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2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)二次函数(含解析)

1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类(一)二次函数 一选择题 1(2019闵行区一模)已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,那么根据图象,下列判断中不正确的 是( ) Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 2(2019金山区一模)已知抛物线yax2+bx+c(a0)如图所示,那么a、b、c的取值范围是( ) Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 3(2019浦东新区一模)已知二次函数y(x+3)2,那么这个二次函数的图象有( ) A最高点(3,0) B最高点(3,0) C最低点(3,0) D最低点(3,0) 4(2019闵行区一

2、模)将二次函数y2(x2)2的图象向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位后所得 图象的函数解析式为( ) Ay2(x2)24 By2(x1)2+3 Cy2(x1)23 Dy2x23 5(2019浦东新区一模)如果将抛物线yx2+4x+1 平移,使它与抛物线yx2+1 重合,那么平移的方式 可以是( ) A向左平移 2 个单位,向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位,向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位,向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位,向下平移 4 个单位 6(2019嘉定区一模)下列函数中,是二次函数的是( ) Ay2x+1 By(x1)2x2 Cy1x2 D

3、y 7(2019金山区一模)下列函数是二次函数的是( ) Ayx By Cyx2+x2 Dy 8(2019长宁区一模)抛物线y2(x+2)23 的顶点坐标是( ) A(2,3) B(2,3) C(2,3) D(2,3) 9(2019黄浦区一模)在平面直角坐标系中,如果把抛物线y2x2向上平移 1 个单位,那么得到的抛 物线的表达式是( ) Ay2(x+1)2 By2(x1)2 Cy2x2+1 Dy2x21 10(2019杨浦区模拟)二次函数的复习课中,夏老师给出关于x的函数y2kx2(4k+1)xk+1(k 为实数) 夏老师:请独立思考,并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上 学生

4、独立思考后,黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一员,又补充了一些结论,并从中选择了如 下四条: 存在函数,其图象经过点(1,0); 存在函数,该函数的函数值y始终随x的增大而减小; 函数图象有可能经过两个象限; 若函数有最大值,则最大值必为正数,若函数有最小值,则最小值必为负数 上述结论中正确个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11(2018虹口区二模)如果将抛物线yx2向左平移 1 个单位,那么所得新抛物线的表达式是( ) Ayx2+1 Byx21 Cy(x+1)2 Dy(x1)2 12 (2018金山区二模) 如果将抛物线y2x2向上平移 1 个单位, 那么所得新抛物线的

5、表达式是 ( ) Ay2(x+1)2 By2(x1)2 Cy2x21 Dy2x2+1 13(2018浦东新区模拟)将抛物线y(x1)2向左平移 2 个单位,所得抛物线的表达式为( ) Ay( x+1)2 By( x3)2 Cy( x1)2+2 Dy( x1)22 14(2018金山区一模)将抛物线y(x+1)2+4 平移,使平移后所得抛物线经过原点,那么平移的过 程为( ) A向下平移 3 个单位 B向上平移 3 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 15 (2018黄浦区一模) 已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示, 则下列关系式中成立的是 ( ) Aa0 Bb

6、0 Cc0 Db+2a0 二填空题 16(2020静安区一模)某商场四月份的营业额是 200 万元,如果该商场第二季度每个月营业额的增长率 相同,都为x(x0),六月份的营业额为y万元,那么y关于x的函数解析式是 17 (2020金山区一模)如果一条抛物线经过点A(2,5),B(3,5),那么它的对称轴是直线 18(2020静安区一模)已知二次函数ya2x2+8a2x+a(a是常数,a0),当自变量x分别取6、4 时,对应的函数值分别为y1、y2,那么y1、y2的大小关系是:y1 y2(填“”、 “”或“”) 19(2020浦东新区一模)将抛物线y3x2向下平移 4 个单位,那么平移后所得新抛

