1、2018-2020 年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）二次函数 一选择题 1（2019闵行区一模）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的 是（ ） Aa0 Bb0 Cc0 Dabc0 2（2019金山区一模）已知抛物线yax2+bx+c（a0）如图所示，那么a、b、c的取值范围是（ ） Aa0、b0、c0 Ba0、b0、c0 Ca0、b0、c0 Da0、b0、c0 3（2019浦东新区一模）已知二次函数y（x+3）2，那么这个二次函数的图象有（ ） A最高点（3，0） B最高点（3，0） C最低点（3，0） D最低点（3，0） 4（2019闵行区一
2、模）将二次函数y2（x2）2的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后所得 图象的函数解析式为（ ） Ay2（x2）24 By2（x1）2+3 Cy2（x1）23 Dy2x23 5（2019浦东新区一模）如果将抛物线yx2+4x+1 平移，使它与抛物线yx2+1 重合，那么平移的方式 可以是（ ） A向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 6（2019嘉定区一模）下列函数中，是二次函数的是（ ） Ay2x+1 By（x1）2x2 Cy1x2 D
3、y 7（2019金山区一模）下列函数是二次函数的是（ ） Ayx By Cyx2+x2 Dy 8（2019长宁区一模）抛物线y2（x+2）23 的顶点坐标是（ ） A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3） 9（2019黄浦区一模）在平面直角坐标系中，如果把抛物线y2x2向上平移 1 个单位，那么得到的抛 物线的表达式是（ ） Ay2（x+1）2 By2（x1）2 Cy2x2+1 Dy2x21 10（2019杨浦区模拟）二次函数的复习课中，夏老师给出关于x的函数y2kx2（4k+1）xk+1（k 为实数） 夏老师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上 学生
4、独立思考后，黑板上出现了一些结论夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了如 下四条： 存在函数，其图象经过点（1，0）； 存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； 函数图象有可能经过两个象限； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数 上述结论中正确个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11（2018虹口区二模）如果将抛物线yx2向左平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 12 （2018金山区二模） 如果将抛物线y2x2向上平移 1 个单位， 那么所得新抛物线的
5、表达式是 （ ） Ay2（x+1）2 By2（x1）2 Cy2x21 Dy2x2+1 13（2018浦东新区模拟）将抛物线y（x1）2向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为（ ） Ay（ x+1）2 By（ x3）2 Cy（ x1）2+2 Dy（ x1）22 14（2018金山区一模）将抛物线y（x+1）2+4 平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过 程为（ ） A向下平移 3 个单位 B向上平移 3 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 15 （2018黄浦区一模） 已知二次函数yax2+bx+c的图象大致如图所示， 则下列关系式中成立的是 （ ） Aa0 Bb
6、0 Cc0 Db+2a0 二填空题 16（2020静安区一模）某商场四月份的营业额是 200 万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率 相同，都为x（x0），六月份的营业额为y万元，那么y关于x的函数解析式是 17 （2020金山区一模）如果一条抛物线经过点A（2，5），B（3，5），那么它的对称轴是直线 18（2020静安区一模）已知二次函数ya2x2+8a2x+a（a是常数，a0），当自变量x分别取6、4 时，对应的函数值分别为y1、y2，那么y1、y2的大小关系是：y1 y2（填“”、 “”或“”） 19（2020浦东新区一模）将抛物线y3x2向下平移 4 个单位，那么平移后所得新抛
7、物线的表达式 为 20（2020浦东新区一模）二次函数y2（x+1） 2的图象在对称轴左侧的部分是 （填“上升” 或“下降”） 21（2020青浦区一模）如果抛物线yax21 的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 22（2020金山区一模）抛物线y2x21 在y轴左侧的部分是 （填“上升”或“下降”） 23（2020松江区一模）在直角坐标平面中，将抛物线y2（x+1）2先向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，那么平移后的抛物线表达式是 24（2020嘉定区一模）将抛物线yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 三解答题 25（2020金山区二模）在平面直角坐标系
8、xOy中（如图），已知抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0） 和B（0，3），其顶点为C （1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标； （2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反 射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标； （3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果POAACB，求点P的坐标 26（2020徐汇区二模）如图，抛物线yax22ax+3 与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C， 顶点为点D （1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标； （2）将抛物线yax22ax+3 向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点B
