行施工如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关 系的部分图象请解答下列问题： （1）求乙队在 2x6 的时段内，y与x之间的函数关系式； （2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加到 12 米/时，结果两队同时完成了任 务求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？ 28（2019杨浦区三模）在女子 80
11、0 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与 所用时间t（秒）之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示 （1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？（请直接写出答案） （2）起跑后的 60 秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明 29（2019静安区二模）一个水库的水位在某段时间内持续上涨，表格中记录了连续 5 小时内 6 个时间点 的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度 x （小时） 0 1 2 3 4 5 y（米） 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 （1）通过观察数据，请写出水位高度y与时间x的函数解析式（不需要写出定义域
12、）； （2）据估计，这种上涨规律还会持续，并且当水位高度达到 8 米时，水库报警系统会自动发出警报请 预测再过多久系统会发出警报 30（2019虹口区二模）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工 80 件，乙组加工的零件数量y （件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示 x（小时） 2 4 6 y（件） 50 150 250 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满 340 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计， 求经过多长时间恰好装满第 1 箱？ 参考答案 一选择题 1解：直线ykx+b经过第一、二、四象限， k0，b0， 直线y
13、bx+k一定不经过第二象限 故选：B 2解：k0， 一次函数ykx+b的图象经过第二、四象限 又b0 时， 一次函数ykx+b的图象与y轴交与正半轴 综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限 故选：D 3解：由于10，40， 故函数过一、二、四象限， 不过第三象限 故选：C 4解： 在y3x+1 中，令y0 可得x，令x0 可得y1， 直线与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，1）， 其函数图象如图所示， 函数图象不过第四象限， 故选：D 5解：k0，b0 函数图象过第一，三象限， 将直线y2x向下平移 2 个单位，所得直线的k20，b0，函数图象过第一，三、四象限； 故选：B 6解：
14、一次函数ykx+b的图象经过一、二、三象限， 其图象如图所示， 直线从左向右逐渐上升， k0， 直线与y轴的交点在x轴的上方， b0， 故选：A 7解：k20， 函数y2x1 的图象经过第一，三象限； 又b10， 图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限； 所以函数yx1 的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限 故选：B 二填空题（共 15 小题） 8解：由“左加右减”的原则可知，若沿x轴向左平移 2 个单位所得直线的解析式为y（x+2）+b，即 yx2+b， 在y轴上的截距是 5， 2+b5， b7， 原来的直线解析式为：yx+7， 故答案为：yx+7 9解：设y关于x的函数
15、关系式为：ykx+b， 由题意可得： 解得： y关于x的函数关系式为y0.1x17.5， 故答案为：y0.1x17.5 10解：函数ykx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小， 所以当x2 时，函数值小于 0，即关于x的不等式kx+b0 的解集是x2 故答案为：x2 11解：根据图象和数据可知，当y0 即图象在x轴下侧，x3 故答案为：x3 12解：因为正比例函数y2x中的k20， 所以y的值随x的值增大而 减小 故答案是：减小 13解：设直线l：yx+b 如图，过点M作MF直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点 过点M作MDx轴于点D，则O
16、D3，MD2 由直线l：yx+b可知PDOOPD45， MEDOEF45，则MDE与OEF均为等腰直角三角形， DEMD2，OEOF1， E（1，0），F（0，1） M（3，2），F（0，1）， 线段MF中点坐标为（，） 直线yx+b过点（，），则+b，解得：b2， t2 M（3，2），E（1，0）， 线段ME中点坐标为（2，1） 直线yx+b过点（2，1），则 12+b，解得：b3， t3 故点M关于l的对称点，当t2 时，落在y轴上，当t3 时，落在x轴上 故答案为：2 或 3（答一个即可） 14解：设平移后直线的解析式为y3x+b 把（0，2）代入直线解析式得 2b， 解得 b2 所以平