7、物线的表达式 为 20(2020浦东新区一模)二次函数y2(x+1) 2的图象在对称轴左侧的部分是 (填“上升” 或“下降”) 21(2020青浦区一模)如果抛物线yax21 的顶点是它的最低点,那么a的取值范围是 22(2020金山区一模)抛物线y2x21 在y轴左侧的部分是 (填“上升”或“下降”) 23(2020松江区一模)在直角坐标平面中,将抛物线y2(x+1)2先向上平移 1 个单位,再向右平移 1 个单位,那么平移后的抛物线表达式是 24(2020嘉定区一模)将抛物线yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式为 三解答题 25(2020金山区二模)在平面直角坐标系

8、xOy中(如图),已知抛物线yx2+bx+c经过点A(3,0) 和B(0,3),其顶点为C (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标; (2)我们把坐标为(n,m)的点叫做坐标为(m,n)的点的反射点,已知点M在这条抛物线上,它的反 射点在抛物线的对称轴上,求点M的坐标; (3)点P是抛物线在第一象限部分上的一点,如果POAACB,求点P的坐标 26(2020徐汇区二模)如图,抛物线yax22ax+3 与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴交于点C, 顶点为点D (1)求抛物线的表达式、点B和点D的坐标; (2)将抛物线yax22ax+3 向右平移后所得新抛物线经过原点O,点B、D的对应点分别是点B

9、,D, 联结BC,BD,CD,求CBD的面积 27(2020闵行区一模)如图,已知一个抛物线经过A(0,1),B(1,3),C(1,1)三点 (1)求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标; (2)联结AB、BC、CA,求 tanABC的值; (3)如果点E在该抛物线的对称轴上,且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形,直接写出点E的坐 标 28(2020虹口区一模)在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B两点, 与y轴交于点C (0,3),点P在该抛物线的对称轴上,且纵坐标为 2 (1)求抛物线的表达式以及点P的坐标; (2)当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时

10、,我们称 为此三角形的“特征角” 当D在射线AP上,如果DAB为ABD的特征角,求点D的坐标; 点E为第一象限内抛物线上一点,点F在x轴上,CEEF,如果CEF为ECF的特征角,求点E的坐 标 29(2020虹口区一模)在平面直角坐标系中,将抛物线C1:yx22x向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位得到新抛物线C2 (1)求新抛物线C2的表达式; (2)如图,将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A(0,5)的对应点A落在平移后的新抛物 线C2上,求点B与其对应点B的距离 30(2020青浦区一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,与 y轴交于点C

11、,对称轴为直线x2,点A的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),连接PC当PCBACB时,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶点为点D,点P 的对应点为点Q,当ODDQ时,求抛物线平移的距离 参考答案 一选择题 1解:(A)由图象的开口方向可知:a0,故A正确; (B)由对称轴可知:x0, b0,故B错误; (C)由图象可知:c0,故C正确; (D)a0,b0,c0, abc0,故D正确; 故选:B 2解:由图象开口可知:a0, 由图象与y轴交点可知:c0, 由对称轴可知:0,

12、 a0,b0,c0, 故选:D 3解:在二次函数y(x+3)2中,a10, 这个二次函数的图象有最高点(3,0), 故选:B 4解:由“上加下减,左加右减”的原则可知,将二次函数y2(x2)2的图象向左平移 1 个单位,再 向下平移 3 个单位后,得以新的抛物线的表达式是,y2(x2+1)23,即y2(x1)23, 故选:C 5解:抛物线yx2+4x+1(x+2) 23 的顶点坐标为(2,3),抛物线 yx2+1 的顶点坐标为(0, 1), 顶点由(2,3)到(0,1)需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选:C 6解:A、y2x+1,是一次函数,故此选项错误; B、y(x1)2x

