1、2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区昌安实验学校七年级下学年浙江省绍兴市越城区昌安实验学校七年级下期中数学试卷期中数学试卷 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）x5x3等于（ ） Ax8 Bx15 Cx2 Dx45 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （2a2）24a2 3 （3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A2x3yz B C2x2x5 D2xy 4 （3 分）若是方程 3x+ay1 的一个解，则 a 的值是（ ） A1 B
2、1 C2 D2 5 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da3+2a33a3 7 （3 分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的 质量是（ ） A20g B25g C15g D30g 8 （3 分）若 9x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的取值可以是（ ） A12 B24 C24 或24 D12 或12 9 （3 分）若 ax3，ay2，则 a2x
3、 y 等于（ ） A3 B11 C D7 10 （3 分）如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成一个梯形 （如图 2） ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Ba2b2（a+b） （ab） C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 8 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）一个代数式与2b 的积为 6b2，则该代数式是 12 （3 分）已知（x+y）225，x2+y215，则 xy 13 （3
4、分）计算（xa） （x+3）的结果中不含 x 的一次项，则 a 的值是 14 （3 分）将方程 5x2y1 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 15 （3 分）如果关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 16 （3 分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知176，则2 的度数为 度 17 （3 分）如图，AOB60，在AOB 的内部有一点 P，以 P 为顶点，作CPD，使CPD 的两边与 AOB 的两边分别平行，CPD 的度数为 度 18 （3 分）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为（a+
5、2b） ，宽为 （2a+b）的大长方形，那么需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为 三、全面答一答（本小题有三、全面答一答（本小题有 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）解方程组： （1）； （2） 20 （8 分）计算（化简） ： （1） （a+2） （2a） （2） （2x）3（4x）3x（1x） 21 （8 分）若方程组的解满足 xy，求 k 的值 22 （10 分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 280 吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精 加工 12 吨或者粗加工 32 吨现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才 能按
6、期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1500 元，精加工后为 3000 元，那么该公司出售这些 加工后的蔬菜共可获利多少元？ 2019-2020 学年浙江省绍兴市越城区昌安实验学校七年级（下）期中数学试学年浙江省绍兴市越城区昌安实验学校七年级（下）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、仔细选一选（本题有一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）x5x3等于（ ） Ax8 Bx15 Cx2 Dx45 【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可 【解答】解：x5x3x5 3x2 故选：C 【点
7、评】本题考查了同底数幂的除法，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的除法法则： 底数不变，指数相减 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a23 B （a2）3a5 Ca3a6a9 D （2a2）24a2 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算 【解答】解：A、应为 3a2a22a2，故本选项错误； B、应为（a2）3a2 3a6，故本选项错误； C、a3a6a3+6a9，正确； D、应为（2a）222a2+24a4，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分 清楚，才不容易出错 3
8、（3 分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A2x3yz B C2x2x5 D2xy 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可 【解答】解：根据二元一次方程的定义得到：2xy 是二元一次方程 故选：D 【点评】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，未知数的次数为 1 次，这样的整式方程称 为二元一次方程 4 （3 分）若是方程 3x+ay1 的一个解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数 a 的一元一次方程，从而可 以求出 a 的值 【解答】解：把代入方程 3x+ay1 得： 3+2a1， a2 故选：C
9、【点评】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为 以系数 a 为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求 方程中其他字母的值 5 （3 分）如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么 2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 13， 3+245， 1+245 120， 225 故选：B 【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行
10、，等腰 直角三角板的锐角是 45的利用 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 Ca6a2a3 Da3+2a33a3 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相除，底数 不变指数相减，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、a2a3a2+3a5，故本选项错误； B、 （a2）3a2 3a6，故本选项错误； C、a6a2a6 2a4，故本选项错误； D、a3+2a33a3，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，合并同类项法则，很容易混 淆，一定要
11、记准法则才能做题 7 （3 分）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的 质量是（ ） A20g B25g C15g D30g 【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到 2 个合适的等量关系 本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于 50 克根据这两个等量关系可以列出方程组 【解答】解：设巧克力的质量为 x，果冻的质量为 y 则 解得 所以一块巧克力的质量为 20 克 故选：A 【点评】本题主要考查了了等式的性质，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程组本题应注 意两个未知量的关系，用 x 表示
12、 y 代入到一个方程中 8 （3 分）若 9x2+mx+16 是完全平方式，则 m 的取值可以是（ ） A12 B24 C24 或24 D12 或12 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 m 的值 【解答】解：9x2+mx+16（3x）2+mx+42， mx23x4， 解得 m24 故选：C 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全 平方公式对解题非常重要 9 （3 分）若 ax3，ay2，则 a2x y 等于（ ） A3 B11 C D7 【分析】根据同底数幂的除法法则求解 【解答】解：ax3，ay2