17、移后直线的解析式为y3x+2 故答案为：y3x+2 15解：设一对“对偶直线”为yax+b和ybx+a， 把（1，4）代入得a+b4， 设a1，b3，则满足条件的一对“对偶直线”为直线yx+3 和直线y3x+1 故答案为直线yx+3 和直线y3x+1 16解：函数ykx+b的图象平行于直线y3x1 且在y轴上的截距为 2， k3，b2， 函数ykx+b的解析式为y3x+2 故答案为y3x+2 17解：在一次函数y2x3 中， b3， 一次函数y2x3 在y轴上的截距b3 故答案是：3 18解：因为正比例函数y（k3）x的图象经过第一、三象限， 所以k30， 解得：k3， 故答案为：k3 19解
18、：如图，过点M作MF直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称 点 过点M作MDx轴于点D，则OD3，MD2 由直线l：yx+b可知PDOOPD45， MEDOEF45，则MDE与OEF均为等腰直角三角形， DEMD2，OEOF1， E（1，0），F（0，1） M（3，2），F（0，1）， 线段MF中点坐标为（，） 直线yx+b过点（，），则+b，解得：b2， t2 M（3，2），E（1，0）， 线段ME中点坐标为（2，1） 直线yx+b过点（2，1），则 12+b，解得：b3， t3 故点M关于l的对称点，当t2 时，落在y轴上，当t3 时，落在x轴上 故答案为 2
19、 或 3 20解：当不等式kx+b0 时，一次函数ykx+b的图象在x轴下方，因此x3 故答案为：x3 21解：设该正比例函数的解析式为ykx， 则 12k，得k0.5， y0.5x， 正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1x2， y1y2， 故答案为： 22解：根据图象和数据可知，当y0 即图象在x轴下方，x1 故答案为x1 三解答题（共 8 小题） 23解：（1）设乙的行驶路程y和行驶时间x （1x3）之间的函数解析式为ykx+b， ， 解得， 即乙的行驶路程y和行驶时间x （1x3）之间的函数解析式是y10 x+20； （2）设A、B两地之间的距离为S千米， 甲的
20、速度为 60320（千米/时），乙开始的速度为 30130（千米/时）， ， 解得，S80， 答：A、B两地之间的距离是 80 千米 24解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶了 150 千米 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：（千米）， 故答案为：150；6 （2）设ykx+b（k0），把点（150，35），（200，10）代入， 得，解得， y0.5x+110， 当x160 时，y0.5160+11030， 答：当 150 x200 时，函数表达式为y0.5x+110，当汽车已行驶 160 千米时，蓄电池的剩余电量 为 30 千瓦时 25解：（1）设这 15 辆
21、车中大货车有a辆，则小货车有（15a）辆， 12a+8（15a）152 解得，a8， 则 15a7， 答：这 15 辆车中大货车 8 辆，小货车 7 辆； （2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10 x）辆，前往B城镇的大货车有（8 x）辆，前往B城镇的小货车有 7（10 x）（x3）辆， 由题意可得，y800 x+400（10 x）+900（8x）+600（x3）100 x+9400， 即y与x的函数关系式为y100 x+9400， 运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱， 12x+8（10 x）100， 解得，x5， 当x5 时，y取得最小值，此时y9900， 答：y
22、与x的函数解析式y100 x+9400，符合要求的最少费用为 9900 元 26解：（1）1001.92+1001.700.9 192+153 345（元）， 即小静家 2019 年上半年共计用水量 100 立方米，应缴纳水费 345 元， 故答案为：345； （2）2201.92+2201.700.9759（元）， 759+（300220）3.3+（300220）1.700.91145.4（元）， 7591000.51145.4， 小静家 2019 年全年用水量在 220300 之间， 设小静家 2019 年全年用水量为x立方米， 759+（x220）3.3+（x220）1.700.9100
23、0.5 解得，x270， 即 2019 年全年用水量为 270 立方米， 故答案为：270； （3）设第二阶梯（线段AB）的函数解析式为ykx+b， ，得， 即第二阶梯（线段AB）的函数解析式为y4.83x303.6（220 x300）， 故答案为：y4.83x303.6，220 x300 27解：（1）设乙队在 2x6 的时段内y与x之间的函数关系式为ykx+b， 由图可知，函数图象过点（2，30），（6，50）， ， 解得， y5x+20； （2）由图可知，甲队速度是：60610（米/时）， 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米， 依题意，得， 解得z110， 答：甲队从开始到完工
24、所铺设彩色道砖的长度为 110 米 28解：（1）小莹比小梅先到终点，此时小梅距离终点 200 米； （2）根据图象可以知道跑后的 60 秒内小梅领先， 小莹的速度为：（米/秒）， 故线段OA的解析式为：yx， 设线段BC的解析式为：ykx+b，根据题意得： ，解得， 线段BC的解析式为y2.5x+150， 解方程，得， 故小梅在起跑后秒时被追及 29解：（1）设y与x之间的函数解析式为ykx+b， ，得， 即y与x之间的函数解析式为y0.3x+3； （2）把y8，代入y0.3x+3，得 80.3x+3， 解得，x， ， 答：再过小时后系统会发出警报 30解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0） 把（2，50）（4，150）代入， 得解得 y与x之间的函数关系式为y50 x50； （2）设经过x小时恰好装满第 1 箱， 根据题意得 80 x+50 x50340， x3， 答：经过 3 小时恰好装满第 1 箱