13、2,是一次函数,故此选项错误; C、y1x2,是二次函数,符合题意; D、y,是反比例函数,不合题意 故选:C 7解:A、yx属于一次函数,故本选项错误; B、y的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误; C、yx2+x2x2+x2,符合二次函数的定义,故本选项正确; D、y的右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误; 故选:C 8解:y2(x+2)23 抛物线的顶点坐标是(2,3) 故选:B 9解:把抛物线y2x2向上平移 1 个单位,则得到的抛物线的表达式是:y2x2+1 故选:C 10解:将(1,0)代入可得:2k(4k+1)k+10,解得:k0,此选项正确 当k0 时,yx+1,该函

14、数的函数值y始终随x的增大而减小;此选项正确; 当k0 时,yx+1,经过 3 个象限, 当k0 时,(4k+1)242k(k+1)24k2+10, 抛物线必与x轴相交, 图象必经过三个象限,此选项错误; 当k0 时,函数无最大、最小值; k0 时,y最,当k0 时,有最小值,最小值为负;当k0 时,有最大值,最大值为正; 此选项正确 正确的是 故选:C 11解:抛物线yx2向左平移 1 个单位后,所得新抛物线的表达式为y(x+1)2, 故选:C 12解:将抛物线y2x2向上平移 1 个单位, 平移后的抛物线的解析式为:y2x2+1 故选:D 13解:抛物线y(x1)2的顶点坐标为(1,0),

15、 向左平移 2 个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为(1,0), 所得抛物线的表达式为y( x+1)2 故选:A 14解:y(x+1)2+4x22x+3 向下平移 3 个单位,使它经过原点yx22x, 故选:A 15解:抛物线开口向下,对称轴大于 1,与y轴交于正半轴, a0,1,c0, b2a, b+2a0 故选:D 二填空题(共 9 小题) 16解:根据题意,得 y200(1+x)2 200 x2+400 x+200 故答案为y200 x2+400 x+200 17解:因为A(2,5),B(3,5)的纵坐标相同, A、B关于x对称, 抛物线的对称轴x, 故答案为x 18解:ya2x2+8a

16、2x+aa2(x2+8x)+aa2(x+4)2+a16a2, 对称轴x4, x分别取6、4 时,在对称轴左侧, y随x的增大而减小, y1y2, 故答案为 19解:抛物线y3x2向下平移 4 个单位, 抛物线的解析式为y3x24, 故答案为:y3x24 20解:20, 二次函数的开口向下, 则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大, 故答案为上升 21解:抛物线yax21 的顶点是它的最低点, 抛物线的开口向上, a0, 故答案为a0 22解:抛物线y2x21 的对称轴x0,抛物线开口向上, 在对称轴左侧y随x的增加而减小, 故答案为下降 23解:抛物线y2(x+1)2向上平移 1 个单位

17、后的解析式为:y2(x+1)2+1 再向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为:y2x2+1 故答案为:y2x2+1 24解:yx2+4x+5(x+2)2+1, 抛物线yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后,所得抛物线的表达式为yx2+1 故答案为:yx2+1 三解答题(共 6 小题) 25解:(1)抛物线yx2+bx+c经过点A(3,0)和B(0,3), , 解得, 抛物线的解析式为yx2+2x+3, 顶点C(1,4) (2)设M(m,m2+2m+3), M的反射点为(m2+2m+3,m), M点的反射点在抛物线的对称轴上, m2+2m+31, m22m20, 解得m1, M(1+,1)或

18、(1,1) (3)如图,设P(a,a2+2a+3) A(3,0),B(0,3),C(1,4), BC,AB3,AC2, AB2+BC2AC2, ABC90, tanACB3, POAACB, tanPOA3, 3, 整理得:a2+a30 解得a或(舍弃), P(,) 26解:(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得: 0a+2a+3,解得:a1, 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; 抛物线的对称轴为:x1,点D的坐标为:(1,4), 令y0,yx2+2x+30,解得:x3 或1,令x0,则y3, 故点B的坐标为:(3,0)、点C(0,3); 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3,B的坐标为(3