9、，D， 联结BC，BD，CD，求CBD的面积 27（2020闵行区一模）如图，已知一个抛物线经过A（0，1），B（1，3），C（1，1）三点 （1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标； （2）联结AB、BC、CA，求 tanABC的值； （3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐 标 28（2020虹口区一模）在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B两点， 与y轴交于点C （0，3），点P在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为 2 （1）求抛物线的表达式以及点P的坐标； （2）当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时
10、，我们称 为此三角形的“特征角” 当D在射线AP上，如果DAB为ABD的特征角，求点D的坐标； 点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CEEF，如果CEF为ECF的特征角，求点E的坐 标 29（2020虹口区一模）在平面直角坐标系中，将抛物线C1：yx22x向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到新抛物线C2 （1）求新抛物线C2的表达式； （2）如图，将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A（0，5）的对应点A落在平移后的新抛物 线C2上，求点B与其对应点B的距离 30（2020青浦区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与 y轴交于点C
11、，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D，点P 的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离 参考答案 一选择题 1解：（A）由图象的开口方向可知：a0，故A正确； （B）由对称轴可知：x0， b0，故B错误； （C）由图象可知：c0，故C正确； （D）a0，b0，c0， abc0，故D正确； 故选：B 2解：由图象开口可知：a0， 由图象与y轴交点可知：c0， 由对称轴可知：0，
12、 a0，b0，c0， 故选：D 3解：在二次函数y（x+3）2中，a10， 这个二次函数的图象有最高点（3，0）， 故选：B 4解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y2（x2）2的图象向左平移 1 个单位，再 向下平移 3 个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y2（x2+1）23，即y2（x1）23， 故选：C 5解：抛物线yx2+4x+1（x+2） 23 的顶点坐标为（2，3），抛物线 yx2+1 的顶点坐标为（0， 1）， 顶点由（2，3）到（0，1）需要向右平移 2 个单位再向上平移 4 个单位 故选：C 6解：A、y2x+1，是一次函数，故此选项错误； B、y（x1）2x
13、2，是一次函数，故此选项错误； C、y1x2，是二次函数，符合题意； D、y，是反比例函数，不合题意 故选：C 7解：A、yx属于一次函数，故本选项错误； B、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； C、yx2+x2x2+x2，符合二次函数的定义，故本选项正确； D、y的右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误； 故选：C 8解：y2（x+2）23 抛物线的顶点坐标是（2，3） 故选：B 9解：把抛物线y2x2向上平移 1 个单位，则得到的抛物线的表达式是：y2x2+1 故选：C 10解：将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+10，解得：k0，此选项正确 当k0 时，yx+1，该函
14、数的函数值y始终随x的增大而减小；此选项正确； 当k0 时，yx+1，经过 3 个象限， 当k0 时，（4k+1）242k（k+1）24k2+10， 抛物线必与x轴相交， 图象必经过三个象限，此选项错误； 当k0 时，函数无最大、最小值； k0 时，y最，当k0 时，有最小值，最小值为负；当k0 时，有最大值，最大值为正； 此选项正确 正确的是 故选：C 11解：抛物线yx2向左平移 1 个单位后，所得新抛物线的表达式为y（x+1）2， 故选：C 12解：将抛物线y2x2向上平移 1 个单位， 平移后的抛物线的解析式为：y2x2+1 故选：D 13解：抛物线y（x1）2的顶点坐标为（1，0），
15、 向左平移 2 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0）， 所得抛物线的表达式为y（ x+1）2 故选：A 14解：y（x+1）2+4x22x+3 向下平移 3 个单位，使它经过原点yx22x， 故选：A 15解：抛物线开口向下，对称轴大于 1，与y轴交于正半轴， a0，1，c0， b2a， b+2a0 故选：D 二填空题（共 9 小题） 16解：根据题意，得 y200（1+x）2 200 x2+400 x+200 故答案为y200 x2+400 x+200 17解：因为A（2，5），B（3，5）的纵坐标相同， A、B关于x对称， 抛物线的对称轴x， 故答案为x 18解：ya2x2+8a
16、2x+aa2（x2+8x）+aa2（x+4）2+a16a2， 对称轴x4， x分别取6、4 时，在对称轴左侧， y随x的增大而减小， y1y2， 故答案为 19解：抛物线y3x2向下平移 4 个单位， 抛物线的解析式为y3x24， 故答案为：y3x24 20解：20， 二次函数的开口向下， 则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大， 故答案为上升 21解：抛物线yax21 的顶点是它的最低点， 抛物线的开口向上， a0， 故答案为a0 22解：抛物线y2x21 的对称轴x0，抛物线开口向上， 在对称轴左侧y随x的增加而减小， 故答案为下降 23解：抛物线y2（x+1）2向上平移 1 个单位