13、， a2x y 故选：C 【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相 减 10 （3 分）如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成一个梯形 （如图 2） ，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ） Aa2+b2（a+b） （ab） Ba2b2（a+b） （ab） C （a+b）2a2+2ab+b2 D （ab）2a22ab+b2 【分析】根据左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b） （ab）（a+b） （a b） ，利用面积相等即可解答 【解答】解：左图中阴影部分的面积是
14、 a2b2，右图中梯形的面积是（2a+2b） （ab）（a+b） （a b） ， a2b2（a+b） （ab） 故选：B 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键 二、认真填一填（本题有二、认真填一填（本题有 8 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）一个代数式与2b 的积为 6b2，则该代数式是 3b 【分析】求一个因数，用积除以另一个因式，求解即可 【解答】解：一个代数式与2b 的积为 6b2， 6b2（2b）3b， 故答案为3b 【点评】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键 12 （3
15、 分）已知（x+y）225，x2+y215，则 xy 5 【分析】把第一个等式左边利用完全平方公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求 【解答】解：把（x+y）225，化简得：x2+y2+2xy25， 将 x2+y215 代入得：15+2xy25， 解得：xy5， 故答案为：5 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13 （3 分）计算（xa） （x+3）的结果中不含 x 的一次项，则 a 的值是 3 【分析】先根据多项式乘以多项式算乘法，再合并同类项，根据已知得出 3a0，求出即可 【解答】解： （xa） （x+3） x2+3xax3a x2+（3a）x3a，
16、 （xa） （x+3）的结果中不含 x 的一次项， 3a0， 解得：a3， 故答案为：3 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键 14 （3 分）将方程 5x2y1 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式，则 y 【分析】将 x 看做已知数，y 看做未知数，求出 y 即可 【解答】解：5x2y1， 移项得：2y5x1， 解得：y 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数，y 看做未知数 15 （3 分）如果关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 【分析】把代入得，则二元
17、一次方程组整理 得，解方程组即可求出 x，y 的值 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组的解是， ， 整理得， 解得， 故答案为 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代 入消元法与加减消元法 16 （3 分）将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知176，则2 的度数为 28 度 【分析】先找出1 与ACF 的关系，再根据平行线性质求出ACD，之后可得2 【解答】解：根据题意，ACF176； ABCD，ACD180118076104 2ACDACF1047628； 故应填 28 【点评】此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相
18、等的角，难度中等偏上 17 （3 分）如图，AOB60，在AOB 的内部有一点 P，以 P 为顶点，作CPD，使CPD 的两边与 AOB 的两边分别平行，CPD 的度数为 60 或 120 度 【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质得出即可 【解答】解：如图 MNOB，EFOA， 分为两种情况：当CPDMPF（或EPN）时， CPDAOB60； 当CPDMPE（或FPN）时，CPD180AOB120， 故答案为：60 或 120 【点评】本题考查了平行线的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键 18 （3 分）如图，正方形卡片 A 类、B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个
19、长为（a+2b） ，宽为 （2a+b）的大长方形，那么需要 A 类、B 类和 C 类卡片的张数分别为 2，2，5 【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数 【解答】解：（2a+b） （a+2b）2a2+4ab+ab+2b22a2+5ab+2b2， 需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 2 张，C 类卡片 5 张 故答案为：2，2，5 【点评】此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键多项式与多项式相乘，先用一个多项 式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 三、全面答一答（本小题有三、全面答一答（本小题有 5 小题，共小题，共 46 分）分） 19
20、 （8 分）解方程组： （1）； （2） 【分析】两方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）， +得：2x6，即 x3， 将 x3 代入得：y4， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 2+3 得：13x78，即 x6， 将 x6 代入得：y2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组， 利用了消元的思想， 消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 20 （8 分）计算（化简） ： （1） （a+2） （2a） （2） （2x）3（4x）3x（1x） 【分析】 （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）首先利用积的乘方进行计算，再利用单项式除以单项式计算法则、单项式
21、乘以单项式计算法则进行 计算，最后计算加减即可 【解答】解： （1）原式4a2； （2）原式8x3（4x）3x+3x2 2x23x+3x2 x23x 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘 除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 21 （8 分）若方程组的解满足 xy，求 k 的值 【分析】先把 xy 代入第一个方程求出 y1，然后把 xy1 代入第二个方程课求出 k 【解答】解：， 把 xy 代入得 7y7，解得 y1， 把 xy1 代入得 k+k31， 解得 k1 【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的
22、两个方程的公共解，叫做二元一 次方程组的解 22 （10 分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜 280 吨，准备加工后上市销售该公司的加工能力是：每天可以精 加工 12 吨或者粗加工 32 吨现计划用 15 天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才 能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1500 元，精加工后为 3000 元，那么该公司出售这些 加工后的蔬菜共可获利多少元？ 【分析】设安排精加工 x 天，粗加工 y 天，根据共用 15 天完成任务加工 280 吨蔬菜，列方程组求解，求 出精加工的吨数和粗加工的吨数，然后求出利润 【解答】解：设安排精加工 x 天，粗加工 y 天 由题意得， 解得：， 此时精加工：1210120（吨） ，粗加工：325160（吨） 公司可获利为：1500160+3000120210000+360000600000（元） 答：该公司应安排 10 天精加工，5 天粗加工，才能按期完成任务该公司出售这些加工后的蔬菜共可获 利 600000 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出合适的等量关系， 列方程组求解