19、,0)、点D的坐标为(1,4); (2)设抛物线向右平移了m个单位, 则B、D的坐标分别为:(m+3,0)、(m+1,4), 平移后抛物线的表达式为:y(xm1)2+4, 新抛物线经过原点O, 当x0 时,y(0m1)2+40, 解得:m1 或3(舍去3), 故点B、D的坐标分别为:(4,0)、(2,4), 如下图,过点D作DHy轴交BC于点H, 设直线BC的表达式为:ykx+b,则,解得:, 故直线BC的表达式为:yx+3, 当x2 时,y,故DH4; CBD的面积SDHC+SDHBDHOB45 27解:(1)设抛物线的解析式为yax2+bx+c(a0) 由题意可得: 解得: 抛物线的解析式

20、为:yx2+x+1, yx2+x+1(x+)2+, 顶点D的坐标(,); (2)如图,过点B作BFx轴于F,延长CA交BF于点D,过点A作AMBC于M, BF3, A(0,1),C(1,1), ACx轴, CDBF, CDBD2,AD1,CA1, BC2,BCDCBD45, AMBC, MACMCA45, CMAM, CMAM, BMBCCM, tanABC; (3)A(0,1),B(1,3),C(1,1), 直线AC解析式为:y1, 直线AB解析式为:y2x+1, 直线BC解析式为:yx+2, 若BEAC,则点E的纵坐标为 3,且点E在对称轴上, 点E(,3); 若CEAB,则CE的解析式为

21、;y2x+3, 点E在对称轴上, x, y2, 即点E(,2); 若AEBC,则AE解析式为:yx+1, 点E在对称轴上, x, y, 即点E(,), 综上所述:点E的坐标为(,3)或(,2)或(,) 28解:(1)抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C (0,3),则c3, 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:b2, 故抛物线的表达式为:yx2+2x+3; 点P(1,2); (2)由点A、P的坐标知,PAB60, 直线AP的表达式为:y(x+1), 当 60,DBA30时, ABD为直角三角形,由面积公式得: yDABADBD,即yD42, 解得:yD, 点D在AP上,故点D(0,); 当AD

22、B 时,则ABD90, 故点D(3,4); 综上,点D的坐标为:(0,)或(3,4); (3)CEF为ECF的特征角,则CEF为等腰直角三角形, 过点E分别作x轴、y轴的垂线交于点M、N, 则CNEEMF(AAS), 则ENEM,即xy, xyx2+2x+3,解得:x, 故点E(,) 29解:(1)由抛物线C1:yx22x(x1)21 知,将其向左平移 2 个单位,向下平移 3 个单位得到 新抛物线C2的表达式是:y(x1+2)213,即y(x+1)24; (2)由平移的性质知,点A与点A的纵坐标相等, 所以将y5 代入抛物线C2,得(x+1)245,则x4 或x2(舍去) 所以AA4, 根据

23、平移的性质知:BBAA4,即点B与其对应点B的距离为 4 个单位 30解:(1)对称轴为直线x2,点A的坐标为(1,0), 点B的坐标是(3,0) 将A(1,0),B(3,0)分别代入yx2+bx+c,得 解得 则该抛物线解析式是:yx24x+3 由yx24x+3(x2)21 知,该抛物线顶点坐标是(2,1); (2)如图 1,过点P作PNx轴于N,过点C作CMPN,交NP的延长线于点M, CON90, 四边形CONM是矩形 CMN90,COMN、 yx24x+3, C(0,3) B(3,0), OBOC3 COB90, OCBBCM45 又ACBPCB, OCBACBBCMPCB,即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设PMa,MC3a,PN3a P(3a,3a), 将其代入抛物线解析式yx24x+3,得(3a)24(3a)+33a 解得a1,a20(舍去) P(,) (3)设抛物线平移的距离为m,得y(x2)21m D(2,1m) 如图 2,过点D作直线EFx轴,交y轴于点E,交PQ延长线于点F, OEDQFDODQ90, EOD+ODE90,ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF, 解得m 故抛物线平移的距离为