17、后的解析式为：y2（x+1）2+1 再向右平移 1 个单位所得抛物线的解析式为：y2x2+1 故答案为：y2x2+1 24解：yx2+4x+5（x+2）2+1， 抛物线yx2+4x+5 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为yx2+1 故答案为：yx2+1 三解答题（共 6 小题） 25解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3）， ， 解得， 抛物线的解析式为yx2+2x+3， 顶点C（1，4） （2）设M（m，m2+2m+3）， M的反射点为（m2+2m+3，m）， M点的反射点在抛物线的对称轴上， m2+2m+31， m22m20， 解得m1， M（1+，1）或
18、（1，1） （3）如图，设P（a，a2+2a+3） A（3，0），B（0，3），C（1，4）， BC，AB3，AC2， AB2+BC2AC2， ABC90， tanACB3， POAACB， tanPOA3， 3， 整理得：a2+a30 解得a或（舍弃）， P（，） 26解：（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得： 0a+2a+3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； 抛物线的对称轴为：x1，点D的坐标为：（1，4）， 令y0，yx2+2x+30，解得：x3 或1，令x0，则y3， 故点B的坐标为：（3，0）、点C（0，3）； 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，B的坐标为（3
19、，0）、点D的坐标为（1，4）； （2）设抛物线向右平移了m个单位， 则B、D的坐标分别为：（m+3，0）、（m+1，4）， 平移后抛物线的表达式为：y（xm1）2+4， 新抛物线经过原点O， 当x0 时，y（0m1）2+40， 解得：m1 或3（舍去3）， 故点B、D的坐标分别为：（4，0）、（2，4）， 如下图，过点D作DHy轴交BC于点H， 设直线BC的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线BC的表达式为：yx+3， 当x2 时，y，故DH4； CBD的面积SDHC+SDHBDHOB45 27解：（1）设抛物线的解析式为yax2+bx+c（a0） 由题意可得： 解得： 抛物线的解析式
20、为：yx2+x+1， yx2+x+1（x+）2+， 顶点D的坐标（，）； （2）如图，过点B作BFx轴于F，延长CA交BF于点D，过点A作AMBC于M， BF3， A（0，1），C（1，1）， ACx轴， CDBF， CDBD2，AD1，CA1， BC2，BCDCBD45， AMBC， MACMCA45， CMAM， CMAM， BMBCCM， tanABC； （3）A（0，1），B（1，3），C（1，1）， 直线AC解析式为：y1， 直线AB解析式为：y2x+1， 直线BC解析式为：yx+2， 若BEAC，则点E的纵坐标为 3，且点E在对称轴上， 点E（，3）； 若CEAB，则CE的解析式为
21、；y2x+3， 点E在对称轴上， x， y2， 即点E（，2）； 若AEBC，则AE解析式为：yx+1， 点E在对称轴上， x， y， 即点E（，）， 综上所述：点E的坐标为（，3）或（，2）或（，） 28解：（1）抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C （0，3），则c3， 将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； 点P（1，2）； （2）由点A、P的坐标知，PAB60， 直线AP的表达式为：y（x+1）， 当 60，DBA30时， ABD为直角三角形，由面积公式得： yDABADBD，即yD42， 解得：yD， 点D在AP上，故点D（0，）； 当AD
22、B 时，则ABD90， 故点D（3，4）； 综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）； （3）CEF为ECF的特征角，则CEF为等腰直角三角形， 过点E分别作x轴、y轴的垂线交于点M、N， 则CNEEMF（AAS）， 则ENEM，即xy， xyx2+2x+3，解得：x， 故点E（，） 29解：（1）由抛物线C1：yx22x（x1）21 知，将其向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位得到 新抛物线C2的表达式是：y（x1+2）213，即y（x+1）24； （2）由平移的性质知，点A与点A的纵坐标相等， 所以将y5 代入抛物线C2，得（x+1）245，则x4 或x2（舍去） 所以AA4， 根据
23、平移的性质知：BBAA4，即点B与其对应点B的距离为 4 个单位 30解：（1）对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）， 点B的坐标是（3，0） 将A（1，0），B（3，0）分别代入yx2+bx+c，得 解得 则该抛物线解析式是：yx24x+3 由yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1）； （2）如图 1，过点P作PNx轴于N，过点C作CMPN，交NP的延长线于点M， CON90， 四边形CONM是矩形 CMN90，COMN、 yx24x+3， C（0，3） B（3，0）， OBOC3 COB90， OCBBCM45 又ACBPCB， OCBACBBCMPCB，即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设PMa，MC3a，PN3a P（3a，3a）， 将其代入抛物线解析式yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a 解得a1，a20（舍去） P（，） （3）设抛物线平移的距离为m，得y（x2）21m D（2，1m） 如图 2，过点D作直线EFx轴，交y轴于点E，交PQ延长线于点F， OEDQFDODQ90， EOD+ODE90，ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF， 解得m 故抛物线平移的距离为